最小相位系统与非最小相位系统
第12讲bode最小相位系统和非最小相位系统
(1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot) (2)极坐标图 (Polar plot) (3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot)
对数幅频特性 对数频率 特性曲线
相频特性
20log G( j) dB G( j) ()
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G(s)
K (T1s 1)(T2s 1)(Tms 1) s (T1s 1)(T2s 1)(Tn s 1)
图5-21单位反馈控制系统
G(
j)
(
K (T1 j 1)(T2 j 1)(Tm j j) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn
n
n
时
40 log 40 log1 0 n
dB
所以高频渐近线与低频渐近线在
8
处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。
谐振频率谐振峰值
d g() 2(1 2 )(2 ) 2(2 )2 1 0
dt
n2
n2
n n
g ( )
2
2 n
(1
2 n
2
2)2
4
2 (1
2)
G( j)
n
n
L()
20 log
1 2 (
j
1
)
(
j
)2
20log
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
n
n
低频渐近线为一条0分贝的水平线
在低频时，即当 n
-20log1=0dB
在高频时，即当 n
机械工程控制基础-----填空简答题知识点
1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。
2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。
3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。
非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。
用G〔s〕表示。
特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。
2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。
3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。
4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。
5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。
5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。
6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。
按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。
按振动性质：自由响应和强迫响应。
7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。
这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。
8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。
稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。
衡量控制精度的程度。
稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。
10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。
12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。
最小相位系统非最小相位系统一复杂系统开环传函可
L( ) 20 lg K
( ) 0
L(ω)/dB 20lgK
φ(ω)/(°)
01
ω
01
ω
2. 积分环节 G(s) 1
s
频率特性为
G( j )
1
1
j
e2
j
其幅频特性和相频特性为
A() 1/
奈氏曲线为：
Im
() 90
ω→∞ 0
当 0时，(0) 0;当 1 时，( 1 ) ;当 时，() 。
T
T4
2
不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( ω0, －45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。 当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的
形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线
(描点法)
L() 20 lg 1 1 2T 2
20 lg 1 2T 2
() arctgT
L()/dB
0 0.1/T
-10 -20 -30
()/(°) 0°
0.1/T -45°
渐近线 渐近线
1/T
精确曲线
1/T
10/T
10/T
-90°
当ωT=1时, ω=1/T 称为交接频率, 或转 折频率、转角频率。
φ (ω )/(°)
0.1
ω
－90°
3. 微分环节 G(s) s
微分环节的频率特性为
j
G( j ) j e 2
