人教高中数学全称量词与存在量词PPT完美版
人教高中数学选修1-1：全称量词与存在量词ppt课件
种共同的性质。
注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要 省略全称量词。
例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数；
（2） x∈R，x2＋1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
解：（1）2 是素数，但 2 不是奇数。所以，全称命题“所有的素
数是奇数”是假命题。
（ 2 ） xR ,总有x2 0,因而x2 11. 所 以 ， 全 称 命 题
“xR,x2 11”是真命题。
（3） 2 是无理数，但( 2)2 2是有理数。所以，全称命题“对
每一个无理数 x ， x2也是无理数”是假命题。
二.存在量词:
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
三、新知建构，典例分析
从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
特称命题 p : xM,p(x)
它的否定 p : xM,p(x)
特称命题的否定是全称命题.
例3 写出下列全称命题的否定,并判断真假： （1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；
8.下列命题为假命题是_①__②__③_
① x(0,),(1)x(1)x 23
② x (0,1 ),logxlogx
1
1
2
3
③x(0,1),(1)x log x
2
1 2
课外练习:已知命题 p: a，b，c （0,+∞），三个数
a 1 ， b 1 ， c 1 中至少有一个不小于 2 .试写出
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不
人教全称量词与存在量词PPT完美版
短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做
存在量词．用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
例如：
常见的存在量
词还有“有些”
1）有一个素数不是奇数。 “有一个”
2）有的平行四边形是菱形。 “对某个”
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立.
(3)假 (4)真
含有一个量词的命题 的否定
如何对含有量词的命题进行否定？
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x) 3)x R, x2 2x 1 0 否定:
1)存在一个矩形不是平行四边形；
2)存在一个素数不是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0
A 、 p : x R , sin x 1； B 、 p : x R , sin x 1；
C 、 p : x R , sin x 1； D 、 p : x R , sin x 1;
4、若命题 P ： x R ， x 2 1 0，则命题 P 的否定
x R, x2 1 0
A 、存在 x Z 使 x 2 2 x m 0；
B 、不存在 x Z 使 x 2 2 x m 0
C 、对任意 x Z , 使 x 2 2 x m 0；
D 、对任意 x Z , 使 x 2 2 x m 0
C 3、已知命题 p : x R , sin x 1 , 则
特称命题 p :x M,p(x)
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例如：存在某 a使个 得 a2整 1是 数 5的倍数
人教版高中数学必修第一册第一章1.5 全称量词和存在量词 课时7 全称量词与存在量词课件(共31张P
人教版高中数学必修第一册第一章1.5 全称量词和存在量词课时7 全称量词与存在量词课件(共31张PPT)(共31张PPT)1.5 全称量词与存在量词课时7 全称量词与存在量词教学目标1. 理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2. 了解全称量词命题和存在量词命题的含义,会用数学符号表示含有量词的命题.3. 能判断含有全称量词或存在量词的命题的真假,提高数学抽象的能力.学习目标课程目标学科核心素养认识全称量词与存在量词的意义通过全称量词与存在量词的学习，提高逻辑推理和数学抽象素养认识全称量词命题和存在量词命题掌握全称量词命题和存在量词命题的判定通过掌握全称量词命题和存在量词命题的判定，提高逻辑推理素养情境导学德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个猜想：“任意取一个奇数，都可以把它写成三个素数之和，比如77，77＝53＋17＋7.”同年欧拉肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且提出此猜想可以有另一等价的版本：每一个大于2的偶数都是两个素数之和，即“1＋1”(1表示1个素数)，如8＝3＋5.这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．