轴对称和等腰三角形

P

C

B

O

D A

轴对称及等腰三角形

一．填空题

1..如果等腰三角形的顶角是36°，则它的底角是_______度 若等腰三角形的一个底角是36°, 则它的顶角是_________度

变式:若等腰三角形的一个角为36°,则它的另外两个角是________ 若这个角为110°,则它的另外两个角是________

2. 等腰三角形两边的长分别为16和7.，则周长等于___________

3.等腰三角形周长为13，一边长为4，其他两边的长分别为__________.

4..等边三角形两条中线所组成的钝角是______度。

5.等腰三角形一个角是50度，则底角是_______度。

6.三角形ABC 中，AB=AC, BC=12cm ，∠ A 的平分线是10cm ，则∆ABC 的面积是________.

7.. 等腰三角形一个腰上的高与底边的夹角是37度，则顶角是___________度。

8.在Rt △ABC 中， ∠C=90°, ∠B=60°,BC=2cm,则AB=______ 9.等腰三角形的底角等于15°，腰长为12，则腰上的高为__________ 10.若一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60º，则这个 三角形是________________。

11.如右图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=5cm ，BC=8cm ，则ΔABD 的周长为 。 12．如图，在R t ABC △中，90B ∠=，ED 垂直平分AC 交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知BAC EAB ∠∠:=1：3，则C ∠= ．

13．已知：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，若∠B=400，则C ∠= ．

14.如图，∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA,PD ⊥OA.若PC=4,则PD=

15． 已知：△ABC 中，∠B =90°， O ，的度数为 . 16．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．

17．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 18．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 19．点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________．

13题 14题

12题

20．在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则

D到AB的距离为.

21．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，

则BC=_____cm.

23如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，

垂足为G，则CF______FG，CE________CF.

二.选择题

1．三角形中到三边距离相等的点是（）

A、三条边的垂直平分线的交点

B、三条高的交点

C、三条中线的交点

D、三条角平分线的交点

2．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）

A、PD＝PE

B、OD＝OE

C、∠DPO＝∠EPO

D、PD＝OD

3．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条

公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A、1处

B、2处

C、3处

D、4处

4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）

A、4㎝

B、6㎝

C、10㎝

D、不能确定

2

1

D A

P

O

E

B

l2

l1

l3

第2题第3题第4题第5题

5．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确

的是（）A、TQ＝PQ B、∠MQT＝∠MQP C、∠QTN＝90°D、∠NQT＝∠MQT 第21题

第23题

第22题

N

T

Q

P

M

D

C

E

B

E

D

C

B A

E

D

C B

A

F

第6题 第7题

6．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( ) A ．2 cm

B ．3 cm

C ．4 cm

D ．5 cm

7．如图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）

A ．①

B ．②

C ．①和②

D ．①②③

8．如图，AB =AD ，CB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ） A ．OA =OC B ．点O 到AB 、CD 的距离相等 C ．∠BDA =∠BDC D ．点O 到CB 、CD 的距离相等

9．△ABC 中，∠C =90°，点O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，且AB =10cm ，BC =8cm ，AC =6cm ，则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为（ ）A ．2cm ，2cm ，2cm ； B ． 3cm ，3cm ，3cm ； C ． 4cm ，4cm ，4cm ； D ． 2cm ，3cm ，5cm

三.解答题.

1.如图，已知△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，求证：D 到AB 、AC 的距离相等.

2．如图，已知BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且交BE 于E ．求证：AE 平分∠F AC .

3．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．

（1）线段AD 与BE 有什么关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD 的度数．

D

C

B

A

O 第8题

D

C

B A

D F C

B A

E