常用comsol的操作符和数学函数

算符 d(f,x)

f

对

x 方向的微分

1. 使用d 算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变量T 对x 求导,而d(u^2,u)=2*u 等；

2. 如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d 算符会使模型变为非线性；

3. 在解的后处理上使用d 算符，可以使用一些预置的变量，如：uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的；

4. pd 算符与d 算符类似，但对独立变量不使用链式法则；

5. d(E,TIME)求解表达式E 的时间导数；

6. dtang 算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d 算符无法计算），在求解域上使用dtang 等价于d ，dtang 只求解对坐标变量的微分，但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。

pd(f,x)

f 对x 方向的微分 pd 和d 的区别：

d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut ，u 和x,t 等有关

pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u 是独立的和x,t 无关

dtang(f,x)

边界上f 对x 的切向微分

在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang 付出基本的微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一定等于1。

test(expr)

试函数

用于方程弱形式的算符，test(F(u,∇u))等价于：

var(expr,fieldnam e1,

fieldname2, ...)

变异算子

用于弱形式，它和test 算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中； 如var(F(u,∇u, v,∇v),a)，变量u 是a 场的变量，而v 不是。 试函数之只作用于变量u 。

nojac(expr)

对Jacobian 矩阵没有贡献

将表达式排除在Jacobian 计算外，这对那些对Jacobian 贡献不大，但是计算消耗很大的变量是否有效；

k-e 湍流模型就是利用 nojac 算符来提高计算性能的例子。

up(expr)

上邻近估算表达式

up ，down ，mean 算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界处两边不连续，COMSOL 通常显示边界的平均值，使用up ，down 可计

算某个方向上的值。

down(expr) 下邻近估算表达式

mean(expr) 邻近边界上的平均值

depends(expr) 查看某个表达式是否依赖于求解结果

isdefined(variable

)

变量是否定义

dest(expr) 在目标端计算积分耦合表达式

dest算符强制将source points上的表达式用在destination points上。

例如：u/((dest(x)-x)^2+(dest(y)-y)^2)

if(cond,expr1,expr 2) 条件表达式

例如：if(x==0,1,sin(x)/x)

isinf(expr) 表达式的值是否是无穷大

islinear(expr) 解是否是线性函数

isnan(expr) 表达式是否是非数

with 调用某个解

例如with(3,u^2)指调用解3的u^2用于本次求解；

with只能用于解的后处理，不能用于建模；

at 调用解的某个时间

例如：at(12.5,u)

timeint 表达式的时间积分

timeint(t1,t2,expr,tol,minlen)，t1,t2需要是实数，expr是表达式，tol是

容差，默认大小为1e-8，minlen设置积分的最短路径，它需要是正数，

默认长度为1e-6。

timeint只能用于解的后处理，不能用于建模；

timeavg 表达式的时间积分平均值

timeavg(t1,t2,expr,tol,minlen)

linpoint 调用线性化点

lindev 计算在线性化点的表达式

当解存储了一个线性化点，那么表达式在线性化点上先线性化，然后用

当前的解来计算；

特别的：当f线性依赖于解，那么lindev(f)=f，如果不依赖则lindev(f)=0;

如果解没有线性化点，那么会报错；

lintotal 调用线性化点的和和线性扰动

lintotalavg 在各相中计算平均lintotal

lintotalrms 在各相中计算lintotal的RMS

lintotalrms(f)=sqrt(lintotalavg(abs(f)^2))

lintotalpeak 在各相中计算lintotal的最大值

linsol 调用标准解，如linpoint或lintotal

linzero 计算表达式的根

linper 标记一个荷载项用于线性扰动求解器

ppr 精确的派生修复

用polynomial-preserving recovery计算表达式中所有用lagrange形函数

差分的变量，如e=ux+vy

ppr(e^2)=(ppr(ux)+ppr(vy))^2

pprint 在各求解域群中精确派生修复

用这些操作符来计算梯度计算中的离散误差

ux-pprint(ux)

reacf 反应力和反应流的精确积分

用于表面积分，如在结构力学中，u,v与x,y位移有关，用reacf(u),reaf(v)

计算x,y方向上的反应力；

reacf在弱贡献中无效；

具体表达式：

reacf(u)=nx*ux+ny*uy+nz*uz, 边界的法向... 直接用reacf()函数精度更

高些。

adj(expr) 用伴随灵敏度计算表达式

fsens(expr) 用函数灵敏度计算表达式

sens(expr,i) 用第二个参数向前灵敏度计算表达式

∂u/∂q=sens(u,q)

realdot(a,b) 两个复数的点积

realdot(a,b), real(a*conj(b))

shapeorder(varia

ble)

差分一个变量使用的单元级数

prev(expr,i) 在i步前计算表达式

向后Euler法： (u-prev(u,1))/timestep

bdf(expr,i) 应用级数为i的向后差分公式

bdf(u,1) = (u-prev(u,1))/timestep

subst(expr, expr1_orig, , expr1_subst,...) 用其他变量或表达式替换一个表达式subst(hmnf.nutildeinit,p,pin_stat)

circint(r,expr),

circavg(r,expr),

diskint(r,expr),

diskavg(r,expr),

sphint(r,expr),

sphavg(r,expr),

ballint(r,expr),

ballavg(r,expr)

计算在一个特殊的形状，曲率为r时的表达式积分或平均值

scope.ati(coordin ate

exprs,expr) 计算表达式在i维下的表达式coordinate exprs值

root.mod1.at1(0,y,dom)在2D的一条边的点(0,y)上计算dom

数学函数