部编人教版数学九年级下册《相似三角形的应用》省优质课一等奖教案

利用相似三角形测量高度

第1课时

本节课的主要设计方法：

1、让学生课上先自主学习了解本节课的主要内容。

2、学生通过自主学习后进行短暂的讨论与展示。

3、分小组分方法，然后小组展示相互学习共同提高。

4、小组合作完成当堂检测。

教学目标

知识与技能

1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度.

2.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题.

过程与方法

1.经历动手作图的过程,提高学生将实际问题转化为数学问题,以及用相似三角形解决问题的能力.

2.把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.

3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论.

情感态度与价值观

1.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.

2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提高分析问题、解决问题的能力.

3.积极参与课堂活动, 在活动中使学生积累经验,感受成功的喜悦,激发学生学习数学的热情与兴趣.

教学重难点

【重点】

利用相似三角形的性质解决高度测量问题.

【难点】

将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题.

教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P39~40.

教学过程

一、新课导入

导入一:

【复习提问】

(1)什么是相似三角形及相似比?

(2)判定三角形相似的方法有哪些?

(3)相似三角形的性质是什么?

【师生活动】学生回答问题,教师点评.

导入二:

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,边长约为230米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.

在古希腊,有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?

【师生活动】 学生欣赏金字塔图片,大胆联想泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的?初步了解本节课内容.教师展示图片,通过泰勒斯测量金字塔的高度问题引入课题.

设计意图 以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,借助古代难题,引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义. 自主学习：

（1）自学内容：教材P39-P40

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：探究、思考、归纳、总结.

（要求：在自己认为重要和不懂的地方做不同的标记） 二、思考探究，自学展示，获取新知

（包括两个方面：1学生之间的相互交流 2个人展示成果）

新知识的形成

[过渡语] 泰勒斯到底用什么方法得出了金字塔的高度呢?这就是我们今天学习的内容.

一、测量旗杆的高度

【问题】 如何测量操场上旗杆的高度?

思路一 【思考】

(1)在同一时刻,物体的高度和影长有什么关系?

(2)在操场上竖立一根长1米的标杆,画出同一时刻旗杆和木杆的影长. (太阳光线看作是平行的)

(3)通过测量影子的长度,你能得到旗杆的高度吗?

【师生活动】 学生独立思考后画出图形,小组内交流测量旗杆的方法和思路,教师巡视过程中帮助有困难的学生.

解:如图所示,测得同一时刻旗杆的影长AB =a ,标杆的影长为EF =b.

由题意可得∠B =∠F =90°,AC ∥DE , ∴∠A =∠E ,∴△ABC ∽△EFD ,

∴

AB EF

CB DF = ∴BC =EF

DF

AB •.

【归纳】 在平行光线的照射下,同一时刻,两个物体的高度与影长成比例. 【追问】 你还有其他方法求旗杆的高度吗? 思路二

【小组讨论】 用什么方法可以测量操场旗杆的高度?

【师生活动】 学生小组讨论方法,画出图形,小组代表根据图形叙述测量的方法和思路,教师归纳测量的方法.

(1)升降旗杆上有绳子,测量升降旗杆上的绳子长度算出旗杆的高度.

(2)因为太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质可求出旗杆的高度.

(3)在旗杆和人之间放一面镜子,移动镜子的位置,使人能看到旗杆顶端在镜子中的像,根据入射角等于反射角,利用三角形相似求出旗杆的高度.

(4)将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用三角形相似求出旗杆的高.

(5)有人提到用建立平面直角坐标系，求直线解析式的方法来求。

……

用三角形相似可以求旗杆的高度,常用的方法有:

【课件展示】

(1)如图所示,同一时刻物高与影长构成直角三角形.

(2)如图所示,利用平面镜构造直角三角形.

(3)如图所示,观察者视线与标杆顶端、旗杆顶端在同一条直线上.

设计意图解决生活实际问题——求旗杆的高度,培养学生多角度思考问题,思路一是在教师问题的引导下,学生进行分析、探究,建立相似三角形模型,由相似三角形的性质求解,然后归纳结论.思路二是提出结论开放性问题,学生通过小组合作交流,想出测量旗杆高度的多种方法,激发学生的创造性思维,提高学生用数学知识解决实际问题的能力.

小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长0.9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不会全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图所示,他先测得留在墙上的影高1.2 m,又测得地面部分的影长2.7 m,求树高是多少.

【师生活动】学生在教师的引导下独立思考,画出示意图,小组合作交流,共同探索解决方法,小组代表板书过程,教师在巡视过程中帮助有困难的小组,及时发现各小组不同的解题思路,鼓励学生用不同方法解决问题.

解法1:如图所示,过D作DE⊥AB于点E,

根据题意,得四边形BCDE是矩形,

∴BE=CD=1.2,DE=BC=2.7,

∵某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m,