ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
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ppt版本——哈工大版理论力学课件(全套)04
因为在公法线上有 Fy 0 FN FR cosq
A
j
FRA jf
而 F Rx F R sinq F R cosq tanq FN tanq FN tanjf F max
所以在切线上必然平衡。
理论力学
9
第9页，共43页。
2、如果全部主动力的合力FR 的作用线在摩擦角jf之外，则
jf
jf
无论这个力怎样小，物块一定
几何法：因为A、D两点同时达到临界状
态，所以两点处的全约束力与法线的夹
角均为摩擦角j，画受力图如图所示。
∆ACE
CE
b
sin[900 ( j)] sinj
fBs R D
R
E
-j
j
max A
∆CDE
cos( j)
CE
sinj b
CD CE
sin( j) sin(90j)
CD
CE sin( j) cosj
3、 特征：
大小：0 F S Fmax（平衡范围）满足Fx 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律： Fmax fS FN
（ f s只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）
二、动滑动摩擦力 （与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
大小： Fd f FN
（无平衡范围）
动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反
理论力学
1
第1页，共43页。
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略 了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的， 一般情况下都存在有摩擦。[例]
平衡必计摩擦
按接触面的运动情况看摩擦分为：
滑动摩擦，滚动摩擦
理论力学
A
j
FRA jf
而 F Rx F R sinq F R cosq tanq FN tanq FN tanjf F max
所以在切线上必然平衡。
理论力学
9
第9页，共43页。
2、如果全部主动力的合力FR 的作用线在摩擦角jf之外，则
jf
jf
无论这个力怎样小，物块一定
几何法：因为A、D两点同时达到临界状
态，所以两点处的全约束力与法线的夹
角均为摩擦角j，画受力图如图所示。
∆ACE
CE
b
sin[900 ( j)] sinj
fBs R D
R
E
-j
j
max A
∆CDE
cos( j)
CE
sinj b
CD CE
sin( j) sin(90j)
CD
CE sin( j) cosj
3、 特征：
大小：0 F S Fmax（平衡范围）满足Fx 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律： Fmax fS FN
（ f s只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）
二、动滑动摩擦力 （与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
大小： Fd f FN
（无平衡范围）
动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反
理论力学
1
第1页，共43页。
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略 了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的， 一般情况下都存在有摩擦。[例]
平衡必计摩擦
按接触面的运动情况看摩擦分为：
滑动摩擦，滚动摩擦
理论力学
理论力学第一章ppt(哈工大版).
[例] 吊灯
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题
本——哈工大版理论力学课件(全套)
连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为vA，杆与水平线 的夹角=450，求该瞬时系统的动能。
解： T TA TAB
P
B
TA 3 Mv A 2 4
P为AB杆的瞬心 vA
PAw
C
vA
A
vA
wΑΒ lsin
JP 1 ml 2 3
TAB
2 JP wA2B
1 6si2n
mv 3
mvA2 AT
11 12
9M 4m 2 vA
z1 O
M
M2
mg z2
y
代入功的解析表达式得
z2
W 12 (mg)dz mg(z z z1
x
1 2)
质点系： W W imig(zi1 zi2) mg(zC1 zC2)
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重 心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。
h
4
理论力学
4
2、弹性力的功 弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内F k(r l0)r 0 k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
F s
M1
s
2
单位：焦耳（Ｊ）； 1J 1Nm
h
理论力学
F M2
2
2
2
二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧
段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有
δW Fcos ds
ds M'
M2
力F在曲线路程M1M2中作功为
M
W
s
F cosds
0
自然法表示的 功的计算公式
dr F
等于零，但变形体内力功之和不为零。
解： T TA TAB
P
B
TA 3 Mv A 2 4
P为AB杆的瞬心 vA
PAw
C
vA
A
vA
wΑΒ lsin
JP 1 ml 2 3
TAB
2 JP wA2B
1 6si2n
mv 3
mvA2 AT
11 12
9M 4m 2 vA
z1 O
M
M2
mg z2
y
代入功的解析表达式得
z2
W 12 (mg)dz mg(z z z1
x
1 2)
质点系： W W imig(zi1 zi2) mg(zC1 zC2)
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重 心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。
h
4
理论力学
4
2、弹性力的功 弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内F k(r l0)r 0 k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
F s
M1
s
2
单位：焦耳（Ｊ）； 1J 1Nm
h
理论力学
F M2
2
2
2
二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧
段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有
δW Fcos ds
ds M'
M2
力F在曲线路程M1M2中作功为
M
W
s
F cosds
0
自然法表示的 功的计算公式
dr F
等于零，但变形体内力功之和不为零。
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位
ppt版本——哈工大版理论力学课件(全套)07
理论力学 7
凸 轮 顶 杆 机 构
动点： AB杆上A点
动系：固结于凸轮上
定系：固结在地面上
理论力学 8
绝对运动：铅直运动
相对运动：曲线(圆弧)运动
牵连运动：凸轮直线平移
理论力学
9
绝对速度 ：va
相对速度 ：vr
牵连速度 ：ve
理论力学
10
绝对加速度： aa 相对加速度： ar 牵连加速度：
ae
ve va sin rsin ve O1A1
O1A (l r )
2 2
O
A
r2 (l2 r2)
1 2 l r
r2
2
1
O1
理论力学
35
由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为： ①选取动点，动系和定系（工程问题选地面不作说明）； ②三种运动的分析； ③三种速度的分析； ④根据速度合成定理 va ve vr 作出速度平行四边形。 根据速度平行四边形，求出未知量。 恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。
理论力学
再选
动点: BCD上的套筒F点; 动系:固结于O2E上。 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。
18
刨床机构
理论力学
19
理论力学
20
相对轨迹不清楚，无法确定相对速度和相对加速度的方位。
理论力学
21
相对轨迹不清楚，无法确定相对速度和相对加速度的方位。
理论力学 22
y
ve1
ve2
va
D
v1
v1 v2cos vr2sin vr2 (v1v2cos)/sin
则动点M的绝对速度为：
凸 轮 顶 杆 机 构
动点： AB杆上A点
动系：固结于凸轮上
定系：固结在地面上
理论力学 8
绝对运动：铅直运动
相对运动：曲线(圆弧)运动
牵连运动：凸轮直线平移
理论力学
9
绝对速度 ：va
相对速度 ：vr
牵连速度 ：ve
理论力学
10
绝对加速度： aa 相对加速度： ar 牵连加速度：
ae
ve va sin rsin ve O1A1
O1A (l r )
2 2
O
A
r2 (l2 r2)
1 2 l r
r2
2
1
O1
理论力学
35
由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为： ①选取动点，动系和定系（工程问题选地面不作说明）； ②三种运动的分析； ③三种速度的分析； ④根据速度合成定理 va ve vr 作出速度平行四边形。 根据速度平行四边形，求出未知量。 恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。
理论力学
再选
动点: BCD上的套筒F点; 动系:固结于O2E上。 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。
18
刨床机构
理论力学
19
理论力学
20
相对轨迹不清楚，无法确定相对速度和相对加速度的方位。
理论力学
21
相对轨迹不清楚，无法确定相对速度和相对加速度的方位。
理论力学 22
y
ve1
ve2
va
D
v1
v1 v2cos vr2sin vr2 (v1v2cos)/sin
则动点M的绝对速度为：
《哈工大理论力学》课件
总结词
动量守恒定律在物理学、工程学和天文 学等领域有着广泛的应用。
VS
详细描述
在碰撞、火箭推进、行星运动、相对论等 领域中，动量守恒定律都起着重要的作用 。通过应用动量守恒定律，可以预测系统 的运动状态和变化趋势，为实际应用提供 重要的理论支持。
04
角动量与角动量守恒定律
角动量的定义与计算
角动量的定义
体育竞技
在花样滑冰、冰球等体育项目 中，运动员通过改变身体姿态 来调整角动量，以完成各种高
难度动作。
05
万有引力定律
万有引力定律的表述
总结词
万有引力定律是描述两个质点之间由于它们 的质量而相互吸引的力的大小和方向的定律 。
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，表述为 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸 引，该力的大小与它们质量的乘积成正比，
02
牛顿运动定律
牛顿运动定律的表述
第一定律（惯性定律）
除非受到外力作用，否则保持静止或匀速直线运动 的状态不变。
第二定律（动量定律）
物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反 比。
第三定律（作用与反作用定律）
对于任何作用力，都存在一个大小相等、方向相反 的反作用力。
牛顿运动定律的应用
动力学问题
弹性力学的应用实例
总结词：实际应用
详细描述：弹性力学在工程领域有广 泛的应用，如桥梁、建筑、机械和航 空航天等。应用实例包括梁的弯曲、 柱的拉伸和压缩、壳体的变形等。
THANKS
感谢观看
提供理论基础和解决方案。
理论力学的发展历程
总结词
理论力学的发展经历了古典力学和相对论力学两个阶段，相对论力学对于高速运动和强引力场的研究具有重要意 义。
哈工大理论力学PPT课件
第51页/共52页
感谢您的观看。
第52页/共52页
第29页/共52页
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为 光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接 触处，沿径向指向轴心．
第30页/共52页
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
， 的受
CD AB
解：
取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其
受力C图D如图(b)
第43页/共52页
取 A梁B，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 的A受B力图又如何
改动?