后来，数学家们陆续证明出了“9＋9”“7＋7”“6＋6”…“3＋3”“2＋3”，200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1＋2”，即：任意一个充分大的偶数都可以写成一个素数和最多不超过两个素数之积的和，如8＝2＋2×3＝3＋5.从陈景润的“1＋2”到“1＋1”似乎仅一步之遥，但迄今为止它仍然没有得到正面证明，也没有被推翻．不难发现，要想正面证明它就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，但想要推翻它只需“存在一个”反例.【活动1】理解全称量词与全称量词命题的含义【问题1】下列语句是命题吗比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系(1) x>3;(2) 2x+1是整数;(3) 对所有的x∈R,x>3;(4) 对任意一个x∈Z,2x+1是整数.初探新知【问题2】从上面问题中,你能说出什么是全称量词和全称量词命题吗【问题3】下列命题:(1) 所有质数都是奇数;(2) 对任意x∈R,3x-5>0;(3)一切负数的平方都是正数.其中是全称量词命题的有哪些【问题5】用符号“ ”表示下列全称量词命题，并判断其真假．(1) 任意一个实数乘以0都等于0；(2) 自然数的平方是正数；(3) 任意两个有理数的和仍是有理数．【活动2】认识全称量词命题的符号表示【问题4】怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢【问题6】语句“2x＋1＝3”和语句“存在一个x∈R，使2x＋1＝3”，两者有什么区别？【活动3】理解存在量词和存在量词命题的含义【问题8】下列命题：①存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；②至少有一个正数n，使得n2＋n为奇数；③任意无理数的平方都是无理数．其中是存在量词命题的有哪些？【问题7】从上面问题中,你能说出什么是存在量词和存在量词命题吗【活动4】认识存在量词命题的符号表示【问题10】用符号“ ”表示下列存在量词命题，并判断其真假．(1) 至少有一个自然数x0，使1＋3x0b，则b，但> ，故该命题为假命题.【方法规律】判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路：【变式训练3】已知语句q(x)：|x－1|＝1－x.(1) 写出q(1)，q(2)，并判断它们是否为真命题；(2) 写出“ a∈R，q(a)”，并判断它是否为真命题；(3) 写出“ b∈R，q(b)”，并判断它是否为真命题．【解】(1) q(1)：|1－1|＝1－1，真命题；q(2)：|2－1|＝1－2，由于|2－1|＝1，1－2＝－1，所以|2－1|≠1－2，所以q(2)为假命题．(2) a∈R，q(a)：|a－1|＝1－a成立，由(1)知q(2) 是假命题，所以该命题为假命题．(3) b∈R，q(b)：|b－1|＝1－b成立，由(1)知q(1) 是真命题，所以该命题为真命题．(备选例题)已知命题p:“ x∈[1,+∞),x2-a≥0”,命题q:“ x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”.若命题p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围为()A. {a|a≤-2或a=1}B. {a|a≤-2或1≤a≤2}C. {a|a≥1}D. {a|-2≤a≤1}思路点拨:命题p是全称量词命题,命题q是存在量词命题,分别求出当命题p和命题q为真命题时实数a的取值的集合,再求交集即可.A【解】由已知可知p和q均为真命题,由命题p为真命题,得a≤1;由命题q为真命题,知Δ=4a2-4(2-a)≥0成立,得a≤-2或a≥1,所以实数a的取值范围为{a|a≤-2或a=1}.故选A.课堂反思通过本节课的学习，你学到了什么？2.你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练1. [教材改编题]下列全称量词命题中是真命题的是()A.所有菱形的四条边都相等B.任何实数都有平方根C. x∈R，x3>0D.梯形的对角线相等BA2. 下列命题中是存在量词命题且为真命题的是()A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使>24. 已知命题p：x∈R，x2－m≥0是真命题，则实数m的取值范围为________．3.(多选)下列四个命题中为假命题的是()A.存在矩形不是平行四边形B. x∈R，x21，x3>1D.所有四边形的外角和都是360°m≤0AB【解】由命题p：x∈R，x2－m≥0为真命题，则x2≥m恒成立，又x2≥0，所以可得m≤0.所以实数m的取值范围为m≤0.5.[2022·山东省青岛市高三一模]若命题“ x∈R,ax2+1≥0”为真命题,则实数a的取值范围是.【解】依题意,命题“ x∈R,ax2+1≥0”为真命题.当a=0时,1≥0恒成立;当a>0时,ax2≥0,ax2+1≥1>0,成立;当a<0时,函数y=ax2+1的图象开口向下,ax2+1≥0不恒成立.综上所述,a≥0.a≥0同学们再见！Goodbye Students！。
1.5全称量词与存在量词 课件(共18张PPT)人教A版(2019)数学必修第一册
类比引入
存在一个x∈R，2x+1=3. 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.
