输入数据建模21随机数和随机变量随机数的产生
随机数的生成方法
在一定的统计意义下可作为随机样本 X1，X2，…，Xn 的一组样本值，称r1 , r2 , … , rn一组具有与X相 同分布的随机数. 例1 设随机变量X～B(1, 0.5), 模拟该随机变 量X的一组样本值. 一种简单的方法是 抛一枚均匀硬币，观察出现正反面的情况， 出现正面记为数值“1”,否则记为“0”得： 0，0，1，0，1，1，1，0，1，0，0，0， 0，1，1，0，1，0, … 可看成总体X 的一系列样本值,或称产生了 一系列具有两点分布的随机数.
} { X xn }
有
P{ X xn } pn ,
(n 1,2,)
产生X的随机数的算法步骤 ： (1) 产生一个(0, 1)区间上均匀分布随机数r(RND);
(2) 若 P(n－1)＜r≤P(n) ，则令X 取值为xn. 例3 离散型随机变量X的分布律如下 X=x 0 P(x) 0.3 1 0.3 2 0.4
数学软件有产生常用分布随机数的功能
需要数据 量很大时 不太有效 需要寻求一种简便、经济、可靠, 并能在 计算机上实现的产生随机数的方法.
对特殊分布
二.均匀分布随机数的产生 最常用、最基础的随 机数是在（0,1）区间 内均匀分布的随机数 (简记为RND)
理解为：随机 变量X～U(0,1) 的一组样本值 的模拟值
2. 数列{rn}本质上是实数列, 给定初始值由递推 公式计算出的一串确定的数列.
从计算机中直接调用 某种分布的随机数同样存 在类似问题.
解决方法与思路： 1. 选择模拟参数 2. 对数列进行统计检验
不能简单 等同于真 正意义的 随机数.
1. 选择模拟参数 1） 周期的长度取决于参数x0, 入, M的选择； 2） 通过适当选取参数可以改善随机数的统计 性质. 几组供参考的参数值： x。=1，λ=7，M=1010 （L=5×107）
生成随机数的方法
生成随机数的方法
生成随机数的方法有多种，其中常见的方法包括：
1. 使用随机数发生器函数：大多数编程语言提供了随机数发生器函数，可以通过调用这些函数来生成随机数。
例如，在Python中可以使用random模块的randint()函数来生成指定范围内的随机整数。
2. 使用时间戳：可以使用当前时间的毫秒数作为随机数的种子，然后通过一定的算法生成一个随机数。
例如，在Python中可以使用time模块的time()函数获取当前时间的时间戳。
3. 使用硬件设备：某些硬件设备具有随机性质，可以通过读取这些设备的输入数据来生成随机数。
例如，通过读取麦克风的噪声或者键盘的输入来获取随机数。
4. 使用加密算法：某些加密算法具有随机性质，可以利用这些算法生成随机数。
例如，在Java中可以使用SecureRandom类来生成随机数。
需要注意的是，生成的随机数是伪随机数，完全随机数是不存在的。
随机数的产生课件
均匀性
总结词
均匀性是指随机数生成器生成的数字在 预期范围内分布的均匀程度。
VS
详细描述
随机数序列的分布应该尽可能均匀，以确 保每个数字出现的概率接近预期的概率。 如果生成的随机数在某个范围内过于集中 ，或者某些数字出现的频率明显高于其他 数字，那么这种随机数生成器就不具备好 的均匀性。
独立性
总结词
独立性是指随机数生成器生成的数字之间相 互独立的程度。
详细描述
独立性意味着生成的每个随机数不应该依赖 于之前生成的数字。如果生成的随机数之间 存在依赖关系，那么这种随机数生成器就不 具备好的独立性。独立性是评估随机数生成 器性能的重要指标之一，因为在实际应用中 ，我们通常需要独立的随机数来进行各种计 算和模拟。
决策支持
在模拟和预测模型中，随 机数用于生成各种可能的 场景和结果，为决策提供 支持。
04
随机数生成器的性 能评估
周期性
总结词
周期性是指随机数生成器在经过一定数量的迭代后重复生成数字的特性。
详细描述
周期性是评估随机数生成器性能的重要指标之一。一个好的随机数生成器应该 有较长的周期，即能够持续生成新的随机数序列，而不是快速地重复之前的数 字。周期性越长，随机数生成器的可靠性越高。
素。
05
随机数生成器的选 择与使用
根据应用需求选择合适的随机数生成器
伪随机数生成器
适用于需要大量随机数但不需要高度随机性的场景，如模拟、游戏 、测试等。
真随机数生成器
适用于需要高度随机性和安全性的场景，如密码学、统计学、科学 计算等。
混合随机数生成器
结合伪随机数生成器和真随机数生成器的优点，适用于对随机性和安 全性都有一定要求但不需要达到最高标准的场景。
第5章 随机数发生器及随机变量的产生
管理系统模拟与GPSS语言
9
5-1 随机数发生器
5.1.3 随机数发生器的检验
随机数发生器的经验检验方法
