第一章单株伐立木材积测定
单株伐立木材积测定
２、平均断面区分求积式
V
g0
2
g1
l
g1
g2 2
l
gn1 2
gn
l
1 3
gnl '
1 2
g0
gn
2g1
g2
gn1 l
1 3
gnl '
g0
2
gn
g1
g2
gn1l来自1 3gnl '
式中：g0为底面积 g1, g2, , gn分别为第1,第2, ,第n区分 段的梢端断面积.
第三节 材种材积测定 Volume Measurement of Assortment
基本概念
伐倒木--树木伐倒后横卧在地，砍去枝 桠，留下的净干称为伐倒木。
树木组成--由树干、树枝、树根等部分 组成，树干体积一般占整个树木体积的２/３， 是测定的主要对象。木材的体积叫材积。
树干的粗度称直径。 胸高直径--立木树干由地面起至1.3米处 之直径，简称胸径。
第一节 树干形状
Form of Stem
r=0 时， y2=p r=1 时， y2=px r=2 时， y2=px2 r=3 时， y2=px3
平行于x轴的直线。 抛物线。 相交于x轴的直线。 凹曲线。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋
转一周所形成的体积。分别为圆柱体，抛 物线体，圆锥体，凹曲线体。
第二节 伐倒木求积式
Volume Equations of Fallen Tree 一、旋转体一般求积式
一、原条材积测定 原条--去掉枝、叶、皮及直径小于６cm尾梢部分的
伐倒木。
检尺长：去皮直径大于６cm的伐倒木整米数。 检尺径：检尺长中央或离伐端2.5m的去皮直径 原条材积－－依中央直径及材长查
测树学—第1章—单株树木材积测定
内容提要 • 基本测树因子 • 树干形状 • 伐倒木树干材积测定 • 立木材积测定
测树学—第1章—单株树木材积测定
概述
• 树木是由树干（体积占60－70％）、树根 （体积占15％左右）和枝叶（体积占15％ 左右）所构成 。
• 立木(standing tree) ：生长着的树木。 • 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝桠
当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。
测树学—第1章—单株树木材积测定
三、伐倒木区分求积式
• 为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状 变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等 长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何 体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把 各段材积合计可得全树干材积。该法称为区分 求积法(measuremental method by section)。
r
qJ
d1h1.3 2
d1.3
12hh11.3.32
r
12 2
• qJ与树高无关。
当r=1时， qJ ＝0.707；当r=2时， qJ ＝0.5；当r=3 时， qJ ＝0.354。
测树学—第1章—单株树木材积测定
（3）正形率（q0.1 ）
d1
q 0.1
2
d 0.1
• 正形率与形状指数之间的关系：
(h
h 1.3) 2
1.3
(h 1.3)2
r h r1 r 1 h 1.3
0
测树学—第1章—单株树木材积测定
（2）正形数
• 正形数：以树干材积与树干某一相对高(如0.1h)
处的比较圆柱体的体积之比
fn
V gnh
• 由孔兹干曲线可以导出 fn 与树高h无关，消除了 树高的影响：
测树学(总结)
测树学(总结)-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木三、近似求积式精度：中央断面式中等平均断面式最差中央断面常出现“负误差”平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式：V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’g 1、g 2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积 23、区分求积式的精度：在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1f1.3 的实践意义： 把易测的比较圆柱体体积转换为树干材积的换算系数。
式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。
（形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立的具体反映树干的形状。
）2、正形数：树干材积与树干某一相对高度（如0.1h ）处的比较圆柱体的体积之比，记为f n 。
正形数只与r 有关，而与树高无关。
克服了胸高形数依树高而变化的缺点。
能3高度为树高（h ）加3。
吸收了胸高形数量测方便和正形数不受树高影响两方面的优点。
实验形数的材积公式为： 大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
1第一章单株树木材积测定
2 、正形数
斯马林（Smalian.H.L 1937年）首创正形 数， 克服胸高形数易受树高影响的弱点。
a. 定义：树干材积与树干某一相对高处（如1/10h)的
比较圆柱体的体积之比。
fn
V gn h
式中：f n ：树干在相对高nh(n<1)处的形数即正形数； gn ：树干在相对高nh处的横断面积； n ：为小于1的正数，以nh表示这一相对位置。
段数与体积误差的理论关系，周沛村教授
导出如下：
p p1 n n2
