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数学七年级上册 几何图形初步单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．【答案】（1），理由如下：CE 平分，AE 平分，；（2），理由如下：如图，延长AE交CD于点F，则由三角形的外角性质得：；（3），理由如下：，即由三角形的外角性质得：又，即即．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．2．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ；（1）探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；（2）应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=________度；(直接填答案，不需证明) （3）拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=________度. (直接填答案，不需证明)【答案】（1）解：如图5，连接AD并延长至点F.∵∠BDF为△ABD的外角，∴∠BDF=∠BAD+∠B，同理可得∠CDF=∠CAD+∠C，∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）40°（3）125°【解析】【解答】解：（2）由题意可得∠BXC=90°，由（1）中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∵∠A=50°，∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，∵∠A=100°，∠BDC=150°，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°，∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABE+∠ACE= （∠ABD+∠ACD）=25°，又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，∴∠BEC=100°+25°=125°.【分析】（1）如图5，连接AD并延长至F，然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）由题意可知∠BXC=90°，结合∠A=50°和（1）中所得结论即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，利用（1）中所得结论结合已知条件进行分析解答即可.3．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）40（2）解：∵∴∴（3）解：存在．理由如下：∵设∴∵∴∴∴∴【解析】【解答】⑴∴∵OF平分∠AOE，∴∴∴故答案为：40。
七年级数学平面几何练习试卷 (优选.)
wo 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改rd平面几何练习题一. 选择题：1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ） A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 相等且互补2. 如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130，，则∠=α（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30Al 1Bl 2αC3. 如图，l l 1211052140//，，∠=∠=，则∠=α（ ）A. 55B. 60C. 65D. 70l 11 α2l 24. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A. 1个B. 2个C. 5个D. 4个α5. 如图，已知AB CD //，∠α等于（ ） A. 75B. 80C. 85D. 95AB 120°α25°C D6. 如图，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=AMD A D ，，4030，则∠NMP 等于（ ）A. 10B. 15C. 5D. 75.BMCA N P D7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）A. 42138、B. 都是10C. 42138 、或4210、 D. 以上都不对二. 证明题：1. 已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。
求证：AE BD //A E 3124BCD2. 已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED 。
求证：DE FB //DFCA E B3. 已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012，。
求证：∠=∠E FAB1EF 2CP D4. 已知：如图，∠=∠∠=∠∠=∠123456，，。
2020-2021人教版七年级数学下学期平面几何练习题5
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 如图，下面结论正确的是（）
A. 是同位角
B. 是内错角
C. 是同旁内角
D. 是内错角
2. 如图，图中同旁内角的对数是（）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
3. 如图，能与构成同位角的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图，图中的内错角的对数是（）
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
二. 填空题：
1. 如图，图中1和E是______和________被_______所截的_______角；
2和3是_________和_________被___________所截的________角；
1和4是_________和________被________所截的_________角；
BCE和E是被_________所截的_______角。
2. 如图，1的同旁内角是_________，2的内错角是___________，图中共有______对同位角。
三. 如图，直线AB、CD被EF所截，如果互补，且，那么的度数是多少？
【试题答案】
一. 1. CD 2. C 3. C 4. D
二. 1. AD、EC、BE、同位角；AD、EC、AC、内错角；AB、CD、AD、内错角；EC、同旁内角。
2. 3和GEF；3和GEF；6
三.。
初一数学几何部分练习题
第四章平面图形及其位置关系试题一、选择题（共13 小题，每题 4分，满分 52 分）1、如图，以 O 为端点的射线有（）条．A、 3 B 、 4C、5 D 、 62、以下说法错误的选项是（）A、不订交的两条直线叫做平行线 B 、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行 D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角 B 、钝角C、直角 D 、不可以确立4、以下说法正确的选项是（）A、角的边越长，角越大B、在∠ ABC 一边的延伸线上取一点 DC、∠ B= ∠ ABC+ ∠ DBCD、以上都不对5、以下说法中正确的选项是（）A、角是由两条射线构成的图形 B 、一条射线就是一个周角C、两条直线订交，只有一个交点D、假如线段 AB=BC ，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0 个，1个，2个或 3个D、可能是 1 个可 3 个7、以下说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC ，则点 B 是线段 AC 的中点．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个8、钟表上12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、°C、°D、 60°9、按以下线段长度，能够确立点 A 、 B 、 C 不在同一条直线上的是（）A、 AB=8cm ， BC=19cm ， AC=27cm B 、 AB=10cm ， BC=9cm ， AC=18cmC、 AB=11cm ， BC=21cm ， AC=10cm D 、 AB=30cm ， BC=12cm ， AC=18cm10、以下说法中，正确的个数有（）①两条不订交的直线叫做平行线；②两条直线订交所成的四个角相等，则这两条直线相互垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④假如直线a∥ b， a∥ c，则 b∥ c．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个11、以下图中表示∠A BC 的图是（）A、B、C、D、12、以下说法中正确的个数为（）①不订交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线相互平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是订交A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个13、∠ 1 和∠ 2 为锐角，则∠1+∠ 2 知足（）A、 0°＜∠ 1+∠ 2＜ 90°B、 0°＜∠ 1+∠2＜ 180°C、∠ 1+∠ 2＜ 90° D 、 90°＜∠ 1+∠ 2＜ 180°二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分25 分）14、如图，点 A 、B 、 C、 D 在直线 l 上．（ 1）AC=﹣CD； AB++CD=AD ；（ 2）如图共有条线段，共有条射线，以点 C 为端点的射线是．15、用三种方法表示如图的角：．16、将一张正方形的纸片，按以下图对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．17、如图， OB ， OC 是∠ AOD 的随意两条射线，OM 均分∠ AOB ， ON 均分∠ COD ，若∠ MON=α，∠ BOC=β，则表示∠ AOD 的代数式是∠ AOD=．18、如图，∠ AOD= ∠ AOC+=∠ DOB+．三、解答题（共 3 小题，满分23 分）19、如图， M 是线段AC 的中点， N 是线段 BC 的中点．（1）假如 AC=8cm ， BC=6cm ，求 MN 的长．（2）假如 AM=5cm ， CN=2cm ，求线段 AB 的长．20、如图，污水办理厂要把办理过的水引入排水渠PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明原因．21、如图，直线AB 、 CD、 EF 都经过点O，且 AB ⊥ CD ，∠ COE=35°，求∠ DOF 、∠ BOF 的度数．北师大版七年级下册第二章订交线、平行线单元测试题一、填空（每题 4 分，共 40 分）1、一个角的余角是30o，则这个角的大小是..2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是3、如图①，假如∠= ∠，那么依据可得 AD ∥BC（写出一个正确的就能够）.4、如图②，∠ 1 = 82o，∠ 2 = 98o，∠ 3 = 80o，则∠ 4 =度.5、如图③，直线AB ， CD，EF 订交于点 O，AB ⊥CD，OG 均分∠ AOE，∠ FOD = 28o，则∠ BOE =度，∠ AOG =度.6、时钟指向 3 时 30 分时，这不时针与分针所成的锐角是.7、如图④， AB ∥ CD，∠ BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠ AEC =度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若获得∠ AOB ′= 70o，则∠ B′OG =.9、如图⑥中∠ DAB 和∠ B 是直线 DE 和 BC 被直线称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD 边长为 8，M 在 DC 上，且则 DN + MN 的最小值为.二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11、以下正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A. 1，B.2，C.3，D.412、如图⑧，在△ ABC 中， AB = AC ，∠ A = 36o，BD均分∠ ABC ， DE∥ BC，那么在图中与△ ABC 相像的三角形的个数是（）A.0，B.1，C.2，D.3所截而成的，DM=2，N是AC上一动点，13、以下图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、以下说法正确的选项是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光芒垂直照耀在水平川面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光芒经过平面镜反射后成水平光芒，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45o，B.60o，C.75o，D.80o16、如图⑨， DH∥EG∥ BF，且 DC∥EF，那么图中和∠ 1 相等的角的个数是（）A.2，B.4，C. 5，D.6三、解答题：117、按要求作图（不写作法，但要保存作图印迹）（ 3 分）已知点 P、 Q 分别在∠ AOB 的边 OA ， OB 上（如图） .