1. K-S 检验 均匀性检验 (内容不要求) 2. 2 检验 均匀性检验 3. 顺序检验 独立性检验 (内容不要求) 4. 距离检验 均匀性检验 (内容不要求) 5. 自相关检验 独立性检验 (内容不要求)
关于理论检验
MSSV1.0
管理系统模拟与GPSS语言
10
5-2 产生随机变量的方法
1. 逆转换法
F(X) 1
U
假设数据的分布类型已经 通过某些方法确定下来， 如何从这个分布中产生模 拟所需的随机变量？
x X
MSSV1.0
管理系统模拟与GPSS语言
11
5-2 产生随机变量的方法
逆转换法是利用拟合分布的分布函数的 反函数来产生随机变量. 其步骤如下:
管理系统模拟与GPSS语言
19
5-2 产生随机变量的方法
经验分布随机变量产生方法
1. 先产生一 (0, 1 ] 间均匀分布的随机变量 U 2. 判断 U 落入那一个区间, 既可确定寿命的随机变量
以下方法不要求:
D. 取舍法 E. 近似法 F. 内插法
MSSV1.0
管理系统模拟与GPSS语言
20
5-3 GPSS 语言的随机变量
MSSV1.0
管理系统模拟与GPSS语言
3 第5章 随机数发生器及随机变量的产生
5-1 随机数发生器
1. 什么是随机数发生器
产生 ( 0, 1 ]间均匀分布随机数的程序称为随机 数发生器。（所谓随机数，就是具有给定概率分布的 随机变量的可能值。）
2. 为什么需要随机数发生器
python随机数的产生及函数定义关键参数详解(可编辑)
python随机数的产生及函数定义关键参数详解（可编辑）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑推荐下载）python随机数的产生及函数定义关键参数详解python随机数的产生学习Python的人都知道，在Python中产生随机函数的模块是random，下面是小编为大家整理的一些random模块中的常见函数的用法。
当然要产生随机函数，首先是要导入random模块：>>>import random1、random.randomrandom.random()用于生成一个0到1的随机浮点数: 0 <= n < 1.0>>> random.random() # Random float x,2、random.uniformrandom.uniform的函数原型为：random.uniform(a, b)，用于生成一个指定范围内的随机符点数，两个参数其中一个是上限，一个是下限。
如果a > b，则生成的随机数n: a <= n <= b。
如果 a <b，则 b <= n <= a。
>>> random.uniform(1, 10) # Random float x,3、random.randintrandom.randint()的函数原型为：random.randint(a, b)，用于生成一个指定范围内的整数。
其中参数a是下限，参数b是上限，生成的随机数n: a <= n <= b>>> random.randint(10, 100)4、random.randrangerandom.randrange的函数原型为：random.randrange([start], stop[, step])，从指定范围内，按指定基数递增的集合中获取一个随机数。
如：random.randrange(10, 100, 2)，结果相当于从[10, 12, 14, 16, ... 96, 98]序列中获取一个随机数。
4_随机数与随机变量的生成
28
4.4.4 舍选法
反变换法、卷积法、组合法都有一个共同的特点，即直接 面向分布函数，因而称为直接法，它们以反变换法为基础。然 而，当反变换法难于使用（例如随机变量的分布函数不存在封 闭形式等）或者效率不高时，就需要使用非直接的方法。舍选 法就是其中的主要方法之一。该方法由于具有抽样灵活、计算 简单、使用方便等特点而得到了较为广泛的应用。
2
4.1 随机数的生成及其性质
• 目前，在用计算机生成随机数的方法中，一类使用最广、发
展也较快的方法是数学方法。 • 按照一定的算法（递推公式）来生成“随机”数列（也
称为随机数流）的方法。用户只需任意给定一个初始值 （或称为种子值），当调用该算法时，就可以按确定的 关系计算出下一个“随机”数。随后，以这个新生成的 “随机”数作为第二个种子值，再计算出下一个新的随 机数。多次调用该算法即可生成一个“随机”数的序列。
u
1 n
n
ui
i 1
s2
1n n 1 i1
ui u
2
于是有
Eu 1
2
Varu 1
12n
Es2 1 12
Vars2 1 180n
渐进服从标准正态分布N(0, 1)。
11
于是统计量：
v1
