射频通信电路第2章习题解

算法二:
Ft=-174dBm/Hz+3dB+50dB=-121dBm *提示:xdBm=(x-30)dB,ydB=(y+30)dBm 2.根据定义没，放大器的线性动态范围 DRf(dB)=1dB压缩点的输入功率-基底噪声 =-10dBm-(-121dBm)=111dB 若已知(SNR)o,min, 则灵敏度Pin,min=Ft+ (SNR)o,min 进一不可求得线性动态范围(另一种表示)
实际中，取|H(fo)|=(1/2)1/2所以Ｂ l=∫|H()f|2df/|H(fo)|2=(П fo/4Q)/1/2=П fo/2Q 一般，Bl>BW3dB当一个线性系统有三个以上选频回 路时，可视为Bl≈BW3dB
2 2
习题２－７
• 接收机噪声系数是７dＢ，增益为40 dＢ，对
应增益1 dＢ压缩点的输出功率是25 dＢm，对 应三阶截点的输出功率是35 dＢm，接收机采 用等效噪声温度Ta=150K的天线．设接收机带 宽为100MHz，若要求输出信噪比为10 dＢ， 求：接收机的线性动态范围和无杂散动态范 围． 分析：对应增益压缩点，输出功率25 dＢm ； 应压缩点输入功率Pi,1dB(dB)=Ｐo,1dB(dB)／Gp(dB) 所以Pi,1dB(dB)=Ｐo,1dB(dB)-Gp(dB) =25 dＢm-40 dＢm=-15 dＢm
习题２－８
• 已知放大器和混频器的连接如图2-P-8所示，低噪放
的增益是Gp=20dB，对应三阶截点的输出功率是 OIP3=22dBm，混频器的变频损耗是Gp=-6dB ，对 应三截点的输入功率是IIP3=13dBm，求系统的三阶 截点OIP3． 解：低噪放的三阶截点输入功率为： IIP3’=OIP3’-Gp’=22dBm-20dBm=2dBm IIP3’’=100.2=1.58mW 混频器的三阶截点输入功率: IIP3’’=13dBm IIP3’’= 101.3=19.95mW
-23 3
习题2-2

如图2-P-2所示,计算温度为T的两有噪声电阻R1 和R2输出到负载RL=R1+R2上的噪声功率Pn.
解:Vn2=4KTRB=4KT(R1+R2) B
因为RL=R1+R2,负载匹配
所以该噪声源输出到负载RL为 额定噪声功率 即: Pn=KTB
图2-P-2
习题2-3
功率谱密度为n0的白噪声通过RC低通滤波 器(设R是无噪的) 见图2-P-3,求输出噪声功率N0(以N0和 fc=1/(2ЛRC表示). 解:RC低通网络的电压传递函数为 H(jf)=(1/jwc)/(R+j(1/jwc))=1/(1+jwcR), 1/2 |H(f)|=1/(1+(2ЛfCR)) 当功率谱密度为Si(f)= n0通过网络后,输出噪 声功率谱密度为 2 1/2 2 S0(f)=Si(f)|H(f)| =(1/(1+(2ЛfCR)) ) n0
图2-P-6
所以功率传递函数为｜Ｈ（f） 2 2 1/2 2 |=|V(w)/V(wo)| =|1/(1+ε ) | =1/(1+(Q2∆w/wo 2 )) ∫|H(f)| df=∫(d(f-fo)2Q/fo)/(1+(2Q/fo) (f-1 2 fo) )*fo/2Q=fc/2Q*tan x=fo/2Q*П /2 因为无源网络的电压传递函数｜Ｈ（f）｜≤１所 2 2 以｜Ｈ（fo）｜ =|H(f)|f=fo| =1
放大器的功率增益： Gp’=20dB=100 二级级联系统，总三阶截点输入功率为：式（２.７.１７）（Ｐ. ８２） １ /IIP3=1/IIP3’+Gp’/IIP3’=1/1.58+100/19.95=5.645 IIP3=1/5.645=0.177mW=>10log0.177=-7.52dBm 对应的三阶截点输出功率为： OIP3=IIP3*Gp’*Gp’’ OIP3(dBm)=IIP3(dBm)+ Gp’(dBm)+ Gp’’(dBm) =-7.52 dBm+20 dB-6 dB=6.48 dBm [注：二级级联系统总的功率增益Gp= Gp’+ Gp’’ A1>1(A12= Gp1)时，二级放大器级联系统的总的三阶互调
(也可以用F=F1+(F2-1)/Gp1)计算
习题2-5
放大器的噪声带宽为100KHz,NF=3dB,求噪声 底数.若1dB压缩点的输入功率为-10dBm,此接 收机的线性动态范围是多少(若要求输出信噪 比(SNR)o,min=20dB)? 解:算法一 Ft=-174dBm/Hz+NF(dB)+10logB-174dBm/Hz =-174-30=-204dB/Hz 所以Ft=-204dB/Hz+3dB+50dB=-151dB Ft=-151+30=-121dB
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习题２－９
• 将上题的放大器和混频器位置互换，再求整个
系统的三阶截点OIP3 解：由题２－８得混频器增益Gp1=6dB, Gp1=10-0.6=0.25 则系统总三阶截点：
对应三阶截点输出功率３５dＢm，三阶截点输 入功率为：
IIP3(dＢm)-Gp(dＢm)=35 dＢm-40 dＢm=5 d Ｂm 接收机带宽Ｂ＝１００＊１０６Ｈz
解：接收机等效噪声温度为：
Te=(F-1)To=(5.011)*290=1162.9K （测量网络的噪声温度系数时，规定信号源内阻 为标准噪声温度To=290K）

所以输出噪声功率为
N0=∫S0(f)df=n0/2ЛCR∫1/(1+(2ЛfCR) )d(f*2ЛCR)
2
=n0/2ЛCR*tan (2ЛCR)=n0/2ЛCR*Л/2
=Лn0fC/2
-1
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其中fc=1/2ЛCR
放大器的增益为15dB,带宽为200MHz,噪声系 数为3dB,连接到等效噪声温度为800K的解调 器前端.求整个系统的噪声系数与等效噪声温 度.
-23
解:1’R=510KΩ时, Vn =4kTRB=4*1.38*10 *290*510*10 *10
2
3
-23
5
=8.16*10-10(V2)
In =4KTB/R=3.14*10 (A )
2 -21 2
2’ R总=R//R’=510//250=167.8KΩ
Vn2=4kTR总B=4*1.38*10 *290*167.8*10 *105=2.69*10-10(V2)
习题2-1
试计算510KΩ电阻的均方值噪声电压，均方值噪声电流。若并 联250KΩ 电阻后，总均方值噪声电压又为多少（设T=290K， 5 噪声带宽B=10 Hz）？ 分析：已知:K=1.38*10 ,R=510Ω,T=290K,B=105Hz,由 Vn2=4kTRB,In2=4KTB/R,则代入公式即可求得
所以系统等效输入噪声功率为接收机的基底噪声 Ni=Ft=K(Ta+Te)B=1.38*1023*(150+1162.9)*108 =1811.8*1015=1.8*10-12W=1.8*10-9mW Ft(dBm)=10log1.8-90=-87.5dBm
所以线性动态范围： DRf=1dB压缩点输入功率(dBm)- Ft(dBm)= 15dBm-(-87.5dBm)=72.5dB 无杂散动态范围： DRf=1/3[2IIP3+Ft]-[Ft+(SNR)o,min] =1/3[2*(-5)dBm-87.5dBm]-[87.5dBm+10dBm]=45dB
DRf(dB)=1dB压缩点的输入功率-灵敏度
习题２－６
• 证明图２-Ｐ-６所示并联谐振回路的等效噪声带
宽为Ｂl＝П fo／２Ｑ． 证明：因该并联谐振回路的输出电压为
Ｖ(w)＝Ｉs/Ｙ(w)＝Ｉs/Ｇ+j(wc-1/wL) =V(wo)/1+jε
[说明：V(w)=IsZ(jw),Is电流源 是常数(w=wo), 因此回路的输出电压特性与 回路的阻抗特性完全相同］
习题2-4
解:利用公式Te=(F-1)To,F=Te/To+1分别求得
放大器的等效噪声温度为
Te1=(F1-1)/To=(2-1)*290=290K
解调器的噪声系数
F2=Te2/To+1=800/290+1=3.76
所以放大器与解调器二级级联后的总等效噪声 温度为
Te=Te1+Te2/Gp1=290+800/31.62=315.3K =Te+1=315.3/290+1=2.087