Pn---不分段时的体积误差； P1---区分为n段时的体积误差； n-----区分断个数。
区分段 个数
1 2 3 4 5 6 7
表 1—7 区分段数与材积误差的关系
材积误差（%）
区分段
材积误差（%）
圆锥体 凹曲线体 个 数 圆锥体 凹曲线体
要素。
v f1.3 g1.3 h
（3）、不足：受树高影响大，随着树高的增
加而降低。
（4）、f1.3由来：根据标准地材料编制平均形 数表。
（5）、应用举例 某柞树次生林，经每木调查测得公倾断
面积为10.3m2，平均高为6.6m，从树高形数 表中查出6.6m高的形数为0.57(查7m高）
则 : M g1.3 h f1.3 10.3 6.6 0.57 38.7 m3 / hm2
图1－19密林与疏林中树木形状差异
树干形状尽管变化多样，但可归纳为由树干横 断面形状和纵断面形状综合而成，下面将分别对其 进行阐述。
一、横断面形状
横断面 即为垂直于树干的横切面。 大量观测表明，横断面的形状接近于圆形和椭 圆形。把横断面的形状画在纸上。用几何学的方法 求面积，再分别按圆与椭圆形计算面积。
测树学复习资料
测树学复习资料第一章单株树木材积测定1.伐倒木材积基本公式：中央断面积式：V=g0.5l平均断面积式：V=(g0+g n)l/22.两个基本公式的误差分析：y2=px r (孔兹干曲线)当r=0或1时，两式均无误差且相等。
当r>1时，平均断面积公式偏大；中央断面积公式偏小。
当0<r<1时，误差规律正好相反。
3.牛顿公式：V=（2V中+V平）/34.为什么采用区分断面求积法？有效地减少伐倒木材积计算误差，提高计算精度。
区分段数量不是越多越好。
5.胸径测量时的注意事项：○11.3米以下分杈时，对每个枝条进行测定2斜坡上测胸径以高位为准○3采用轮尺或围尺，误差不同4胸高处出现节疤、凹凸时，应在胸高断面上下距离相等而干形较正常处，测直径取平均值6.立木树高测定方法：采用布鲁莱斯测高器7.形数：树干材积与比较圆柱体的比成为形数（form factor），有胸高形数与实验形数。
8.胸高形数的性质：如果把树干干形看成是遵从孔兹干曲线的规则集合体，则胸高形数与树干形状r和树高h的函数，当r一定时，胸高形数依树高的增加而减少。
9.实验形数的性质：不随树高而变化。
10.形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
11.胸高形率：树干中央直径（d1/2）与胸径（d1.3）之比称为胸高形率，用q2表示。
12.望点和望高：把树干上部直径等于1/2胸径处称作望点。
望点至干基长(高)度称为望高。
13.立木材积近似计算的三种方法：○1形率法：V= f1.3 g1.3ha.胸高形率的测定与计算b.由胸高形数与胸高刑律的关系式计算胸高形数c.根据胸高形数的定义计算树干材积○2平均实验形数法：V=f（实验形数）g1.3(h+3); ○3望高法：V=2/3 g1.3（h R+1.3/2）○4形点法第二章树木生长量测定1.生长与生长量：一定间隔期内树木某因子所发生的变化统称为生长, 变化的量称为生长量。
2.树干年龄的测定方法：○1查数年轮法：树木正常情况下每年形成一个年轮，根颈位置横断面上的年轮数就是树木年龄。
(完整版)测树学(总结)
测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木三、近似求积式精度：精度高低为：牛顿式精度最高中央断面式中等平均断面式最差中央断面常出现“负误差”平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式： V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’ g 1、g2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积 23、区分求积式的精度：在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL 当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1比，即： f1.3式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。
（形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立的具体反映树干的形状。
） 2、正形数：树干材积与树干某一相对高度（如0.1h ）处的比较圆柱体的体积之比，记为f n 正形数只与r 有关，而与树高无关。
克服了胸高形数依树高而变化的缺点。
能较好的反映不同的干形。
3实验形数的比较圆柱体的横断面为胸高断面，其高度为树高（h ）加3吸收了胸高形数量测方便和正形数不受树高影响两方面的优点。
实验形数的材积公式为： 大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
实验形数是一个树种的平均干形指标。
七、形率：定义：树干上某一位置的直径与比较直径之比。
第1章 单株树木材积测定
d.再将瞄准镜中红点对准树梢点顶点， 这时红十字线闪烁，按下红色ON按钮 直到红十字线消失为止，松开红色ON 按钮，此时，在测高器显示屏上可显 示树的高度（假定接收器固定高度 1.3m）；再对准树顶，重复此步骤， 可连续测得6个树干上不同部位的高度。
1.3 树干形状
树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的 变化规律，变化多样。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
枕木
1.2 基本测树因子与测定工具
• 基本测树因子
•
：