u
Eu Varu
12nu 1 2
v2
s2 E s2 Var s2
180n s2 1 12
组合发生器的不足之处在于，由于需要产生两个或多个基础 的随机数位并执行一些辅助操作，才能得到一个随机数，因此 该方法的计算速度相对较慢一些，成本比较高
9
4.3 随机数发生器的性能检验
数字的随机数生成
数字的随机数生成在计算机编程中，生成随机数是一项常见的任务。
随机数在很多应用中起到重要作用，比如模拟实验、密码生成、游戏设计等。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的方法来生成数字的随机数。
1. 伪随机数生成器伪随机数生成器是计算机程序中常用的一种随机数生成方法。
它是基于一个初始种子值，通过特定的算法生成随机序列。
这个序列看起来是随机的，但实际上是可以复现的。
在许多应用中，并不需要真正的随机性，伪随机数就足够满足需求。
常用的伪随机数生成算法有线性同余法和梅森旋转算法。
线性同余法使用一个递推公式生成随机数，可以通过调整公式中的参数来改变随机数的分布。
而梅森旋转算法是一种更复杂的算法，它利用位运算和异或操作生成高质量的随机数。
2. 真随机数生成器与伪随机数生成器不同，真随机数生成器利用物理过程来产生真正的随机数。
这些物理过程可以是不可预测的，比如测量大气噪声、宇宙射线或者衰变等。
真随机数生成器的随机性是无法通过算法复现的，因此在一些安全性要求比较高的领域，如密码学，真随机数是必不可少的。
3. 随机数的分布生成随机数不仅仅要考虑随机性的问题，还需要考虑随机数的分布情况。
在一些应用中，需要生成符合特定概率分布的随机数。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
为了满足这些要求，可以使用一些特定的算法来生成相应分布的随机数。
4. 随机数生成的应用随机数生成在许多领域中都有广泛的应用。
在模拟实验中，随机数能够模拟真实世界中的不确定性，从而提供更准确的结果。
在密码学中，随机数被用于生成密钥、初始化向量等关键参数，以增强密码的安全性。
在游戏设计中，随机数能够增加游戏的可玩性和挑战性，使游戏变得更加有趣。
5. 小结无论是伪随机数生成还是真随机数生成，生成数字的随机数在计算机编程中都是一项重要的任务。
通过合适的算法，我们可以获得满足需求的随机数。
同时，我们还需要考虑随机数的分布情况，以及随机数生成的应用场景。
只有深入理解随机数的特性和相关算法，我们才能更好地应用它们，满足实际需求。
随机数(random numbers)的产生
下面我们介绍一种如何用计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的岁数。
例如，要产生1~25之间的取整数值的随机数，按键过程如下：PRB -> -> -> -> RAND RANDISTAT DEGENTER RANDI(1，25)STAT DEGENTER RANDI(1，25)3.STAT DEG以后反复按ENTER键，就可以不断产生你需要的随机数同样的，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，里用计算器不断地产生0，1两个随机数，以代替掷硬币试验，按键过程如下：PRB -> -> -> -> RAND RANDISTAT DEGENTER RANDI(0，1)STAT DEGENTER RANDI(1，25)0.STAT DEG我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率。
下面以掷硬币的实验为例给出计算机产生随机数的方法。
每个具有统计功能的软件都有随机函数。
以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面步骤：1.选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0，1)”【RANDBETWEEN(a，b)产生从a到b的随机数】按ENTER键，则在此表格中的数是随机产生的0或1.2.选定A1格，按住Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格，比如A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验。
3.选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数。
4.选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率。