第44页/共52页
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、
右拱 图．
的受力图A与B,系C统B 整体受力
第21页/共52页
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡 状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
第22页/共52页
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
第23页/共52页
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
第27页/共52页
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．
感谢您的观看。
第52页/共52页
第29页/共52页
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为 光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接 触处，沿径向指向轴心．
第30页/共52页
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
， 的受
CD AB
解：
取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其
受力C图D如图(b)
第43页/共52页
取 A梁B，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 的A受B力图又如何
改动?
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例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、
右拱 图．
的受力图A与B,系C统B 整体受力
第21页/共52页
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡 状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
第22页/共52页
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
第23页/共52页
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
第27页/共52页
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．
哈工大理论力学课件第一章
04 动能定理和机械能守恒定 律
动能定理
定义
物体由于运动而具有的能量称为 动能，用公式表示为 (E_k = frac{1}{2}mv^2)。
推导过程
动能定理的推导基于牛顿第二定 律和运动学公式，通过分析力对 时间的累积效应来得出动能的变
化。
应用场景
动工具之一。
现代力学
爱因斯坦相对论的出现，对经典力学提出 了挑战，提出了时间和空间的相对性。
随着计算机技术和数值方法的进步，现代 力学得到了迅速发展，广泛应用于工程和 科学领域。
理论力学的重要性与应用
重要性
理论力学是物理学和工程学的重要基础学科，为其他学科提供了基本的原理和 方法。
应用
理论力学的应用广泛，包括航空航天、机械、土木、交通、船舶等领域。例如， 火箭发射需要理解力学原理，飞机设计需要考虑空气动力学和材料力学。
应用
在分析碰撞、火箭推进 等动力学问题时，动量 守恒定律是重要的理论 基础。
质点和质点系的动量定理和动量守恒定律
质点的动量定理和动量守恒定律
对于质点，动量定理和动量守恒定律的表述与上述内容一致。
质点系的动量定理和动量守恒定律
对于多个质点组成的质点系，动量定理和动量守恒定律的表述需要考虑内力和外 力的作用。内力不会改变系统的总动量，而外力则会引起系统动量的变化。
01
02
03
04
定义：物体的加速度与作用力 成正比，与物体的质量成反比
。
数学表达式：F=ma。
意义：揭示了力与加速度之间 的直接关系，是动力学的基本
规律。
应用：用于分析物体的运动状 态变化，以及求解物体的加速 度、速度和位移等物理量。
牛顿第三定律
定义
哈工大理论力学课件第一章
的方法。
运动学 只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速
度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理
原因。
动力学
研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
理论力学的研究方法
观察和实验 分析、归纳和总结
力学最基本规律
理论体系
抽弹簧质点、弹性体等
学习理论力学的目的
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
推理1
力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、 方向和作用线．
推理2
三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
理 论 力 学 绪 论
航空航天技术
材 料 力 学 制 造
Aerospace
新能源
信 息
应 用 实 例
• 卫星主承力筒与太阳 帆板基板
– – – – 模态响应 屈曲失稳 损伤容限 连接强度
应 用 实 例
• 固体火箭发动机
– 壳体
• • • • 几何非线性 界面 检验规范 破坏准则
– 喷管
• 性能表征 • 结构完整性 • 可靠性
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
§1-2
约束和约束力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.
约束力：约束对非自由体的作用力．
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
运动学 只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速
度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理
原因。
动力学
研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
理论力学的研究方法
观察和实验 分析、归纳和总结
力学最基本规律
理论体系
抽弹簧质点、弹性体等
学习理论力学的目的
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
推理1
力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、 方向和作用线．
推理2
三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
理 论 力 学 绪 论
航空航天技术
材 料 力 学 制 造
Aerospace
新能源
信 息
应 用 实 例
• 卫星主承力筒与太阳 帆板基板
– – – – 模态响应 屈曲失稳 损伤容限 连接强度
应 用 实 例
• 固体火箭发动机
– 壳体
• • • • 几何非线性 界面 检验规范 破坏准则
– 喷管
• 性能表征 • 结构完整性 • 可靠性
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
§1-2
约束和约束力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.
约束力：约束对非自由体的作用力．
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
理论力学哈工大六版经典PPT课件
F2
为一个合力，此合力也作用于该点，合力
的大小和方向由这两个力为邻边所构成的 A
平行四边形的对角线来确定。
即：合力为原两力的矢量和。
FR F2
F2
FR 1F F2
力三角A 形
A
F1
FR
F1 F1 FR
理论力学
10
公理2 二力平衡条件
作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 必要与充分条件是： 这两个力
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴
理论力学
2
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 力 系：是指作用在物体上的一群力。 平 衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）
保持静止或作匀速直线运动的状态。
静力学主要研究：1、物体的受力分析； 2、力系的等效替换（简化）； 3、力系的平衡条件及其应用。
平衡力系：使物体处于平衡的力系。
理论力学
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。(特殊情况 下，力在无穷远处汇交——平行且共面。)
F1
F2
A
B
O
C
F3
理论力学
13
[证] ∵F1，F2，F3 为平衡力系，
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链 支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称 作光滑圆柱铰链．
ppt版本——哈工大版理论力学课件(全套)06
R
z
M
r
q
O
v r
将上式对时间求一阶导数，有
v
r
dv d a (r) dt dt
即
d r dt
z
dr
dt
R
a t v r q v an v
O
a r v
M
an
于是
at r
r
如图所示。
dv
A
MO
(+)
O
d d (R) R 切向加速度 at R dt dt dt
R
v
an
M
B
at
即：转动刚体内任一点的切向加速度(又称转动加 速度)的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线
垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定， 当是正值时，它沿圆周的切线，指向角的正向； 否则相反。 v2 (R)2 R2 法向加速度: an R 即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度) 的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距 离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。
z
A
rA rB rBA
vA aA vB
B B1
A1
A2
BA在运动中方向和大小始 终不变 可以是直线 可以是曲线
rA
O
rB
B2
它的轨迹
yaBx来自直线平移、曲线平移4
理论力学
vA drA d (r r ) B BA dt dt
同理:aA d2 rA
2
dr v B dt
B
BA ( dr 0) dt
理论力学 14
如果与同号，角速度的绝对值增加，刚体作加速转 动，这时点的切向加速度at与速度v的指向相同；如果与 异号，刚体作减速转动， at与v的指向相反。这两种情况 如图所示。
z
M
r
q
