ch2-6光的相干性

§2—6 光的相干性一、光源的非单色性对干涉条纹衬比度的影响1. 照明光波具有两个相近波长成分时的干涉图样衬比度单色光照明时叠加光波的强度分布（取I0为两光束强度之和）：I = I 0 [1 + cos (kΔl )]（k=2π/λ）照明光波包含两种相近波长成分时，其各自独立产生的叠加光波强度：I1 = I 01 [1 + cos(k1Δl )]（k1=2π/λ1）I 2 = I 02 [1 + cos(k 2 Δl )] （k2=2π/λ2）总的干涉光场强度：I = I1 + I 2 = I 01 [1 + cos(k1Δ )] + I 02 [1 + cos(k 2 Δ )]若：I01=I02=I0，k=(k1+k2)/2， λ=(λ1+ λ2)/2， Δk=k2-k1， Δλ=λ1- λ2，得I = I 0 [2 + cos(k1Δl ) + cos(k 2 Δl )] ⎤ ⎡ ⎛ Δk ⎞ = 2 I 0 ⎢1 + cos⎜ Δl ⎟ cos(kΔl )⎥ ⎠ ⎝ 2 ⎣ ⎦ ⎛ Δk ⎞ γ = cos⎜ Δl ⎟ ≤ 1 ⎠ ⎝ 21.0干涉图样衬比度：1.0I/4I0γ0.50.50Δ l /λ0 5 10 15 200Δ l /λ0 5 10 15 20照明光源具有两个相近波长 成分时的干涉条纹强度分布 （Δk=k/10）照明光源具有两个相近波长成分 时的干涉图样衬比度随光程差的 变化（Δk=k/10）(a) Δλ=0(b) Δλ=0.6nm(c) Δλ=1nm照明光源具有两个相近波长成分时的干涉图样 （仿真实验结果）结论：照明光波具有两个相近波长成分时，所得干涉图样的衬比度 呈周期性变化，其周期为2π/Δk，频率为Δk/2π=−Δλ/λ 2。

2. 光源具有一定光谱宽度时的干涉图样衬比度设准单色光波中心波长为λ，中心波数为k0，线宽为Δk，谱密度为I(k)，且I(k)dI ⎧ I 0 =⎨ I (k ) = dk ⎩0k0 − Δk 2 < k < k0 + Δk 2 其他I0Ok0-Δk/2k0k0+Δk/2 k则干涉条纹的总强度：I = ∫ 2 I 0 ⋅ [1 + cos(kΔl )]dk∞ 0 k 0 + Δk / 2 ⎡ = 2 I 0 Δk 1 + ∫ cos(kΔl ) dk ⎤ ⎢ ⎥ k 0 − Δk / 2 ⎣ ⎦ ⎡ sin (ΔkΔl 2 ) ⎤ = 2 I 0 Δk ⎢1 + cos(k0 Δl )⎥ ΔkΔl 2 ⎣ ⎦干涉条纹衬比度：I/4I0γ=sin (ΔkΔl 2 ) ΔkΔl 2γ1.01.00.50.50Δ l /λ0 10 20 300Δ l /λ0 10 20 30照明光源具有一定谱线宽 度时的干涉条纹强度分布 （Δk=k0/10）照明光源具有一定谱线宽度时的 干涉图样衬比度随光程差的变化 （Δk=k0/10）结论：一般情况下，具有一定光谱带宽的光源产生的干涉条纹的衬比度 γ 随光程差 Δl 按函数 sin(x/x) 衰减 。

Δl=0 时， γ=1 ； ΔlM=2π/Δk=λ2/Δλ 时， γ=0 （第一次）。

谱线宽度 Δλ 越小，衬比度随光程差的变化越 缓慢。

Δλ →0时， ΔlM→∞。

二、光场的时间相干性对于分波前（或分振幅）干涉而言，由于光程差的存在，使得两个 参与叠加的光波相当于来自同一光源在“不同时刻”发出的波列。

衬比度等 于0意味着这些来自不同时刻的光波波列之间不相干。

在给定光源光波中心波长λ及光谱宽度Δλ的情况下，经波前分割（或 振幅分割）而获得的两个光波，在多大的时间间隔范围内可保持相干。

这 个时间间隔表征了光场的纵向相干范围，即相当于来自光源同一点“不同 时刻”发出的两光波之相干性，故称为光场的时间相干性。

时间相干性（纵向空间相干性）：同一源点在时间差为τ的不同时刻所发 出光场的相关程度。

光场时间相干性的表征量：相干长度，相干时间相干长度（Lc）：光源同一点不同时刻发出的具有相干性的两光波之最大光 程差或在真空中的波列长度。

一般以使衬比度第一次等 于0的光程差表示。

λ2 Lc = ΔlM = Δλ相干时间（τ0）：光源同一点不同时刻发出的具有相干性的两光波之最大时 间间隔或波列的持续时间。

Lc λ2 τ0 = = c cΔλ时间相干性反比公式：τ 0 Δν = 1⎛ c ⎞ cΔλ 1 Δν = Δ⎜ ⎟ = 2 = τ0 λ ⎝λ⎠结论：时间相干性与光源的单色性等价。