①作直线 PQ，2②过点 P 作 OB 的垂线，③过点 Q 作 OA 的平行线 .18、已知线段 AB，延伸 AB 到 C，使 BC∶AB=1 ∶3，D 为 AC 中点，若 DC = 2cm，求 AB 的长 . （7 分）19、如图，，已知AB∥ CD，∠ 1 =∠ 2．求证.：∠ E＝∠ F（6分）20、如图所示，在△ AFD 和△ BEC 中，点 A、 E、F、C 在同向来线上，有下边四个判断：⑴AD=CB⑵AE=FC⑶ ∠B= ∠D⑷ AD∥BC请用此中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学识题，并写出解答过程.（8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装饰时需要一块梯形APCD 的釉面砖，且使∠ APC＝120o. 请在长方形 AB边上找一点 P，使∠ APC＝ 120o. 而后把剩余部切割下来，试着表达如何选用 P 点及其选用 P 点的原因 . （ 8 分）22、如图，已知AB ∥CD，∠ ABE和∠ CDE的均分线订交于F，∠ E = 140o，求∠ BFD 的度数 .（10 分）北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（一）：一、选择题1．一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为()A．10 B ．12C． 142．在△ ABC中， AB＝ 4a，BC＝14，AC＝3a．则 a 的取值范围是()A． a＞ 2B．2＜a＜ 14 C ．7＜a＜ 14 D ． a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B． 1 C ．2D．34．下边说法错误的选项是()A．三角形的三条角均分线交于一点 B ．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分红面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线B．角均分线C．高线 D ．三角形的角均分线6．如图—∠°⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等5 12，已知ACB＝90 ， CD的角是()A.∠1B．∠2 C ．∠B D．∠1、∠ 2和∠B7．点 P 是△ ABC内随意一点，则∠ APC与∠ B 的大小关系是() A．∠ APC＞∠ B B．∠ APC＝∠ B C．∠APC＜∠B D．不可以确立8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且 M＝ (a ＋ b＋c)(a ＋b－ c)(a － b－c) ，那么()A．M＞0B． M＝0 C．M＜0 D．不可以确立9．周长为P 的三角形中，最长边m的取值范围是()A．Pm P B．P m P C ．Pm P D．Pm P32323232()10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有A．5 个B．4个 C ．3个D．2 个二、填空题1．五条线段的长分别为 1，2， 3，4， 5，以此中随意三条线段为边长能够________个三角形．2．在△ ABC中， AB＝ 6，AC＝ 10，那么 BC边的取值范围是 ________，周长的取值范围是 ___________ 3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2： 1，这个三角形是 _________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和 7cm则它的周长是 __________．5．在 △ABC 中，三边长分别为正整数≥ ≥a 、b 、c ，且 c b a ＞ 0，假如 b ＝4，则这样的三角形共有 _________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为 40 ° _________．，则这两个锐角的度数分别为7．在 △ ABC 中， ∠ A － ∠ ° ∠ C ＝ 4 ∠ B ，则 ∠ C ＝ ________．B ＝ 30 、8．如图 — △ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥5 13，在 ABC 中，AD BC ，GC BC ，CF AB ，BE AC ，垂足分别为 D 、C 、F 、E ，则 _______是 △ ABC 中 BC 边上的高， _________是 △ ABC 中 AB 边上的高， _________是 △ ABC 中 AC边上的高， CF 是△ ABC 的高，也是 △ _______、 △ _______、 △ _______、 △ _________的高．— △ ABC 的两个外角的均分线订交 于点 D ，假如 ∠ ° ∠ D ＝_____．9．如图 5 14， A ＝ 50 ，那么— △ ABC 中， ∠A ＝60 ° ∠ ABC 、 ∠ ACB 的均分线 BD 、 CD 交于点D ，则 ∠ BDC ＝_____ 10．如图 5 15， ， — ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＋ ∠E ＝ ________度．11．如图 5 16，该五角星中，12．等腰三角形的周长为 24cm ，腰长为 xcm ，则 x 的取值范围是 ________． 三、解答题1．如图 —A 、B 、C 、D 、E 五点可确立多少个三角形 ?说明原因．5 17，点 B 、 C 、D 、E 共线，试问图中 2．如图 — ∠ BAD ＝ ∠ CAD ，则 AD 是 △ ABC 的角均分线，对 吗 ?说明理5 18， 由．3．一个飞机部件的形状如图 — 所示，按规定 ∠ °∠ B ， ∠ D 5 19 A 应等于 90 ，应分别是 20 ° ° ∠ BCD ＝143 °部件不合 和 30 ，康师傅量得 ，就能判定这个格，你能说出此中的道理吗 ?— △ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， △ ADC 的周长比 △ ABD 的 4．如图 5 20，在周长多 5cm ，AB 与 AC 的和为 11cm ，求 AC 的长．5．如图 — △ ABC 中， ∠ B ＝ 34 ° ∠ ACB ＝ 104° ∠ BAC 的均分线，求5 21， ， ， AD 是 BC 边上的高， AE是 ∠ DAE 的度数．6．如图 5—22，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90°， CD 是 AB 边上的高， AB ＝ 13cm ，BC ＝ 12cm ，AC ＝5cm ，求：(1) △ ABC 的面积； (2)CD 的长．7．已知：如图 5 — △ ABC 内任一点，求证： ∠ BPC ＞ ∠A ．23，P 是 8． △ ABC 中，三个内角的度数均为整数，且 ∠ A ＜∠ B ＜∠ C ，4∠ C ＝7∠ A ，求 ∠ A 的度数．9．已知：如图 5 — △ABC 内任一点，求证： AB ＋ AC ＞ BP ＋ PC ． 24，P 是—A 、B 、C 、D ．此刻要建筑一个水塔 P ．请回答水塔 P 应建在何地点，10．如图 5 25，豫东有四个乡村 才能使它到 4 村的距离之和最小，说明最节俭资料的方法和原因．11．已知△ ABC 的周长为 48cm ，最大边与最小边之差为 14cm ，另一边与最小边之和为 25cm ，求△ ABC 各边的长．北师大版七年级下册 第三章三角形 单元测试题（二）：1．必定在△ ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角均分线C ．随意三角形的一条中线、二条角均分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线 2．以下说法中，正确的选项是（ ）A ．一个钝角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形必定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形必定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ ABC中， D、 E 分别为 BC上两点，且 BD＝ DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（A．4对B．5对C．6对D．7对）（注意考虑完整，不要遗漏某些状况）4．假如一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么这个三角形是（A．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．没法确立5．以下各题中给出的三条线段不可以构成三角形的是（）A． a＋ 1，a＋ 2， a＋ 3（a＞ 0）B．三条线段的比为4∶ 6∶ 10C． 3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18B．15C．18或15D．没法确立）7．两根木棒分别为5cm和 7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，假如第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值状况有（）种A．3B．4C．5D．68．△ ABC的三边 a、 b、c 都是正整数，且知足a≤b≤ c，假如 b＝ 4，那么这样的三角形共有（个A．4B．6C．8D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个）10．三角形全部外角的和是（A． 180°B．360°）C． 720°D． 540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A． 0°＜α＜ 90°; B ．60°＜α＜ 180°; C ． 60°＜α＜ 90°; D ． 60°≤α＜ 90°12．假如三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形 ; D ．钝角或直角三角形13．已知△ ABC中，∠ ABC与∠ ACB的均分线交于点O，则∠ BOC必定（）A．小于直角 ; B．等于直角;C．大于直角;D．大于或等于直角14．如图 : （ 1） AD⊥ BC，垂足为 D，则 AD是 ________的高，∠________＝∠ ________＝ 90°；（2）AE 均分∠ BAC，交 BC于点 E，则 AE叫 ________，∠________＝∠ ________＝1∠ ________，AH叫 ________；2（3）若 AF＝ FC，则△ ABC的中线是 ________；（4）若 BG＝ GH＝ HF，则 AG是 ________的中线， AH是 ________的中线．15．如图，∠ ABC＝∠ ADC＝∠ FEC＝90°．（1）在△ ABC中， BC边上的高是 ________；（2）在△ AEC中， AE边上的高是 ________；（3）在△ FEC中， EC边上的高是 ________；（4 ）若 AB＝ CD＝ 3， AE＝ 5 ，则△ AEC 的面积为________．16．在等腰△ ABC中，假如两边长分别为 6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为 ________．17．五段线段长分别为 1cm、 2cm、 3cm、 4cm、 5cm，以此中三条线段为边长共能够构成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为 3 和 10，周长恰巧是 6 的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，假如它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ ABC中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 5∶ 2∶ 3，则∠ A＝ ______；∠ B＝ ______；∠ C＝______．21．如图，△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线订交于点 I ．（1）若∠ ABC＝ 70°，∠ ACB＝ 50°，则∠ BIC＝ ________；（2）若∠ ABC＋∠ ACB＝120°，则∠ BIC＝________；（ 3）若∠ A ＝60°，则∠ BIC ＝ ________； （ 4）若∠ A ＝100°，则∠ BIC ＝________；（ 5）若∠ A ＝n °，则∠ BIC ＝ ________． 22．如图，在△ ABC 中，∠ BAC 是钝角．画出：（ 1）∠ ABC 的均分线；（ 2）边 AC 上的中线；（ 3）边 AC 上的高．23．△ ABC 的周长为 16cm ， AB ＝AC ，BC 边上的中线 AD 把△ ABC 分红周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求 AB 的长．24．如图， AB ∥ CD ， BC ⊥ AB ，若 AB ＝4cm ， S ABC 12cm 2，求△ ABD 中 AB 边上的高．25 ．学校有一块菜地，以以下图．现计划从点 D 表示的地点（ BD ∶DC ＝ 2∶ 1）开始挖一条小水渠，希望小水渠两边的菜地面积相等．有人说：假如D 是 BC 的中点的话，由此点 D 笔挺地挖至点 A 就 能够了．此刻 D 不是 BC 的中点，问题就没法解决了． 但有人以为假如仔细研究的话必定能办到． 你以为上边两种建议哪一种正确，为何?23 题24 题26 ．