第二单元教材分析

长方形和正方形的面积

一、教学目标

1、结合实例认识面积，能自选单位估计和测量物体某面的面积。

2、体会并认识cm2，dm2，m2等面积单位，能进行简单的单位换算。

3、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的简单图形的面积。

4、了解分析和解决与长方形、正方形面积有关的问题的方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。

5、积极参与探索面积单位、长方形和正方形的面积公式等活动，尝试克服活动中所遇到的困难，感受成功。

二、教科书说明

1、本单元教科书内容

本单元是学生学习面积的开始，全单元教科书主要由面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、简单的换算、解决问题等内容构成。这些内容不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且是学生今后学习平行四边形、三角形、梯形以及圆面积的基础。

2、本单元教科书的编写特点

（1）教科书的设计思路由侧重于长（正）方形面积的计算到通过测量活动来有效地发展学生的空间观念。传统的数学教科书将“长方形和正方形的面积”的价值取向偏重于面积的计算，而忽视通过测量活动来体会统一面积单位的重要性，忽视引导学生理解测量的实际意义和作用，忽视估测对形成面积观念的价值，培养学生的空间观念难以落到实处。本单元教科书按照《标准》的目标要求，特别注重把发展学生的空间观念落在实处，把测量活动贯穿全单元的始终。在凭肉眼观察、数方格等活动中认识面积单位和统一面积单位的重要性，在画一画、量一量的活动中认识面积单位，在用面积单位去拼摆中探索出长（正）方形的面积计算公式，在比较几种面积单位的活动中理解它们之间的关系，并进行换算，将估测用于解决有关面积的实际问题中。

（2）让学生在动手操作中学习面积和长（正）方形面积的计算。首先，面积是一个比较抽象的概念，学生在理解这一概念时，往往会出现似懂非懂的状态，因此加强具体实例的操作就显得更为重要。其次，面积单位的换算是一个难点，要突破这一难点，一要正确理解面积的意义，二是配合直观图像让学生在测量中去体会、比较面积单位。教科书第32~36页通过大量的让学生直接观察、叠放、借助方格做面积单位等操作活动进行学习。第三，通过操作活动来探索长方形、正方形的面积公式。教科书第40~41页上通过用面积单位拼长方形和在已知长方形上覆盖面积单位的操作活动等多次操作后，去发现长方形的面积公式。总之，为帮助学生理解知识，教科书把面积的学习与实践活动有机地结合起来，每一例题的学习都引导学生通过直观比较，动手操作来完成。

（3）教科书内容贴近学生的生活实际，富有现实意义。本单元教科书在内容的选择和呈现方式等方面都比较注意现实性，力求为学生提供从事观察、比较、认识、操作等实践活动的鲜活素材。首先，选择学生非常熟悉的教室环境来出现不同的面，以测量中出现的矛盾（两片树叶怎么比大小，方格的数量不同，面积就不相等吗）激发学生学习面积单位的心理需要。其次，教科书内容的呈现形式生动有趣，有利于调动学生学习的积极性。比如，第34页对话框中“我有办法比较这两片树叶的大小了！”第39页第7题王大爷卖豆腐干等。

（4）让学生在经历操作、估测等活动中体验数学的价值和合作学习的乐趣。本单元教科书从例题到课堂活动再到练习，都安排了一定量的合作学习解决生活中的实际问题的活动。比如，第42页求电视荧屏和遮电视机的方巾的面积，第45页例4，第52页例1、例2，这些内容的安排，让学生认识到自己所学的测量方法是有用的，能够用来研究和解决现实生活中的具体问题，体验到学数学、用数学的意义。同时，让学生在积极主动的活动中获取知识、发展能力。

三、教学提示

本单元教学的重点应放在让学生经历观察比较、动手操作、实践探索等活动过程，发展学生空间观念上。创造一些开展活动的条件，放手让学生自主去观察、测量、操作、交流等，充分动手、动口、动脑，切忌教师单纯地讲授、演示，学生眼看手不动，耳听嘴不用，背公式套公式的做法。为此，在教学中应切实做好以下工作。

1、在动手操作中认识面积和面积单位

面积和面积单位都是比较抽象的，教学时要多创造条件，与感受具体的实例相结合，开展动手操作活动。充分利用教科书提供的例子让学生摸桌面、书面、文具盒面、树叶面，把两本书重叠起来比较封面的大小，观察两个图形的大小，通过数墙上贴的瓷砖来比较墙面的大小，把两片不同形状的树叶放在大小相同的方格上进行比较，从而认识物体表面的大小、认识平面图形的大小。通过做1 cm2、1 dm2、1 m2的正方形纸块的过程中形成面积单位的表象，教学时还要注意根据学习的需要突出操作重点，如教学“1 dm2”时，重点应让学生认真观察、想象1 dm2的实际大小，不仅要有助于学生在头脑里切实建立起1 dm2的实际空间观念，还要有助于学生直观认识1 dm2与1 cm2之间的关系。

2、突出探究过程，引导学生经历长方形的面积公式的推导过程

现代认知心理学研究表明：学生学习数学的过程从根本上讲是一个数学认知过程，即把教科书中的数学知识结构转化成学生的数学认知结构的过程。为了帮助学生顺利地实现这一转化，教学中要突出学生对

知识的探究过程，像第40~41页例1、例2那样，引导学生通过用面积单位拼长方形，用面积单位去覆盖已知的长方形等不同的角度进行操作，探究长方形面积的计算方法。教师要注意对学生的操作、分析、归纳过程进行必要的指导，注重学生不同的探究方法。让学生表达自己的探究过程，从而达到学生之间的合作交流的目的。