树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等 ）及其派生的因子（如树干 横断面积、树干材积、形数等 ）。 指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter）。用D或d表示,分带皮直径 和去皮直径。 位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径（DBH，diameter at breast height）。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
1.3.2 树干纵断面形状
孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式 ：
y 2 Pxr
式中， y —树干横断面半径；
x—树干梢头至横断面的长度； P—系数； r—形状指数。 形状指数（r）的变化一般在0~3，当r分别取0、1、2、3数值时， 则可分别表达上述4种几何体。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
径阶整化
径阶(cm) 2 4 2cm径阶范围(cm) 1.0—2.9 3.0—4.9 径阶(cm) 4 8 4cm径阶范围(cm) 2.0—5.9 6.0—9.9
6
8
5.0—6.9
7.0—8.9
12
16
10.0—13.9
14.0—17.9
10
12 14
9.0—10.9
第一章 单株树木材积测定
第一章单株树木材积测定一、名词解释1.立木与伐倒木2.胸径3.干形4.干轴与横断面、纵断面5.干曲线6.形数与形率7.区分求积法8.胸高形数、正形数、实验形数9.胸高形率、绝对形率、正形率10.望点、望高11.树干材积12.径阶13.直径差14.累高法二、填空1.基本的测树因子有、、、。
2.测定直径的工具种类很多，常用的有、和等；测定树高的工具主要有、、等。
3.树木的干形，一般有、、、和之分。
造成树木间干形差异的原因，除了、和等内因的影响外，还受、、和等外因的影响。
4.孔兹干曲线式的形式为，其中r指。
当r=0时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=1时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=2时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=3时，树干曲线类型为，其旋转体为。
5.在树干的区分求积中，视为梢头，用圆锥体公式计算其材积，公式为。
6.在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于。
7.立木材积三要素是：、和。
8.从形数、形率与树高关系的分析，在形率相同时，树干的形数随树高的增加而；在树高相同时则形数随形率的增加而。
9.测定胸径时，一般精确到 cm。
在森林调查时，用于大量书目直径的测定，为了读数和统计方便，一般是按、、 cm分组，所有的直径组称为。
径阶整化常采用法。
10.当长度误差率与直径误差率相等时，直径测量的误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大倍。
11.一般中央断面区分求积式多为“”误差，平均断面区分求积式多为“”误差。
12.正形率和正形数、绝对形率具有共同的特点，即均可以。
三、简答1.基本的测树因子有哪些？这些测树因子的常用测定工具有哪些？2.简述正确使用轮尺（或围尺）及测高器测定胸径和树高的要点。
3.树干的形状与削度有何区别？4.简述孔兹干曲线式在立木材积测定中的作用。
5.伐倒木的求积式有哪些？6.简述伐倒木近似求积式与区分求积式的精度。
7.简述直径和长度的量测误差对材积计算的影响。
8.试述伐倒木区分求积式的实质。
第一章单株伐立木材积测定讲义.
r=0 时， r=1 时， r=2 时， r=3 时，
y2=p y2=px y2=px2 y2=px3
平行于x轴的直线。 抛物线。 相交于x轴的直线。 凹曲线。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋 转一周所形成的体积。分别为圆柱体，抛 物线体，圆锥体，凹曲线体。
第二节 伐倒木求积式 Volume Equations of Fallen Tree 一、旋转体一般求积式
第一章 伐倒木材积测定 Volume Measurement of Fallen Tree
生物圈 种群 群落 森林生态系
个体
单株树木
林木
森林
基本概念
伐倒木--树木伐倒后横卧在地，砍去枝 桠，留下的净干称为伐倒木。 树木组成--由树干、树枝、树根等部分 组成，树干体积一般占整个树木体积的２/３， 是测定的主要对象。木材的体积叫材积。 树干的粗度称直径。 胸高直径--立木树干由地面起至1.3米处 之直径，简称胸径。
1 p x r 1 r 1 1 g0 L r 1
L
o
1 r 1 p L r 1
p L
r
g0
将r = 0,1,2,3代入上 Nhomakorabea，即得不同的求积式：
r 0 时，V g 0 L 1 r 1 时，V g 0 L 2 1 r 2 时，V g 0 L 3 1 r 3 时， V g0 L 4
g 0
gn
l
对于完顶体V=g0· L/2 当r=0时,此式亦成立
2、中央断面近似求积式 抛物线体 r 1 g 1 1 g 0 g n
2
2
V g1 l
2
对于完顶体 V g 1 L
第1章_单株树木材积的测定_第4节_伐倒木材积测定
