化曲为直让思维插上翅膀

化曲为直让思维插上翅膀

——《圆的周长》教学案例反思

问题是数学的心脏。本节课我运用问题解决思想，以问题导学，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习。怎样测量圆的周长，有几种方法？我放手让学生探索创造，学生带着老师提出的问题一边思考，一边动手，把学习的主动权交给学生。这样，学生有充实的思考时间，有自由的活动空间，有自我表现的机会，更有一份创造的信心，通过动手操作大胆实践探索出“绕”“滚”“截”三种方法测量圆的周长，并归纳出它们的共同点：“用化曲为直的测量方法”，然后放手让学生在探索和观察中发现规律，得出结论，使学生自学寻求解决问题的策略，促进了圆的周长的教学。

本节课我围绕“互动双赢六环节”教学模式展开教学，现从中选取其中部分环节：

教学片断：

（一）激趣导入

播放课件：《龟兔赛跑》兔子沿着正方形路线跑，乌龟沿着圆形路线跑。它们每跑一圈的路程各是多少？

（二）自学质疑、合作交流、展示汇报

测量圆的周长。

1．怎样能测量出圆的周长？请用你想到的方法跟同桌合作动手测一测你们的一个圆片的周长并记录下来。

2．生边汇报方法边演示。

3．小结：通过刚才的动手操作，你发现了两种测量方法的相同点吗？是什么？同桌交流后汇报。（屏幕显示，化曲为直再化直为曲）

4．今天老师也带来了圆，想请一位同学上来测量一下，谁愿意？

播放课件：转动的电风扇，形成圆形，问：你怎么量呢？

目的：通过设疑，不断给学生造成思维冲突，从而激发学生去思考、发现方法。多媒体动画显示的“化曲为直”过程也给学生留下了深刻的印象。

（三）导学解疑

1．探讨圆的周长与什么有关系。

设疑启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长跟它的什么有关呢？猜猜看。

2．探讨圆的周长与直径的关系。

（1）正方形的周长总是它边长的4倍，那么圆的周长与它的直径之间是否也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看。

（2）动手测量计算。

（3）指名小组汇报相关数据，师依次填写在黑板表格中。（屏幕出示表格）

（4）观察这些数据，小组交流自己发现了什么？然后汇报。

学生汇报。教师先选同一组的同学回答，发现几个同学的测量结果都不一样？为什么呢？这样学生感受测量的误差存在，并在如何选取中体会平均数和中位数。接着汇报其他几个小组测量的周长取一个恰当的周长值，在比较为什么每个小组的周长值有不一样呢？从中体会到圆的不同，周长也不同，圆越大（直径越大）周长也越大。那么圆的周长与圆的直径之间有什么关系呢？每个小组计算圆的周长除以圆的直径的商看看，你能发现什么？

（5）小结：现在谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系吗？

3．学习“圆周率”

同学们，由于各种原因，不同的圆计算出的周长与直径的比值可能不完全相同，但实际上，这个比值是一个固定不变的数，通常我们称之为“圆周率”，用希腊字母“π”来表示，“π”是一个无限不循环小数，为了计算方便，一般我们只取它的近似数π≈3.14。

反思：

本课的教学设计体现在以下四个方面：首先，在创设情境时，以学生的兴趣作为出发点，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。其次，学生经过自学质疑、导学解疑、合作交流、展示评价等教学活动，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，与此同时，我向学生提出质疑，以相同的方法测量转动的电风扇形成圆形的长度，在质疑中激发学生的学习兴趣，并促使学生产生探究一般方法的迫切愿望。第三，学生通过小组合作的形式验证猜想，在理解了圆的周长与直径的关系及圆周率的基础上，推导出圆的周长的计算公式，第三次回到情景中，使学生在掌握新内容的基础上，解决实际问题，培养学生的应用意识。最后，在巩固新知解决问题的环节中，设计了三道不同层次的练习题，这三道题实现了从基础练到拓展练的跨越，提高学生发现信息、解决问题的能力。

在真正的教学过程中，我发现情境导入吸引了学生的注意，并对新知识产生了浓厚的兴趣。通过生活化的情境导入，让学生从正方形的周长与边长的关系，猜想圆的周长与直径的关系，再通过小组合作测量、计算，最终发现圆的周长与直径的关系。可见，让学生再熟悉的、感兴趣的数学活动中获得基本的数学知识，使学生真正体验和理解数学，让他们知道数学就在自己的生活中。由于前面“圆的认识”的成功铺垫，因此本节课学生通过动手操作、自主探究、合作交流、展示等活动，理解了“化曲为直”的数学思想方法。在推导公式的过程中，因为亲自经历了小组内探讨圆的周长与直径的关系的过程，所以学生能较为容易地推导出圆的周长计算公式。另外，我及时对学生的发言进行点拨、激励，比如当学生展示巧妙的方法时我赞扬学生的想法有创意，让思维插上翅膀进一步提高了学生积极学习的主动性，使学生体验到获得成功的乐趣。