在直角△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，以以下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（ 3＝ 2×1＋1）；又作△ ABD 中 AB 边上的高DD 1，这时图中便出现五个不一样的直角三角形（ 5＝2×2＋ 1）；依据相同的方法作 D 1D 2、D 2 D 3、 、D k 1D k．看作出D k 1D k时，图中共有多少个不同的直角三角形 ? 25 题 26 题27．一块三角形优秀品种试验田，现引进四个良种进行对照实验，需将这块土地分红面积相等的四块．请你制定出两种以上的区分方案．28．一个三角形的周长为 36cm ，三边之比为 a ∶ b ∶ c ＝2∶3∶ 4，求 a 、b 、 c ． 29．已知三角形三边的长分别为：5、 10、a －2，求 a 的取值范围．30．已知等腰三角形中， AB ＝ AC ，一腰上的中线 BD 把这个三角形的周长分红 15cm 和 6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长． 31．如图，已知△ ABC 中， AB ＝AC ，D 在 AC 的延伸线上．求证： BD － BC ＜ AD － AB ．32．如图，△ ABC 中， D 是 AB 上一点．求证：（ 1） AB ＋ BC ＋ CA ＞ 2CD ；（2） AB ＋ 2CD ＞AC ＋BC ．33．如图， AB ∥ CD ，∠ BMN 与∠ DNM 的均分线订交于点 G ， （ 1）达成下边的证明：31 题∵ MG 均分∠ BMN （ ），∴ ∠ GMN ＝ 1∠ BMN （），32 题2同理∠ GNM ＝ 1∠ DNM ．2∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠ BMN ＋∠ DNM ＝ ________（ ）．∴ ∠ GMN ＋∠ GNM ＝ ________．∵∠ GMN ＋∠ GNM ＋∠ G ＝ ________（），∴∠ G＝ ________ ．∴ MG 与 NG的地点关系是 ________．（ 2）把上边的题设和结论，用文字语言归纳为一个命题：_______________________________________________________________．34．已知，如图D是△ ABC中 BC边延伸线上一点，DF⊥ AB交 AB 于 F，交 AC于 E，∠ A＝ 46°，∠ D ＝ 50°．求∠ ACB的度数．35．已知，如图△ ABC中，三条高AD、 BE、 CF订交于点 O．若∠ BAC＝ 60°，求∠ BOC的度数．36．已知，如图△ ABC中，∠ B＝65°，∠ C＝ 45°， AD是 BC边上的高， AE 是∠ BAC的均分线．求∠ DAE的度数．37．已知，如图CE是△ ABC的外角∠ ACD的均分线， BE 是∠ ABC内任一射线，交CE 于 E．求证：∠EBC＜∠ ACE．38．画出图形，并达成证明：35 题34 题已知： AD是△ ABC的外角∠ EAC的均分线，且A D∥BC．求证：∠ B＝∠ C．北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（三）：一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1.有以下长度的三条线段，能构成三角形的是（）A2，3，4B1，4，2 C 1，2， 3D6，2， 32.在以下各组图形中，是全等的图形是（）3.以下条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C、一条边对应相等 D 、两条边对应相等4.已知：如图， CD ⊥ AB ， BE⊥ AC ，垂足分别为D、 E，BE、CD 订交于 O 点，∠ 1＝∠ 2．图中全等的三角形共有（）A．4 对B．．3对C2 对D．1 对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打坏成了三块，此刻要到玻店去配一块完整相同的玻璃，那么最省事的方法是（）①②③A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 5 题A6.右图中三角形的个数是（） A．6B．7C． 8 D ． 97.假如两个三角形全等，那么以下结论不正确的选项是（）B FA ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形D C．这两个三角形的面积相等 D ．这两个三角形的周长相等E C 6 题8.在以下四组条件中，能判断△ABC ≌△ A /B/C/的是（）=A /B/， BC= B /C/，∠ A= ∠ A / B.∠A= ∠ A/，∠ C=∠C/，AC= B /C/C.∠ A= ∠ B/，∠ B=∠ C/， AB= B/C/=A /B/， BC= B /C/，△ ABC 的周长等于△ A /B /C/的周长9.以下图中，与左图中的图案完整一致的是（）10.以下判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为500和 200的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，此中判断正确的有（）个个个个二、填空题：（每题4分共 24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木匠师傅在木门的反面A B C。
七年级数学平面图形的认识(一)检测题(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.2．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.3．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若，，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°，∵CD平分△ABC的外角，∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,或写成【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数；(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.4．综合题（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由．【答案】（1）解：∵AC=6cm，且M是AC的中点，∴MC= AC= 6=3cm，同理：CN=2cm，∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，∴线段MN的长度是5m（2）解：分两种情况：当点C在线段AB上，由（1）得MN=5cm，当C在线段AB的延长线上时，∵AC=6cm，且M是AC的中点∴MC= AC= ×6=3cm，同理：CN=2cm，∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，∴当C在直线AB上时，线段MN的长度是5cm或1cm．【解析】【分析】（1）根据线段的中点定义，由M是AC的中点，求出MC、CN的值，得到MN=MC+CN的值；（2）当点C在线段AB上，由（1）得MN的值；当C在线段AB 的延长线上时，再由M是AC的中点，求出MC、CN的值，得到MN=MC﹣CN的值.5．如图，已知点，且，满足 .过点分别作轴、轴，垂足分别是点A、C.（1）求出点B的坐标；（2）点M是边上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：由得：,解得：∴点的坐标为（2）解：不变化∵轴∴BC∥x轴∴∵平分∴∴∴（3）解：点P可能在OC,OA边上，如下图所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15若点P在OC边上，可设P点坐标为，则三角形BCP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为；若点P在OA边上，可设P点坐标为，则三角形BAP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为 .综上,点的坐标为， .【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.6．如图①，已知AB//CD， AC//EF（1）若∠A=75°，∠E=45°，求∠C和∠CDE的度数；（2）探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由.（3）若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论.【答案】（1）解：在图①中，∵AB∥CD∴∠A+∠C=180°，∵∠A=75°，∴∠C=180°-∠A=180°-75°=105°，过点D作DG∥AC，∵AC∥EF，∴DG∥AC∥EF，∴∠C+∠CDG=180°，∠E=∠GDE，∵∠C=105°，∠E=45°，∴∠CDG=180°-105°=75°，∠GDE=45°，∵∠CDE=∠CDG+∠GDE，∴∠CDE=75°+45°=120°；（2）解：如图①，通过探究发现，∠CDE=∠A+∠E.理由如下：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，过点D作DG∥AC，∵AC∥EF，∴DG∥AC∥EF，∴∠C+∠CDG=180°，∠GDE=∠E，∴∠CDG=∠A，∵∠CDE=∠CDG+∠GDE，∴∠CDE=∠A+∠E；（3）解：如图②，通过探究发现，∠CDE=∠A-∠E.∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵AC∥EF，∴∠E=∠CHD，∵∠CHD+∠C+∠CDE=180°，∴∠E+∠C+∠CDE=180°，∴∠E+∠CDE=∠A，即∠CDE=∠A-∠E.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质定理可得∠C，过点D作DG∥AC，可得DG∥AC∥EF，利用平行线的性质定理可得∠CDG，由∠CDE=∠CDG+∠GDE，代入数值可得结果；（2）利用平行线的性质和同角的补角相等得∠A=∠CDG，由角的和及等量代换可得；（3）利用平行线的性质定理和三角形的内角和定理可得结论.7．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。
最新七年级数学平面几何练习题及答案
最新七年级数学平面几何练习题及答案.选择题：1.如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角A.相等B.互补C.相等或互补D.)相等且互补2.如图，l1 //l2，AB_h, . ABC =130，则.：-(A. 60B. 50l iD. 303•如图,h/很，.1 =105，A. 55B. 60 D. 705.如图，已知A. 756.如图，4.如图，能与A. 1个B. 80AB//CD，MP//AB, MN 平分AMD，D. 4个D. 95.证明题：1.已知：如图，• 1 = • 2，. 3二• B , AC//DE ，且B 、C 、D 在一条直线上求证：AE / /BD2.已知：如图，.CDA =/CBA ,DE 平分.CDA , BF 平分.CBA ，且 AE =/AED . 求证：DE//FB3.已知：如图， BAP APD =180 ,1 =/2.求证：.E —F .NMP 等于( A. 10 B. 15 D. 7.5 7.如果两个角的两边分别平行, ( ) A. 42、138 C. 5 而其中一个角比另一个角的 B.都是10 4倍少30 ,那么这两个角是 C. 42、138 或 42、10D.以上都不对4.已知：如图，.. 3=/4, . 5=/6.求证：ED//FBFBD.选择题：1. C2. C3. C4. C5. C6. C7. D .证明题：1. 证：AC//DE.2 二/4；.1 二/2.1—4.AB//CEB BCE =180.B = . 3..3 . BCE =180.AE //BD2. 证：DE平分CDA1AD E C D A2BF平分CBA1FBA CBA2CDA = CBAADE "FBAADE = AEDAED = FBA.DE //FB3. 证：BAP APD 二180.AB//CDBAP—APC又—1—2. BAP - 1 "APC - 2即EAP —APF.AE //FPE = F4. 证：：._ 3 = • 4AC//BD6 2 3 =180-6 二/5, 2—15 1 3 =180ED //FB。
数学七年级上册 平面图形的认识(一)综合测试卷(word含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.2．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
2022-2023学年七年级上学期数学：基本平面图形(附答案解析)
2022-2023学年七年级上学期数学：基本平面图形
一．选择题（共5小题）
1．如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（）
A．北偏东70°B．南偏西70°C．北偏东20°D．北偏西20°2．如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
3．如图，点B在点A的（）方向．
A．北偏东35°B．北偏东55°C．北偏西35°D．北偏西55°4．只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（）
A．15°B．65°C．75°D．135°
5．下列四个说法：①一个有理数不是整数就是分数；②绝对值等于本身的数只有0；③如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④一个角的两边越长，角度越大．其中不正确的是（）