其幅频特性和相频特性为 A( )
奈氏曲线为：
Im ( ) 90
ω→∞
ω＝0
0 Re
最小相位系统和非最小相位系统比较
定义1：一个系统被称为最小相位系统，当且仅当这个系统是因果稳定的，有一个有理形式的系统函数，并且存在着一个因果稳定的逆函数。
定义2：连续系统：开环传递函数的所有零极点都在s 平面虚轴左侧（有说包含虚轴），无迟滞环节。
离散系统：开环传递函数的所有零极点都在单位圆内（有说包含单位圆），无迟滞环节。
接下来解释三个问题：1.为什么有迟滞环节就是非最小相位系统？连续系统：迟滞环节做泰勒近似1s e s ττ-≈-，显然有一正根1τ，其在s 右边平面。
从迟滞环节的相位特性来看，也是对传递函数相频特性有延迟。
（非严格证明）离散系统：对于环节k z -则其逆系统有环节k z ，其为非因果系统。
从迟滞环节的相位特性来看，也是对传递函数相频特性有延迟。
（非严格证明）2.为什么称为最小相位系统最小相位系统在相同的幅频特性情况下，其相移为最小的系统，也称最小相移系统。
举例：()()()()12222211s sG s G s s s +-==++第一个为最小相位系统，第二个为非最小相位系统，其幅频特性和相频特性曲线如下其幅频特性相同，而显然第二个系统的相频特性要远远小于第一个系统（由于三角函数换算关系，第二系统的相位均应该按照-2π来看，故其范围在[0 -270]之间，远小于第一个系统）M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)再对其输入sin 信号来直观感受一下，显然G2的对sin 的延时大于G13.最小相位系统控制从频域特性来理解，针对两个幅频特性相同的最小相位系统和非最小相位系统，如果给同样的输入，将该输入转化到频域上，则非最小相位系统对该输入各个频段的相位响应均滞后于最小相位系统，因此最终输出结果也比最小相位系统来得迟缓，甚至有反向效应。
见仿真示例，故一般而言非最小相位系统是比较难控制的：M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)s ys其中G2在起始处，输出有明显的反向增大效果，之后阶跃相应也比较缓慢。
5.5最小相位系统与非最小相位系统5.6用频率特性求系统传递函数5.7系统的性能指标
二阶系统的谐振频率为：
r n 1 2 2
1 10T1
1 T1
1 T2
10 T2
180° 135° 90° 45° 0° -45° -90° -135° -180° -225° -270°
j ( )
j 3 ( )
j 4 ( )
j1 ( )
j 2 ( )
由图可知最小相位系统是指在 具有相同幅频特性的一类系统 中，当从0变化至∞时，系统 的相角变化范围最小，且变化 的规律与幅频特性的斜率有关 系(如 j1() )。而非最小相位系 统的相角变化范围通常比前者 大(如j2()、j3()、j5())； 或者相角变化范围虽不大，但 相角的变化趋势与幅频特性的 变化趋势不一致(如 j4() )。
由Bode图确定系统的传递函数
由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图 相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确 定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统 的数学模型。 最小相位系统
A sin t
信号源
对象
记录仪
步骤： • 对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理， 即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量 到的曲线。 当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化 时，此即为某个环节的交接频率，此环节依据斜 率的变化来确定。 系统最低频率段的斜率由开环积分环节的个数决 定。低频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递函 数有个积分环节，系统为型系统。
•
•
开环增益K的确定
由 =1 作垂线与低频段 ( 或其延长线 ) 的交点的分 贝值=20lgK(dB)，由此求出K值。 低频段斜率为 -20dB/dec，低频段 ( 或其延长线 )
自动控制原理模拟题与答案
学习中心姓名学号西安电子科技大学网络与继续教育学院《自动控制原理》模拟试题一一、简答题（共25分）1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。
(8分)2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。
(10分)3、串联校正的特点及其分类？(7分)二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为K K，试确定使系G(s)2ss(s24)统产生持续振荡的K值，并求振荡频率。
(15分)三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。
试确定系统参数K,K2和a。
1 (15分)四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。
要求（20分）1）写出系统开环传递函数；2）利用相角裕度判断系统的稳定性；3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系响。
五、设单位反馈系数为 G(s)K s(s 1) 试设计一串联超前校正装置，使（25分） （1）在单位斜坡输入差e ss 115； （2）截ωc ≥7.5(rad/s)； （3）相角裕度γ≥45°。
