八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时课件新版沪科版P
八年级数学上册三角形中的边角关系、命题与证明. 三角形中的边角关系 三角形中边的关系
第十四页，共二十四页。
（2）若底边(dǐ biān)长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4 = 18
解方程，得：x = 7
第十五页，共二十四页。
若腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x = 18
解得：x = 10
由于4+4<10，可知以4cm为腰长不能构成三角形.
所以(suǒyǐ)，三角形的另两边长都是7cm.
4.已知一个(yī ɡè)三角形的两条边长分别为3cm和9cm，
你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12
其它(qítā)两边之差<三角形的一边<其它两边之和
第二十二页，共二十四页。
课后小结(xiǎojié)
三角形中任何(rènhé)两边的和大于第三边.
第四页，共二十四页。
A
B
C
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
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顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
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等边三角形
不等边三角形
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按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
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思考
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大 小关系如何(rúhé)？你判断的根据是什么？
三角形中任何两边(liǎngbiān)的差小于第三边.
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
13.1 三角形中的边角关系 第1课时(kèshí) 三角形中边的关系。由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.。记 作“△ ABC”读作“三角形ABC”。同理可得：AC+BC>AB, AB+BC>AC。三角形的三边有这样的关系：。解：（1）设等腰三 角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得。所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm.。若腰长为4cm， 设底边长为xcm，则有
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段教案
第3课时三角形中几条重要线段教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线. 师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高. 学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系(第3课时)课
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12
12．如图所示，已知△ABC. (1)过点A画出中线AD； (2)画出角平分线CE； (3)作AC边上的高．
解：作图略．
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13
13．如图所示，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的 高，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm.求：
(1)△ABC的面积；
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3
三角形的高 自我诊断3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是 ( A)
自我诊断4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么
这个三角形是( C )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上三种都有可能
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4
1．下列说法正确的是( B ) ①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角
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9
7．下列命题中，属于定义的是( D )
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
8．在△ABC中，AB＝AC，AB＝10cm.AC边上的中线BD将△ABC分成两
个周长差为2cm的三角形，则底边BC的长为( D )
形内部；③三角形的三条高都在三角形内部．
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
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2．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式 中错误的是( C )
A．BA＝2BF C．AE＝BE
B．∠ACE＝12∠ACB D．CD⊥BE
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6
3．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若 △BFD的面积为6，则△ABC的面积等于 48 . 4．如图，AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，BE平分∠ABC，则∠1＋∠2＋ ∠3＝ 90° .
八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系(第1课时)教
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二、新课讲解
例 等腰三角形中,周长为18cm. (1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长; (2)如果一边长为4cm,求另外两边长.
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二、新课讲解
解:(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为2x cm.根
据题意,得
x+2x+=18.
解方程,得 x=3.6.
所以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
走到点C，你有几条路可以
选择？各条线路的长一样
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二、新课讲解
探究
三角形的边是三条线段，那么任
意三条线
（不一定）
段三条能线否段应组具成备一什么个条三件角才能形构呢成三？角形呢？
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
即a+b>c， b+c>a， c+a>b.
即a-b<c， b-c<精a选p，pt c-a<b.
15
四、强化训练
一个三角形有两条边相等，三角形的一边长3㎝，
另一边长5㎝，那么该三角形的周长是（ D ）
A、8 B、11 C、13 D、11或13
精选ppt
16
四、强化训练
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 4，6，10
（ 不能） （能 ） （ 不能）
(2)若底边长为4cm,设腰长为x cm,根据题意,得
2x+4=18.
解方程,得 x=7.
若一条腰长为4cm,设底边长为x cm,则有 2×4+x=18.
解方程,得 x=10.
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段教
第3课时三角形中几条重要线段◇教学目标◇【知识与技能】1.了解并掌握三角形的角平分线、中线和高的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的角平分线、中线和高;2.通过作图了解三角形的三条角平分线、三条中线和三条高分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的角平分线、中线和高的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线和角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.发展学生合情推理的能力.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的角平分线、中线和高的画法.【教学难点】钝角三角形的三条高的画法.◇教学过程◇一、情境导入上节课我们学习了按角给三角形分类,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.这节课我们学习三角形中几条重要线段.二、合作探究问题1:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此以外,还有其他什么元素吗?结论:角平分线、中线、高线.线、高线交于一点吗?都在三角形的内部吗?结论:三角形的三条角平分线、三条中线和三条高都交于一点.其中,三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心.三角形的角平分线和中线都在三角形的内部,三角形的高线不一定在三角形的内部,直角三角形的高线可能在三角形上,钝角三角形的高线可能在三角形外部.典例1已知,如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE 之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.[解析]连接OC,由三角形的内角和等于180°,得∠OCE+∠COE+∠CEO=180°,∠OCD+∠COD+∠CDO=180°,又因为AD和BE是△ABC的高,所以∠CEO=∠CDO=90°,所以∠OCE+∠COE+∠OCD+∠COD=180°,即∠C+∠DOE=180°.三、板书设计三角形中几条重要线段角平分线:三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.中线:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.高线:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,也叫做三角形的高.◇教学反思◇本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形的三条角平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的角平分线、中线、高分别是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.。
八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系(第1课时)教学课件 (新
二、新课讲解 A
1、图中共有___6__个三角形？ B D
E
C
它们分别是__△__A_B_D_、___△_A__D_E_、___△_A_E__C_、____.