第1章_单株树⽊材积的测定_第4节_伐倒⽊材积测定First Div：⾸先需要了解的三个概念 ===》1. 伐倒⽊：树⽊伐倒横卧在地，砍去枝桠，留下的净⼲称为伐倒⽊；2. 完顶体：具有完整树梢的树⼲；3. 截顶体：截去树梢的树⼲部分；Second Div：求积式 ===》⼀. ⼀般求积式 ===》1. 完顶体 ===》 (ⅰ). r = 0时，V = g0·L —— 圆柱体； (ⅱ). r = 1时，V = (1/2)·g0·L —— 抛物线体； (ⅲ). r = 2时，V = (1/3)·g0·L —— 圆锥体； (ⅳ). r = 3时，V = (1/4)·g0·L —— 凹曲线体；2. 截顶体 ===》原理：将梢头也当做⼀个完整的树⼲，那么两次运⽤完整体的⼀般求积式可得，前提是r≠0 ：由已知：得到：⼆. 近似求积式 ===》1. 平均断⾯近似求积式 ===》由截顶体的⼀般求积式：此时我们将整棵树的r看做是⼀个，此时有 ===》 (ⅰ). r = 1，树⼲为抛物线体，代⼊上式有： (ⅱ). r = 0，树⼲为圆柱体，也是成⽴的；得到平均断⾯的近似求积式为：2. 中央断⾯近似求积式 ===》由平均断⾯近似求积式，我们将r=1代⼊，也就是说当树⼲为抛物线体的时候有：并且r=0时，树⼲为圆柱体，上述等式也成⽴。
这就是中央断⾯近似求积式。
3. 误差分析 ===》First Div：两种误差⼤⼩的分析 ===》前提：我们假设此时⽤的r=1，并且实际上的树⽊也是只拥有⼀个r，那么考虑完顶体有 ===》 (ⅰ).⽤平均断⾯近似求积式的误差： (ⅱ).⽤中央断⾯近似求积式的误差：由中央断⾯与基⾯的关系：可得中央断⾯近似求积式的系统误差为：总结： ·当r＜1时，εavg＜0，εmid＞0； ·当r＞1时，εavg＞0，εmid＜0；Second Div：将两者结合以尽可能的消去误差 ===》不难发现平均断⾯近似求积式的误差总是和中央断⾯求积式的误差相反，所以就可以尝试构造⼀个带有两个权重的式⼦，来尽可能的将他们消除 ===》⽜顿近似求积式： (ⅰ).计算结果为： (ⅱ).系统误差为：4. 总结 ===》 (ⅰ).⼀般求积式的理念就是：为了简化树⼲的模型，使得它们的材积更容易被求得，我们假设此树⼲的⼤部分都是r为某⼀个值，那么它的材积就可以近似的⽤“⼀般材积式”来表⽰，分为完顶体和截顶体； (ⅱ).为了进⼀步简化“⼀般求积式”，我们将r=1或0时成⽴的材积表达式推⼴到了所有，形成了近似求积式，分为“平均断⾯近似求积式”、“中央断⾯近似求积式”； (ⅲ).此时分析误差，为了简化过程(去掉g n，即让g n=0)，我们将r=1时的完顶体材积表达式作为所有情况时的材积表达式。
第1章 单木材积测定
2 v中 + 1 v平 π 2 = ( d 02 + 4d 2 + d n )l v= 3 24
伐倒木区分求积
伐倒木区分求积的方法、目的……
平均断面区分求积
••••••
中央断面区分求积
通常段长＝2m或1m，段数≥5
第 2节 立木直径与树高测定
立木直径测定
胸高直径 d1.3
1.3m
轮尺
测树钢围尺
测定工具●特点●注意事项
立木树高测定
h = h1 + L ⋅ tgα
L水平距
布鲁莱斯测高器
α
h1
第 3节 立木干形 —— 形数 & 形率
形数（定义种类性质作用）
v f = g h'
胸高形数 f1.3 = 实验形数 f ∂ =
v − 树干材积 g − 圆柱体横断面积 h'−圆柱体高
v g1.3 h
v g1.3 ( h + 3)
g1.3为树干胸高断面积，h为树高
胸高形数的性质
若干形方程用
y2 = p xr
表示，则有：
h 1 v= ( ) r g1.3 h ，可见， r + 1 h − 1.3
f1.3 = 1 h ( )r r + 1 h − 1.3
（若r不变）
h
实验形数的性质呢？
胸高形率
d q2 = d1.3
伐倒木基本材积式
1. 中央断面积式 v = g l
1 2
l
2.பைடு நூலகம்平均断面积式 v =
1 2
( g0 + gn ) l
π
4
1 2
式中：v 为树干材积，l 为树干长度，g 与 g0 , g n 分别为树干 中 央与两端横断面积，按 gi =
完整版)测树学(总结)
完整版)测树学(总结)第一章单株树木材积测定一、伐倒木___是指树木被砍伐后横卧在地，砍去枝桠后留下的净干。
二、中央断面近似求积式中央断面近似求积式为V=g1/2L/24.其中，V为树干材积，g为中央断面积，L为树干长度。
三、近似求积式精度牛顿式精度最高，中央断面式中等，平均断面式最差。
中央断面常出现“负误差”，平均断面则出现“正误差”。
四、区分求积式将树干分成若干段，段长为1或2米，求出每段材积与梢头材积，再合计。
其中，中央断面区分求积式为V=(g1+g2+…+gn)×l+1/3g'×l'；平均断面区分求积式为V=(g+g1+g2+…+gn-1)×l+g'n×l'/2.五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响对树干材积V=gL求导，得Pv=2Pd+PL。
当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
胸高形数f1.3定义为树干材积与以胸高断面积为底断面积、树高为高的圆柱体体积之比。
形数越大，说明越饱满。
胸高形数的实践意义是将易测的比较圆柱体体积转换为树干材积的换算系数。
其中，胸高断面积、树高和胸高形数是立木材积的三要素。
形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立地具体反映树干的形状。
全龄林是指由不同龄级的林木构成的林分。
平均胸径是反映林木粗度的基本指标，它是林木胸高断面积的平均水平。
林分平均直径是林木胸高断面积的平均水平，用Dg表示。
林分密度是说明林木对所占空间的利用程度的重要因素，幼龄林、中龄林和成熟林的郁闭度和疏密度不同。
林分密度指数（SDI）是指林分在标准平均胸径时所具有的单位面积株数。
立地质量是对影响森林生产能力的所有生境因素的综合评价的量化指标。
地位指数是依据林分优势木年龄和优势木平均高的关系，用林分基准年龄时林分优势木所能达到的平均高度的绝对值作为划分林地生产力等级的数表。
(完整版)测树学(总结)