模拟试题一一题 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的 解：闭环系统的 闭环系统的特点：闭环控制系统的最大特测偏差、纠正偏差。
1)由于增加了反,系统的控制精度得到了提高。
2)由于存在系统的反馈,可以较好地抑制系统各环节存动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。
3)反馈环节的存在可以较好地改善系。
2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应系。
解：113、串联校正的特点及其分类？答：串联校正简单,较易实现。
设于前向通道中能量低的位置，减少功耗。
主要形式有相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后-超前校正。
二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为K G K，试确定使系(s)2ss(s24)统产生持续振荡的K值，并求振荡频率。
解：系统的闭环传递函数为：KG(s)B2432sssK3ssK2特征方程为：()240Dss列劳斯表314s22Ks1(8-K)/2s0Ks24K要使系统稳定，则K0;0。
最小相位系统和非最小相位系统
Im
r=
Re
5.3.3 Nyquist稳定判据
3. • 乃氏路径的修正
Im
j
r=
幅角原理规定不能包含F(s)的零极 点，如果虚轴上有开环极点，那么我 们采用小的半圆去包围这样的极点， 如图。 4. 圈数的计算 开环频率特性要包含-1，必须在-1的 左面穿越虚轴，由下到上为正穿越， 由上到下为负穿越，起于-1左面负实 轴的为半穿越。 N等于穿越数的两倍。
Im
Re
Im F()
Re
5.3.2 幅角原理
• 说明： 1. F(s)绕F()运动的方向和s绕 运动的方向一致。 2. 如果F()不包含原点，那么 N=0。 3. N只与零极点个数有关，与具 体位置无关。
Im
Re
Im F()
Re
5.3.3 Nyquist稳定判据
1. 乃氏路径 • 我们将右图所示的路径称为乃氏路 径，乃氏路径是一条闭围线。当 r=时，乃氏路径包围了整个右半 平面。 2. 乃氏稳定判据 • 如果将闭环的特征式F(s)看成映射， 那么当s沿着乃氏曲线运动的时候， F(s)包围原点的圈数N等于F(s)在右 半平面的零点个数减去极点个数。 即闭环不稳定极点个数Z减去开环 不稳定极点个数P。 N=Z-P, Z=N+P。
关于最小相位系统的计算
• 求传递函数。关键在于计算K。 • 基本规律: 1. 根据任何一个L(ω)可以求出K； 2. 在这个ω之后的转角对计算没有作用。
L(w)
K 2 K 1 20 log 20 log L 2 1
w1
w2 w
w3
w4
关于最小相位系统的计算 • 计算L(ω)：包括已知L求ω 和给出ω求L。 • 基本规律: 1. 先确定传递函数； 2. 在ω以后的转角频率对L(ω)没有影响。
机械工程控制基础简答题参考答案(1)-2021
1.何谓控制系统，开环系统与闭环系统有哪些区别？答：控制系统是指系统的输出，能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的。
开环系统构造简单，不存在不稳定问题、输出量不用测量；闭环系统有反馈、控制精度高、结构复杂、设计时需要校核稳定性。
2.什么叫相位裕量？什么叫幅值裕量？答：相位裕量是指在乃奎斯特图上，从原点到乃奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该直线与负实轴的夹角。
幅值裕量是指在乃奎斯特图上，乃奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数。
3.试写出PID控制器的传递函数？答：G C(s)=K P+K Ds+K I/s4,什么叫校正（或补偿）？答：所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的方法。
5.请简述顺馈校正的特点答：顺馈校正的特点是在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，以便及时消除干扰的影响。
6.传函的主要特点有哪些？答：（1）传递函数反映系统本身的动态特性，只与本身参数和结构有关，与外界输入无关；（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数必不少于分子中s的阶数；（3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理结构系统，只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。
7.设系统的特征方程式为4s4+6s3+5s2+3s+6=0，试判断系统系统的稳定性。
答：各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。
列出劳斯数列：s4 4s3 6 3s2 3 6s1 -25/3s0 6所以第一列有符号变化，该系统不稳定。
8.机械控制工程主要研究并解决的问题是什么？答：（1）当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析。
（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输入应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控制。
（3）当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出金肯符合给定的最佳要求，此即最优设计。