用同样的方法，可以得到掷任意次硬币正面朝上的频率，用Excel软件把得到的数据画成频率折线图，它更直观的告诉我们：频率在概率附近波动。
随机数的产生
随机数的产生随机数的产生1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用.2.随机数的产生方法：一般用试验的方法，如把数字标在小球上，搅拌均匀，用统计中的抽签法等抽样方法，可以产生某个范围内的随机数.在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的伪随机数，当作随机数来应用.3.随机模拟法(蒙特卡罗法)：用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下：(1)用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；(2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；(3)计算频率()n Mf AN作为所求概率的近似值.要点诠释：1.对于抽签法等抽样方法试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.2.随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.3. 随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.4.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.5.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.6.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.7.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数.。
3、随机数与随机变量
3、随机数与随机变量3.1随机数的生成与检验3.1.1 随机数与伪随机数 仿真中最基本的随机数：U(0 , 1)⎩⎨⎧≤≤=其它，,0101)(x x f +其它各种分布的随机数均可通过对U(0,1)随机数的变换得到。
++习惯上，称其它分布的随机数为随机变量。
随机数的产生方法手工机械及电子装置数学方法+由数学方法生成的随机数是按一定算法递推生成的，由于在已知初值的情况下，其每一个所生成的数均是可预知的，故被称为伪随机数。
今后在不引起混淆的情况下，也简称之为随机数。
++现代仿真中所用的随机数均为伪随机数。
3.1.2随机数发生器所谓随机数发生器即为用数学方法产生随机数的递推公式。
优良随机数发生器的品性总体均匀，样本随机，序列独立；足够长的周期；生成速度快，占用内存少，完全可重复。
1 早期随机数发生器平方取中随机数发生器n n n x u x x 10=⎢⎣⎡=x 0为2k 位非负整数。
缺点最终退化2 线性同余随机数发生器应用最广泛的随机数发生器之一，简称generator)x u ax x n n n /(==m 为模数，初值x 0均为非负整数。
称数列x n 重复值之间的最短长度为记为T 。
若T =m c ≠0的LCG 为乘同余发生器。
混合同余发生器的“满周期定理”若满足下列三个条件，则混合同余发生器可达到满周期：（1）c与m互素（可同时整除c与m的整数只有1）；（2）对任意素数q，若q能整除m，则q也能整除a-1；（3）若4能整除m，则4也能整除a-1。
为延长随机数发生器的周期，通常取m=2b，b为所用计算机的字长减1。
优点随机数周期尽可能大；便于参数选取（能整除m的素数只有2）；可利用“整数溢出”简化计算。
参数选取的基本原则m = 2ba= 4α+1c= 2β+1还有其他一些需考虑的因素，如怎样消除相关性，这一般需要选取较大的a（a<m），且a在二进制表示中，0，1无明显规律性。
一种在32x n= ( 314159269 u n= x n-1/ 231乘同余随机数发生器无法达到满周期，但可达到最大周期。
第4章 随机数与随机变量的生成
x3 ( x1 x2 ) mod m 2 mod 8 2
则
u 2 x3 / m 2/8 0.25
常用的随机数发生器
依次取下去，我们可以得到如下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
xn1
1
2
3
5
0
5
5
2
7
1
0 0
1
1
un
0.125 0.25
77