存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中
通常叫做存在量词，并用符号“ ∃”来表示.含有
存在量词的命题，叫做存在量词命题。
存在M中的元素x，有p(x)成立
∃x ∈ M，p(x)
存在量词
例2 判断下列存在量词命题的真假：
全称量词命题的否定
全称量词命题
对M中任意一个x，有p(x)成立
∀x ∈ M，p(x)
全称量词命题的否定
存在M中的元素x，使p(x)不成立
∃x∈M，¬ p(x)
全称量词命题的否定
例3 写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数 （2）对任意x∈Z，x²的各位数字不等于3 （3）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上
命题的否定
例5 写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）任意两个等边三角形都相似 （2）存在x∈R，x²-x+1=0
课堂小结
全称量词命题
∀x ∈ M，p(x)
存在量词命题
全称量词命题的否定
∃x∈M，¬ p(x)
存在量词命题的否定
∃x ∈ M，p(x)
∀x∈M，¬ p(x)
注意：命题的否定不是否命题！
类比引入
所有的矩形都是平行四边形
存在一个矩形不是平行四边形
存在量词命题的否定
存在量词命题
存在M中的元素x，有p(x)成立
∃x ∈ M，p(x)
存在量词命题的否定
对M中任意一个x，p(x)都不成立
∀x∈M，¬ p(x)
存在量词命题的否定
例4 写出下列存在量词命题的否定：
1.5.1 全称量词与存在量词 课件(共16张PPT)
(1) x>3；
(2) 2x+1是整数；
(3) 对所有的x∈R，x>3；
(4) 对任意一个x∈Z，2x+1是
整数．
语句（1）和（2）中含有变量x，由于不知道变量x的范围，无法判 断它们的真假，所以它们不是命题
语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定， 使(3)变成了可以判断真假的陈述句;
∀x∈R，x2≥0
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个 负根.
∃x0<0，ax0²＋2x0＋1＝0(a<0)
例题精讲
例4.已知命题“任意1≤x≤2，x2－m≥0”为真命
题，求实数m的取值范围．
参数
解：∵ x2－m≥0
分离
∴m ≤ x2
又∵命题“任意1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题
∃x∈M，p(x) ．
全称量词命题真假的判断：
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个元素x=x0 ,使得P(x0 ) 不成立即可.
存在量词命题真假的判断： 要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0， 使p(x0)成立即可. 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x) 不成立），那么这个存在量词命题是假命题.
要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，
只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
关键：找一正例
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即
集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么这
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：1.5 全称量词与存在量词
_________,并用符号“∃”表示.
全称量词命题
(2)含有存在量词的命题,叫做__________________.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成
∃x0∈M,p(x0)
立,可简记为_____________,读作“存在M中的元素x
0,
使p(x0)成立”.
A.0
B.1
【答案】B
C.2
D.3
)
自主预习，回答问题
阅读课本，思考并完成以下问题
1.什么是命题的否定？
2.怎样表示全称量词命题的否定？
3.怎样表示存在量词命题的否定？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，
最终选出代表回答问题.
知识清单
3.全称命题与特称命题的否定
命题类型
全称量词命题
存在量词命题
形式
∀x∈M,p(x)
∃x∈M,p(x)
否定
∃x∈M,p(x)
∀x∈M,p(x)
结论
全称量词命题的否 存在量词命题的否定
定是存在量词命题
是全称量词命题
知识清单
特别提醒
1.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,
通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要
改变,二是结论要进行否定.