测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木三、近似求积式精度：精度高低为：牛顿式精度最高中央断面式中等平均断面式最差中央断面常出现“负误差”平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式： V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’ g 1、g2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积 23、区分求积式的精度：在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL 当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1比，即： f1.3式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。
（形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立的具体反映树干的形状。
） 2、正形数：树干材积与树干某一相对高度（如0.1h ）处的比较圆柱体的体积之比，记为f n 正形数只与r 有关，而与树高无关。
克服了胸高形数依树高而变化的缺点。
能较好的反映不同的干形。
3实验形数的比较圆柱体的横断面为胸高断面，其高度为树高（h ）加3吸收了胸高形数量测方便和正形数不受树高影响两方面的优点。
实验形数的材积公式为： 大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
实验形数是一个树种的平均干形指标。
七、形率：定义：树干上某一位置的直径与比较直径之比。
测树学复习资料
测树学复习资料第一章单株树木材积测定1.伐倒木材积基本公式：中央断面积式：V= 平均断面积式：V=(g0+g n)l/22.两个基本公式的误差分析：y2=px r (孔兹干曲线)当r=0或1时，两式均无误差且相等。
当r>1时，平均断面积公式偏大；中央断面积公式偏小。
当0<r<1时，误差规律正好相反。
3.牛顿公式：V=（2V中+V平）/34.为什么采用区分断面求积法有效地减少伐倒木材积计算误差，提高计算精度。
区分段数量不是越多越好。
5.胸径测量时的注意事项：○1米以下分杈时，对每个枝条进行测定2斜坡上测胸径以高位为准○3采用轮尺或围尺，误差不同4胸高处出现节疤、凹凸时，应在胸高断面上下距离相等而干形较正常处，测直径取平均值6.立木树高测定方法：采用布鲁莱斯测高器7.形数：树干材积与比较圆柱体的比成为形数（form factor），有胸高形数与实验形数。
8.胸高形数的性质：如果把树干干形看成是遵从孔兹干曲线的规则集合体，则胸高形数与树干形状r和树高h的函数，当r一定时，胸高形数依树高的增加而减少。
9.实验形数的性质：不随树高而变化。
10. 形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
11.胸高形率：树干中央直径（d1/2）与胸径（）之比称为胸高形率，用q2表示。
12.望点和望高：把树干上部直径等于1/2胸径处称作望点。
望点至干基长(高)度称为望高。
13.立木材积近似计算的三种方法：○1形率法：V=a.胸高形率的测定与计算b.由胸高形数与胸高刑律的关系式计算胸高形数c.根据胸高形数的定义计算树干材积○2平均实验形数法：V=f（实验形数）(h+3); ○3望高法：V=2/3 （h R+2）○4形点法第二章树木生长量测定1.生长与生长量：一定间隔期内树木某因子所发生的变化统称为生长, 变化的量称为生长量。
2.树干年龄的测定方法：○1查数年轮法：树木正常情况下每年形成一个年轮，根颈位置横断面上的年轮数就是树木年龄。
东北林业大学测树学习题第一章
2．绘图并证明望高法原理
证明:
望高法示意
证明：设胸高以上树干材积为V1,胸高以下树干材积为V2；ｌ为望高以上树干长度。
由于曲线方程ｙ2=Pxr可得：
两边同被1减得:
故
∵V1段的底断面积为 ,则由树干的一般求积式 即可得：
当ｒ＝１或ｒ＝2时,则
当r=3时,则
因此，抛物线体,圆锥体和凹曲线体的胸高以上材积都是:
将胸高以下部分当作横断面等于胸高断面的圆柱体，其材积为：
故全树干材积为:
证毕
五、论述题
1.论述孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式
y2=Pxｒ
式中y—树干横断面半径;
ｘ—树干梢头至横断面的长度；
Ｐ—系数；
r—形状指数。
这是一带参变量r的干曲线方程,形状指数（r）的变化一般在0~3，当r分别取０、1、2、３数值时，则可分别表达上述4种体型:
二、概念题
1.实验形数
2.形高
３. 行数
4. 正形率
三、简述题
1．简述树干完顶体求积式(一般求积式)的四种形式
2.绘简图并说明布鲁莱斯测高器在坡地测量时的三种情况
四、证明题
1.平均断面积近似求积式
2.绘图并证明望高法原理
五、论述题
1.论述孔兹（Kｕnze、M.,１8７3)干曲线式
标准答案
一、填空题
1. 胸高形数具有随树高增大而减小并随胸径增大而减小的特性。
第一章单株树木材积测定
一、填空题
1. 胸高形数具有随增大而减小并随增大而减小的特性。
2.测定树干材积的三要素、、。
3．伐倒木材积测定时,区分段个数越多，越小。ﻭ4．望高法测定立木材积的公式为。
5. 使用布鲁莱测高器需要量测者至树木之间的。ﻭ 6. 胸高形数的公式为，式中。
第一章单株树木材积测定
２、平均断面区分求积式
V
g0
2
g1
l
g1
2
g2
l
g n1 2
gn
l
1 3
g nl '
1 2
g 0
gn
2g1
g2
g n1 l
1 3
g nl '
g0
2
gn
g1
g2
g
n
1
l
1 3
g nl '
式中：g
为底面积
0
g1, g 2 , , g n分别为第 1, 第 2, , 第 n区分
段的梢端断面积 .