（或者直接从5776取中取中间的两个数得77)
常用的随机数发生器
常用的随机数发生器
由上例可以看出，由于 k 取值较小，很快进 入退化状态；当 k 取值较大时，将使退化现 象延迟。 平方取中法易退化且均匀性差异显著
常用的随机数发生器 2. 乘积取中法随机数发生器
乘积取中法随机数发生器的其递推公式为：
常用的随机数发生器
例4.3 取k=2， M=3987， x0=7223，求由常数乘子
法可以得到不同的随机数。 解
M x0 22 x1 mod 10 2 10 28798101 22 mod 10 2 10 287981 .01 mod 1022 7981 287981mod 1022
u 2 x 2 / 1022 8202/ 10000 0.8202
常用的随机数发生器
依次取下去，我们可以得到如下表：
n 1 28798101 7981 0. 7981 2 3 4 5 6 … … … …
Mxn1
31820247 32701374 27960831 38307096 12240090 8202 0. 8202 7013 0. 7013 9608 0. 9608 3073 0. 3073 2400 0. 2400
随机变量的生成
0.5
0
F (x)
0.5 0.8
1.0
x 0 0 x 1 1 x 2 2x
如已知R=0.73, 则X=1
F(xi1) ri1 R ri F(xi ) 则有：X xi
或根据公式查 表如下:
输入 输出
0.50 0
0.80 1
1
2
0
1
2
x
补: 经验连续分布
如果建模者找不到能够为输入数据提供 模型的理论分布，那么就必须采用数据 的经验分布。
0 其他
则有：
0 x 0
F (x)
x2 2
1 x 2
(2 - x)2
1 -
2
x2
令F (x) R : 当0 x 1: R x 2/2。
因而：x 2R 当1 x 2 : R 1- (2 - x)2 / 2。
因而：x 2 2(1 R)
离散型随机变量逆变换法步骤
F (xi1) ri1 R ri F(xi ) 则有：X xi
方法: 逆变换法、卷积法、函数变换法、合成法、 取舍法
1）逆变换法
逆变换法也称反函数法。 是最常用、最简单的一种随机变量生成方法。 它以概率的积分变换定理为基础。 若给定随机变量的概率分布函数为F(X), 则F(X)是
在区间[0,1]的均匀分布随机变量, 并与F(X)的分 布特征无关。
连续型随机变量逆变换法步骤:
的最大cˆ值作为其估计值 )
将观测数据由小到大排列, 假定每个间隔
的概率为1/n, n表示观测值的个数。Fˆ ( x )
由此, 可以得到经验分布函数的估计值
第i条线段的斜率是:
ai
xi xi1 1/ n
因此，当 i-
随机数的产生
我看了你的表，明白你的意思是要生成1——10之间的整数随机数。
但你说要根据已经有的一列数，这我就不明白了。
因为无规律的随机数不应该和已给的随机数有关。
否则又怎么能称得上真正的随机数呢。
=RAND（）此函数是生成0～1之间的随机小数。
若要生成 a 与 b 之间的随机实数，应使用： =RAND()*(b-a)+a所以若生成1 与 10 之间的随机实数，应使用： =RAND()*9+1 =RAND()*4+1再来看下一个函数，求整函数=int(a)表示的是求不大于a的最大整数，比如int(6.78)=6;int(9)=9;int(-1.5)=-2int(π)=3现在把这两个函数结合到一起，就可以完成你的问题了。
选中某一列的第一行的单元格，在其中输入=int(rand()*9)+1或者输入：=int(rand()*9+1) =int(rand()*4+1)都可以得到1-10之间的一个随机整数。
然后用鼠标拖动该单元右下角的填充柄向下拖动，就可以得到一列符合条件的1-10之间的随机整数了。
用同样的方法你也可以得到一行或多行或多列甚至一个工作表的随机数。
看了以上的说明步骤，希望你能读懂，助你学习快乐！=IF（ROW（1:1）>$B$2,"",RANDBETWEEN(1,12-2*(COUNTIF($A$1:A1,">10")=INT($B$2*20%))))=IF（ROW（1:1）>$B$2,"",RANDBETWEEN(1,22-2*(COUNTIF($A$1:A1,">20")=INT($B$2*20%))))=IF（ROW（1:1）>$B$2,"",RANDBETWEEN(1,7-2*(COUNTIF($A$1:A1,">5")=INT($B$2*20%))))=IF（ROW（1:1）>$B$2,"",RANDBETWEEN(1,5-2*(COUNTIF($A$1:A1,">3")=INT($B$2*20%))))=IF（ROW（1:1）>$B$2,"",RANDBETWEEN(1,17-2*(COUNTIF($A$1:A1,">15")=INT($B$2*20%))))=IF（ROW（1:1）>$B$2,"",RANDBETWEEN(1,10-2*(COUNTIF($A$1:A1,">8")=INT($B$2*20%))))=IF（ROW（1:1）>$B$2,"",RANDBETWEEN(1,27-2*(COUNTIF($A$1:A1,">25")=INT($B$2*20%))))=IF（ROW（1:1）>$B$2,"",RANDBETWEEN(1,2-2*(COUNTIF($A$1:A1,">2")=INT($B$2*20%))))=IF（ROW（1:1）>$B$2,"",RANDBETWEEN(1,32-2*(COUNTIF($A$1:A1,">30")=INT($B$2*20%)))) Excel表格公式大全来源：段惠的日志1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
0.3
据此估计，该树苗种植 5 棵恰好 4 棵成活的概率为________．
(1)估计非古典概型的概率要设计恰当的试验方法，并且使试验 次数尽可能多，这样才与实际概率更接近． (2)本题易错点有两处：一是错误的理解数字的代表意义，将 1 至 9 的数字代表不成活，0 代表成活；二是理解随机数的意义 出错或数据统计错误，都会导致最后结果出错．
们为伪随机数． 3．随机数产生的方法 (1)用__计__算__器___产生；(2)用__计__算__机___产生；(3)_抽__签__法____产生．
探究点一 随机数的产生方法 某校高一全年级共 25 个班 1 200 人，期末考试时，如 何把学生分配到 40 个考场中去？
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机． (2)用随机函数 RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生 一个随机数(每个人的都不同)． (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试 号从 1 到 1 200 人的考试序号(注：1 号应为 0001，2 号应为 0002， 用 0 补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( B ) A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法 解析：用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的 随机数的个数．故选 B．
2．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计点数和为 7 的概率，
共进行了两次试验，第 1 次产生了 60 组随机数，第 2 次产生了
(1)解决此题的关键是用随机函数给每个学生一个随机数作为序
号．
(2)常见产生随机数的方法比较
方法
抽签法
用计算器或计算机产生
随机数的生成
随机数的生成摘要：随机数在密码学中应用广泛，随机数产生的好与坏直接影响到对数据加密、数字签名、身份认证等运用的安全性，尤其是当用某一随机数作为密钥时，这一点更为明显。
直接利用计算机中的伪随机序列发生器产生的随机数并不完全随机，在有限状态机中是周期的，而任何周期性的东西都是可预测的。
真正的随机数是使用物理现象产生的，通常我们使用的随机数表其实是伪随机数。
关键词：随机数；伪随机数；均匀分布；二项分布；正态分布。
1.随机数的介绍1.1 随机数的历史随机数的产生方法的研究已经有较长的历史.至今仍有统计学者继续研究随机数的产生的方法和理论.随机数的产生,最早的方法称为手工方法.即采用抽签、掷骰子、抽牌、摇号或者从搅乱的罐子中取带数字的球等方法，许多彩票的发行仍采用这种方法。
随着计算机和模拟方法的应用，计算机来产生随机数成为新的课题。
利用计算机产生随机数有两种方法，在计算机内输入随机数表和把具有随机性质的物理过程变换为随机数，如粒子的辐射性，裂变等等。
在数据结构、算法分析与设计、科学模拟等方面都需要用到随机数。
由于在数学上，整数是离散型的，实数是连续型的，而在某一具体的工程技术应用中，可能还有数据值的范围性和是否可重复性的要求。
在统计学的不同技术中需要使用随机数，比如在从统计总体中抽取有代表性的样本的时候，或者在将实验动物分配到不同的试验组的过程中，或者在进行蒙特卡罗模拟法计算的时候等等。