光源的单色性愈高，即谱线宽度愈 窄，则相干长度或相干时间愈长，时间相干性愈高。

三、光源宽度对干涉条纹图样的影响1.光源移动对干涉条纹图样的影响点光源S沿y方向移动：无影响 点光源S沿x方向移动：条纹位置产生相应移动x S1 S δs S' l R1 R2 S2 x1 r1 O' r2 O D δxO1z光源平移对干涉图样的影响假设：点光源位于S点时，中央亮条纹中心正好位于O点，点光源沿x方向平 移δs至S'点时，中央亮条纹中心平移δx至O'点。

光程差：Δl = (R2 + r2 ) − (R1 + r1 ) Δl = ( R2 − R1 ) + (r2 − r1 ) d δs d δx Δl = + l D点光源平移与条纹平移的关系：δx = −D δs l负号表示S向下移动时，条纹向上移动点光源平移引起干涉条纹平移数目：N=δx d D d = ⋅ δs = δs Δx λD l λl2.光源宽度对条纹衬比度的影响光源沿 y 方向扩展：相当于沿 y 方向放置的线光源照明的情况，条纹位置及 衬比度不变，但亮纹强度增大。

光源沿x方向扩展： 设：光源沿x方向的扩展宽度为b，中心位于光轴上S点，单位宽度的光源通 过一个孔在场点P的光强度为I0。

x x1 S b s R2 l S1 R1 O1 S2 D r1 P r2 O x z光源宽度对干涉图样的影响与S点相距为s处单位宽度光源在P(x)点引起的干涉图样强度：dI ( x ) = 2 I 0 [1 + cos δ ]dsδ=2πλd d [(R2 − R1 ) + (r2 − r1 )] ≈ 2π ⎛ ⎜ s+λ ⎝l⎞ x⎟ D ⎠整个光源在P(x)点引起的干涉图样总强度：⎧ ⎡ 2π ⎛ d d ⎞⎤ ⎤ ⎫ ⎪⎡ ⎪ I ( x ) = ∫ 2 I 0 ds ⎨⎢1 + cos ⎢ ⎜ s + x ⎟⎥ ⎥ ⎬ D ⎠⎦ ⎦ ⎪ ⎪ ⎣λ ⎝l −b / 2 ⎩⎣ ⎭b/2⎡ sin u ⎛ 2π d ⎞ ⎤ x ⎟⎥ cos⎜ = 2 I 0b ⎢1 + u ⎝ λ D ⎠⎦ ⎣式中u =πbd λl⎛ sin u ⎞ I max = 2I 0b⎜ ⎟ ⎜1 + u ⎟ ⎠ ⎝干涉图样衬比度：γ =sin u u⎛ sin u ⎞ I min = 2I 0b⎜ ⎟ ⎜1 − u ⎟ ⎠ ⎝1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0I/4I0γ=1.0 γ=0.8 γ=0.5 γ=0.2γ1.0 0.8 0.6 0.4 0.2-2-1012 δ/2π0012345 u/π(a) 干涉图样的归一化强度分布(b) 衬比度随光源宽度的变化光源宽度对干涉条纹衬比度的影响γ =0的条件：b= jl λ dj=1, 2, 3, ···使干涉图样衬比度消失的临界光源宽度：——对应衬比度曲线的一级极小b1 =R λ d0.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 6 II0.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 60.20 0.15 0.10 0.05 0 -6 -4 -2 0 u 2 4 6 I(a) d=0.8cm, γ=1.000(b) d=0.8cm, γ=0.634(c) d=0.8cm, γ=0.212给定双孔间距情况下，杨氏干涉条纹衬比度随光源宽度的变化（仿真实验结果）四、光场的空间相干性空间相干性（横向空间相干性）：空间中不同位置的两点 处光场的相 关程度。

光场空间相干性的表征：横向相干范围 表示：给定波前上具有相干性的两个次级波源之最大间距：dc ≈lλ b意义：d<dc，两次级波源相干；d>dc，两次级波源不相干。

相干面积：给定波前上具有相干性的两个间距最大的次级波源所处（矩形或 圆形）区域的面积。

边长：d c ≈lλ ; b直径： d c ≈ 1.22lλ . b意义：光源面积越小，距离给定波前越远，则相干面积越大，空间相干性 越好。

相干孔径角： 给定波前上具有相干性的两个间距最大的次级波源对光源中心张角：dc λ βc ≈ ≈ l b结论：对于给定的相干孔径角，所考察的波前距离光源越远，则光源的横 向相干范围越大。

空间相干性反比公式：bβ c ≈ λ结论：光源的横向宽度越小，则相干孔径角越大，因而光源的空间相干性 越高。

点光源具有最大的空间相干性。

βc五、空间相干性与时间相干性之别本质：空间相干性源于 扩展光源不同部分发光的独立性 ；时间相干性源于 发光过程在时间上的断续性。

效果：空间相干性表现在光波场的横向，并集中于分波前干涉；时间相干性 表现在光波场的纵向，并集中于分振幅干涉。

数学描述： 空间相干性：相干线度：dc=lλ/b， 相干孔径角： β=λ/b，相干性反比公式：b β ≈λ。

时间相干性：相干长度：Lc=λ2/Δλ ，相干时间： τ0=λ2/cΔλ ， 相干性反比公式：τ0 Δν≈1。

说明：空间相干性和时间相干性都没有严格的区域界限，在相干区域内存 在非相干成分，而相干区域外亦有相干成分。

因此，实际光场总是 种部分的，其相干度即条纹对比度：γ <1。

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