A．②④B．①②③C．②③④D．①②③④
二．填空题（共5小题）
6．如图，点B在线段AC上，BC ＝AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC＝14，则BD ＝．
7．如图，射线OA所表示的方向是．
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七年级平面图形的认识(一)单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2= ．（1）求证：EF∥CD；（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数.【答案】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴EF∥CD.（2）解：∵EF∥CD，∴∠2=∠DCE=50°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE,∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=65°，∴∠DCG=【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ，则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得．2．综合题（1）ⅰ问题引入如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝________（用α表示）；ⅱ拓展研究如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，试求∠BOC的度数________（用α表示）.ⅲ归纳猜想若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝________（用α表示）.（2）类比探索ⅰ特例思考如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数________（用α表示）.ⅱ一般猜想若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝________（用α表示）.【答案】（1）90°＋∠α；120°＋∠α；（2）120°－∠α； .【解析】【解答】（1）ⅰ90°＋∠α；ⅱ如图②，∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝180°－（180°－∠α）＝180°－60°＋∠α＝120°＋∠α；ⅲ；（ 2 ）ⅰ如图③，∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－（∠DBC＋∠ECB）＝180°－ [360°－（∠ABC＋∠ACB）]＝180°－ [360°－（180°－∠A）]＝180°－（180°＋∠α）＝180°－60°－∠α＝120°－∠α.；ⅱ .【分析】（1）ⅰ根据角平分线的定义，可得出∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-（∠CBO+∠OCB），即可得出结果；ⅱ根据∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-（∠CBO+∠OCB），即可得出结果；ⅲ根据∠CBO=∠ABC，∠OCB=∠ACB，可得出∠CBO+∠OCB=（180°-∠A），再在△COB中，利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-（∠CBO+∠OCB），即可得出结果。
初中初一几何试题及答案
初中初一几何试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线互相垂直B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分答案：B2. 直角三角形中，如果一个锐角为30°，另一个锐角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么底边上的高是多少？A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm答案：A4. 一个圆的半径为3cm，那么它的周长是多少？A. 6π cmB. 9π cmC. 12π cmD. 15π cm答案：C5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 任意四边形答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个矩形的长为10cm，宽为5cm，那么它的面积是________cm²。
答案：502. 一个等腰直角三角形的斜边长为5cm，那么它的直角边长是________cm。
答案：5√2/23. 一个圆的直径为8cm，那么它的半径是________cm。
答案：44. 一个三角形的内角和为________°。
答案：1805. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4cm，那么它的面积是________cm²。
答案：4π/3三、解答题（每题5分，共10分）1. 已知一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，求证这个三角形是直角三角形。
答案：根据勾股定理，3² + 4² = 5²，即9 + 16 = 25，因此这个三角形是直角三角形。
2. 已知一个圆的周长为25.12cm，求这个圆的半径。
答案：根据圆的周长公式C = 2πr，可得半径r = C / (2π) = 25.12 / (2 × 3.14) = 4cm。
第四章 基本平面图形 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第四章基本平面图形达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A B C D2.下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A B C D3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（）A. 5B. 8C. 9D. 104. 图1所示生产、生活中的现象，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图15. 如图2，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＜∠B B．∠A＞∠BC．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定图2 图3 图46. 观察图3所示的图形，有下列说法：∠图中共有5条线段；∠射线AC 和射线CD 是同一条射线； ∠从A 地到D 地的所有路径中，线段AD 最短；∠直线AB 和直线BD 交于点B.其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 如图4，OA 的方向是北偏东20°，OB 的方向是北偏西35°，OA 平分∠BOC ，则OC 的方向是（ ） A ．北偏东35° B ．北偏东45°C ．北偏东55°D ．北偏东75°8. 如图5，A ，B ，C ，D 是直线上的顺次四点，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，且MN=7 cm ，BC=4 cm ，则线段AD 的长为（ ）A ．10 cmB ．11 cmC ．12 cmD ．13 cm图5 图69. 图6-∠是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图6-∠所示，它是以O 为圆心，分别以OA ，OB 的长为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面.若OA ＝5 m ，OB ＝3 m ，则阴影部分的面积为（ ） A ．316πm 2 B ．38πm 2C ．4π m 2D ．3π m 210. 如图7，线段AB=40 cm ，线段CD=30 cm ，现将线段AB 和CD 放在同一条直线上，使点A 与点C 重合，此时两条线段中点之间的距离是（ ）A ．5 cmB ．35 cmC ．10 cm 或70 cmD ．5 cm 或35 cm图7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在图8中共有m条射线，n条线段，则m+n的值是．图812．计算：23°38′41″+ 17°26′32″＝.13. 如图9，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角的度数是_____________.图9 图1014. 将长方形纸片ABCD按图10所示的方式折叠，使得∠A′EB′=40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为_________________.15．如图11，已知线段AB=6 cm，延长线段BA至点C，使AC=32AB，若D，E分别是线段AB，BC的中点，则DE=cm．图11 图1216. 如图12，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB=60°，且射线OC 是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为______________．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13，B是线段AC上一点，D是线段AB的三等分点（D靠近B），E是线段BC的中点，若BE＝51AC＝3 cm，求线段DE的长．图13E DA BC18. （9分）如图14，平面内有四个点A，B，C，D，请利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，并保留作图痕迹．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）在线段AD的延长线上截AE=3AD，连线段CE交直线AB于点F．图1419．（9分）如图15，O为直线AB上一点，OE是∠AOD的平分线，∠COD＝90°．（1）若∠AOD＝138°，求∠COE和∠AOC的度数；（2）若∠AOC＝2∠COE，求∠AOC的度数．图1520.（9分）（1）如图16-∠，已知线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3 cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求线段MN的长；（2）如图16-∠，已知点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线．①若∠AOC=20°，求∠COE的度数．②如果把条件“∠AOC=20°”去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．图1621．（9分）如图17，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为x秒．（1）秒后，PB＝2AM；（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣PB为定值；（3）当点P在线段AB的延长线上运动时，N为线段BP的中点，求线段MN的长．图1722.（10分）已知∠AOB=120°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB，∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图18-∠，求∠MON的度数；（2）如果将图∠中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜160），如图18-∠．则∠MON=__________；（用含n的代数式表示）（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小，将图∠中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图18-∠，求∠MON的度数.（用含m的代数式表示）图18附加题（20分，不计入总分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一个直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．∠求t的值；∠此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由.（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕点O以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由.（3）在（2）问的基础上，经过____________秒OC平分∠POB.（四川钟志能）第四章基本平面图形达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A 9. A 10. D二、11．9 12．41°5′13″ 13．135° 14．70° 15．2 16. 20°或30°或40°三、解答题见“答案详解”答案详解16. 20°或30°或40°解析：根据题意，有三种情况：①∠BOC=2∠AOC，此时∠AOC=20°；②∠AOB=2∠AOC，此时∠AOC=30°；③∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC=40°.综上，∠AOC的度数为20°或30°或40°．