数学实验复习题

数学实验复习题

1、求2

30x

e

x -=的所有根。

（先画图后求解）（要求贴图） 2、求下列方程的根。 1) 5

510x x ++=

2）1sin 0

2x x -

=至少三个根

3、求解下列各题： 1）3

sin lim

x x x x

->-

2） (10)

cos ,

x

y e x y

=求

3）2

1/20

(17x

e dx

⎰

精确到位有效数字）

4）4

2

254x

dx

x

+⎰

5）求由参数方程ln arctan x y t

⎧⎪=⎨

=⎪⎩d y d x

与二阶导数

2

2

d y dx

。

6）设函数y =f (x )由方程xy +e y = e 所确定，求y ′(x )。 7）0

sin 2x

e

xdx +∞-⎰

8）

08x =展开（最高次幂为）

9） 1sin

(3)

(2)x

y e

y

=求

10）求变上限函数2

x

x

⎰对变量x 的导数。

5、已知2

2

()2(),

x f x μσ

--

=分别在下列条件下画出()

f x 的图形：（要求贴

图）

(1)1,011σμ=时＝，－，，在同一坐标系里作图 (2)0,124

μσ＝时＝，，，在同一坐标系里作图。

6、画下列函数的图形：（要求贴图）

（1）sin 020cos 02

4x u t t y u t

u t z ⎧

⎪=≤≤⎪

=⎨≤≤⎪⎪=

⎩

(2) sin()03,03z xy x y =≤≤≤≤

（3）sin (3cos )

02cos (3cos )

02sin x t u t y t u u z u ππ

=+⎧≤≤⎪=+⎨≤≤⎪=⎩

7、 已知

4221343

05,20315

321

1A B -⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝

⎭⎝

⎭

，在MATLAB 命令窗口中建立A 、

B 矩阵并对其进行以下操作： (1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A (2) 分别计算下列各式：1

122,*,.*,,,,T

A B A B A B AB

A B A A

---

8、 在MATLAB 中分别利用矩阵的初等变换及函数rank 、函数inv 求下列矩阵的秩：

(1) 1

6323

540,11124A -⎛⎫ ⎪

=- ⎪ ⎪--⎝⎭

求 rank(A)=? (2) 35011

200,10201

2

2B ⎛⎫ ⎪

⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

求1

B -。

9、解线性方程组1231341243

45132

53241

x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪

+-=⎪⎨---+=⎪⎪+=-⎩并求系数矩阵的行列式。

10、在MATLAB 中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。

（1）1234123412341234420

20

372031260

x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪

--+=⎪⎨

++-=⎪⎪--+=⎩

(2) 1231231231

23234

245

38213496

x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪

-+=-⎪⎨

+-=⎪⎪-+=-⎩

11、设()()3

f x ,y 4 sin x y =，求

2

2

3

x y f x y

==∂∂∂。

12、求方程433x 4x 20x 5 0+-+=的所有解。 13、使用两种方法

求积分2

1

2

1x

dx -

⎰的近似值。

14、 设11

7()/23n n n

x x x x +⎧

=+⎪⎨⎪=⎩，数列{}n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？

精确到6位有效数字。 15、设 1111...,2

3

n

p

p

p

x

n

=+

+

++

{}n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精

确到17位有效数字。 16

、求二重极限1

lim y

x y →→

17、已知0,x

z e

xyz x

∂-=∂求

。

18、求253

x

x x e -+=的在-1附近的根。

19、计算积分1(2)2

D

I x y dxdy =--⎰⎰，其中D 由直线2

y x y x ==与围成。