概率论作业习题

概 率 论 作 业

1．写出下列随机试验的样本空间：

(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）； (2)在单位圆内任取一点，记录它的坐标；

(3)一射手射击，直到击中目标为止，观察射击情况。

(4)把A ，B 两个球随机地放到3个盒子中去，观察球的分布情况（假设每个盒子可容纳球的个数不限）。 2．一工人生产了四件产品，以A 表示他生产的第i 件产品是正品)4,3,2,1i (=，试用A 表示

)4,3,2,1i (=下列事件：

(1)没有一件产品是次品； (2)至少有一件产品是次品； (3)恰有一件产品是次品； (4)至少有两件产品不是次品。

3．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击中飞机}，B={第二次击中飞机} C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，E={两弹都击中飞机}。 (1)试用事件A ，B ，表示事件C ，D ，E 。(2)C 与E 是互逆事件吗？为什么？

4．从一批产品中任意抽取5件样品进行质量检查。记事件A 表示“发现i 件次品”

)5,,2,1,0i ( =，试用A 来表示下列事件：

（1）发现2件或3件次品；（2）最多发现2件次品；（3）至少发现1件次品。 5．把事件B A ⋃与C B A ⋃⋃分别写成互不相容事件和的形式。 6．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？

（1）B B A B A =；（2）C B A C B A =)(；（3）φ=)B A )(AB (；（4）若B A ⊂，则A B A =；（5）若φ=AB 且A C ⊂，则φ=BC 。

7.设}2x 0|x {S ≤≤=，1}21

|{≤<=x x A ，

}

x x B 23

41

|{<≤=。具体写出下列各事件： （1）B A ； （2）B A ⋃； （3）B A ⋂ （4）AB

8．一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球.今从袋中任意取出三个

球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。

9．在1500个产品中有400个次品，1100个正品.任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。

10．将一枚骰子重复掷n 次，试求掷出的最大点数为5的概率。

11．从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。

12．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 13．把长为l 的棒任意折成3段,求此三段能构成一个三角形的概率。

14．在矩形}11,21:),{(≤≤-≤≤b a b a 中任取一点,求使方程0=+b ax 的解大于14

的概率.

15．设事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则正确的结论是_____ （1）1)B (P )A (P )C (P -+≤ （2）1)B (P )A (P )C (P -+≥ （3）)AB (P )C (P = （4）)B A (P )C (P ⋃= 16．设

31

)A (P =

，

21)B (P =

。在下列三种情况下求)A B (P 的值：

（1）φ=AB ； （2）B A ⊂； （3）

81

)AB (P =

17．设A 、B 为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问（1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大

值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？ 18．设A1、A2为两个事件，证明 （1）P(A1A2)= 1-P(1A )-P(2A )+P(1A 2A ) （2）1-P(1A )-P(2A )

P(A1A2) P(A1A2) P(A1) +P(A2)

19．设A 、B 为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求P(B A ). 20．A 、B 为两个事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)=P(B A ).。 21.已知,5.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P 求)|(B A B P

22.设A ，B 是两个事件，

61

)|(,31)()(=

==B A P B P A P ，求)|(B A P 23. 掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。

24．袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如是红球则把它放回，并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求第3次摸球时摸到红球的概率？

25．设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？ 26．袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？

27．有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。

28．盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验(取后不再放回)，以X 表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求X 的分布律，并求概率}3{

30．射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至多命中3发的概率;(3)至少命中一发的概率. 31．从仲恺农业工程学院到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件相互独立，且概率都是13，（1）以X 表示途中遇到的红灯次数，求X 的分布律，（2）以Y 表示汽车