因为E是线段BC的中点，所以BC=2BE=6 cm.所以AB=AC-BC=9 cm.所以DE=DB+BE=3+3=6（cm ）．18. 解：（1）如图，直线AB ，射线AC ，线段BC 为所求作. （2）如图，点M 为所求作. （3）如图，点E ，F 为所求作．19．解：（1）因为∠AOD ＝138°，OE 是∠AOD 的平分线，所以∠AOE ＝∠EOD ＝21∠AOD ＝ 21×138°＝69°.因为∠COD ＝90°，所以∠COE ＝∠COD ﹣∠EOD ＝90°﹣69°＝21°. 所以∠AOC ＝∠AOE ﹣∠COE ＝69°﹣21°＝48°． （2）设∠COE=x°，则∠AOC=2x°.. 所以∠AOE ＝∠AOC + ∠COE ＝3x°.因为OE 是∠AOD 的平分线，所以∠AOE ＝∠EOD ＝3x°.所以∠COD ＝∠COE + ∠EOD ＝4x°＝90°，解得x=22.5.所以∠AOC ＝2x°=45°.所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-2∠AOC=180°-2×20°=140°.②∠COE 的度数没有变化.理由如下：（∠BOD+∠AOB ）.所以∠COE 的度数没有变化． 21. 解：（1）6（2）因为M 是线段AP 的中点，AP ＝2x ，所以AM ＝21AP ＝x ，PB ＝AB ﹣AP ＝24﹣2x ，BM ＝24﹣x .所以2BM ﹣PB ＝2（24﹣x ）﹣（24﹣2x ）＝24，即2BM ﹣PB 为定值24. （3）当点P 在线段AB 的延长线上运动时，点P 在点B 的右侧．因为M 是线段AP 的中点，AP ＝2x ，所以AM ＝PM ＝x ，PB ＝2x ﹣24.所以PN ＝21PB ＝x ﹣12. 所以MN ＝PM ﹣PN ＝x ﹣（x ﹣12）＝12．所以∠MON=∠AOM-∠AON=60°-40°=20°． （2）20°+n°因为∠AOD=80°，∠AOC=m°，所以∠COD=∠AOD+∠AOC=80°+m°.m°． 附加题解：（1）∠因为∠AOC ＝30°，所以∠BOC ＝180°﹣30°＝150°． 因为OP 平分∠BOC ，所以∠COP ＝21∠BOC ＝75°．所以∠COQ ＝90°﹣75°＝15°． 所以∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°．所以t ＝15°÷3°＝5. ∠OQ 平分∠AOC .理由如下：因为∠COQ ＝15°，∠AOQ ＝15°，所以OQ 平分∠AOC . （2）5秒时OC 平分∠POQ .理由如下： 因为OC 平分∠POQ ，所以∠COQ ＝21∠POQ ＝45°． 根据旋转的速度，设∠AOQ ＝3°t ，∠AOC ＝30°+6°t . 由∠AOC ﹣∠AOQ ＝45°，可得30+6t ﹣3t ＝45，解得t ＝5. 所以5秒时OC 平分∠POQ .（3）370解析：设经过t 秒后OC 平分∠POB ． 因为OC 平分∠POB ，所以∠BOC ＝21∠POB ．因为∠AOQ +∠POB ＝90°，所以∠POB ＝90°﹣3°t ．又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣（30°+6°t ），所以180﹣（30+6t ）＝21（90﹣3t ），解得t ＝370．。
七年级上册数学第4章基本平面图形单元检测题及答案北师大版
七年级上册数学第4章基本平面图形单元检测题及答案北师大版一、选择题1 ．下列图形中,能够相交的是( )2 ．如图,已知线段AB=10cm ,点C 是AB 上任一点,点M 、N 分别是AC 和CB 的中点,则Mn 的长度为()A.6cmB.6 cmC.4 cmD.3 cm3 ．下列说法中,正确的有( )｡(1)过两点有且只有一条线段(2)连结两点的线段叫做两点的距离 (3)两点之间,线段最短 (4)AB=BC,则点B 是线段AC 的中点(5) 射线比直线短A.1个B.2个C.3个D.4个4 ．同一平面内的三条直线最多可把平面分成( )部分｡A.4B.5C.6D.75 ．如图,点C 在线段AB 上,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为( )A. 6B. 8C. 12D. 166．下列说法中,①延长直线AB 到C;②延长射线OC 到D;③反向延长射线OC 到D;④延长线段AB 到C.正确的是 ( )A.①② B.②③ C.③④ D.①④7．在直线上顺次取A 、B 、C 三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O 是线段AC 的中点,那么线段OB的长度是A.0.5㎝ B.1㎝ C.1.5㎝ D.2㎝二、填空题8．如图,点C 、D 是线段AB 上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是______.l9．如图3,三角形ABC 中,AB ⊥AC,AD ⊥BC,则图形中能表示点到直线的距离的线段有_____条｡10．在同一平面内不在同一直线上的3个点,过任意个点作一条直线,则可作直线的条数为______________________.三、解答题11．已知C 为线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点｡(1)画出相应的图形,并求出图中线段的条数;(2)若图中所有线段的长度和为26,求线段AC 的长度;(3)若E 为线段BC 上的点,M 为EB 的中点,DM = a,CE = b,求线段AB 的长度｡12．已知线段AB = 6.(1)取线段AB 的三等分点,这些点连同线段AB 的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和;(2)再在线段AB 上取两种点:第一种是线段AB 的四等分点;第二种是线段AB 的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB 的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和.2C B D AC参考答案一、选择题1 ．D 2 ．B 3 ．A 4 ．D 5 ．C 6 ．C 7．B 二、填空题 8．41;9．5 10．3 三、解答题11．(1)6条;(2)AC = 4;(3)AB = AC + CE + EB = 2CD + CE + 2EM =2(CD+ EM)+ CE= 2(DM-CE)+ CE = 2DM-CE = 2a-b ｡12．解:(1)设M 、N 是线段AB 的三等分点(图略);共组成6条线段(写出来),这6条线段的长度和为20(2)设P 1、P 2、P 3是线段AB 的四等分点,R 1、R 2、R 3、R 4、R 5是线段AB 的六等分点(图略),易知R 2与M 重合,R 3与P 2重合,R 4与N 重合,故共可组成条线段 进一步计算每条线段的长度,并把它们加起来, 得所有线段的长度的和为88一、填空题:(每小题5分,共25分)1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:8(18)362⨯+=B C A B①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_____________________________.二、选择题:(每小题5分,共15分)6.下列说法正确的是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定三、解答题:(每小题6分,共12分)9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.四、实践题:(8分)11.如图,比较线段AB 与AC 、AD 与AE 、AD 与AC 的大小.参考答案:一、1. AB=CD EF<GH 2.①AB ②AC ③AD 3.7cm 或3cm12CD BECADB4.线段的长度5.>;两点之间,线段最短二、6.B7.C8.C 三、9.解:由题意,80cm 长的一半是40cm,120cm 长的一半是60cm 故两根木条中点间距离是40+60=100cm.10.解:∵AB=20cm,AC=12cm,∴CB=AB-AC=20-12=8cm, 又∵D 是AC 中点,E 是BC 中点,∴DC=AC=×12=6cm,CE=CB=×8=4cm,∴DE=DC+CE=6+4=10cm.四、11.有两种方法:①度量法,通过测量各线段的长度.②叠合法,可知:AB>AC,AD>AE,AD=AC.一、填空:1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.12121212OC(1)AB O DC(2)ABOD C (3)A B12二、选择：4.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。
人教版2024新版七年级数学上册《第6章 几何图形初步》单元测试及答案
…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2024新版七年级数学上册 《第6章几何图形初步》单元测试及答案（满分：120分 时间：60分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组图形中，都是平面图形的是（ ） A.三角形、圆、球、圆锥 B.长方体、正方体、圆柱、球 C.长方形、三角形、正方形、圆 D.扇形、长方形、三棱柱、圆锥2.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A.B.C.D.3.下列说法中，正确的是（ ）A.两点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫做角C.两点之间直线最短D.若AB=BC ，则点B 为AC 的中点 4.与30︒的角互为余角的角的度数是( )A.30︒B.60︒C.70︒D.90︒ 5.如图，点A 在点B 的（ ）A.北偏东60°B.南偏东60°C.南偏西60°D.南偏西30° 6.已知线段AB =15cm ，点C 是直线AB 上一点，BC =5cm ，若M 是AC 的中点,N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（）A.10cmB.5cmC.10cm 或5cmD.7.5cm7.已知∠1=2824'︒，∠2=28.24︒，∠3=28.4︒，则下列说法中，正确的是（ ） A.∠1=∠2<∠3 B.∠1=∠3>∠2 C.∠1<∠2=∠3 D.∠1=∠2>∠3 8.钟表在8：25时，时针与分针夹角的度数是（ ） A.101.5︒ B.102.5︒ C.120︒ D.125︒9.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体中与“梦”字所在面相对的面上的字是（ ）A.大B.伟C.国D.的10.如图，,C D 在线段BE 上，下列说法：直线CD 上以,,,B C D E 为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE=100︒，∠DAC=40︒，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为360︒；④若BC =2，CD DE ==3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点,,,B C D E 的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…1l.在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是____________.12.一个角的余角比这个角的补角的一半小40︒，则这个角为________.13.三条直线两两相交，最少有_______个交点，最多有_______个交点.14.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；钟表的时针和分针旋转一周，均形成一个圆面，这说明了________.（从点线、面的角度作答）15.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________.16.如图，点,,A O B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=________.17.如图，某海域有,,A B O三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在其北偏东62︒的方向上，观测到小岛B在其南偏东3812'︒的方向上，则∠AOB的补角等于________.18.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠5个车站（来回票价一样），且任意两站之间的票价都不同，共有_______种不同的票价，需准备________种车票.19.小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙）,∠AOB的度数是________.20.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把露在外面的面涂上颜色，那么涂颜色的面的面积之和是_______2cm.三、解答题（21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分）21.计算：（1）324548212514''''''︒+︒；（2）1123363'''︒⨯.22.点,,,A B C D的位置如图，按下列要求画出图形:（1）画直线AB，直线CD，它们相交于点E；（2）连接AC，连接DB，它们相交于点O；（3）画射线AD，射线BC，它们相交于点F.…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________23.如图，已知线段AB =4.8cm ，点M 为AB 的中点，点P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB =0.8cm ，求AP 的长.24.