3、教学过程紧紧围绕发展学生空间观念这一主题展开

传统的几何知识教学重结论轻过程，重周长、面积、体积的计算、计量单位的换算，轻对空间观念的培养。而《标准》则要求“空间与图形”的教学中注重实践活动，使学生增强直观体验，注重对量的实际意义的理解，对测量过程的体验，注重对周围环境和实物的直接感知，发展空间观念，以达到把“空间与图形”的学习过程变成有趣的、充满想象的和富有推理的活动。因此，本单元的教学不是把长方形、正方形面积的计算、周长与面积的比较、面积单位的换算等内容作为教学的关注点，而是让学生经历认识周围物体上的各种面、体会生活中有必要统一面积的计量单位，经历探索长方形面积公式、面积单位之间的相关关系、估计实际图形（或实物）的面积的过程，把培养学生的空间观念落在实处，发展学生的综合能力。

一、面积和面积单位

1、教科书分析

对三年级学生而言，面积是一个很抽象的概念，但它又是人们从量的角度去认识物体时所必须用到的一个概念。认识面积单位需要学生有一定的空间想象力才能形成表象，它已经由一条线段表示的长度单位发展到了由一个平面来表示的面积单位。面积和面积单位都是学生进一步认识物体的面或平面图形所必备的基础知识。

本节教科书包括面积和面积单位两个内容，共由3个例题、2个课堂活动和练习六构成，主要目的是引导学生建立面积和面积单位的概念，为后面学习长方形和正方形的面积打下基础。

学生对面积是陌生的，但对物体的面是很熟悉的，对长方形、正方形这两个平面图形也是熟悉的，据此，教科书首先从面开始引入学习活动。第32页主题图向学生展示了朝夕相处的教室，让学生看到教室里有很多的面，如课桌面、黑板面、书的封面、地面、墙面……这些物体的面和黑板上长方形、正方形、三角形所框出的面有大小吗？它们的大小可以怎样去测量、去计算呢？在数学上去研究它们有什么作用呢？通过主题图的学习，不仅清楚地为学生的学习活动提供了良好的示范，同时还有利于学生从中体会到学习面积的重要性。

教科书先安排2个例题让学生经历“比一比”的活动，认识面积的含义。例1提供了观察物体的面和平面图形，让学生主要通过看一看、比一比来认识物体面或平面图形的大小，即面积。首先，教师向学生提出了“看一看，教室里哪些物体的表面比较大？”引起学生去观察、去比较。有学生直接看出了课桌面比文具盒面大，“黑板上的长方形、正方形都比三角形大。”通过观察不容易比较大小的面，如语文书和数学书的封面、两枚硬币的面，怎么比较呢？有学生提出将它们重叠在一起比较。紧接着提出怎么比较这两片树叶的大小呢？很明显，尽管两片树叶是有大小的，但通过观察、重叠都不容易比较出大小。例2是在例1认识面积的基础上让学生体会建立面积单位的必要性。

通过比较两面墙中贴瓷砖的墙面大小为桥梁，来比较两片树叶的大小。虽然不能一眼看出它们的大小，可是瓷砖的大小是相同的，于是就自然地想到通过数瓷砖的块数来比较墙面的大小。“我有办法比较这两片树叶的大小了”就是受到上面通过数瓷砖来比较墙面大小的启发，教师要充分引导学生去受到数方格方法的感悟与启发，不要直接告诉学生怎样比较这两片树叶的大小。例1和例2是两个紧密联系，有很强的逻辑思维的例题。思维一环扣一环，两个面相比较，可以直接观察出大小→观察不出时可以重叠起来比较→不能直接比较时可以借助第三者（瓷砖、方格）来比，也就是通过面积单位来比，为后面例题的学习作铺垫。

第34页的课堂活动仍是让学生在操作活动中去认识面积、认识面积的大小。第1题让学生用橡皮筋或毛线借助钉子板围图形，不同的学生围出的图形形状各异，大小不同，让每个学生都感受到：不管围成什么形状的图形，这个图形都是有大小的。第2题通过画一画的活动来认识图形的面积，面积的大小（9个方格）是固定的，可画出的3个图形的形状却是不同的，我画的图形与别人的图形都是9个方格那么大，形状却不一样。这个课堂活动不仅可以让学生从另外一种角度去认识面积，还可以感受图形的美。

例3是紧接例1、例2的，一方面继续体会建立面积单位的必要性，另一方面实实在在地去建立面积单位。从例2知道了“方格”可以作为比较面积大小的一种标准，而这里例3一开始就出现了用“方格”比出现了矛盾(方格大小又不一样)，于是引起建立用“固定大小的方格”（面积单位）的欲望。在这样的探求面积单位心理需要的状态下，继续通过做一做、量一量的操作活动来认识面积单位。通过对课前准备的边长分别为1 cm，1 dm的正方形看一看、比一比，对它进行反复的感知以后，再用这个面积单位对某一个面的面积进行估计，以达到进一步体会面积单位的大小。cm2、dm2、m2是3个常用的面积单位，教科书重点让学生实际感受3个单位的大小，具体采用了观察、估计、比量其他面等活动建立起这3个面积单位的空间表象。例3的最后还通过“议一议：1 cm2与1 cm有什么不同？”来进一步加深学生对面积单位的感受与认识。

第37页课堂活动安排了3个活动以配合例题的学习。第1题是通过对生活的观察，找生活中大约是1 cm2，1 dm2，1 m2的物体的面，进一步巩固面积单位的空间观念，通过学生的交流，检验学生对面积单位