高考数学一轮复习第十一章计数原理11.1排列与组合课时练理

2017高考数学一轮复习第十一章计数原理 11.1 排列与组合课时

练理

时间：45分钟

基础组

1.[2016·衡水中学仿真]某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )

A．4种B．10种

C．18种D．20种

答案 B

解析分两类，第一类取出1本画册，3本邮册，此时赠送方法有C14种，第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C24种．故赠送方法共有C14＋C24＝10种，故选B.

2．[2016·枣强中学预测]编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3,4号两位同学相邻，不同的排法有( )

A．60种B．120种

C．240种D．480种

答案 C

解析将3,4看作一个整体，连同1,2,5,6共5个元素进行全排列，共有5！种排法．由于3,4还要进行排列，故共有5！×2！＝240种排法．

3．[2016·冀州中学一轮检测]如图所示，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有( )

A．72种B．96种

C．108种D．120种

答案 B

解析将第一列的3个区域由上到下分别标为A，B，C，第二列的区域标为D，第三列的区域标为E，则先涂区域D，独占一种颜色，有四种方案．再考虑A，B，C，若涂三种颜色，则有A33种方法，此时E任选不同于D的一种颜色即可，也有3种涂法；若A，B，C只用

两种颜色，则A，C同色，此时E必须用最后一种没有涂的颜色．故总方法有C14(A33·3＋A33)＝96种．

4．[2016·武邑中学一轮检测]3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) A．360 B．288

C．216 D．96

答案 B

解析先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有C23·A22·A33·A24种排法，再从中排除男生甲站两端的排法，∴所求排法种数为A22·C23·(A33A24－2A22·A23)＝6×(6×12－24)＝288.

5．[2016·武邑中学月考]已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，P可表示平面上________个第二象限的点．

答案 6

解析确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．

由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6.

6. [2016·衡水中学热身]某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有________种不同的抽调方法．

答案84

解析解法一：(分类法)在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车．可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C17种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A27种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C37种．故共有C17＋A27＋C37＝84(种)抽调方法．

解法二：(隔板法)由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份额分成7份．可将10个小球排成一排，在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成7份，故共有C69＝84(种)抽调方法．

7．[2016·武邑中学模拟]室内体育课上王老师为了丰富课堂内容，调动同学们的积极性，他把第四排的8个同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.经过观察这8个同学的身体特征，王老师决定，按照1,2号相邻，3,4号相邻，5,6号相邻，而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏，有________种排法(用数字作答)．

答案576

解析把编号相邻的3组同学每两个同学捆成一捆，这3捆之间有A33＝6种排序方法，并且形成4个空当，再将7号与8号插进空当中有A24＝12种插法，而捆好的3捆中每相邻的两个同学都有A22＝2种排法．

所以不同的排法种数为23×6×12＝576.

8．[2016·枣强中学一轮检测]用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________(用数字作答)．