在用计算机编制程序时，经常需要用到随机数，尤其在仿真等领域，更对随机数的产生提出了较高的要求，仅仅使用C语言类库中的随机函数已难以胜任相应的工作。
由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特卡罗方法中占有非常重要的地位。
总体和子样的关系，属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关系。
由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。
随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子样。
随机数产生与模拟
随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
组合发生器 ：
Maclaren 和 Marsaglia在1965年提出 的著名的组合发生器是组合同余发生 器,该算法的具体步骤如下：
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随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
组合发生器
1用第一个LCG产生
：
k 个随机数，一般取
k
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随机数的产生与模拟
用随机模拟方法解决实际问题时，首先 要解决的是随机数的产生方法，或称随 机变量的抽样方法。
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随机数的产生与模拟
伪随机数： 在计算机上用数学方法产生均匀随机
数是指按照一定的计算方法而产生的数 列，它们具有类似于均匀随机变量的独 立抽样序列的性质，这些数既然是依照 确定算法产生的，便不可能是真正的随 机数，因此常把用数学方法产生的随机 数称为伪随机数。
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随机数的产生与模拟
2非均匀随机数的产生
2 合成法 ：
当
g( y)
为离散形式时，即
p(x)
n i1 i
pi (x),其中i
0,
n
i1 i
1
pi (x) 是密度函数，其抽样过程如下：
1 产生一个正的随机整数J ，使得P{J j} p j ，j 1,2,...,n
2 产生分布为 p j (x) 的随机数。
令 rn xn 2L n 1,2,... 则rn 即为FSR方法产生的均匀随机数列。
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随机数的产生与模拟
1 均匀随机数的产生
组合发生器 ： 先用一个随机数发生器产生的随机数列为
基础，再用另一个发生器对随机数列进行重新 排列得到的新数列作为实际使用的随机数。这 种把多个独立的发生器以某种方式组合在一起 作为实际使用的随机数，希望能够比任何一个 单独的随机数发生器得到周期长、统计性质更 优的随机数，即组合发生器。
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物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生方法 （3）合成法 合成法适用于产生分布函数F为多个分布函数 F1, F2 , 的凸函数的 p 0, p 1，每个 F 为一 F x p F x ，其中， 情况。设对于任意x， j p j f j x ，其 个分布函数。同样，如果X的密度函数可写为 f x j 1 中 f j 都是密度函数。
第二章 输入数据建模
物流系统仿真 物流系统仿真 —— ——从理论到实践 从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 确定性系统和随机系统
对于一个离散事件系统而言，如果状态变化及其间隔可以 预先完全确定，则称这个系统为确定性系统。
如果状态变化及其间隔具备某种不确定性，则称这个系统 为随机系统。 造成这两种系统不同的根本原因就是随机系统中的随机事 件。
2.5 Stat::Fit在输入数据建模中的 应用
– 2.5.1 用Stat::Fit进行数据检验
– 2.5.2 利用Stat::Fit全自动化拟合 – 2.5.3 利用Stat::Fit进行手工拟合
2.2 数据采集与处理
– 2.2.1 数据的收集 – 2.2.2 随机变量分布的辨识
2.3 拟合输入分布与相关性检验