（4）当系统的输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此即系统识别或系统辨识。
4第四节最小相位系统与非最小相位系统
T2 的相角变化范围最小，且变化 的规律与幅频特性的斜率有关 系(如 j1(w) )。而非最小相位系 统的相角变化范围通常比前者
w 大(如j2(w)、j3(w)、j5(w))；
或者相角变化范围虽不大，但 相角的变化趋势与幅频特性的
变化趋势不一致(如 j4(w) )。
10
T2
5
最小相位系统和非最小相位系统
-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1) -40 -50
⒋在w=7处，斜率由-40dB/dec变为 -60 0.1
-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1)
5.6(1 s 1)
G(s) =
7 s( 1 s 1)
2
j (w) = -90 tg-1 w - tg-1 w
7
2
Saturday, November 28,
Saturday, November 28, 2020
6
最小相位系统和非最小相位系统
5 4.8 4.6 4.4
在u=0(w=w0)时
ln
ctgh u 2
；
4.2 4
偏离此点，函数衰减很快。
3.8
3.6 3.4 3.2
在u=±0.69（在w0上下倍频
3 2.8 2.6 2.4
程处， ln ctgh u = 1.1 ； 2
一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系 统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相 位环节。
Saturday, November 28, 2020
15
- du
2
式中j0(w)为系统相频特性在观察频率w0处的数值，单位为弧度； u=ln(w/w0)为标准化频率；A=ln|G(jw)|；dA/du为系统相频特性的
最小相位系统
非最小相位系统的研究
添加标题
时域分析法
非最小相位系 统的定义和特 点
时域分析法的 基本原理和步 骤
时域分析法的 应用实例
时域分析法的 优缺点和改进 措施
0
0
0
0
12Biblioteka 34稳定性分析
稳定性定义：系统在受到外部干扰后能够恢复到稳定状态的能力
稳定性分析方法：包括频域分析、时域分析、根轨迹分析等
稳定性分析的应用：在控制系统设计中，稳定性分析是保证系统稳定运行的重要手段 稳定性分析的局限性：在某些情况下，稳定性分析可能无法准确预测系统的稳定性，需 要结合其他方法进行综合分析。
在调制解调中，非最小相位系 统可以提高信号的抗干扰能力， 降低误码率。
在信道编码中，非最小相位系 统可以提高信道容量，降低传 输错误率。
在信号检测中，非最小相位系 统可以提高检测性能，降低误 报率。
在雷达系统中的应用
非最小相位系统可以消除雷 达信号中的干扰，提高雷达 的抗干扰能力。
非最小相位系统在雷达系统 中的应用广泛，可以提高雷 达的性能和可靠性。
软件实现
软件工具： Matlab、 Python等
数据处理：信 号采集、滤波、
频谱分析等
编程方法：函 数调用、循环、
条件语句等
结果展示：图形、 表格、动画等
Part Five
非最小相位系统的 应用实例
在通信系统中的应用
非最小相位系统在通信系统中 的应用广泛，如调制解调、信 道编码、信号检测等。
快。
应用领域：最小相位系统 常用于需要稳定输出的场 合，如控制系统；非最小 相位系统常用于需要快速 响应的场合，如通信系统。
在信号处理中的应用
非最小相位系 统在滤波器设 计中的应用
第四章 频域分析(第三节)1
G (s) =
jt m w )
? ( j w ) (1 + jT1 w )(1 + jT 2 w ) 鬃 (1 + jT n - v w )
(n
m)
其分母阶次为n-m，分子阶次为m，v=0，1，2…， 乃奎斯特图具有以下特点： (1) 当ω=0时，乃奎斯特图的起点取决于系统的型次：
0型系统(v=0) 起始于正实轴上某一有限点；
由系统的频率特性
G ( jw ) = = K j w (1 + jT w ) - KT 1+ T w
2 2
= - K
K j w (1 - jT w )
( j w ) (1 + jT w )(1 - jT w )
w (1 + T w
2 2
2
+ j
)
- KT
则系统的实频特性为
U (w ) = R e 轾 ( jw ) = G 2 2 臌 1+ T w
ω=0
Im
K (T1T2 ) T1 T2
3 2
[G ( j )]
O ω=∞
Re
例 4-6 已 知 系 统 的 开 环 传 递 函 数 G (s) =
K (1 + T1 s ) s (1 + T 2 s )
(T1＞ T 2 ) , 试 绘 制 其 N y q u i s t 图 。
解 系统是由一个比例环节﹑一个积分环节﹑ 一个一阶微分环节和一个惯性环节串联组成， 其频率特性为 K (1 + jT1 w ) G ( jw ) = ( j w )(1 + jT 2 w ) = K (T1 - T 2 )
(1 + T 2 w
最小相位系统和非最小相位系统
L(w) w1 w2 w w3 w4
什么地方的幅频为-10dB？
5.3 频域中的稳定性判据（Nyquist判据）
• Nyquist判据是用开环频率特性来判别闭环的稳定性（这 个事实与根轨迹相同）。 • 设开环传递函数是
P( s) G ( s) H ( s) Q( s)
那么闭环的特征式是
F ( s) 1 G( s) H ( s) 1 P( s) P( s) Q( s) 闭环极点 Q( s ) Q( s ) 开环极点
Im
r=
Re
5.3.3 Nyquist稳定判据
3. • 乃氏路径的修正
Im
j
r=
