大气长波辐射

根据结果知当大气中温室气体含量增加时， Al 将增 大，将导致温室效应增强并使地面增温。
求解方程组有：
Tg 4 S0 2 1 R As 4 2 AL S0 4
Ta
4

As AL (1 R As )
AL 2 AL
取相应数值可计算出：
Tg 278.6 K Ta 247.7 K
可见大气层的存在使地面的平衡温度高于全球的 有效温度，但大气层的平均温度却低于全球的有效温 度。这里计算出地面的平均温度比实际温度小的原因 是所采用的两层辐射模式过于简单，未能考虑地气系 统内部辐射过程中的各种反馈过程。


d '


B [T ( ' )] e ( ' )
d '

(0 90, 则 0, 此时向上传播)
L ( , ) e

L (0, )



0
B [T ( ' )] e ' d '

L (0, ) e



0
B [T ( ' )] e ( ')
d '

( 90, 则 0, 此时向下传播)
上式表明在已知吸收物质的吸收系数和光 学厚度以及介质的温度分布以后，可以从理 论上计算大气中辐射场的分布。
三、应用
（1）从大气顶部向外辐射的长波辐射： 假定地面为黑体，温度为Tg，则有边条件： = 0处，L ( 0)=B(Tg)。根据长波辐射传输方程的通解， 大气顶部处向外单色幅亮度为：
2.6.4平面平行大气的长波辐射传播方程
一、长波辐射在大气中传输的特点（相对 于太阳辐射传播而言）：
1、地面和大气的辐射是漫射辐射，在计 算是需包括对立体角的积分。 2、大气不仅吸收而且放射长波辐射。 3、空气分子对长波辐射的散射可以忽略。
二、计算
大气辐射传输计算常采用平面平行假设，即假定 大气是水平均一的，温度和密度仅是高度的函数。 吸收作用： kab, L dl 放射作用： kab, B (T ) dl
dL kab , ( L B (T )) dl kab, ( L B (T )) sec dz
令 =cos 有：
dL kab, ( L B (T )) dz
上式即为施瓦氏方程。百度文库
取垂直光学厚度坐标 定义有：

，由
d kab, dz
L (0, ) e
0
B (Tg )
B (Tg ) e 0
B [T ( )] e ( 0 ) d 0 0 B [T ( )] e d 0

0
假设大气放射是各向同性的，对半球空间积分以 后，可得到大气上界的单色辐射通量密度：
dL L B (T ) d
对上式的一阶常微分方程，在适当边界条件下进行求解：
L ( , ) e ( 0 ) L ( 0 , )
L ( 0 , ) e
( 0 )


0

0
B [T ( ' )] e ( ' 0 )
而实际上地球表面全球的年平均值约为288K，高 于有效温度很多，这是大气“保温效应”的作用。 下面把地气系统的两个组成部分---地面和大气分 别加以考虑，由此来说明大气的保温效应（该模式不 考虑云对辐射的影响）。
如图有：
S0 1 R Ta 4 AL Tg 4 1 AL 4 S0 1 R As Ta 4 AL Tg 4 4
0
1
2.7.1地气系统的“有效温度”与大气的“保 温效应”
接受太阳辐射： S0 r 2 (1 R)
地气系统发射： 4 r
2

Te4

在地气系统达到辐射平衡时有：
4 r T = S0 r 2 (1 R)
2 4 e
Te

4
S0 1 R 4
Te 255k
E (0)


0
2π
π 2
0
L (0, ) cos sin d d
π B (Tg ) 2 e
0

1
0
d
0
0
π B [T ( )] 2 1 e d d 0

其中第一项为来自地表的辐射，第二项为各层 大气的辐射和吸收。
（2）大气的逆辐射：
大气上界的边界条件
L ( 0 , )
0
L ( 0 , ) 0
，则有：
d
( 0 )/ B ( T ( )) e 0

对半球积分后，可得：
E ( 0 ) ( B (T ( )) 2 e( 0 )/ d )d 0 0