r 0 时， V g 0 L
r 1 时，
V
1 2
g0
L
r2
时，
V
1 3 g0L
r
3
时，
V
1 4
g
0
L
圆柱体 抛物线体 圆锥体 凹曲线体。
二、截顶体求积式
1、用两端断面积；
2、用中央断面
V
r
1
1
g 1 1 0r
1
g0r
g 1 1 nr
1
gnr
l
当 r 1时，
V
1 2
(g0
g n )l
七、教学难点：
伐倒木一般求积式及区分求积式的推 算。
八、教学法：
1、多媒体教学；
2、结合实物、图片教学，加深理解， 激发学生对学习兴趣。
九、教具： 1、多媒体课件；
2、常用测树工具、树干模型。
十、参考资料
[1] 华网坤.1963.林分速测镜的设计及应用.中国林业科学院研究报告 [2] 林昌庚.1964.林木蓄积量测算技术中的干形控制问题.林业科学，9（4） [3] 林昌庚.1974.关于实验形数（一）、（二）.林业勘察设计，（2）：11～ 19,(5)：24 [4] 周林生.1974.新疆天山云杉干形变化的研究. 林业勘察设计，（2）：19～26 [5] 蒋伊尹等.1984.树木干形的主要成分分析.东北林业大学学报，（No1） [6] 黄道年，廖泽钊.1985.广西桉树干形变化的研究.广西农学院学报，第二期 [7] 郎奎健.1985.树木横断面的整体性质及检尺的理论误差分析.林业调查规划， 第五期 [8] 北京林业大学主编.1987.测树学.中国林业出版社 [9] 白云庆等编.1987.测树学.东北林业大学出版社
第一章单株伐立木材积测定
v g dx y dx
2
当dx充分小时，每段可视为圆柱体，每小段体积为：
L L V 0 v 0 y2 dx L L 0 p xr dx p 0 xr dx
L’ L
r
且
1 g 1 r g0 gn 2 2
1 r 1 r
1 1 1 且 g1 r g0 r gn r 2 2
r
gn l
g0
三、近似求积式
近似地看成r＝１或０，代入‘二’式，有： 1、平均断面近似求积式
条件 r=1 抛物线体
V 1 2
第二节 形数与形率 Form Factor and Form Quotient
形数与形率是研究立木干形的指标,同时又是立 木材积的测算因子. 一、形数 一般定义：树干材积与树干在某一处的比较 圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。记 作f x.。见p27. 形数主要有以下几种。 １、胸高形数f1.3
二、原木材积测定 原木－－按一定的造材标准所截取的木段。
检尺径:通过中心的小头最小去皮直径。 检尺长:只舍不入小于或等于实际长度的最大造 材标准长度。
原木材积－－按小头直径及材长,查原木材积表.
树干削度（Taper）对材积的影响
削度－树干粗度自下而上逐渐减少的程度。 削度值的大小影响出材率。 削度按其表示方法可分为： 绝对削度T０ ： 树干相距1m两端直径之差 T0 D0 Dn 一般把绝对削度分为三级： 0-1cm为弱度削度； 1-2cm为中等削度； >2cm为强度削度
3
2
2 、正形数 斯马林（Smalian.H.L 1837年）首创正形 数，克服胸高形数易受数高影响的弱点。 a. 定义：树干材积与树干某一相对高处（如 1/10h)的比较圆柱体的体积之比。
测树学
测树学第一章：单株树木材积测定立木：生长着的树木伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干称为伐倒木。
径阶：在测定树木直径时，为了读数和统计方便，一般是按1、2、4cm分组，所分的直径组称为径阶。
胸径：成人的胸高位置的立木直径胸高形数：以胸高断面为比较圆柱体的横断面的形数称为胸高形数。
形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
胸高形率：树干中央直径与胸径之比。
伐倒木区分求积法的目的：为了提高木材材积的测算精度或是减少材干求积的误差，根据干形变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段。
计算：中央断面积公式平均断面积公式第二章：林分调查林分调查因子：为了将大片森林划分为林分，必须依据一些能够客观反映林分特征的因子，这些因子称为林分调查因子。
常用的林分调查因子有：林分起源、林相、树种组成、林分年龄、林分密度、立地质量、林木的大小（树高和胸径）、数量（蓄积量）和质量等。
根据林分起源，林分可分为天然林和人工林林层：林分中乔木树种的树冠所形成的树冠层次称作林相或林层。
树种组成：组成林分的树种成分称作树种组成。
根据林分的树木的年龄，林分可分为同龄林和异龄林同龄林：林木的年龄相差不超过一个龄级期限的林分。
年龄：树木自种子萌发后生长的年数。
林分密度：单位面积林地上林木的数量。
株树密度：单位面积上的林木株树称为株树密度疏密度：林分每公顷胸高断面积（或蓄积）与相同立地条件下标准林分每公顷胸高断面积（或蓄积）之比，称为疏密度郁闭度：林分中树冠投影面积与林地面积之比。
立地质量：地位质量，它是对影响森林生产能力的所有生境因子（包括气候、土壤和生物）的综合评价的一种量化指标。
评价指标：地位级和地位指数地位级：是根据既定树种的林分条件平均高H 及林分年龄A由该树种的地位级表中查定的表示林地质量或林分生产力相对高低的等级。
是反映既定树种所在林地的立地条件优劣或林分生产能力相对高低的一种指标。
地位指数：是依据既定树种优势木平均高H 与林分年龄A由该树种地位指数表中查定的表示林地质量或林分生产力高低的指数，地位指数也是评定林地质量或林分生产力高低的一种指标。
第一章单株树木材积测定教学内容
圆筒测高器——直角相似三角形原理
布鲁莱斯测高器
A 信号接收器
B 测高器
超声波测高器
C 标杆
DQL-9型测高罗盘仪
三、直径与树高的测定——直径的测定（1）
1、伐倒木、原条、原木的直径