幅角原理规定不能包含F(s)的零极 点，如果虚轴上有开环极点，那么我 们采用小的半圆去包围这样的极点， 如图。 4. 圈数的计算 开环频率特性要包含-1，必须在-1的 左面穿越虚轴，由下到上为正穿越， 由上到下为负穿越，起于-1左面负实 轴的为半穿越。 N等于穿越数的两倍。
5.2.6 最小相位系统和非最小相位系统
• 一个事实：两个不同的传递函数可以有相同的幅频 特性。例如
G1 ( s) 1 T2 s 1 T1s
G2 ( s) 1 T2 s 1 T1s
• 但是它们的相频变化的范围不同
L( ) dB
1
0
1 1 1 2 m T2 T1T2 T1
20
(rad / s)
G1
( )
0
90
G2
(rad / s)
180
5.2.6 最小相位系统和非最小相位系统
• 定义：在幅频特性相同的系统中，相频变化最小的 那个系统称为最小相位系统。 • 结论：一个最小相位系统没有右半复平面的零极点， 也没有延迟环节。 • 应用：最小相位系统的传递函数可以由幅频唯一确 定。
自动控制原理考试试卷及答案30套
自动控制原理试卷A(1)2． （10分）已知某系统初始条件为零，其单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t t ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。
3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所示。
K 表示开环增益。
P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。
v 表示系统含有的积分环节的个数。
试确定闭环系统稳定的K 值的范围。
4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)(,)(s E s C0,3==p v （a ）0,0==p v （b ） 2,0==p v （c ） 题4图 题2图6．（15分）某最小相位系统用串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所示，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。
8．（12分）非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图所示，试判断系统稳定性，并指出)(1x N和G （j ω）的交点是否为自振点。
自动控制原理试卷A （2）1．（10分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)5(4)(+=S S s G ，求该系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
2．（10分）设单位负反馈系统的开环传递函数为)0()(3>=K SKs G ，若选定奈氏路径如图（a ）（b ）所示，试分别画出系统与图（a ）和图（b ）所对应的奈氏曲线，并根据所对应的奈氏曲线分析系统的稳定性。
3．（10分）系统闭环传递函数为2222)(nn n s s G ωξωω++=，若要使系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应的超调量小于16.3%，调节时间小于6s ，峰值时间小于6.28s ，试在S 平面上绘出满足要求的闭环极点可能位于的区域。
（8分） 4.（10分）试回答下列问题： （1） 串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？ （2） 从抑制扰动对系统的影响这一角度考虑，最好采用哪种校正方式？ 5．（15分）对单位负反馈系统进行串联校正，校正前开环传递函数)12()(2++=S S S Ks G ，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹。
4第四节最小相位系统与非最小相位系统
Wednesday, April 01, 2015
15
0 0
最小相位系统和非最小相位系统
例：已知最小相位系统的渐近幅频特 60 性如图所示，试确定系统的传递函数，50 40 并写出系统的相频特性表达式。 解：⒈由于低频段斜率为-20dB/dec所 以有一个积分环节； ⒉在w=1处，L(w)=15dB，可得 20lgK=15，K=5.6 ⒊在w=2处，斜率由-20dB/dec变为 -40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1) ⒋在w=7处，斜率由-40dB/dec变为 -20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1) 1 5.6( s 1) 7 G( s) = 1 s( s 1) 2
这种特征的系统称为最小相位系统。在最小相位系统中，具有 相同幅频特性的系统（或环节）其相角（位）的变化范围最小， 。相角变化大于最小值的系统称为非最小 如上表示的
( n - m)
2
相位系统。
2
[结论]：在s右半平面上没有零、极点的系统为最小相位系统，
相应的传递函数为最小相位传递函数；反之为非最小相位系统。
Wednesday, April 01, 2015
2
最小相位系统和非最小相位系统
例：有五个系统的传递函数如下。系统的幅频特性相同。
T2 s 1 G1 ( s) = T1s 1 1 - T2 s G2 ( s) = T1s 1 T2 s 1 G3 ( s) = 1 - T1s G4 ( s) = 1 - T2 s 1 - T1s
与 的几何中点。
1 T2
w
1/10T1 1/T1
10 / T1
1/T2
-39.3°
10/T2
-5.1°
最小相位系统与非最小相位系统
从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节.