O
v r
将上式对时间求一阶导数，有
v
r
dv d a (r) dt dt
即
d r dt
z
dr
dt
R
a t v r q v an v
O
a r v
M
an
于是
at r
r
如图所示。
dv
A
MO
(+)
O
d d (R) R 切向加速度 at R dt dt dt
R
v
an
M
B
at
即：转动刚体内任一点的切向加速度(又称转动加 速度)的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线
垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定， 当是正值时，它沿圆周的切线，指向角的正向； 否则相反。 v2 (R)2 R2 法向加速度: an R 即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度) 的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距 离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。
z
A
rA rB rBA
vA aA vB
B B1
A1
A2
BA在运动中方向和大小始 终不变 可以是直线 可以是曲线
rA
O
rB
B2
它的轨迹
yaBx来自直线平移、曲线平移4
理论力学
vA drA d (r r ) B BA dt dt
同理:aA d2 rA
2
dr v B dt
B
BA ( dr 0) dt
理论力学 14
如果与同号，角速度的绝对值增加，刚体作加速转 动，这时点的切向加速度at与速度v的指向相同；如果与 异号，刚体作减速转动， at与v的指向相反。这两种情况 如图所示。
哈工大理论力学课件第五章.ppt
F1
sin cos
fs cos fs sin
P
sin cos
fs cos fs sin
P
F1
sin cos
fs cos fs sin
P
几个新特点
1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 除平衡方程外，还需增加补充方程 Fs fs FN
3 因 0 Fs ，F问ma题x 的解存在一个范围．
挺杆不被卡住时 a b
2 fs
用几何法求解
解：
b
(a极限
d 2
)
tan
(a极限
d 2
)
tan
2a极限 tan 2a极限 fs
b a极限 2 fs a b
2 fs
例5-4
已知：物块重 P,鼓轮重心位于 O处1 ，闸杆重量不
计， ，fs 各尺寸如图所示. 求： 制动鼓轮所需铅直力 F.
解： 分别取闸杆与鼓轮 设鼓轮被制动处于平衡状态
用几何法求解 解: 物块有向上滑动趋势时
F1max P tan( )
物块有向下滑动趋势时
F1min P tan( )
P tan( ) F P tan( )
利用三角公式与 tan fs ,
P sin fs cos cos fs sin
F1
P sin cos
fs cos fs sin
第五章
摩擦
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦
摩擦 湿摩擦
§5-1 滑动摩擦
1.摩擦力的变化规律
2. 库仑定律
Fmax fs FN
F f FN
f s 静滑动摩擦系数
优质课件精选哈工大第八版理论力学课件
P225-习题8-5 3 曲柄连杆机构中---滑块
4 直线平移和曲线平移
44
45
平移的其他例子
46
பைடு நூலகம்
46
观察平行四连杆机构中土黄色杆的运动
47
图示铅直平面内的平行四连杆机构。曲柄O1A以匀角速 度 2 rad/s 绕 O1轴转动
O1A=O2B =r=20cm , AB=O1O2=40cm AC=CB
12
13
14
第二篇 运动学
一 什么是运动学 1 是研究物体运动的几何性质的科学 2 运动的几何性质 运动方程、轨迹、速度和
加速度
二 意义 1 动力学的基础 2 后继课程 (机械原理)的基础
15
第二篇运动学
三 如何学习?
1 不考虑致动的原因
2 点 刚体(系统) 必须有一个以上的自由度
3 有关概念 1) 参考体 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称 为参考体
2)参考坐标系 固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系----
基础内容： 第五章 第六章 可以无限制扩大
重点内容： 第七章 第八章
16
第五章 点的运动
17
§ 5-1 矢量法
矢量法应用于什么场合？ 一 运动方程
r r(t)
轨迹就是矢径端点的曲线
M
r r’
O
18
§ 5-1 矢量法
二 速度
M
v
A r(t)
成反比。
i12
1 2
z2 z1
相互啮合的两齿轮的角速度之比及角加速度之比与它
们的齿数成反比。
62
§6–4 轮系的传动比(自学)
2 带轮传动
i12
1 2
4 直线平移和曲线平移
44
45
平移的其他例子
46
பைடு நூலகம்
46
观察平行四连杆机构中土黄色杆的运动
47
图示铅直平面内的平行四连杆机构。曲柄O1A以匀角速 度 2 rad/s 绕 O1轴转动
O1A=O2B =r=20cm , AB=O1O2=40cm AC=CB
12
13
14
第二篇 运动学
一 什么是运动学 1 是研究物体运动的几何性质的科学 2 运动的几何性质 运动方程、轨迹、速度和
加速度
二 意义 1 动力学的基础 2 后继课程 (机械原理)的基础
15
第二篇运动学
三 如何学习?