如图，射线OA 的方向是北偏东15︒，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC ，射线OD 是OB 的反向延长线. （1）射线OC 的方向是_______；（2）若射线OE 平分∠COD ，求∠AOE 的度数.25.如图是某工件从正面、左面、上面看到的图形，判断该工件的形状，并求此工件的体积.（结果保留π）26.如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线.（1）如图①，当∠AOB 是直角，∠BOC=60︒时，∠MON 的度数是多少？ （2）如图②，当∠AOB=α，∠BOC=60︒时，猜想∠MON 与α的数量关系.（3）如图③，当∠AOB=α，∠BOC=β（0︒<αβ+<180︒）时，猜想∠MON 与,αβ的数量关系，并说明理由.参考答案一、1.答案：C 2.答案：B 3.答案：A 4.答案：B 5.答案：C 6.答案：D 7.答案：B 8.答案：B 9.答案：D 10.答案：B 解析：以,,,B C D E 为端点的线段有,,,,,BC BD BE CE CD ED 共6条，故①正确；图中互补的角就是分别以,C D 为顶点的两对角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故②正确；根据图形，由∠BAE=100︒，∠CAD=40︒，可以求出∠BAC+∠CAE+∠BAE+∠BAD+∠DAE+∠DAC=100︒+100︒+100︒+40︒=340︒，故③错误；当点F 在线段CD 上时，点F 到点,,,B C D E 的距离之和最小，为FB FE FD FC +++=2+3+3+3=11，当点F和点E重合时，点F 到点,,,B C D E的距离之和最大，为803617FB FE FD FC +++=+++=,故④错误.故选B.……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…二、11.答案：两点确定一条直线 12.答案：80︒ 13.答案：1；3 14.答案：点动成线；线动成面 15.答案：4 16.答案：155︒ 17.答案：10012'︒ 18.答案：21；42 19.答案：45︒ 20.答案：30 三、21.答案：见解析解析：（1）324548212514''''''︒+︒=53706254112''''''︒=︒. （2）1123363'''︒⨯=3369108'''︒=341048'''︒. 22.答案：见解析 解析：如图.23.答案：见解析解析：解法一：因为N 为PB 的中点，所以2PB NB =.又知NB =0.8cm ，所以PB =2×0.8=1.6（cm ）.所以 4.8 1.6 3.2AP AB PB =-=-=（cm ）. 解法二：因为N是PB的中点，所以2PB NB=.而NB=0.8cm ，所以PB =2×0.8=1.6（cm ）.因为M 为AB 的中点，所以12AM MB AB ==. 而AB =4.8cm ，所以AM BM ==2.4cm.又因为MP MB PB =-=2.4-1.6=0.8（cm ），所以AP AM MP =+=2.4+0.8=3.2（cm ）.点拨：（1）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. （2）线段中点的表达形式有三种，若点C 是线段AB 的中点，则①AC =BC ；②AB =2AC =2BC ；③12AC BC AB ==.熟悉它的表达形式对以后学习几何的推理论证有帮助. 24.答案：见解析解析：（1）北偏东70︒（2）因为∠AOB=40︒+15︒=55︒,∠AOB=∠AOC ，所以∠BOC=110︒.又因为射线OD 是OB 的反向延长线，所以∠BOD=180︒. 所以∠COD=180︒-110︒=70︒.又因为OE 平分∠COD ，所以∠COE=35︒. 又因为∠AOC=55︒， 所以∠AOE=55︒+35︒=90︒. 25.答案：见解析解析：由题意得该工件的形状为圆锥，圆锥的底面直径为6cm ，高为4cm ，所以圆锥的体积为()231(62)412cm 3ππ⨯÷⨯=.故此工件的体积为312cm π. 26.答案：见解析解析：（1）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠AOC-12∠BOC=12（∠AOC-∠BOC ）=12∠AOB=45°.（2）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠AOC-12∠BOC=12AOC-∠BOC ）=12∠AOB=12α.（3）∠MON=12α.理由：∠MON=∠MOC-∠NOC=111()222αββα+-=.…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2024新版七年级数学上册 《第6章几何图形初步》单元测试及答案（满分：100分 时间：60分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题(每小题3分,共30分）1.已知1∠和2∠互为余角,且2∠与3∠互补,160∠=︒,则3∠为（ ） A.120︒ B.60︒ C.30︒ D.150︒2.工人师傅在给小明家安装晾衣架时,一般先在阳台天花板上选取两个点,然后再进行安装.这样做的数学原理是（ ） A.过一点有且只有一条直线 B.两点之间,线段最短C.连接两点之间的线段叫两点间的距离D.两点确定一条直线3.如图所示,点B 在点O 的北偏东60︒,射线OB 与射线OC 所成的角是110︒,则射线OC 的方向是（ ）A.北偏西30︒B.北偏西40︒C.北偏西50︒D.西偏北50︒ 4.小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）A. B. C. D.5.11点40分,时钟的时针与分针的夹角为（ ）A.140︒B.130︒C.120︒D.110︒ 6.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形,,A B C 内分别填入适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形,,A B C 内的三个数依次为（ ）A.1,2,0-B.0,2,1-C.2,0,1-D.2,1,0 7.如图,将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O ,若28DOC ∠=︒,则AOB ∠的度数为（）A.62︒B.152︒C.118︒D.无法确定8.某正方体的平面展开图如图所示,这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…A. B. C. D.9.已知160,3AOB AOC AOB ∠=︒∠=∠,射线OD 平分BOC ∠,则COD ∠的度数为（）A.20︒B.40︒C.20︒或30︒D.20︒或40︒ 10.如图,C 为线段AD 上一点,点B 为CD 的中点,且9,2AD BD ==.若点E 在直线AD 上,且1EA =,则BE 的长为（ ）A.4B.6或8C.6D.8 二、填空题(每小题3分,满分24分)11.为全面实施乡村电气化提升工程,改造升级农村电网,今从A 地到B 地架设电线,为了节省成本,工人师傅总是尽可能的沿着线段AB 架设,这样做的理由是__________.12.我国“神舟”十号载人飞船的成功发射,标志着我国航空航天事业已步入世界的领先水平,如图是“神舟”十号顺利变轨后的飞行示意图,用数学的观点解释图中飞船飞行后留下的弧形彩带现象：__________.13.如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形,该物体的形状是________.14.如图为某几何体的展开图,该几何体的名称是_________.15.一副三角尺按如图方式摆放,且1∠的度数比2∠的度数大50︒,则2∠的大小为________度.16.如图所示,,,A O B三点在同一条直线上,AOC ∠与AOD ∠互余,已知110BOC ∠=︒,则AOD ∠=________°.…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________17.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体,搭成这个几何体需要10个小立方块,在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下,最多可以拿掉_______个小立方块.18.2021年是中国共产党成立100周年,小花打算设计一个正方体装饰品,她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“一百周年党庆”几个字.把展开图折叠成正方体后,与“年”字一面相对的面上的字是_________.三、解答题(共46分)19.(8分)如图,已知四点,,,A B C D .请用尺规作图完成(保留痕迹). (1)画直线AB ; (2)画射线AC ;(3)连接BC 并反向延长BC 到E ,使得2CB CE =; (4)画点P ,使PA PB PC PD +++的值最小.20.(6分)如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40︒,那么这个角的余角是多少度？21.(8分)计算： (1)131********︒'-︒'''; (2)583827474240︒'''+︒'''; (3)342533542︒'⨯+︒'; (4)22533107455︒'⨯+︒'÷.22.(8分)如图,已知O 为直线AD 上一点,AOC ∠与AOB ∠互补,,OM ON 分别是,AOC AOB ∠∠的平分线,72MOC ∠=︒.(1)COD ∠与AOB ∠相等吗?请说明理由; (2)求AON ∠的度数.23.(8分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EF 为折痕,点A 落在点G 处,EH 平分FEB ∠.(1)如图1,若EG 与EH 重合,求FEH ∠的度数; (2)如图2,若34FEG ∠=︒,求GEH ∠的度数;(3)如图3,若()FEG 6090αα∠=︒<<︒,求GEH ∠的度数(用α的式子表示).……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…24.(8分)(2021・广东期中)如图,P是线段AB上任一点,12AB=厘米,,C D 两点分别从,P B同时向A点运动,且C点的运动速度为2厘米/秒,D点的运动速度为3厘米/秒,运动的时间为t秒.(1)若8AP=厘米.①运动1秒后,求CD的长;②当D在线段PB上运动时,试说明2AC CD=;(2)如果2t=秒时,1CD=厘米,直接写出AP的值是_____厘米.参考答案1.答案：D2.答案：D3.答案：C4.答案：D5.答案：D6.答案：A7.答案：B8.答案：A9.答案：D 10.答案：B 11.答案：两点之间，线段最短12.答案：点动成线13.答案：圆锥14.答案：五棱柱15.答案：20 16.答案：20 17.答案：118.答案：党19.答案：见解析解析：（1）如图，直线AB即为所求.（2）如图，射线AC即为所求.（3）如图，线段CE即为所求，（4）如图，点P即为所求.20.答案：见解析解析：设这个角为x︒,则其余角为(90)x-︒,补角为(180)x-︒,所以1802(90)40x x-=-+,所以40x=,所以9050x-=.答:这个角的余角是50度.21.答案：见解析解析：(1)13128513215795545︒'-︒'''=︒''';(2)583827474240106217︒'''+︒'''=︒''';(3)342533542103153542︒'⨯+︒'=︒'+︒'13857=︒';(4)2253310745568392133︒'⨯+︒'÷=︒'+︒'9012=︒'.22.答案：见解析解析：(1)COD AOB∠=∠.理由如下:因为点O在直线AD上,所以180AOC COD∠+∠=︒,又因为AOC∠与AOB∠互补,所以180AOC AOB∠+∠=︒,所以COD AOB∠=∠;(2)因为,OM ON分别是,AOC AOB∠∠的平分线,…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________所以12,2AOC COM AON AOB ∠=∠∠=∠,因为72MOC ∠=︒,所以2144AOC COM ∠=∠=︒, 所以18036AOB COD AOC ∠=∠=︒-∠=︒, 所以136182AON ∠=⨯︒=︒.23.答案：见解析解析：(1)由折叠可知AEF FEH ∠=∠,因为EH 平分FEB ∠,所以FEH BEH ∠=∠, 所以AEF FEH BEH ∠=∠=∠, 因为180AEF FEH BEH ∠+∠+∠=︒, 所以60FEH ∠=︒;(2)由折叠可知AEF FEG ∠=∠, 因为34FEG ∠=︒,所以34,18034146AEF FEB ∠=︒∠=︒-︒=︒, 因为EH 平分FEB ∠,所以1732FEH BEH FEB ∠=∠=∠=︒,所以733439GEH FEH FEG ∠=∠-∠=︒-︒=︒; (3)由折叠可知AEF FEG ∠=∠,因为FEG α∠=, 所以,180AEF FEB αα∠=∠=︒-,因为EH 平分FEB ∠,所以119022FEH BEH FEB α∠=∠=∠=︒-，所以13909022GEH FEG FEH ααα⎛⎫∠=∠-∠=-︒-=-︒⎪⎝⎭. 24.答案：见解析 解析：(1)①由题意可知:212(cm),313(cm)CP DB =⨯==⨯=，因为8cm,12cm AP AB ==, 所以4(cm)PB AB AP =-=,所以2433(cm)CD CP PB DB =+-=+-=， ②因为8,12AP AB ==,所以4,82BP AC t ==-, 所以43DP t =-,所以4324CD DP CP t t t =+=-+=-, 所以2AC CD =;(2)当2t =时,224(cm)CP =⨯=,326(cm)DB =⨯=， 当点D 在C 的右边时,如图所示: 由于1cm CD =,所以CB CD DB 7(cm)=+=, 所以5(cm)AC AB CB =-=, 所以9(cm)AP AC CP =+=,当点D 在C 的左边时,如图所示：所以6(cm)AD AB DB =-=, 所以11(cm)AP AD CD CP =++=, 综上所述,9AP =或11.答案为9或11.。