2.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性
1.所有的素数都是奇数；
2.∀x∈R，|x|+1≥1；
3.有一个实数x，使x2+2x+3=0；
4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.
【答案】真命题：2,4
假命题：1,3
解题方法
（全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧）
人教版-全称量词与存在量词ppt完美课件完美版1
第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
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3. 历史是有个人特征的人物的王国， 是本身 有价值 而又不 可能重 演的个 别事件 的王国 4. 不同的历史家对同一现象可以提出 十分不 同乃至 截然对 立，但 又同样 似乎可 能的解 释而不 至于歪 曲事实 ，或违 背通行 的处理 证据的 准则
5、 增 加 阅 读 量，培 养语感 ，积极 发掘规 范使用 虚词的 潜意识 ； 6.这与其说是靠他个人的力量，不如 说是由 于他是 社会的 一个成 员。 7.他的一生自然使我想起了《论语》 中孔子 同他的 弟子的 一段对 话。 8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔 碰到了 自己在 中学时 代的恋 人。
第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
( 人教A版)2-1：1.4全称量词与存在量词课件 (共28张PPT)
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
解析：x2＋x＋2＝x＋122＋74>0，
∴∀x∈R，x2＋x＋2>0 为真命题．
故应选 D. 答案：D
3．已知定义在 R 上的函数 f(x)，写出命题“若对任意实数 x 都有 f(－x)＝f(x)， 则 f(x)为偶函数”的否定： _________________________________________________________________. 解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．
1．用量词符号“∀”“∃”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数 α，tan α 无意义； (3)对任意实数 x，都有 x3>x2.
解析：(1)∀x∈R，x 能写成小数形式． (2)∃α∈R，使 tan α 无意义． (3)∀x∈R，x3>x2.
探究二 全称命题与特称命题的真假判断 [典例 2] 下列命题中，真命题是( ) A．∃x∈0，π2，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x∈R，x2＋x＝－1 D．∀x∈π2，π，tan x>sin x
[解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于 360°”，故为全称命 题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题．
判断命题是全称命题还是特称命题的方法 (1)分析命题中是否含有量词； (2)分析量词是全称量词还是特称量词； (3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断．
人教高中数学全称量词与存在量词PPT完美版25页PPT
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
人教版高中数学必修一《1.5.1 全称量词与存在量词》课件
【对点练清】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或 “∃”表示： (1)所有实数 x 都能使 x2＋x＋1＞0 成立； (2)对所有实数 a，b，方程 ax＋b＝0 恰有一个解； (3)一定有整数 x，y，使得 3x－2y＝10 成立； (4)所有的有理数 x 都能使13x2＋12x＋1 是有理数．
题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 【学透用活】
[典例1] 判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题： (1)所有不等式的解集A，都满足A⊆R； (2)∃x∈R，y∈R，使(x＋y)(x－y)＞0； (3)存在x∈R,2x＋1是整数； (4)自然数的平方是正数； (5)所有四边形的内角和都是360°吗？
答案：CD
2．判断下列命题的真假： (1)任意两个面积相等的三角形一定相似； (2)∃x，y 为正实数，使 x2＋y2＝0； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点 P；
(4)∀x∈N ， x>0. 解：(1)因为面积相等的三角形不一定相似，故它是假命题． (2)因为当 x2＋y2＝0 时，x＝y＝0， 所以不存在 x，y 为正实数，使 x2＋y2＝0，故它是假命题． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”(“∀”表示
“任意”)或“∃”(“∃”表示“存在”)表示下面的命题，再判断真假： (1)实数的平方大于或等于0； (2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1＜0成立； (3)勾股定理．
解：(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”． 改写后命题为：∀x∈R ，x2≥0，它是真命题．
1.5.1全称量词与存在量词课件共17张PPT
新课引入
全称量词的含义和表示
思考1:下列各组语句是命题吗？两者有 什么关系? （1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
学习新知
定义：短语“所有的”“任意一个” “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量
x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个
元素x，都有p(x)成立；
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一
个元素x0，使得p(x0)不成立.