1 不考虑致动的原因
2 点 刚体(系统) 必须有一个以上的自由度
3 有关概念 1) 参考体 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称 为参考体
2)参考坐标系 固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系----
基础内容： 第五章 第六章 可以无限制扩大
重点内容： 第七章 第八章
16
第五章 点的运动
17
§ 5-1 矢量法
矢量法应用于什么场合？ 一 运动方程
r r(t)
轨迹就是矢径端点的曲线
M
r r’
O
18
§ 5-1 矢量法
二 速度
M
v
A r(t)
成反比。
i12
1 2
z2 z1
相互啮合的两齿轮的角速度之比及角加速度之比与它
们的齿数成反比。
62
§6–4 轮系的传动比(自学)
2 带轮传动
i12
1 2
版本——哈工大版理论力学(全套)01课件
理论力学
46
理论力学
47
（3）止推轴承（圆锥轴承）
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正
交分力FAx， FAy ，FAz 。
理论力学
FAz
A
FAy FAx
48
理论力学
49
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物 体，即选择研究对象，然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
F1 二力构件
F1 二力杆
F2 F2
注意：二力构件是不计自重的。
公理3 加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
理论力学
12
[证] ∵F1，F2，F3 为平衡力系，
F1 F12
F2
∴ F12 ，F3也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
理论力学
2
二、理论力学的任务
1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课
基础课
技术基础课
专业课
2、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、
弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重 要基础。
理论力学
3
引言
载荷集度
荷 线载荷：载荷作用在整个长度上。
物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。
dFR
dFR
dFR
dV
dS
dL
第十章.动量定理哈工大理论力学课件ppt
m1
l 2
cos
2m1
l
cos
m2
2l
cos
5 2
m1
2m2
l
cos
p
p
2 x
p
2 y
1 2
5m1
4m2 l
cos
p,
x
px ,
cos
p,
y
py
p
p
§11-1 动量与冲量
例10-1
曲柄OA的动量 pOA m1vE
大小： pOA m1vE m1l 2
方向：与 vE 方向一致，垂直 于OA并顺着ω的方向
Fx e
dp
F
e
dt
dpy
dt
Fy e
dpz
dt
Fz e
三、动量守恒定理
1、如果在上式中
F
e
0 ，则 有 p p0
常矢量
结论
其中：p0 为质点系初始瞬时的动量
在运动过程中，如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等 于零，则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒 定理
lim t0
K t
Q(v2
v1
)W
P1
P2
R
即
R (W P1 P2 )Q(v2 v1)
静反力 R'(W P1 P2 ) ， 动反力 R''Q(v2 v1)
计算 R时'' ，常采用投影形式
Rx '' Q(v2x v1x ) Ry '' Q(v2 y v1y )
与 R'相' 反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力．
解：取火炮和炮弹(包括炸药)为研究对象
ppt版本哈工大版理论力学课件全套
于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：
cos(M，i)
Mx
M
M (Mx)2 (M y)2 (Mz)2
cos(M，j) M y M
cos(M，k) M z M
理论力学
27
[例]工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶 矩均为80N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz， 并求合力偶矩矢的大小和方向。 解：将作用在四个面上的力偶 用力偶矩矢表示，并平移到A点。
Fx
O
y
ax y
Fy
Fxy
x
Fx
b
M y(F) zFx xFz
M z(F) xFy yFx
理论力学
18
3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：
[MO(F)]x M x(F) [MO(F)]y M y(F) [MO(F)]z M z(F)
即：对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影， 等c2
cosj a a2 b2
M y(F) 0
Mz(F) Mz(Fx)Mz(Fy)Mz(Fz) Fya
理论力学
21
[例]如图所示，长方体棱长为a、b、c，力F沿BD，求力F对AC之矩。
解： MAC(F) MC(F) AC
MC(F) Fcosa a
Fba a2 b2
空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个 坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数 和也等于零。上式即为空间任意力系的平衡方程。
理论力学
40
二、空间约束类型
理论力学
41
理论力学
42
[例]图示三轮小车，自重G=8kN，作用于E点，载荷F1=10 kN，作用于C点。 求小车静止时地面对车轮的约束力。 解：以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行力系，受力 分析如图。
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F2
为一个合力，此合力也作用于该点，合力
的大小和方向由这两个力为邻边所构成的 A
平行四边形的对角线来确定。
即：合力为原两力的矢量和。
FR F1F2 力三角形 A
FR
F2
F2
A F1
FR
F1 F1 FR
理论力学
精选课件
1100
公理2 二力平衡条件
作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 必要与充分条件是： 这两个力
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33
三、理论力学的研究方法
分析、归纳和总结 观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理和数学演绎 理论体系
用于实际
力学模型
刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等
理论力学
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44
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
力 系：是指作用在物体上的一群力。 平 衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）
理论力学
绪
论
理论力学
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11
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。