○伐倒木——求积公式所确定的部位测定直径； ○原条——离大头锯口2.5m处； ○原木——小头直径。
2、立木直径
○胸径（diameter at breast height)：树干上成人胸高位置处直径。 带皮胸径；去皮胸径。 ○我国、欧洲大陆：1.3m ； 日本：1.2m。 ○英国：4.3ft (1.3m)； ○美国、加拿大： 4.5ft (1.37m)。(1ft=0.3048m)
曲线体
小结
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时： • 牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； • 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，实际
工作中主要采用中央断面积近似求积式； • 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，当大
头离开干基较远时，求积误差将会减少。
四、伐倒木区分求积式
（一）区分求积概念
○竖盘组不仅是望远镜的回转轴支架，而且 装有与望远镜同步的竖直度盘，盘面上刻在 水平距为10m、20m、15m、30m的测高尺， 在水平距30m处可测量±40m高度。盘面下 部还刻有角度尺，可供测量倾角用。
2、使用方法
仪器安平
望远镜调节
安放标尺（测水平距用）；
测方位角：直接在罗盘上读取；
测水平距（S）：读取上、下两丝在标尺上所间隔的厘米数，乘以50即可；
板材 枋材 … 枕木
…
采伐
加工利用
兴安盟森林资源
树种以落叶松、白桦、 白杨、柞树为主。目前全 盟森林采伐约在每年20万 立方米左右。
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g1
2
1 2
g
0
gn
V g1 l
2
对于完顶体 V g 1 L
2
当r=0时,上式亦成立
四、近似 区分求积式
把树干分成若干段，段长1或2m,求 每段材积，与梢头材积，再合计。
１、中央断面区分求积式
V
r1l r2l
rnl
1 3
gn
l'
r1 r2
rn
l
1 3
gn
l'
式中：r1, r2, , rn为各区分段的中央断面积 l :区分段长 l': 梢头长 gn : 梢头底面积
形率系列可以较全面地描绘整个干形。
2、绝对形率
为的与了： 胸克树 径服梢 之q2易到 比受胸 ：树高qJ=高这d的一(h-1影段.3)响/树2/d，干1.3琼的森1/2（处1直91径0）d(提h-1出.3)/2 3、正形率
树干中央直径(d1/2)与十分之一树高处直径 （立d反0.映1）干之形比。：如q把0.1=树d干1/2分/d成0.1不10受段树，高用影0.0响, ，独 0.1, …, 1.0树高处的直径分别与d0.1相比，得正 形率系列。它可以完整而客观地表达整株树干 形状。
r 0 时，V g0 L
r
1
时，V
1 2
g0
L
r
2
时，V
1 3
g0
L
r
3
时，V
1 4
g0
L
二、截顶体求积式
1 1 1 g g 0 r
1 1 nr
V r 1 g g l 0 1r n 1r v
r
1 1
g 11 0r
1
g0 r
g 11 nr
1
gn r
l
且
g1
2
1 2r
树干的粗度称直径。 胸高直径--立木树干由地面起至1.3米处 之直径，简称胸径。
第一节 树干形状
Form of Stem
树干的材积是由树高、直径和干形 三个因子所构成,其中干形最为复杂，研 究干形的目的在于精确与合理地计算树 干材积。
3
一、横断面形状
横断面 即为垂直于树干的横切面。
大量观测表明，横断面的形状接近于 圆形和椭圆形。把横断面的形状画在纸 上。用几何学的方法求面积，再分别按 圆与椭圆形计算面积。
使用：先量水平距离，按下背面的按钮，使 指针自由摆动，然后瞄准树梢，按仪器前面 的扳机，读出该水平距的高度值，再加眼高。
圆筒测高器
构造：由水平距离尺、树高尺、悬锤和接 目孔四部分构成。
原理：相似三角形见p13,图1-7.
△ABC∽△abc
BC AB bc ab
把对应于bc的树高BC刻到刻度盘上。 树高 树高度数 眼高
0.20，云杉为0.21，山杨0.22，落叶松
0.205
3.
f1.3
0.140
0.66 q22
0.32 q2h
希费尔提出。
第三节 立木材积测定
Volume Measurement of Standing Tree
一、立木材积的近似计算法
一、形数
一般定义：树干材积与树干在某一处的比较 圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。记 作f x.。见p27. 形数主要有以下几种。 １、胸高形数f1.3
a、定义：树干材积与以胸高断面积为底、 树高为高的圆柱体体积之比，即：
f1.3
V V1.3
V g1.3 h
形数是表示树干形状的指数，它说明树干
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
表达干曲线的方程式称为干曲线式。 干曲线式有多种，其中最为典型，也最 能反映树干特征的是1873年孔泽（kunze) 提出的干曲线式，称为孔泽干曲线式。
式中y：2 y —p—xr树干横断面半径
x ——树干稍端至该横断面的长度 p ——参数 r ——形状指数 形状指数变化于0—3之间，r 不同时，曲 线也不同。
相对削度 T% ：各断面之直径与其胸 径比的百分数。
T % Di 100 D1.3
即以胸高直径为基准的树干直径相对变 化的百分数数列。 同一规格的材种（原木），削度对实际 材积有影响。
平均削度： 大头断面的直径与小头断面的直径差 被原木长度除所得商.表示各原木削度的差异。
T平
D0
Dn L
为避免“根涨”或板根等现象。阿努钦提出在
一般测定直径与长度2个因子,常用 工具为 测径尺与皮尺.