学习新知
存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有
什么关系？
（1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
词，并用符号“ ”表示，
思考2：你还能列举一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
学习新知
定义:含有全称量词的命题叫做全称量词命题.
思考3：如“对所有的x∈R，x＞3”， “对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等， 你能列举一个全称量词命题的实例吗？ 思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表
示，符号语言“ x∈M，p(x)”所表达
的数学意义是什么？
“对M中任意一个x，有p(x)成立”
学习新知
思考5:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何?
（1）所有的素数是奇数；假
（2） x∈R，x2＋1≥1；真
假
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
（4）所有的正方形都是矩形. 真
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(3)假 (4)真
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• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；
• 但要判断一个全称命题为假时，只要在给定 的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1) x R, x2 2 0 真
(2) x N , x4 1; 假
B、 不 存 在x Z使x2 2x m 0
C、 对 任 意x Z, 使x2 2x m 0；
D、 对 任 意x Z, 使x2 2x m 0
C 3、 已 知 命 题p : x R,sinx 1,则
A、p : x R,sinx 1；B、p : x R,sinx 1； C、p : x R,sinx 1；D、p : x R,sinx 1;
B 1、 下 列 命 题 中 ， 真 命 题是
A、x R,sinx cos x 1.5；B、x 0, ,ex 1； C、x R, x2 x 1；D、x 0, ,sinx cos x；
D 2、 命 题 “ 存 在x Z, 使x2 2x m 0” 的 否 定 是
A、 存 在x Z使x2 2x m 0；
称量词．用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
常见的全称量词
例如：
பைடு நூலகம்
还有“一切”
1）对任意n , 2n 1是奇数。 “每一个” “任
2）所有的正方形都是矩形。
给”“所有的” 等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立. 简记为:x M,p(x)
1)存 在 一 个 矩 形 不 是 平 行 四 边 形 ；
2)存在一个素数不是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
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从形式看，全称命题的否定是特称命题。
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论
全称命题 p :x M,p(x) 它的否定 p : x M,p(x)
例1写出下列全称命题的否定： 1）p:所有能被3整除的整数都是奇数； 2）p:每一个四边形的四个顶点公圆； 3）p:对任意x Z，x2的个位数字不等于3。
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例如：存在某个整数a使得a2 1是5的倍数
即 “a Z, a2 1是 5的 倍 数 ”
“存在”的作用范围是整数集Z
【例一】判断下列命题是全称命题，还是特称命题？
（1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集；
（2）（4）（5）为全称命题
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练习：判断下列语句是不是全称命题或者存 在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向吗？
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要判断一个特称命题为真，只要在给定的集 合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；
要判断一个特称命题为假，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1) x0 Z , x02 1; 真
短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做
存在量词．用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
例如：
常见的存在量
词还有“有些”
1）有一个素数不是奇数。 “有一个”
2）有的平行四边形是菱形。 “对某个”
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立.
4、 若 命 题P：x R，x2 1 0， 则 命 题P的 否 定
x R,x2 1 0
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间有什么关系？
1)x 3
2)2x 1 是整数
3)对所有的 x R, x 3 4)对任意一个x Z, 2x 1是整数
短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
例如：对于任意实数a,a2 1 0
即 “a R, a2 1 0”
“任意”的作用范围是实数集R
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间
有什么关系？
1)2x 1 3； 2)x能被2和3整除；
3)存在一个 x R, 使2x 1 3；
4)至少有一个x Z , x能被2和3整除。
(2) x0 Q, x02 3. 假
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• 3、判断下列命题的真假，并说明理由
1对 任 意 满 足 不 等 式3x 2 0的 实 数x，2x2 x 0; 假
(2)对 任 意 满 足 不 等 式3x 2 0的 整 数x，2x2 x 0 假
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含有一个量词的命题 的否定
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如何对含有量词的命题进行否定？
写出下列命题的否定 1)所有的矩形都是平行四边形；
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x) 3)x R, x2 2x 1 0 否定: