专题强化训练(五) 三角函数

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．已知角θ的终边上一点P (a ，－1)(a ≠0)，且tan θ＝－a ，则sin θ的值是( )

A ．±2

2 B ．－2

2 C.22

D ．－12

B [由题意得tan θ＝－1

a ＝－a ，所以a 2＝1，

所以sin θ＝－1a 2＋(－1)2

＝－

2.] 2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 C [设扇形的半径为r ，中心角为α，

根据扇形面积公式S ＝12lr 得6＝1

2×6×r ，所以r ＝2，所以α＝l r ＝6

2＝3.]

3．将函数y ＝sin ? ????

x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标

不变)，再将所得的图象向左平移π

3个单位，得到的图象对应的解析式为( )

A ．y ＝sin 1

2x B ．y ＝sin ? ????

12x －π2

C ．y ＝sin ? ??

12x －π6

D ．y ＝sin ? ??

??2x －π6 C [函数y ＝sin ? ????

x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得y ＝

sin ? ??

12x －π3，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝sin 12x ＋π3－π3＝

sin ? ??

??12x －π6.] 4．函数y ＝cos 2? ?

???x －π12＋sin

2? ??

??x ＋π12－1是( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数

C [y ＝1＋cos ? ????2x －π62＋1－cos ? ?

?2x ＋π62－1

＝12cos ? ?

???2x －π6－12cos ? ??

??2x ＋π6

＝12?

cos 2x cos π6＋sin 2x sin π6－cos 2x cos π6

???＋sin 2x sin π6＝1

sin 2x ，

∴f (x )是最小正周期为π的奇函数．]

5．函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )

A.? ????k π－14，k π＋34，k ∈Z

B.? ?

???2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.? ????k －1

4，k ＋34，k ∈Z D.? ??

??2k －14，2k ＋34，k ∈Z D [由图象知，周期T ＝2? ??

54－14＝2，

∴2π

ω＝2，∴ω＝π.

由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4， ∴f (x )＝cos ? ?

??πx ＋π4.

由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，得2k －14

4，k ∈Z ， ∴f (x )的单调递减区间为? ?

???2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D.]

二、填空题

6．已知sin α＝1

3，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为________． 223

[cos(3π－α)＝－cos α＝－(－1－sin 2

α)＝1－? ??

??132＝223.] 7．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________.

4 [观察图象可知

函数y ＝sin(ωx ＋φ)的半个周期为π

4，所以2πω＝π

2，ω＝4.]

8．若α、β为锐角，且满足cos α＝45，cos(α＋β)＝5

13，则sin β＝________. 33

65 [∵α、β为锐角，∴α＋β∈(0，π)．由cos α＝45，求得sin α＝3

5，由cos(α＋β)＝513求得sin(α＋β)＝12

13，

∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝1213×45－513×3

5＝3365.]

三、解答题

9．已知函数f (x )＝2sin ? ??

??2x ＋π3＋1 (1)求函数f (x )的最大值，并求取得最大值时x 的值； (2)求函数f (x )的单调递增区间．

[解] (1)当2x ＋π3＝2k π＋π2，取x ＝k π＋π

12(k ∈Z )时，f (x )max ＝3. (2)当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π

2，

即k π－5π12≤x ≤k π＋π

12时，函数f (x )为增函数．故函数f (x )的单调递增区间是???

???k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )．

10．已知函数f (x )＝sin x ·(2cos x －sin x )＋cos 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)若π4＜α＜π2，且f (α)＝－52

13，求sin 2α的值． [解] (1)因为f (x )＝sin x ·(2cos x －sin x )＋cos 2x ，所以f (x )＝sin 2x －sin 2x ＋cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ? ?

???2x ＋π4，

所以函数f (x )的最小正周期是π.

(2)f (α)＝－5213，即2sin ? ?

???2α＋π4＝－5213，

sin ? ?

??2α＋π4＝－513. 因为π4＜α＜π2，所以3π4＜2α＋π4＜5π4，所以cos ? ????2α＋π4＝－1213，所以sin 2α＝sin ?

?????? ?

???2α＋π4－π4 ＝22sin ? ????2α＋π4－22cos ? ????2α＋π4＝22×? ????－513－22×? ??

??－1213＝72

26.

[等级过关练]

1．设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ? ???

23π6＝( )

A.12

B.32 C ．0

D ．－12

A [∵f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ， ∴f (x ＋2π)＝f (x ＋π)－sin x .

∴f (x ＋2π)＝f (x )＋sin x －sin x ＝f (x )． ∴f (x )是以2π为周期的周期函数．又f ? ????23π6＝f ? ?

???4π－π6＝f ? ????－π6.

f ? ????－π6＋π＝f ? ????－π6＋sin ? ????－π6， ∴f ? ????5π6＝f ? ??

??－π6－12. ∵当0≤x <π时，f (x )＝0，∴f ? ????

5π6＝0，

∴f ? ????23π6＝f ? ??

??－π6＝1

2.故选A.] 2．已知函数f (x )＝－2tan(2x ＋φ)(|φ|＜π)，若f ? ????

π16＝－2，则f (x )的一个单调

递减区间是( )

A.? ????3π16，11π16

B.? ????

π16，9π16 C.? ??

??－3π16，5π16 D.? ????π16，5π16 A [由f ? ????π16＝－2得－2tan ? ????

π8＋φ＝－2，

所以tan ? ????

π8＋φ＝1，又|φ|＜π，

所以φ＝π8，f (x )＝－2tan ? ?

???2x ＋π8，令k π－π2＜2x ＋π8＜k π＋π

2，k ∈Z 得

k π2－5π16＜x ＜k π2＋3π16，k ∈Z .

可得f (x )的单调递减区间是? ????

k π2－5π16，k π2＋3π16，k ∈Z

令k ＝1，可得f (x )的一个单调递减区间是? ????

3π16，11π16.]

3．函数y ＝

2＋cos x

2－cos x

(x ∈R )的最大值为________．

3 [由题意有y ＝4

2－cos x －1，因为－1≤cos x ≤1，所以1≤2－cos x ≤3，

则43≤42－cos x ≤4，由此可得1

3≤y ≤3，于是函数y ＝2＋cos x 2－cos x (x ∈R )的最大值为

3.]

4．函数f (x )＝

sin 2x cos x

1－sin x

的值域为________．

??????

－12，4 [f (x )＝2sin x cos 2x 1－sin x ＝2sin x (1－sin 2x )1－sin x ＝2sin x (1＋sin x ) ＝2? ?

???sin x ＋122－12

，

由1－sin x ≠0得－1≤sin x ＜1，所以f (x )＝

sin 2x cos x 1－sin x

的值域为??????

－12，4.]

5．已知函数f (x )＝a (cos 2x ＋sin x cos x )＋b . (1)当a ＞0时，求f (x )的单调递增区间；

(2)当a ＜0且x ∈???

???0，π2时，f (x )的值域是[3,4]，求a ，b 的值．

[解] f (x )＝a ·1＋cos 2x 2＋a ·

2sin 2x ＋b ＝2a 2sin ? ?

??2x ＋π4＋a 2＋b .

(1)2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，k π－3π8≤x ≤k π＋π

8(k ∈Z )，即x ∈???

??k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z ，

故f (x )的单调递增区间为???

???k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .

(2)0≤x ≤π2，π4≤2x ＋π4≤5π

4，－22≤sin ? ?

??2x ＋π4≤1，

f (x )min ＝1＋2

2a ＋b ＝3，f (x )max ＝b ＝4， ∴a ＝2－22，b ＝4.

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 三角函数一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》技巧及练习题附答案

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》复习资料一、选择题 1．函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++? ?=++<< ?+++-? ?的最小值为（） A B C D 【答案】B 【解析】【分析】利用二倍角公式化简函数()f x ，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】 2 2222sin 2sin cos 2cos 2sin cos 1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++= ++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x x x x x x x x x x x ???? ++ ? ?????=+= +=???? ++ ? ? ???? ，则()21tan 0sin 32f x x x x π? ?= +<< ?? ?， 322222 21sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x ' ' ' --+????=+=-+= ? ????? . 令()cos 0,1t x =∈，() 32 61g t t t =--+为减函数，且102g ??= ??? ，所以当03 x π <<时， ()1 1,02 t g t <<<，从而()'0f x <；当 3 2 x π π << 时，()1 0,02 t g t << >，从而()'0f x >. 故( )min 33f x f π??== ??? . 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题. 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足，222b c a bc +-=，

2015年高中数学学业水平考试专题训练4 三角函数

2015年高中数学学业水平考试专题训练4 三角函数基础过关 1．tan π 4＝( ) A. 1 B. －1 C. 22 D. － 22 2．函数y ＝sin ? ? ???2x ＋π4的最小正周期是( ) A. π 2 B. π C. 2π D. 4π 3．已知扇形的周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则扇形的中心的弧度数为( ) A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4 4．既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是( ) A. f (x )＝sin x B. f (x )＝cos x C. f (x )＝sin2x D. f (x )＝cos2x 5．已知cos(π＋α)＝－12，3π 2<α<2π，则sin(2π－α)的值是( ) A. 1 2 B. ±3 2 C. 3 2 D. －3 2 6．已知 sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，则tan α的值为( ) A. －2 B. 2 C. 23 16 D. －2316 7．函数y ＝sin(2x ＋5π 2)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ＝－π2 B. x ＝－π 4 C. x ＝π 8 D. x ＝5π4 8．若角的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2α cos α的值为( ) A. 2 B. －2 C. 1 D. 0

9．若x ∈R ，则函数f (x )＝3－3sin x －cos 2x 的( ) A. 最小值为0，无最大值 B. 最小为0，最大值为6 C. 最小值为－1 4，无最大值 D. 最小值为－1 4，最大值为6 10．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，||φ<π 2，x ∈R )的部分图象如图，则函数关系式为( ) A. y ＝－4sin(π8x ＋π 4) B. y ＝4sin(π8x －π 4) C. y ＝－4sin(π8x －π 4) D. y ＝4sin(π8x ＋π 4) 11．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是( ) A. ??? ???2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z ) B. ? ?? ?? ?2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) C. ??? ???2k π＋π3，2k π＋2π3(k ∈Z ) D. ? ?? ?? ?2k π－2π3，2k π＋2π3(k ∈Z ) 12．若将函数y ＝f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移π 2个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y ＝1 2sin x 的图象则y ＝f (x )是( ) A. y ＝1 2sin(2x ＋π2)＋1 B. y ＝1 2sin(2x －π2)＋1 C. y ＝1 2sin(2x ＋π4)＋1 D. y ＝1 2sin(2x －π4)＋1 13．已知α，β∈R ，则“α＝β”是“sin α＝sin β”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π 2的函数，若f (x )＝

初中数学锐角三角函数专题试题及答案(选择题)

第28章锐角三角函数同步学习检测（二）一、选择题 1．（2009年广西钦州）sin30°的值为（） A B C ． 12 D 2．(2009年湖州)如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ． sin 2A = B ．1 tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B =3．（2009年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（） A ． 3 4 B ． 43 C ．35 D ．4 5 4．（2009年兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（） A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 5．（2009年长春）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 45AOC OC ∠==°，） A ． B ． C ．11)， D ．1) 6．(2009年宁德市)如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（） A ． B ．4 C ．．2 7．(2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（） A m B ．4 m C ． m D ．8 m

8．(2009年潍坊)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得 30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（）米． A ．25 B ． C D ．25+9．（2009年齐齐哈尔市）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2，2AC =，则sin B 的值是（） A ．23 B ．32 C ．34 D ． 4 3 10．（2009年吉林省）将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（） A ．cm D ．2cm 11．（2009年深圳市）如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 25 12．（2009丽水市）如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7 13．（2009湖南怀化）如图4，在Rt ABC △中， 90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（） A ．30π B ．40π C ．50π D ．60π

高三三角函数专题复习(题型全面)

三角函数考点1：三角函数的有关概念；考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式）考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心）考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心、图像的变换）一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ．练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法：例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（）Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是． 3．化简求值例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35

高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案解析

数学《三角函数与解三角形》复习知识要点(1) 一、选择题 1．已知sin α，sin()10 αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（） A ． 512 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】【分析】由题意，可得22 π π αβ- <-< ，利用三角函数的基本关系式，分别求得 cos ,cos()ααβ-的值，利用sin[(]sin )ααββ=--，化简运算，即可求解. 【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－2π <α－β<2 π. 又sin(α－β)，∴cos(α－β). 又sin α＝ 5，∴cos α＝5 ， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝5×10 －5×10??- ? ??? ＝2.∴β＝4π. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sin[(]sin )ααββ=--，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．将函数()()sin 0,π2f x x ?ω?ω? ?=+>< ?? ?的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω?? =- ??? ，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（） A ．()sin 26f x x π? ? =+ ?? ? B ．()sin 2π6f x x ? ?=- ??? C ．()sin 4π6f x x ? ?=+ ?? ? D ．()sin 4π6f x x ? ?=- ?? ? 【答案】C 【解析】

中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈）【答案】AB 的长约为0.6m ．【解析】【分析】作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可．【详解】解：作BF CE ⊥于F ，在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝，在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3 AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈，答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60??,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处. （1）求之间的距离（2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】（1）120米；（223. 【解析】【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，于是得到'60A E AC ==， '30CE AA ==3Rt △ABC 中，求得33，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt △ABC 中，AC=60m ， ∴AB=sin 30AC ?=6012 =120（m ）（2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，则'60A E AC ==， '30 CE AA ==3 在Rt △ABC 中， AC=60m ，∠ADC=60°， ∴33∴3 ∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC='A E DE 503235

初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题山岳得分（一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（）

A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（）．（A ）30海里（B ）40海里（C ）50海里（D ）60海里（二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．图1 45? 30? B A D C

(新高考地区使用)专题01 三角函数与解三角形

三角函数与解三角形专项练习 1．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c A b a =-．（1）求角C ；（2）若D 是边BC 的中点，11cos 14 B =，21AD =，求AB C 的面积S ． 2．如图，四边形OACB 中，,,a b c 为ABC ?的内角,,A B C 的对边，且满足sin sin tan 2cos cos A B C B C =--+ （1）证明：2b c a +=；

（2）若22OA OB ==，且b c =，设()0AOB θθπ∠=<<，当θ变化时，求四边形OACB 面积的最大值. 3．一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A 点出发以8v 的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，以3v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．记AOE θ∠=，（1）用θ表示小球从A 到F 所用的时间()f θ；（2）当小球从A 到F 所用的时间最短时，求cos θ的值． 4．在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边.在①(2)cos cos a c B b C -=；①3=2ABC BA BC S →→?△；①sin sin 33B B π? ?++= ??? 这三个条件中任选一个，作出解答.

（1）求角B 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，且1b =，求ABC 的面积的取值范围. 5．已知ABC 的面积为（Ⅰ）b 和c 的值；（Ⅱ）sin()A B -的值. 条件①:6a =,1cos 3 =- C ；条件②:A C =,7cos 9B =-.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 6．在ABC 中，7cos 8 A =，3c =，且b c ≠，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：（1）b 的值；

高中数学三角函数专题专项练习

高中数学三角函数专题专项练习一、忽略隐含条件例3．若01cos sin >-+x x ，求x 的取值范围。正解：1 )4sin(2>+π x ，由22 )4sin(>+π x 得)(432442Z k k x k ∈+<+<+πππππ∴ ) (2 22Z k k x k ∈+ <<π ππ 二、忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4．设α 、β为锐角，且α+β?=120，讨论函数 βα2 2cos cos +=y 的最值。错解 ) cos(21 1)cos()cos(1)2cos 2(cos 211βαβαβαβα--=-++=++=y ，可见，当1)cos(-=-βα时， 23max = y ；当1)cos(=-βα时，21 min = y 。分析：由已知得?<>+=x b a x b x a y 的最小值。错解 )12sin 0(42sin 4cos sin 2sin cos )2() 1(2 222≤<≥=≥+=x ab x ab x x ab x b x a y Θ，∴当12sin =x 时， ab y 4min = 分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。正解： 2 222222222222)(2)cot tan ()cot 1()tan 1(b a ab b a x b x a b a x b x a y +=++≥+++=+++=，当且仅当x b x a cot tan =，即 a b x = tan ，时， 2min )(b a y += 【经典题例】例4：已知b 、c 是实数，函数f(x)=c bx x ++2 对任意α、β∈R 有：,0)(sin ≥αf 且,0)cos 2(≤+βf （1）求f （1）的值；（2）证明：c 3≥；（3）设 )(sin αf 的最大值为10，求f （x ）。 [思路]（1）令α=2π ，得 ,0)1(≥f 令β=π，得,0)1(≤f 因此,0)1(=f ；（2）证明：由已知，当11≤≤-x 时， ,0)(≥x f 当31≤≤x 时，,0)(≤x f 通过数形结合的方法可得：,0)3(≤f 化简得c 3≥；（3）由上述可知，[-1， 1]是 )(x f 的减区间，那么,10)1(=-f 又,0)1(=f 联立方程组可得4,5=-=c b ,所以45)(2+-=x x x f 例5：关于正弦曲线回答下述问题：

2020年中考数学《锐角三角函数》专题复习试卷(含答案)-精品

2019春初三数学中考专题复习锐角三角函数一、单选题 1.在中，，，，那么的值是（） A. B. C. D. 2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（） A. 2 B. C. D. 3.sin30°的值等于（） A. B. C. D. 1 4.cos30°=（） A. B. C. D. 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（） A. B. C. D. 6.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）

A. B. C. D. 2 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（） A. B. 6 C. 12 D. 8 8.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（） A. 7米 B. 11 米 C. 15 米 D. 17米 9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（） A. B. C. D. 10.在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（） A. B. C. D. 11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）

A. 680 B. 690 C. 686 D. 693 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（） A. a·tanα B. a·cotα C. D. 13.化简等于（） A. sin28°﹣cos28° B. 0 C. cos28°﹣ si n28° D. 以上都不对 14.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（） A. 60° B. 45° C. 15° D. 90° 15.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（） A. 45 B. 5 C. D. 二、填空题 16.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．

三角函数专题知识点及练习

三角函数知识总结一、知识框架二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值（1）特殊角三角函数值（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 7.仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．要点一：锐角三角函数的基本概念

高中数学专题练习-三角函数及解三角形

高中数学专题练习-三角函数及解三角形 1．【高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为 A．B． C．D．【答案】D 【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 2．【高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论: ①f(x)是偶函数②f(x)在区间（，）单调递增 ③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④B．②④ C．①④D．①③ 【答案】C 【解析】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点:；当时，

图2 图3 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数图象，即可作出选择．本题也可利用二级结论:①函数的周期是函数周期的一半； ②不是周期函数. 4．【高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C．D．【答案】B 【解析】，，，又，，又，，故选B．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 5．【高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论: ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点

高三数学三角函数专题训练

高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中心对称，则向量α的坐标可能为（） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-

高中数学解题思维提升专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册

专题05 三角函数与解三角形大题部分【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）.当时,求函数)(x f 的最小值和最大值【答案】（1）π, （2）【解析】（1） ,π=T , 单调递增区间为；（2） ∴当时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中,角所对的边分别是 ,

且,其中是的面积,. （1）求的值；（2）若,求的值. 【答案】（1）；（2）. （2）,所以,得①, 由（1）得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f（x）的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；（2）当x∈,f（x）+m-2<0恒成立,求m取值范围．【答案】（1）,单调递增区间为；（2）．

高三三角函数专题训练及答案

肇庆市实验中学2005届高三《三角函数》专题训练三角函数训练(一)-同角三角函数关系 1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.集合M ={x |x = 42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x = 4 π k ,k ∈Z }之间的关系是( ) A.M N B.N M C.M =N D.M ∩N=? 4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 5.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ) A.52 B.-52 C.51 D.-5 1 6.若cos(π+α)=-2 3 ,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- 23 B.23 C.2 1 D.±23 7.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β 8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1sin 2 C.2sin1 D.sin2 9.如果sin x +cos x =5 1 ,且0