__△__A_B__E_、__△__A_D_C__、__△__A_B_C_____. 2、△ACD中，三条边是__A_C_、__C_D_、__A_D_________,
二、新课讲解
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形.
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
二、新课讲解
记作： △ABC
A 三角形的顶点：A、B、C
c
b 三角形的内角：∠A、∠B、∠C
B a C 三角形的边：AB、AC、BC
c ba
一个三角形有两条边相等，三角形的一边长3㎝，
另一边长5㎝，那么该三角形的周长是（ D ）
A、8 B、11 C、13 D、11或13
四、强化训练
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 4，6，10
（ 不能） （能 ） （ 不能）
四、强化训练
以长为3㎝，5㎝，7㎝，10㎝的四条线段中的三条为边
三个角是_∠__A_D_C_、__∠__C_、__∠_D__A_C__,∠DAC的对边是 __D_C__，AC的对角是__∠__A_D_C_____.
二、新课讲解
按边分类
不等边三角形
三
角
底边和腰不相等的等
形
腰三
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
八年级数学沪科版·上册
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
感悟新知
例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
感悟新知
解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
感悟新知
知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
感悟新知
知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
感悟新知
知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
感悟新知
知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
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A．2
B．3
C．5
D．8
自我诊断5. 三根木条的长度如图，能组成三角形的是( D )
4
1．(金华中考)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( C )
A．2、3、4
B．5、7、7
C．5、6、12
D．6、8、10
2．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，且它的周长大于14cm，则
第三边长为 6cm .
7
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是( A )
A．5、6、10
B．5、6、11
C．3、4、8
D．4a、4a、8a(a＞0)
7．已知：△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6.则腰长x的取值范围是( B )
A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6
8
8．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能
是( C )
A．6
B．7
C．11
D．12
9．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边
c的取值范围是 1＜c＜5
.
10．(淮安中考)若一个三角形的两边长分别为5和8，则下列长度：①14； ②10；③3；④2.其中，可以作第三边长的是 ② (填序号)．
11．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边长可以是 3(答案不唯一) (只填一个符合条件的即可)．
2018秋季
数学 八年级 上册 • HK
第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系 第1课时
1
三角形的有关概念
自我诊断1. 如图中，以∠B为内角的三角形有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．没有
自我诊断2. 如图中，共有 四 个三角形，它们分别是 △ABC、△ABD、△ACD、△BCD .
3．(舟山中考)长度分别是2、7、x的三条线段能组成一个三角形，x的值可
以是( C )
A．4
B．5
C．6
D．9
5
4．如图所示，图中有几个三角形？请把它们一一写出来，试写出△ABC 的三条边及三个内角．
解：图中有五个三角形，即△ABE、△ABC、△BEC、△EDC、△BDC； △ABC的三条边是线段AB、BC、AC，三个内角是∠A、∠ABC、∠ACB.
2
三角形按边分类
自我诊断3. 在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同
学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是(．②③——等腰三角形
C．③——等边三角形
D．②③——等边三角形
3
三角形的三边关系
自我诊断4. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是( C )
9
12．已知三角形三边长分别为2、x－1、3，则x的取值范围是 2＜x＜6 .
13．如图所示，O为△ABC内一点，请比较OA＋OB＋OC与
1 2
(AB＋AC＋
BC)的大小．
解：∵OA＋OB＞AB，OB＋OC＞BC，OA＋OC＞AC.∴2(OA＋OB＋OC) ＞AB＋AC＋BC，∴OA＋OB＋OC＞21(AB＋AC＋BC)．
6
5．(1)已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周 长； (2)已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周 长． 解：(1)当腰为8cm，底为6cm时，周长为22cm；当腰为6cm，底为8cm时， 周长为20cm.所以此三角形的周长为22cm或20cm； (2)此三角形只能有腰为5cm，底为2cm一种情况，所以此三角形的周长为 12cm.