《第四章 基本平面图形》试卷及答案_初中数学七年级上册_北师大版_2024-2025学年
《第四章基本平面图形》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列图形中，哪一个不是由线段构成的？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 矩形2、如果两条直线相交形成四个角，其中一个角是直角，那么其余三个角分别是：A. 一个锐角和两个钝角B. 三个直角C. 一个直角和两个锐角D. 一个钝角和两个锐角3、下列图形中，不属于平行四边形的是（）A. 矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形4、已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，若OA=5cm，OB=7cm，则OD 的长度为（）A. 5cm B、7cm C、10cm D、14cm5、在以下选项中，哪一项正确描述了两条直线在同一平面上的关系？A. 平行B. 相交C. 重合D. 平行或相交或重合6、下列哪一个图形不是由线段组成的？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 矩形7、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形8、已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm9、在下列选项中，哪一项正确描述了线段、射线和直线之间的区别？A. 线段有两个端点；射线有一个端点，无限延伸；直线没有端点，双向无限延伸。
B. 线段和射线都有两个端点；直线没有端点，但只向一个方向无限延伸。
C. 线段有一个端点；射线有两个端点；直线没有端点，双向无限延伸。
D. 线段、射线和直线都没有端点，它们都向两个方向无限延伸。
10、给定平面上不重合的三个点A、B、C，如果通过这三个点中的任意两个可以画一条直线，那么最多能画出多少条不同的直线？A. 1B. 2C. 3D. 无数二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为A’，关于y轴的对称点为B，关于原点的对称点为C。
数学七年级上册 平面图形的认识(一)综合测试卷(word含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．3．如图，已知：点不在同一条直线， .（1）求证： .（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出 ________.【答案】（1）证明：过点C作，则，∵∴∴（2）解：过点Q作，则，∵，∴∵分别为的平分线所在直线∴∴∵∴（3）:1:2:2【解析】【解答】解：（3）∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴ .故答案为： .【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可.4．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ；（1）探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；（2）应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=________度；(直接填答案，不需证明)（3）拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=________度. (直接填答案，不需证明)【答案】（1）解：如图5，连接AD并延长至点F.∵∠BDF为△ABD的外角，∴∠BDF=∠BAD+∠B，同理可得∠CDF=∠CAD+∠C，∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）40°（3）125°【解析】【解答】解：（2）由题意可得∠BXC=90°，由（1）中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∵∠A=50°，∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，∵∠A=100°，∠BDC=150°，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°，∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABE+∠ACE= （∠ABD+∠ACD）=25°，又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，∴∠BEC=100°+25°=125°.【分析】（1）如图5，连接AD并延长至F，然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）由题意可知∠BXC=90°，结合∠A=50°和（1）中所得结论即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，利用（1）中所得结论结合已知条件进行分析解答即可.5．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C.（1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数；（2）试说明CG平分∠OCD；（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由．【答案】（1）解：∵DE//OB ，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵∠O =40°，∴∠ACE =40°，∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=又∵CF平分∠ACD ，∴ (角平分线定义)∴∠ECF=（2）证明：∵CG⊥CF，∴ .∴又∵）∴∵∴ (等角的余角相等）即CG平分∠OCD（3）解：结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF ．当∠O=60°时∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60°.∴∠ACD=120°.又∵CF平分∠ACD∴∠DCF=60°，∴即CD平分∠OCF【解析】【分析】（1）根据平行线“两直线平行，同位角相等”，求得∠ACE＝40°，根据平角的定义以及CF平分∠ACD ，可得到∠ACF＝70°，然后求出∠ECF的度数；（2）根据∠DCG＋∠DCF＝90°，∠GCO＋∠FCA＝90°，以及∠ACF＝∠DCF，可得到∠GCO ＝∠GCD，即可证明CG平分∠OCD；（3）根据两直线平行，内错角相等得出∠DCO＝∠O＝60°，根据角平分线可得到∠DCF＝60°，以此可得∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF．6．如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；（2）若AC=6cm，求DE的长；（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．【答案】（1）解：∵点C恰为AB的中点，∴AC=BC= AB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC= AC=4cm，CE= BC=4cm，∴DE=8cm（2）解：∵AB=16cm，AC=6cm，∴BC=10cm，由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm，∴DE=8cm（3）解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC= AC，CE= BC，∴DE= （AC+BC）= AB，∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变（4）解：∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB=65°，∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关【解析】【分析】（1）由点C恰为AB的中点，得到AC=BC的值，再由点D、E分别是AC和BC的中点，求出DE的值；（2）由（1）得，DC= AC的值，CE= CB的值，得到DE的值；（3）由点D、E分别是AC和BC的中点，得到不论AC取何值（不超过16cm），DE 的长不变；（4）由OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，根据角平分线定义，得到∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，得到∠DOE=65°与射线OC的位置无关.7．（1）思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是________.（2）类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用，的代数式表示)（3）拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出 ________.(用，的代数式表示)【答案】（1）（2）解：延长、，交于点 .，由(1)知：∴ .（3）【解析】【解答】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴( 3 )延长，交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图：，【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.（3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.8．在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是-8的立方根，方程2x3b-5-3y2b-2c+5=1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标y D的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：-8的立方根是-2，∴a=-2，方程2x3b-5-3y2b-2c+5=1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，，不等式组的最大整数解是5，则A（-2，0）、B（2，4）、C（5，0）（2）解：作MH∥AD，∵AD∥BC，∴MH∥BC，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠OAD=90°，∵AD∥BC，∴∠BCA=∠OAD，∴∠ADO+∠BCA=90°，∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，∴∠ADM= ∠ADO，∠BCM= ∠BCA，∴∠ADM+∠BCM=45°，∵MH∥AD，MH∥BC，∴∠NMD=∠ADM，∠HMC=∠BCM，∴∠M=∠NMD+∠HMC=∠ADM+∠BCM=45°；（3）解：存在，连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为y D，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（-2，0），B（2，4），C（5，0），∴S△ABC=14，点F的坐标为（0，2），S△ABD= ×（2-y D）×2+ ×（2-y D）×2=4-2y，由题意得，4-2y D≤14，解得，y D≥-5，∵D在y轴负半轴上，∴y D＜0，∴D的纵坐标y D的取值范围是-5≤y D＜0．【解析】【分析】（1）根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；（2）作MH∥AD，根据平行线的性质得到∠BCA=∠OAD，得到∠ADO+∠BCA=90°，根据角平分线的定义得到∠ADM+∠BCM=45°，根据平行线的性质计算即可；（3）连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．9．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．（1）求证：∠BAG=∠BGA；（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD=∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD，∴∠BAG=∠BGA；（2）解：①∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，∴∠GCF=45°，∵AD∥BC，∠ABC=50°，∴∠AEF=∠GCF=45°；∠DAB=180°﹣50°=130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD=65°，∴∠AFC=65°﹣45°=20°；②如图：∵∠AGB=65°，∠BCF=45°，∴∠AFC=∠CGF+∠BCF=115°+45°=160°；（3）解：有两种情况：①当M在BC的下方时，如图：∵∠ABC=50°，∠ABP=2∠PBG，∴∠ABP=（）°，∠PBG=（）°，∵AG∥CH，∴∠BCH=∠AGB=65°，∵∠BCD=90°，∴∠DCH=∠PBM=90°﹣65°=25°，∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=（ +25）°=（）°，∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°= ；②当M在BC的上方时，如图：同理得：∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=（﹣25）°=（）°，∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°= ；综上，∠ABM：∠PBM的值是或．