第十章.动量定理(哈工大 理论力学课件)
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理论力学第十章PPT
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(i )
) =0
∑ Fi dt = 0
d(mi vi ) = Fi (e) dt + Fi (i) dt
质点系: ∑d(mi vi ) = ∑ Fi (e) dt + ∑ Fi (i) dt
得 dp = ∑ F dt = ∑dI i
(e)
(e) i
或
dp (e) = ∑ Fi dt
称为质点系动量定理的微分形式 即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力 元冲量的矢量和; 或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系 的外力的矢量和。
在 t1 t2 内,动量由 p1~ p2 ,有 ~
p2 − p1 = ∑ Ii(e)
i=1
n
称为质点系动量定理的积分形式,即在某一时间 间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时间内 作用于质点系外力冲量的矢量和。 动量定理微分形式的投影式
dpx = ∑ Fx(e) dt
dpy dt
= ∑F
(e) y
dpz = ∑ Fz(e) dt
动量定理积分形式的投影式
( p2x − p1x = ∑ I xe)
( p2y − p1y = ∑I ye)
p2z − p1z = ∑ I z(e)
3.质点系动量守恒定律 .
若 ∑F
(e)
≡ 0 , 则 p = 恒矢量
若 ∑ Fx
(e)
≡ 0, 则 px = 恒量
解决动量定理习题步骤
第十章 动 量 定 理
§10-1 动量与冲量
1.动量 . 质点的动量 质点系的动量
mv
n i=1
单位: kg⋅ m/ s
p = ∑mivi
dri d p = ∑mivi = ∑mi = ∑mi ri dt dt ∑mi ri 质心 rc = , m = ∑mi m
) =0
∑ Fi dt = 0
d(mi vi ) = Fi (e) dt + Fi (i) dt
质点系: ∑d(mi vi ) = ∑ Fi (e) dt + ∑ Fi (i) dt
得 dp = ∑ F dt = ∑dI i
(e)
(e) i
或
dp (e) = ∑ Fi dt
称为质点系动量定理的微分形式 即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力 元冲量的矢量和; 或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系 的外力的矢量和。
在 t1 t2 内,动量由 p1~ p2 ,有 ~
p2 − p1 = ∑ Ii(e)
i=1
n
称为质点系动量定理的积分形式,即在某一时间 间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时间内 作用于质点系外力冲量的矢量和。 动量定理微分形式的投影式
dpx = ∑ Fx(e) dt
dpy dt
= ∑F
(e) y
dpz = ∑ Fz(e) dt
动量定理积分形式的投影式
( p2x − p1x = ∑ I xe)
( p2y − p1y = ∑I ye)
p2z − p1z = ∑ I z(e)
3.质点系动量守恒定律 .
若 ∑F
(e)
≡ 0 , 则 p = 恒矢量
若 ∑ Fx
(e)
≡ 0, 则 px = 恒量
解决动量定理习题步骤
第十章 动 量 定 理
§10-1 动量与冲量
1.动量 . 质点的动量 质点系的动量
mv
n i=1
单位: kg⋅ m/ s
p = ∑mivi
dri d p = ∑mivi = ∑mi = ∑mi ri dt dt ∑mi ri 质心 rc = , m = ∑mi m
动量和动量定理精ppt课件
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⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的合外力的冲量。
⑵动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量) 间的互求关系。
⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率: ∑ F=Δp/ Δt (这也是牛顿第二定律的动量形式)
⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下,各个矢
量必须以同一个规定的pp方t精选向版为正。