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生
计算机产生随机数的通常方法是利用一个递推公式：
xn f xn1, xn2 , xnk
给定了k个初始值 x 出第k+1个数Xk+1： 。
n 1
, xn2 , xnk
，就可以利用这个递推公式推算
常见的递推 公式
平均取中法 同余法
– 2.3.1 拟合优良度检验 – 2.3.2 随机变量的相关与回归分析
注：关于输入数据拟合及Stat::Fit应用主要参考了《面向应用的仿真建模与分析:使用 ExtendSim 》（秦天保，王岩峰.清华大学出版社.2009）一书，需要深入学习此部分 内容的读者可从该书中获取相关知识。 Page 2
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机变量与随机数
设某一次实验产生的样本空间为Ω，X是定义在Ω上的实函 数，即对于Ω内的任一样本点ω， 为一实数，则称X为一个随 机变量。
若随机变量只能在有限或可列无穷多个（实数）点上取值， 则称该随机变量为离散型随机变量。对于离散型随机变量的所 有可能值 x , k 1,2, ，记其概率 p P X x , k 1,2,，则称 x , p , k 1,2,为 离散型随机变量的分布列。
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生
同余法是将一组数据通过一系列特定的数字运算，最后利用一 个数字的整除求余，所得的数值就是一个伪随机数。这种特定 的数字运算公式为：
X n1 aX n c mod M
其中a为乘法因子，c为加法因子，M为模数（为随机数的周 期）。当a=1时为加法同余；c=0时为乘法同余；a≠1、c≠0时 为混合同余。
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生
平方取中法是最早产生随机数的一种方法，任取一个2k位的数 为种子，乘方后去掉头尾取中间2k位作为第一个随机数，再取 第一个随机数为种子，按相同的方法得到第二个随机数，以此 类推，就可以得到一个随机数列。这种方法的缺点是容易产生 退化，一旦尾数出现0后就无法清除。此外，用这种方法得到 的随机数分布均匀性比较差。
②在区间[0,1]上取均匀分布的独立随机变量u； ③由分布函数的反函数 F 1 U 得到的值即为所需要的随机变量x；
1 x F U 即为所需的随机变量。 ④
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生方法
设X的概率密度函数为 ，则X为[0，1]上的均匀分 布函数。在计算机上可产生X的抽样序列 x ，通常称 xn 为 [0，1]上均匀分布随机变量x的随机数。
n
1, x 0,1 f x 0, x 其他
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
k k k k k
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机变量与随机数
随机变量X在一个或多个非退化的实数区间上可以连续取值， 且存在一个非负的实函数f(x)，使得对于任一区间（a，b）， 有 ，则称x为连续型随机变量，f(x)为x的概率密度函数。
（2）卷积法
卷积法就是通过两个或多个随机变量的相加来得到新的具 有某种所希望的分布的随机变量。卷积法可以用来生成爱尔朗 分布、近似正态分布和二项式分布的随机变量。
假设具有独立均匀分布的随机变量 X1, X 2 ,, X m ，令 Y X1 X 2 X m ， 则Y的分布称为 X i 的m折卷积。
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.1 随机数和随机变量 随机数的产生方法
（1）逆变换法（反函数法）
1 如果U U 0,1 ，而 F 1 U 是分布函数 F x 的反函数，则X F U F x 。 由随机数 U 0,1可直接生成规定分布 F x 的随机数 x2 。 ①设随机变量x的分布函数为 F x ；
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第二章 输入数据建模
第二章 输入数据建模
2.1 随机数和随机变量
– 2.1.1 确定性系统和随机系统
物流系统仿真 ——从理论到实践
2.4 经验分布
– 2.4.1 连续型变量的经验分布 – 2.4.2 离散型变量的经验分布
– 2.1.2 随机变量与随机数
– 2.1.3 随机数的产生 – 2.1.4 随机数的产生方法