现行抗震设计规范中推荐的静力弹塑性分析(push-over)的探索

关于EPDA的静力弹塑性分析程序
(push-over)的探讨
陈辉（厦门市建筑设计院有限公司361004）
[提要] 本文简要介绍了静力弹塑性分析的原理和实施步骤，并通过工程实例进行相关的对比和讨论。

[关键词]静力弹塑性分析；push-over；反应谱；结构抗震性能评价
Some Discussion about Push-Over Analysis
Abstract：In this paper，the static push-over analysis,POA is briefly introduced，then some contrast and discussion are gived with practical cases.
Keywords：nonlinear static analysis，push-over，response spectrum，structural seismic capacity
1 引言
现行的《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）中，3.6.2条为：“……罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。

此时，可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法。

”这里的静力弹塑性分析，即静力非线性分析，除了指一般的与反应谱结合不密切的非线性静力分析外，也包括了push-over 方法。

《抗规》条文说明5.5.3明确提出“……较为精确的结构弹塑性分析方法，可以是三维的静力弹塑性（如push-over方法）……”。

因为弹塑性时程分析对计算机软硬件和分析人员要求较高，工作量也较大，在一段时期内不容易成为一种被广泛采用的方法。

因此逐步推广push-over这种较一般静力分析有许多改进而且相对简便易行的方法，在目前是一种可行的方向。

2 原理与实施步骤
2.1 原理
Push-over方法是近年来在国外得到广泛应用的一种结构抗震能力评价的新方法，其应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗震能力的估计。

这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法，与以往的抗震静力计算方法不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。

这种方法的优点在于：水平力的大小是根据结构在不同工作阶段的周期由设计反应谱求得，而分布则根据结构的振型变化求得。

2.2实施步骤
（1）准备工作：建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号，并输入构件的实配钢筋以便求出各个构件的塑性承载力。

（2）求出结构在竖向荷载作用下的内力。

这时还要求出结构的基本自振周期。

（3）施加一定量的水平荷载。

水平力大小的确定原则是：水平力产生的内力与第(2)步竖向荷载产生的内力叠加后，恰好能使一个或一批构件进入屈服。

（4）对在上一步进入屈服的构件的端部，设定塑性铰点变更结构的刚度，这样，相当于形成了一个新的结构。

求出这个“新”结构的自振周期，在其上再施加一定量的水平荷载，又使一个或一批构件恰好进入屈服。

（5）不断地重复第(4)步，直到结构的侧向位移达到预定的破坏极限。

记录每一次有新的塑性铰出现后结构的周期，累计每一次施加的荷载。

（6）成果整理：将每一个不同的结构自振周期及其对应的地震影响系数绘成曲线，也把相应场地的各条反应谱曲线绘在一起，如图1所示。

这样如果结构反应曲线能够穿过某条反应谱，就说明结构能够抵抗那条反应谱所对应的地震烈度。

还可以在
3 工程实例
以下两个工程为作者参与设计的工程，均用SATWE进行过振型分解法分析，现用EPDA进行
周期
图1 分析成果曲线
push-over 法的分析，判断结构的抗震性能，并与SATWE 程序的计算结果进行对比。

3.1 某大厦（框支－剪力墙）
某大厦为29层框支－剪力墙结构，三层高位转换。

0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.01
0.65
1.15
1.65
2.15
2.65
3.15
3.65
4.15
4.65
5.15
5.65
6.15
图2 某大厦X 向push-over 分析成果
图2中的结构反应曲线未能穿过罕遇地震（αmax=0.72）下的反应谱曲线，说明结构无法抵抗罕遇地震烈度，结构应做适当调整。

0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.01
0.65
1.15
1.65
2.15
2.65
3.15
3.65
4.15
4.65
5.15
5.65
6.15
6.65
图3 某大厦Y 向push-over 分析成果
3.2 某办公楼（框架）
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5
0.6 0.7 0.8 0.01
0.65
1.15
1.65
2.15
2.65
3.15
3.65
4.15
4.65
5.15
5.65
6.15
图4 某办公楼 push-over 分析成果
4 结论及问题讨论
4.1 楼板对梁刚度的影响
从以上2个工程实例与SATWE 的对比结果可以看出，在多遇地震下，当SATWE 的“中梁刚度增大系数”Bk=1时，结构的自振周期SATWE 与push-over 的结果基本一致，而当Bk=2时，SATWE 计算的自振周期比push-over 要短，说明了push-over 计算中并未考虑楼板对梁刚度的影响，程序中也没有提供相关的参数设置，建议程序对此作进一步改进。

4.2 周期折减系数Tc 的影响
从以上的对比中，还可以看出“周期折减系数”Tc 的影响，在多遇地震下，当Tc<1时，SATWE 计算的基底剪力和位移均大于push-over 的计算，只有当Tc=1时，两者的基底剪力和位移才较为接近。

Tc 在SATWE 中的作用是考虑填充墙的抗侧刚度对结构自振周期的影响，这个对比显示push-over 忽略了这项因素。

简单的修正方法是对求出来的周期乘上一个周期折减系数，然后在用于结果的整理。

周期折减系数的取值要注意的是当结构的侧向变形达到一定范围后，由于填充墙的逐渐破坏，周期折减系数要相应调整，以反映填充墙抗侧刚度的降低甚至消失。

4.3 混凝土本构关系模型的假定
文献[1]中计算实例（程序采用SCM-3D ）的自振周期-影响系数曲线，在结构尚未出现塑性铰，即结
表1 某大厦X 向多遇地震下结果
其中，Bk 为中梁刚度增大系数，Tc 为周期折减系数
表2 某大厦Y 向多遇地震下结果
其中，Bk 为中梁刚度增大系数，Tc 为周期折减系数
表3
某办公楼多遇地震下结果
其中，Bk 为中梁刚度增大系数，Tc 为周期折减系数
构处于弹性阶段内，结构的自振周期并不随影响系数的增大而发生变化，即曲线在此段内为一段垂直于X 轴的直线段。

而本文计算实例（程序采用EPDA ）的自振周期-影响系数曲线中（如图1、2、3），自振周期始终随影响系数的增大而增大。

根据结构的刚度矩阵与弹性模量E 的关系，推断这种差别的原因出在混凝土本构关系模型的假定上。

本文计算实例的push-over 法采用的混凝土应力应变关系模型为Saenz 曲线，如图5所示，在应变0~εc 范围内（即混凝土的弹性范围），应力应变的关系是非线性的，混凝土的弹性模量E （即图中曲线的切线斜率）随应变、应力的增大而减小。

结构的刚度随弹性模量E 的减小而减小。

自振周期随结构的刚度的减小而增大。

因此，自振周期随影响系数的增大而增大。

一般的弹塑性分析程序采用的混凝土应力应变关系模型如图6所示，其中应变0~εc 范围内（即混凝土的弹性范围），应力应变的关系是线性的，混凝
4.4 结论
虽然程序存在1、2所述问题，但由于结构在罕遇地震下进入弹塑性阶段后，楼板对梁刚度的影响已经大幅降低，填充墙已基本破坏并失去刚度，所以在罕遇地震下，EPDA 的push-over 分析程序的结果应该仍然具有一定的准确性。

参考文献
[1]叶燎原，潘文．结构静力弹塑性分析（push-over ）的原理和计算实例。

建筑结构学报[J]，2000，（1）
[2]杨溥，李英民等．结构静力弹塑性分析（Push-over ）方法的改进．建筑结构学报[J]，2000，（1）
[3]王理，王亚勇等，空间结构非线性静力分析的工程应用。

建筑结构学报[J]，2000，（1）
[4]吕西林等，《钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用》，同济大学出版社，1997
[5]建筑抗震设计规范，GB50011-2001,中国建筑工业出版社 [6]多层及高层建筑结构弹塑性动力、静力分析软件EPDA 用户手册及编制原理，中国建筑科学研究院PKPMCAD 工程部，2001
图5 混凝土模型（saenz ） 图6混凝土模型（线性）
（saenz ）。