8
2.动量定理具有以下特点:
①矢量性:合外力的冲量∑F· Δt 与动量的变化量Δp均
为矢量,规定正方向后,在一条直线上矢量运算变为代数运算;
②相等性:物体在时间Δt内物体所受合外力的冲量等于物体 在这段时间Δt内动量的变化量;因而可以互求。
③独立性:某方向的冲量只改变该方向上物体的动量;
A、向下,m(v1-v2) C、向上,m(v1-v2)
B、向下,m(v1+v2) D、向上,m(v1+v2)
ppt精选版
13
例5 水平面上一质量为m的物体,在水平恒力F
作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经时间t 后
撤去外力,又经过时间2t 物体停下来,设物体所受阻
力为恒量,其大小为(
C)
A.F B. F / 2 C. F / 3 D. F / 4
动量和动量定理
ppt精选版
1
• 在上一节我们学过,mv这个量是我们在 碰撞中所追寻到的守恒量,故mv这个量 具有特殊的含义。我们把这个量命名为 动量。
ppt精选版
2
一、动量概念及其理解
(1)定义:物体的质量及其运动速度的乘积称为
该物体的动量
p=mv
(2)特征:
①v为瞬时速度,故动量是状态量,它与某一时刻 相关;
⑵动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量) 间的互求关系。
⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率: ∑ F=Δp/ Δt (这也是牛顿第二定律的动量形式)
⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下,各个矢
量必须以同一个规定的pp方t精选向版为正。
8
2.动量定理具有以下特点:
①矢量性:合外力的冲量∑F· Δt 与动量的变化量Δp均
为矢量,规定正方向后,在一条直线上矢量运算变为代数运算;
②相等性:物体在时间Δt内物体所受合外力的冲量等于物体 在这段时间Δt内动量的变化量;因而可以互求。
③独立性:某方向的冲量只改变该方向上物体的动量;
A、向下,m(v1-v2) C、向上,m(v1-v2)
B、向下,m(v1+v2) D、向上,m(v1+v2)
ppt精选版
13
例5 水平面上一质量为m的物体,在水平恒力F
作用下,由静止开始做匀加速直线运动,经时间t 后
撤去外力,又经过时间2t 物体停下来,设物体所受阻
力为恒量,其大小为(
C)
A.F B. F / 2 C. F / 3 D. F / 4
动量和动量定理
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1
• 在上一节我们学过,mv这个量是我们在 碰撞中所追寻到的守恒量,故mv这个量 具有特殊的含义。我们把这个量命名为 动量。
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2
一、动量概念及其理解
(1)定义:物体的质量及其运动速度的乘积称为
该物体的动量
p=mv
(2)特征:
①v为瞬时速度,故动量是状态量,它与某一时刻 相关;
理论力学课件-动量定理
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所以, 所以,系统的动量大小为
vA
A D
C
p=
p +p
2 x
2 y
ω O
vE
φ E
1 = (5 1 +4m )lω m 2 2
方向余弦为为
vD
x
px c s( p x) = o , , p
co p y) = s( ,
py p
22
解法二: 解法二 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺 、 整个机构的动量等于曲柄 、规尺BD、 滑块B 的动量的矢量和, 滑块 和D的动量的矢量和,即 的动量的矢量和
y vB B
vA
A D x
p = pOA + pBD + pB + pD
其中曲柄OA的动量 OA=m1vE ,大小是 其中曲柄 的动量p 的动量 大小是
ω O
vE
φ E
vD
y
pOA = m1vE = m1lω/2
其方向与v 一致,即垂直于OA并顺着 并顺着ω的转 其方向与 E一致,即垂直于 并顺着 的转 向(图 b) 图
31
质点系动量定理
p = ∑ mi vi
d(mvi ) d p i =∑ = d t d t
n
∑ma =∑F
i i i
n n d (mi vi ) = ∑ Fi (e ) + ∑ Fi (i ) ∑ dt i =1 i =1 i =1
∑F =0 i
(i)
dp (e) =∑ i F dt
质点系动量对时间的导数, 质点系动量对时间的导数,等于作用于它 上所有外力的矢量和,称为动量定理 动量定理。 上所有外力的矢量和,称为动量定理。
?