机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的内容：
静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究 力的一般性质和力系的简化方法等。
运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运 动的原因。
F1 F12
F2
∴ F12 ，F3也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
A
B
O
C
∴ 三力F1，F2，F3 必汇交，且共面。
F3
公理4 作用和反作用定律（牛顿第三定律）
两物体相互间的作用力总是同时存在，且等值、反向、 共线，分别作用在两个物体上。
理论力学
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1144
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
保持静止或作匀速直线运动的状态。
静力学主要研究：1、物体的受力分析； 2、力系的等效替换（简化）； 3、力系的平衡条件及其应用。
平衡力系：使物体处于平衡的力系。
理论力学
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55
理论力学
精选课件
66
静力学基本概念
一、力的概念
1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变 物体的运动状态。
理论力学
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1199
理论力学
精选课件
2200
理论力学
精选课件
2211
理论力学
精选课件
2222
理论力学
精选课件
2233
理论力学
节圆
精选课件
压力角
2244
2、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束
பைடு நூலகம்
理论力学
精选课件
2255
柔性体只能受拉，所以它们的约束力是作用在接触点， 方向沿柔性体轴线而背离物体。通常用FT表示。
F1 二力构件
F1 二力杆
F2 F2
注意：二力构件是不计自重的。
公理3 加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
理论力学
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1122
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的作用效应。
A F B 等效 A F F B F 等效 A F F B F
动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
理论力学
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22
二、理论力学的任务
1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课
基础课
技术基础课
专业课
2、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、
弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重 要基础。
理论力学
F1
刚体
大小相等 | F1| = | F2| 方向相反 F1=－F2 (矢量) 且在同一直线上。
F2
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的； ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
绳子
F2
平衡
F1
绳子
F2
不平衡
F1
不平衡
F2
F1
对多刚体不成立
理论力学
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1111
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
约 束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用 的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。
约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）
理论力学
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1166
约束力的特点：
大小——待定 约 束 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 力
作用点——接触处
F
F
解除约束，按约束
FN2
FN2 性质代之以约束力。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。(特殊情况 下，力在无穷远处汇交——平行且共面。)
F1
F2
A
B
O
C
F3
理论力学
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1133
[证] ∵F1，F2，F3 为平衡力系，
P
P 对单个对象，为了简化
FN1 FN1
理论力学
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1177
二、约束类型和确定约束力方向的方法
1、光滑接触面的约束：光滑约束 (光滑指摩擦不计) 约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线并指
向受力物体，也称为法向约束力，通常用FN表示。
F P
FN
FN1
A
FN2
B
P
FNB
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1188
2、力的效应：①运动效应(外效应——理论力学研究) ②变形效应(内效应——材料力学研究)
3、力的三要素：大小，方向，作用点
力是矢量，其表示方法
F
A
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN)
理论力学
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77
二、刚 体
刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体 看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。
刚体内部任意两点间的距离始终不变。
刚体
不同
物体
一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。
理论力学
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88
理论力学
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99
§1-1 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成
绳子
F2
平衡
F1 公理5告诉我们：处于平衡
状态的变形体，可用刚体静
F2
刚体
平衡
F1 力学的平衡理论。
理论力学
精选课件
1155
§1-2 约束和约束力
一、概 念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周围物 体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。
FT
P
P
理论力学
不能称为二力构件
精选课件
FT1 FT2
2266
理论力学
精选课件
2277
3、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）