对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点.
最小相位系统具有如下性质:
1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然.
2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然.
3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.
非最小相位系统一词源于对系统频率特性的描述，即在正弦信号的作用下，具有相同幅频特性的系统（或环节），最小相位系统的相位移最小，而非最小相位系统的相位移大于最小相位系统的相位移。
非最小相位系统根轨迹的绘制方法同最小相位系统完全相同。
最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。
两个特性中，只要一个被规定，另一个也就可唯一确定。
然而，对非最小相位系统，却不存在这种关系。
非最小相位系统的一类典型情况是包含非最小相位元件的系统或某些局部小回路为不稳定的系统；另一类典型情况为时滞系统。
非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
较好的解决办法是设法取一些其他信号或增加控制点。
例如在大型锅炉汽包的水位调节中增加一个蒸汽流量的信号，形成所谓的双冲量调节。
机械工程控制基础-----填空简答题知识点
1、反馈(fǎnkuì)：输出信号被测量环节(huánjié)引回到输入端参与控制的作用。
2、开环控制系统(xìtǒng)与闭环控制系统的根本区别：有无(yǒu wú)反馈。
3、线性及非线性系统的定义及根本(gēnběn)区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。
非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。
用G（s）表示。
特点：1）、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。
2）、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。
3）、若输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。
4）、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。
5）、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。
5、开环函数的定义：前向通道传递函数G（s）与反馈回路传递函数H(s)之积。
6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。
按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。
按振动性质：自由响应和强迫响应。
7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。
这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。
8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。
稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。
衡量控制精度的程度。
稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。
10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
名词解释 最小相位系统
名词解释最小相位系统
最小相位系统是指在系统中，传递函数的分子次数等于分母次数或分子次数比分母次数少一的系统。
最小相位系统的特点是，相位谱具有较小的幅度和较小的延迟。
最小相位系统具有较快的响应速度和更小的时延，因为它们没有无用的零点和重复极点。
这使得最小相位系统在信号处理、通信系统、控制系统等领域中具有重要的应用价值。
最小相位系统可通过对系统的传递函数进行因式分解来实现，例如将系统的传递函数分解为最小相位因子和无穷远极点的乘积形式。
最小相位系统具有良好的稳定性和收敛性能，可以更有效地满足系统性能要求。
非最小相位系统的阶跃响应
非最小相位系统的阶跃响应阶跃响应是指在输入信号为单位阶跃函数时系统的输出响应。
对于线性时不变系统来说，其阶跃响应可以用传递函数来描述。
传递函数是一个复变量函数，可以用来表示系统对输入信号的响应。
在控制系统中，最小相位系统是指传递函数的极点全部位于左半平面的系统。
然而，并不是所有的系统都是最小相位系统。
非最小相位系统是指传递函数的极点中存在于右半平面的系统。
这些系统在实际应用中也是非常常见的，比如许多机械系统、电路系统和生物系统等。