【解析】【分析】（1）根据AD//BC可知∠GAD=∠BGA，由AG平分∠BAD可知∠BAG=∠GAD，即可得答案.（2）①根据CF平分∠BCD，∠BCD=90°，可求出∠GCF的度数，由AD//BC可求出∠AEF和∠DAB的度数，根据三角形外角的性质求出∠AFC的度数即可；②根据三角形外角性质求出即可；（3）根据M点在BP的上面和下面两种情况讨论，分别求出∠PBM和∠ABM的值即可.10．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由.【答案】（1）解：在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β），∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC）=360°-[360°-（α+β）]=α+β，∵α+β=120°，∴∠MBC+∠NDC=120°（2）解：β﹣α=60°理由：如图1，连接BD，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG= ∠MBC，∠CDG= ∠NDC，∴∠CBG+∠CDG= ∠MBC+ ∠NDC= (∠MBC+∠NDC)= (α+β)，在△BCD中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CDB)+∠BGD=180°，∴(α+β)+180°﹣β+30°=180°，∴β﹣α=60°（3）解：平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE= ∠MBC，∠CDH= ∠NDC，∴∠CBE+∠CDH= ∠MBC+ ∠NDC= (∠MBC+∠NDC)= (α+β)，∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB= (α+β)，∵α=β，∴∠CBE+β﹣∠DHB= (β+β)=β，∴∠CBE=∠DHB，∴BE∥DF【解析】【分析】（1）由四边形的内角和等于360°并结合已知条件可求得∠ABC+∠ADC 的度数；再根据邻补角的定义可得：∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC），代入计算即可求解；（2）由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，由角平分线的性质可得∠CBG=∠MBC，∠CDG=∠NDC，所以∠CBG+∠CDG=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），分别在三角形BCD 和三角形BDG中，根据三角形内角和定理可得：∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，即∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，分别把(∠CBG+∠CDG)、(∠BDC+∠CDB)、∠BGD代入计算即可求解；（3）延长BC交DF于H，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，由角平分线的性质可得：∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，两式相加整理可得∠CBE+∠CDH=(α+β)；由三角形的外角的性质可得∠BCD=∠CDH+∠DHB，所以∠CDH=β﹣∠DHB，则∠CBE+β﹣∠DHB=(α+β)，把α=β代入整理可得∠CBE=∠DHB，由内错角相等两直线平行可得BE∥DF。
人教版七年级数学上册 平面图形的认识(一)综合测试卷(word含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ；（1）探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；（2）应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=________度；(直接填答案，不需证明) （3）拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=________度. (直接填答案，不需证明)【答案】（1）解：如图5，连接AD并延长至点F.∵∠BDF为△ABD的外角，∴∠BDF=∠BAD+∠B，同理可得∠CDF=∠CAD+∠C，∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）40°（3）125°【解析】【解答】解：（2）由题意可得∠BXC=90°，由（1）中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∵∠A=50°，∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，∵∠A=100°，∠BDC=150°，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°，∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABE+∠ACE= （∠ABD+∠ACD）=25°，又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，∴∠BEC=100°+25°=125°.【分析】（1）如图5，连接AD并延长至F，然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；（2）由题意可知∠BXC=90°，结合∠A=50°和（1）中所得结论即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；（3）如图6，利用（1）中所得结论结合已知条件进行分析解答即可.2．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．3．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是________；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 =3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣8+2t=24解得：t=4（秒）（2）解：4或16（3）解：存在关系式 =3．设运动时间为t秒，1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即 =3；2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即 =3；点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；3°当t= 时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，当PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3；4°当＜t 时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，PC= 时，有BD=AP+3PC，即 =3．∵P在C点左侧或右侧，∴PD的长有3种可能，即5或3.5【解析】【解答】解：（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．4．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是________；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3， OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3），，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情况，旋转不会停止【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会中止．5．如图（1）如图1，AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°。
初中初一几何试题及答案
初中初一几何试题及答案
一、选择题
1. 下列哪个图形是轴对称图形？
A. 圆
B. 正方形
C. 等腰三角形
D. 所有选项
答案：D
2. 一个等边三角形的内角和是多少度？
A. 90°
B. 180°
C. 360°
D. 540°
答案：B
3. 如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是什么？
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 梯形
答案：B
二、填空题
4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是______厘米。
答案：30
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么它的斜边长是______厘米。
答案：5
6. 一个等腰三角形的顶角是30°，那么它的底角是______°。
答案：75
三、解答题
7. 已知一个圆的直径是14厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：周长：44π厘米，面积：77π平方厘米。
8. 一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求这个等腰梯形的面积。
答案：24平方厘米。
9. 一个正五边形的每个内角是多少度？
答案：108°。
七年级上册数学 几何图形初步综合测试卷(word含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则________.【答案】（1）解：①又 E为BC中点；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知：，和当时，此时可画图如图2所示，代入得：解得：，即AD的长为3当时，此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5综上，所求的AD的长为3或5；（2） .【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则又（不符题设，舍去）②如DE在如图5的位置设，则又代入得：解得：则 .【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可；（2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得.2．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°（4）解：成立【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证；（2）根据余角的定义可先求得∠ACE=∠ACD-∠DCE，再由图可得∠ACB=∠ACE+∠BCE，把∠ACE和∠BCE 的度数代入计算即可求解；（3）由图知，∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠ECD，则∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCE，把∠ACD和∠BCE的度数代入计算即可求解；（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。
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平面几何练习题
一. 选择题：
1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（）
A. 相等
B. 互补
C. 相等或互补
D. 相等且互补
2. 如图，，，则（）
A. B. C. D.
3.
如图，
（
，则
）
C.
D.
B.
A.
如图，能与
4.
构成同旁内角的角有（
）
D. 4个
C. 5个
B. 2个
A. 1个
如图，已知
，
5.
等于（
）
D.
C.
A.
B.
6.
，则如图，
平分
等于（
）
A.
C.
D.
B.
7.
如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的
，那么这两个角是
4
倍少
（）
B.
A.
都是
以上都不对
D.
或
C.
二. 证明题：
B
，且
1.
已知：如图，
C
在一条直线上。
D
、
、
求证：
DE
，
已知：如图，
2.
平分
，且
，
平分
BF。
求证：
3.
已知：如图，。
求证：
4.。
已知：如图，
求证：
【试题答案】
平面几何练习题
一. 选择题：
1. C
2. C
3. C
4. C
5. C
6. C
7. D
二. 证明题：
1.
证：
2.
平分
证：
平分。