轮尺整化：各径阶的尺长减去１/２ 组距
测径尺:一面是直径读数,另一面是 周长读数.(2m长)
皮尺:测伐倒木的长度.(20m长)
第nt of Standing Tree
立木材积也是由树高,断面积及树干形 状三要素构成
２、平均断面区分求积式
V
g0
2
g1
l
g1
g2 2
l
gn1 2
gn
l
1 3
gnl '
1 2
g0
gn
2g1
g2
gn1 l
1 3
gnl '
g0
2
gn
g1
g2
g
n1
l
1 3
gnl '
式中：g0为底面积 g1, g2, , gn分别为第1,第2, ,第n区分 段的梢端断面积.
第三节 材种材积测定 Volume Measurement of Assortment
a. 定义：树干材积与树干某一相对高处（如 1/10h)的比较圆柱体的体积之比。
fn
V gn h
式中： fn ：树干在相对高nh(n<1)处的形数 即正形数
gn 积
：树干在相对高nh处的横断面
b. 不足：比较圆柱体的横断面位置随树高不同而 变化。量测困难。故实践中不常用。仅有研究干形 的价值。 3、实验形数 南林林昌庚（1961）提出。克服了树高的影响，且 横断面位置易确定、量测。
1 且
g1
2
1 2r
g
0
1 r
gn
1 r
r
1
r
g g 0 r
nr
L’ L
gn l
g0
三、近似求积式
近似地看成r＝１或０，代入‘二’式，有： 1、平均断面近似求积式
条件 r=1
抛物线体
V
1 2
g0
gn l
对于完顶体V=g0·L/2
当r=0时,此式亦成立
2、中央断面近似求积式
抛物线体 r 1
结果表明，按圆与椭圆计算的面积均
有误差，且受树皮的影响较大，其误差一 般不超过±3%.
实际工作中，当作圆形计算，测量方 便．
g d 2 0.7854d 2 cm2 0.00007854d 2 m2 4
g---横断面积
d---横断面的直径
当树木横断面呈现不规则形状时，可取最 大直径a和与之垂直的直径b，求其平均值做 横断面的直径。求算断面积。
r=0 时， y2=p r=1 时， y2=px r=2 时， y2=px2 r=3 时， y2=px3
平行于x轴的直线。 抛物线。 相交于x轴的直线。 凹曲线。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋
转一周所形成的体积。分别为圆柱体，抛 物线体，圆锥体，凹曲线体。
第二节 伐倒木求积式
Volume Equations of Fallen Tree 一、旋转体一般求积式
三、形数与形率的关系
1. f1.3 q22 条件：采用中央断面近似求积式计算材积。 证明：
f1.3
V V1.3
g1 h 2
g1.3 h
4
d
2 1
2
d2 1.3
4
d
2 1
2
d2 1.3
q22
形数等于形率（q2）的平方，因而可通过 形率求形数，以解决实践中直接计算形
数的困难。
2. f 1.3=q2-c 孔泽提出, 树种不同，c不同，松树为
一、原条材积测定 原条--去掉枝、叶、皮及直径小于６cm尾梢部分的
伐倒木。
检尺长：去皮直径大于６cm的伐倒木整米数。 检尺径：检尺长中央或离伐端2.5m的去皮直径 原条材积－－依中央直径及材长查
或离伐端2.5m去皮直径及材长查 原条材积表。
二、原木材积测定 原木－－按一定的造材标准所截取的木段。
检尺径:通过中心的小头最小去皮直径。 检尺长:只舍不入小于或等于实际长度的最大造 材标准长度。
根椐微分学原理，将树干可看作许多小段，段长为dx,
当dx充分小时，每段可视为圆柱体，每小段体积为：
v g dx y2 dx
V
L 0
v
L 0
y2
dx
L 0
p xr dx
p
L 0
xr
dx
p
1
L
x r 1
1
pLr 1
r 1
o r 1
r
1
1
g0
L
pLr g0
将r = 0,1,2,3代入上式，即得不同的求积式：
原木材积－－按小头直径及材长,查原木材积表.
树干削度（Taper）对材积的影响
削度－树干粗度自下而上逐渐减少的程度。 削度值的大小影响出材率。
削度按其表示方法可分为： 绝对削度T０ ： 树干相距1m两端直径之差 一般把绝对T0削 度D0分 为Dn三级： 0-1cm为弱度削度； 1-2cm为中等削度； >2cm为强度削度
第一章 伐倒木材积测定
Volume Measurement of Fallen Tree
个体
种群
群落
森林生态系
生物圈
单株树木 林木