非最小相位系统的阶跃响应与最小相位系统存在一些不同之处。
首先，非最小相位系统的阶跃响应可能会出现振荡现象。
这是由于右半平面上的极点会导致系统的增益和相位特性的变化，从而引起输出信号的振荡。
其次，非最小相位系统的阶跃响应在达到稳定状态之前可能需要更长的时间。
这是因为右半平面上的极点会导致系统的动态响应变慢。
在实际控制系统设计中，我们需要对非最小相位系统的阶跃响应进行分析和处理。
一种常用的方法是使用PID控制器来对系统进行补偿。
PID控制器可以通过调节比例、积分和微分三个参数来实现对系统的稳定控制。
对于非最小相位系统，我们需要根据系统的特性来选择合适的PID参数。
一般来说，非最小相位系统的阶跃响应振荡的频率越高，就越需要增大比例参数和减小积分参数。
还可以使用先导补偿的方法来改善非最小相位系统的阶跃响应。
先导补偿是指在系统输入前加入一个预先设计好的信号，以提前调整系统的相位特性。
通过适当选择先导补偿的参数，可以使非最小相位系统的阶跃响应更加接近最小相位系统。
除了PID控制和先导补偿，还有其他一些方法可以用于改善非最小相位系统的阶跃响应。
例如，可以使用系统辨识技术来获取系统的模型，然后根据模型来设计控制器。
另外，也可以采用自适应控制方法来实时调整控制器的参数，以适应非最小相位系统的变化。
非最小相位系统的阶跃响应在实际控制系统中是一个重要的研究方向。
我们需要通过合适的控制方法和参数选择来改善非最小相位系统的阶跃响应，从而实现对系统的稳定控制。
由伯德图确定传递函数
2. 由伯德图确定传递函数
对于最小相位系统，幅频特性和相频特性是单值 对应的，因此，根据系统的对数幅频特性就可以 写出系统的传递函数或者频率特性。 例2.28 某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线 如图2.57所示，确定该系统的传递函数。
dB
40
L( )
-20
20
0 0.1 0.4
-40 -20
() 之差为 240o ，这基本上和滞后环节的相频 特性-0.2w相符，所以系统的传递函数应为
10(1 1 s)
G(s)
2
e 0.2s
s(1 s)(1 1 s ( s ) 2 )
88
必须指出，系统建模是一个实践性很强的工作，应 该尽可能了解系统的信息，提出合适的系统模型。
Y/R
-94.7 -99.3 -108 -127 -146 -182 -325 -476 -835
2 1
在图2.59中，虚折线为所选择的对数幅频 特性的渐近线，根据图中3个转折频率
1 1,2 2,3 和 8 3 8 附近的幅值，可以写出 系统的传递函数为
10(1 1 s)
G(s)
2
s(1 s)(1 1 s ( s )2 )
因此得K=25，所以，系统的传递函数为 25(1 0.1s) 2
G(s) s(1 5s) 2
3. 频率特性的实验确定法
对于稳定的线性系统，可以根据实验得到的频 率特性曲线，确定系统的传递函数等。其基本 方法是采用正弦波发生器产生频率可调的正弦 波，作用于被测系统，测量系统稳态输出的正 弦波的幅值和相角。在尽可能宽的频率范围内 不断改变输入正弦波的频率，可以测得一组实 验数据，然后根据实验数据绘制伯德图。最后 在对数幅频特性图上，用一组斜率为 n20db/ dec （ n 0,1,2, ）的直线逼近系统的对数幅频特性曲 线，作为系统对数幅频特性的渐近线。
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从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节.
对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点.
最小相位系统具有如下性质:
1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然.
2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然.
3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.
非最小相位系统一词源于对系统频率特性的描述，即在正弦信号的作用下，具有相同幅频特性的系统（或环节），最小相位系统的相位移最小，而非最小相位系统的相位移大于最小相位系统的相位移。
非最小相位系统根轨迹的绘制方法同最小相位系统完全相同。
最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。
两个特性中，只要一个被规定，另一个也就可唯一确定。
然而，对非最小相位系统，却不存在这种关系。
非最小相位系统的一类典型情况是包含非最小相位元件的系统或某些局部小回路为不稳定的系统；另一类典型情况为时滞系统。
非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
较好的解决办法是设法取一些其他信号或增加控制点。
例如在大型锅炉汽包的水位调节中增加一个蒸汽流量的信号，形成所谓的双冲量调节。