14
9.1 动量与冲量
vA
A D
C
p=
p +p
2 x
2 y
ω O
vE
φ E
1 = (5 1 +4m )lω m 2 2
方向余弦为为
vD
x
px c s( p x) = o , , p
co p y) = s( ,
py p
22
解法二: 解法二 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺 、 整个机构的动量等于曲柄 、规尺BD、 滑块B 的动量的矢量和, 滑块 和D的动量的矢量和,即 的动量的矢量和
y vB B
vA
A D x
p = pOA + pBD + pB + pD
其中曲柄OA的动量 OA=m1vE ,大小是 其中曲柄 的动量p 的动量 大小是
ω O
vE
φ E
vD
y
pOA = m1vE = m1lω/2
其方向与v 一致,即垂直于OA并顺着 并顺着ω的转 其方向与 E一致,即垂直于 并顺着 的转 向(图 b) 图
31
质点系动量定理
p = ∑ mi vi
d(mvi ) d p i =∑ = d t d t
n
∑ma =∑F
i i i
n n d (mi vi ) = ∑ Fi (e ) + ∑ Fi (i ) ∑ dt i =1 i =1 i =1
∑F =0 i
(i)
dp (e) =∑ i F dt
质点系动量对时间的导数, 质点系动量对时间的导数,等于作用于它 上所有外力的矢量和,称为动量定理 动量定理。 上所有外力的矢量和,称为动量定理。
?
14
9.1 动量与冲量
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
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理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等,其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛,主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位,为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ,理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ,这三个部分相互联系、相互渗透,构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支,主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究,理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动,通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动,通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系,即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力,而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时,常常需要用到非惯性参考系,例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动,通过平动矢量表示刚体的位
《哈工大理论力学》课件
![《哈工大理论力学》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/bda5507b30126edb6f1aff00bed5b9f3f90f72a7.png)
总结词
动量守恒定律在物理学、工程学和天文 学等领域有着广泛的应用。
VS
详细描述
在碰撞、火箭推进、行星运动、相对论等 领域中,动量守恒定律都起着重要的作用 。通过应用动量守恒定律,可以预测系统 的运动状态和变化趋势,为实际应用提供 重要的理论支持。
04
角动量与角动量守恒定律
角动量的定义与计算
角动量的定义
体育竞技
在花样滑冰、冰球等体育项目 中,运动员通过改变身体姿态 来调整角动量,以完成各种高
难度动作。
05
万有引力定律
万有引力定律的表述
总结词
万有引力定律是描述两个质点之间由于它们 的质量而相互吸引的力的大小和方向的定律 。
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出,表述为 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸 引,该力的大小与它们质量的乘积成正比,
02
牛顿运动定律
牛顿运动定律的表述
第一定律(惯性定律)
除非受到外力作用,否则保持静止或匀速直线运动 的状态不变。
第二定律(动量定律)
物体的加速度与作用力成正比,与物体的质量成反 比。
第三定律(作用与反作用定律)
对于任何作用力,都存在一个大小相等、方向相反 的反作用力。
牛顿运动定律的应用
动力学问题
弹性力学的应用实例
总结词:实际应用
详细描述:弹性力学在工程领域有广 泛的应用,如桥梁、建筑、机械和航 空航天等。应用实例包括梁的弯曲、 柱的拉伸和压缩、壳体的变形等。
THANKS
感谢观看
提供理论基础和解决方案。
理论力学的发展历程
总结词
理论力学的发展经历了古典力学和相对论力学两个阶段,相对论力学对于高速运动和强引力场的研究具有重要意 义。
动量冲量动量定理PPT课件
![动量冲量动量定理PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/182b300f3a3567ec102de2bd960590c69ec3d8e4.png)
F 合 t m a t m v t tv 0t m v t m v 0
定义Ft为冲量;定义mv为动量 ,冲量对力而言;动量对物体而言。
例 以下说法中正确的是:D
A.动量相同的物体,动能也相同; B.物体的动能不变,则动量也不变; C.某力F对物体不做功,则这个力的冲 量就为零; D.物体所受到的合冲量为零时,其动量 方向不可能变化.
平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD 曲线,如图所示。
(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运 动,特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道,并将 该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速 下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道)。
2010年高考选择压轴第20题
• 08年北京24.(20分)有两个完全相同的小滑块 A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面 边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失。 碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示。
(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为 t ,求碰撞
过程中A对B平均冲力的大小。
24.(20分)有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在
4、注意: (1)在物体受变力作用时动量定理仍然成立.但此
时不可用F·t表示冲量,动量定理可表达为ΣI = ΔP. (2)动量定理中的速度通常均指以地面为参照系的
主要题型——
➢会用动量定理解释实际现象——打击、缓冲 ➢会用动量定理求动量变化或冲量
➢会合理选择 动量定理 或 动能定理 ➢会用动量定理处理复杂的多过程问题 ➢会用动量定理处理F-t图象 问题 ➢会求解流体问题 ➢会求解光压和气压等问题
理论力学动量定理PPT课件
![理论力学动量定理PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/65d8a0fcb7360b4c2f3f6415.png)
dpx
dt
i
Fixe ,
dpy dt
i
Fiye ,
dpz dt
i
Fize
若作用在质点系上的外力主矢不恒为零,但在某个坐标轴上的 投影恒为零,由上式可知,质点系的动量在该坐标轴上守恒。例 如
FRex 0 , px C2
式中C2为常量,由运动初始条件决定。
第23页/共50页
第10章 动量定理 质心运动定理
第4页/共50页
几个有意义的实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时, 磅秤指示数会 不会发生的变化?
?
第5页/共50页
几个有意义的实际问题
? 台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时,
会发生什么现象?
第6页/共50页
几个有意义的实际问题
隔板
水池
? 抽去隔板后,将会
发生什么现象?
水
光滑台面
第7页/共50页
v
- m1cos m2
m1 m2 m3 m4
vr
第32页/共50页
动量定理应用举例 例 题 1
解:2. 确定四棱柱体的速度和四棱柱体 相对地面的位移。
v
- m1
m1cos m2
m2 m3 m4
vr
又因系统初始静止,故在水平方向上质心守恒。对上式积分, 得到四棱柱体的位移。
x - m1cos m2 s
m1 m2 m3 m4
第33页/共50页
动量定理应用举例 例 题 1
解:3.确定对凸起部分的作用力,可以 采用质心运动定理。
设物块相对四棱柱体的加速度为ar, 由于凸起部分的作用,四棱柱体不动,
ae a4 0 ar a 故,四棱柱体的加速度a极易由牛顿定律 求出。 根据质心运动定理,并注意到
动量定理.ppt
![动量定理.ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/364bcbdb011ca300a7c39028.png)
dp dt
Fie
Fii
Fie
dp dt
Fi e
p2
p1
I
e i
注意:只有外力才能改变质点系的动量
取直角坐标轴,动量定理的投影式为:
d px dt
Fixe
d py dt
Fiye
d pz dt
Fize
p2 x p2 y
p1x p1y
I
e ix
Iiey
p2z p1z
I
e iz
三、质点系动量守恒
AB杆作瞬时平动。
vC
1 2
l1
vA vB l1
POA
1 2
ml1
PAB ml1
PB ml1
P
1 2
ml1
ml1
ml1
5 2
ml1
6
三、冲量 力对时间的累计效应,冲量是矢量。
1.常力冲量
I F t2 t1
冲量的量纲: dimI =MLT-1,和动量相同。
常用单位:kg·m/s
2.变力冲量
1. Fie 0 在运动过程中质点系的动量 p =常矢量。
2. Fixe 0 在运动过程中质点系的动量在x轴上的投影
质点系动量守恒常用于求运动量。
9
小车重W1= 2kN,车上有一装沙的箱重W2=1kN,以3.5km/h 的速度在光滑直线轨道上匀速行驶。今有一重W3= 0.5kN的物体 铅垂落入沙箱中,求此后小车的速度。又设重物落入沙箱后, 沙箱在小车上滑动 0.2s ,然后与车面相对静止, 求车与箱底 间相互作用的摩擦力。
py m2v2 m3v2 sin 600 5.4kg.m/ s
Py
P
x
Px
理论力学第十章课件 动量定理
![理论力学第十章课件 动量定理](https://img.taocdn.com/s3/m/5da4b5e0312b3169a551a437.png)
p解 :pd0t内ppa流b1bb11过截ppa面baa的1 (质pb量b1 及p动a1量b )变 (化p为a1b paa1 )
qV dt(vb va )
流体受外力如图, 由动量定理,有
qV
dt(vb
va
)
(P
Fa
Fb
F )dt
即
qV
(vb
va
)
P
Fa
Fb
F
设
F
F
F
F
解:如图所示
m1 m2 aCx Fx F
xC
m1
r 2
cos
m2 r cos
b
m1
1 m2
aCx
d2 xC dt 2
r 2
m1 m2
m1 2
m2
cos
t
应用质心运动定理,解得
Fx
F
r 2
m1 2
m2
cos
t
显然,最大水平约束力为
Fmax
F
r 2
m1 2
m2
e 例 10-6 地面水平,光 质量 m2.
求:质心运动方程、轨迹及系统动量.
解:设 t ,质心运动方程为
xC
m1
l 2
m1
3l 2
2m1 m2
2m2l
cos t
2(m1 m2 ) l cost
2m1 m2
yC
2m1
l 2
2m1 m2
sin
t
m1 2m1
m2
l sin
t
消去t 得轨迹方程
[
xc
mAxA mB (xA a b) 0
mA 3mB
xA
qV dt(vb va )
流体受外力如图, 由动量定理,有
qV
dt(vb
va
)
(P
Fa
Fb
F )dt
即
qV
(vb
va
)
P
Fa
Fb
F
设
F
F
F
F
解:如图所示
m1 m2 aCx Fx F
xC
m1
r 2
cos
m2 r cos
b
m1
1 m2
aCx
d2 xC dt 2
r 2
m1 m2
m1 2
m2
cos
t
应用质心运动定理,解得
Fx
F
r 2
m1 2
m2
cos
t
显然,最大水平约束力为
Fmax
F
r 2
m1 2
m2
e 例 10-6 地面水平,光 质量 m2.
求:质心运动方程、轨迹及系统动量.
解:设 t ,质心运动方程为
xC
m1
l 2
m1
3l 2
2m1 m2
2m2l
cos t
2(m1 m2 ) l cost
2m1 m2
yC
2m1
l 2
2m1 m2
sin
t
m1 2m1
m2
l sin
t
消去t 得轨迹方程
[
xc
mAxA mB (xA a b) 0
mA 3mB
xA
《动量定理》PPT课件
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1〕 取研究对象 画出正确的受力图 建立坐标系
2〕 选定理形式 〔微分 积分〕
3〕 计算定理里面的力学量 列方程 求解
注意:1〕要运用运动学的知识 1〕是否拆开?
2〕 应用定理的投影式 2〕定理的形式?
O B
3〕计算什么? 均质圆盘质量为m1,A 质量为 m2 B质
量为 m3 绳质量不计,盘顺时针加速
将n个方程相加,即得
(d dm itv i)
F i(e )
F (i) i
改变求和与求导次序,那么得
d
( dt
mivi)
d( m v ) F (e ) F (i) d t
1 质点系动量定理的微分形式
d p d m v F (e ) d t d t
质点系的动量对于时间的一阶导数 等于作用于质点系的外力的矢量和〔或外力的主矢〕。
二 冲量 1 作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。 冲量是矢量,方向与力的方向一致。
常力的冲量 IFt
2 变力的冲量-元冲量
dIF dt
而力F 在作用时间 t 内的冲量是矢量积分
t
I 0Fdt
10-2 动量定理
本章的第二个重点 质点系的动量定理 1 质点系的动量定理的内容 2 ★ ★特点
3 ★ ★ ★ ★应用
二 质点系的动量定理 内容 质点系动量定理的微分形式
d p d m v F (e ) d t d t
质点系动量定理的积分形式
p p 0 I(e )
特点 1〕 不考虑内力 〔取系统为研究对象〕 2〕 可以求运动过程中的外部约束力 应用时用其投影式
3 应用 -----质点系的运动,
运动
求运动过程中的约束力
O
B质量为 m3 ,光滑的固定斜面
第十章.动量定理哈工大理论力学课件ppt
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m1
l 2
cos
2m1
l
cos
m2
2l
cos
5 2
m1
2m2
l
cos
p
p
2 x
p
2 y
1 2
5m1
4m2 l
cos
p,
x
px ,
cos
p,
y
py
p
p
§11-1 动量与冲量
例10-1
曲柄OA的动量 pOA m1vE
大小: pOA m1vE m1l 2
方向:与 vE 方向一致,垂直 于OA并顺着ω的方向
Fx e
dp
F
e
dt
dpy
dt
Fy e
dpz
dt
Fz e
三、动量守恒定理
1、如果在上式中
F
e
0 ,则 有 p p0
常矢量
结论
其中:p0 为质点系初始瞬时的动量
在运动过程中,如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等 于零,则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒 定理
lim t0
K t
Q(v2
v1
)W
P1
P2
R
即
R (W P1 P2 )Q(v2 v1)
静反力 R'(W P1 P2 ) , 动反力 R''Q(v2 v1)
计算 R时'' ,常采用投影形式
Rx '' Q(v2x v1x ) Ry '' Q(v2 y v1y )
与 R'相' 反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力.
解:取火炮和炮弹(包括炸药)为研究对象
动量定理ppt课件
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设钉子对锤子的平均打击力大小为F2:
由动量定理得: F2 t mv 2 mv 1
,
解得: F = 24 N
2
由牛顿第三定律可知:
,
铁锤对钉子的平均打击力 F2 =F2 =24N
作者编号:43999
F
v2
新知学习
2.由Ft=Δp可知:△p一定,t短则F大
重锤快速 钉钉子 , 更
容易将钉子钉进去
−0
= m − 0
m
F
m
F
新知学习
1.内容:物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。
2.表达式:合 = vt − mv0 或I合 = ∆p
3.矢量性:动量定理是个矢量式,在使用的时候注意选定正方向。
4.因果性:合力的冲量是动量变化的原因,
合力的冲量是动量变化的量度。
2.行车时要预判哪些情况下可能需要紧急刹车。如在三岔
路口和靠近人群的地方,应提前减速,以减小紧急刹车
时的冲击力和刹车过程滑行的距离,保证行车安全。
作者编号:43999
新知学习
例题:(1)如图所示,用质量为0.2kg的锤子水平敲击竖直墙壁上的一颗钉
子。锤子接触钉子瞬间,速度的大小为5m/s,锤头反弹起来时,速度的大小
第一章 动量和动量守恒定律
第2节 动量定理
作者编号:43999
新课导入
问题:观察下列图片,说出他们的作用
跳远场地的沙子
汽车驾驶位置的安全气囊
背越式跳高的软垫
轮船边缘的轮胎
可以起到缓冲作用缓冲
作者编号:43999
学习目标
1. 能推导动量定理表达式。
2.能够利用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算。
动量定理 ppt课件
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F-t图像求力的冲量
如果力是变力,我们可以借助 F-t 图像做如下处理:
F
F
0
t/s
0
t/s
总结:①如果力是恒力,即可以用I = F∆t 来求冲量,也可以用F-t 图像面积来求冲量。 ②如果力是变力,可以用F-t 图像面积来求冲量。
课堂练习
一物体受到方向不变的力F作用,其中力的大小随时间变化的规律如图 所示,则力F在6s内的冲量大小为( B ) A.9N·s B.13.5N·s C.15.5N·s D.18N·s
合外力的冲量IF合=F合·t=mgsin300 t=20N·s.
课堂练习
如图所示,质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下, 一直沿水平面向右匀速运动,则下列关于物体在时间t内所受力的冲量,正 确的是( C ) A.拉力F的冲量大小为Ftcosθ B.摩擦力的冲量大小为Ftsinθ C.重力的冲量大小为mgt D.物体所受支持力的冲量大小为mgt
新课讲授
我们把力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的
变化这样一个结论叫作动能定理。 即:Fx Ek' Ek
经过推导,我们发现力在一个过程中对所受力的冲量,等于物体在 这个过程中始末动量变化量,这个结论我们把它叫作什么呢?
即: F∆t = pʹ – p
二、动量定理
1、内容:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化, 这就是动量定理。
解得:F= 205N
由牛顿第三定律,铁锤钉钉子的平均作用力为 205N,方向向下。
动量定理的应用
质量为1kg的物体做直线运动,其速度图象如图所示。则物体
在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是 ( D)
A.10N•s,10N•s B.10N•s,-10N•s
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§10-2 动量定理
二、冲量定理
p2 p1
t2 Fedt
I
t1
具体计算时,往往写成投影形式,即
p2x p1x
t2 t1
Fx
e
dt
Ix
p2 y p1y
t2 t1
F
y
e
dt
Iy
p2z p1z
1、如果在上式中
Fe
0,则有 p p0
常矢量
结论
其中:p0 为质点系初始瞬时的动量
在运动过程中,如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等 于零,则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒 定理
§10-2 动量定理
§10-2 动量定理
§10-2 动量定理
例10-2
例10-2:火炮(包括炮车与炮筒)的质量是 m1,炮弹的 质量是 m2,炮弹相对炮车的发射速度是 vr,炮筒对 水平面的仰角是α(图a)。设火炮放在光滑水平面上, 且炮筒与炮车相固连,试求火炮的后坐速度和炮弹的
§10-2 动量定理
一、动量定理
dp dt
Fe 质点系动量定理的微分形式
二、冲量定理
设在 t1 到 t2 过程中,质点系的动量由 p1 变为 p2,则对上式积
分,可得
p2 p1
t2 Fedt
t1
I
即,质点系的动量在一段时间内的变化量,等于作用于质点系 的外力在同一段时间内的冲量的矢量和,这就是质点系动量定 理的积分形式。常称为质点系的冲量定理。
t1
§10-1 动量与冲量
从起始点开始的冲量为:
t
I 0 Fdt
上式为一矢量积分,具体计算时,可投影于固定坐标 系上
t
t
t
I x 0 Fxdt I y 0 Fydt Iz 0 Fzdt
§10-2 动量定理
因为质点系的动量为 p mv ,对该式两端求导数,
曲柄绕O轴转动的角速度ω为常量,试求当曲柄OA与
水平成角 时整个机构的动量。
§10-1 动量与冲量
例10-1
px m1vE sin 2m1 vA sin m2vD
m1
l 2
பைடு நூலகம்
sin
2m1
l
sin
m2
2l
sin
5 2
m1
2m2
l
sin
由上式可见,v 与 vr 方向不同,
当 m1>>m2 时, 。
但在军舰或车上时,应该考虑修正
量 m2 m1
例10-2
§10-2 动量定理
例3质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形 柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。
解: 选两物体组成的系统为研究对象。
几个概念
一.质点系的质心 质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的
一个重要概念。
质心 C 点的位置: (M mi )
rC
mi
M
ri
或 MrC mi ri
设rc xci yc j zck ,则
xC
mi
M
xi
,
yC
mi
M
yi
,
zC
mi
M
zi
在均匀重力场中,质点系的质心与重心的位置重合。可采 用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是,质 心与重心是两个不同的概念,质心比重心具有更加广泛的力学 意义。 二、质点系的内力与外力 外力:所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。 内力:所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。
M
m M
当质点系运动时,它的质心一般也是运动的,将上式
两端对时间求导数,即得
mv Mvc
p
能得到什么结论?
p
mv
质点系的动量,等于质点系的总质量与质心速度的乘积。
投影到各坐标轴上有
px m vx Mvcx py m vy Mvcy pz m vz Mvcz
运动分析,设经过t时间后,流体AB 运动到位置ab,
受力分析如图示。
K K ab K AB [( K aB )2 K Bb ][K Aa (K aB )1 ]
(KaB )2 (KaB )1
K KBb K Aa Qtv2 Qtv1
由质点系动量定理;得
§10-1 动量与冲量
p
mv
Mvc
可见,如质点系的动量主矢=0,只说明其质心静止不动,而质点 系内各质点可各自运动。
质点系的动量是描述质点系随质心运动的一个物理量,它不能描 述质点系相对于质心的运动,这个问题将在动量矩定理讨论。
§10-1 动量与冲量
例10-1
例10-1:椭圆规尺BD的质量为2m1;曲柄OA的质量 为m1;滑块B和D的质量均为m2,已知: OA=BA=AD=l ;曲柄和尺的质心分别在其中点上;
发射速度。
§10-2 动量定理
解:取火炮和炮弹(包括炸药)为研究对象
设火炮的反坐速度是 u,炮弹的发
射速度是 v,对水平面的仰角是θ。
炸药(其质量略去不计)的爆炸力是 内力,作用在系统上的外力在水平
轴x的投影等于零,即有 Fx 0
可见,系统的动量在x轴上的投影守 恒,考虑到初始瞬时系统处于静止,
dK dt
lim t0
K t
Q( v2
v1
)W
P1
P2
R
§10-2 动量定理
dK dt
lim t0
K t
Q(v2
v1
)W
P1
P2
R
即
R (W P1 P2 )Q(v2 v1)
静反力 R'(W P1 P2 ) , 动反力 R''Q(v2 v1)
得
dp dt
d mv
dt
ma
F
分析右端,把作用于每个质点的力F分为内力F(i)和外力F(e),
则得:
F
Fi
Fe
Fi 0
dp
dt
Fe 质点系动量定理的微分形式
§10-2 动量定理
dp
Fe
dt
即,质点系动量对时间的导数,等于作用于它上所有外力的矢
量和,这就是质点系动量定理的微分形式。常称为动量定理。
具体计算时,往往写成投影形式,即
dpx
dt
Fx e
dpy
dt
Fy e
dpz dt
Fz e
即,质点系的动量在固定轴上的投影对时间的导数,等于 该质点系所有外力在同一轴上的投影的代数和。
示,冲量是矢量,方向与力相同。 I Ft
2、变力的冲量
若力F是变力,可将力的作用时间 t 分成无数的微小时间 dt,在每个 dt 内,力 F 可视为不变。
元冲量——力F在微小时间段 dt 内的冲量称为力F 的元冲量。
变力 F 在 t1~t2 时间间隔内的冲量为:I
t2
Fdt
S
m M
m
S
rx
m M m
(a
b)
§10-2 动量定理
例4 流体流过弯管时, 在截面A和B处的平均流速分别为 v1,v2 (m/s ),
求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。 设流体不可压缩,流量 Q(m3/s)为常量, 密度为 (kg/m3)。
解: 取截面A与B之间的流体作为研究的质点系。
即有 p0x 0 ,于是有
px m2v cos m1u 0
例10-2
§10-2 动量定理
px m2v cos m1u 0
成定另考理虑一,方v可e面得,u,对v并于将炮v上弹e 式应v投用r 影速到度轴合x
和 y上,就得到:v cos vr cos u
v sin vr sin
联立求解上列三个方程,即得
u
m2 m1 m2
vr
cos
v
1
2m1 m2 m2 m1 m2
cos2
vr
tan
1
m2 m1
tan
例10-2
§10-2 动量定理
讨论
tan
1
m2 m1
tan
质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质 点的动量。动量是矢量,方向与质点速度方向一致。
(2)质点系的动量
质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系 的动量。用 p 表示,即有
n
p mivi mv
i 1
§10-1 动量与冲量
(2)质点系动量的投影式 以px,py 和 pz 分别表示质点系的动量在固定直
角坐标轴x,y 和 z 上的投影,则有
px mv x py mv y pz mv z
例如:射出的子弹、船的靠岸
§10-1 动量与冲量
2、质点系动量的简捷求法
质点系的动量
p mv
§10-1 动量与冲量
质点系的质心C的矢径表达式为
mr
Mrc
rc
mr