静定结构影响线

§5-2 各种静定结构的影响线
FP=1 C A
e g
f
h
D B
FNef影响线
3d 2h 3d h
荷载在C-D移动
FNef影响线
3d h
3d 2h
荷载在A-D移动
§5-2 各种静定结构的影响线
（2）作eg杆的影响线
m C A
e f
D FP=1 B
FP=1 g
m h
先作荷载在下弦移动。当荷载在A-g段时，作 m-m截面，可得： FNgh FYB 当荷载在h-B段时，同样可得： FNgh FYA 同理可得到荷载在上弦移动时FNeg的影响线。
§5-2 各种静定结构的影响线
其次让荷载作用于f-D段，还取n-n截面，可得： 0 Mh FNef 下面作FNef的影响线： h
① 作基线，它的范围是：A-B；
② 把相应简支梁Mho的影响线作于基线的下方，并 把相应 的竖标除以h ; ③ 对上述影响线进行修正： a. 把AC段和DB段去掉（因为荷载没有在这两段上移动）; b. 找到e、f两点影响线的值，把这两点连以直线， 即为 e-f段的影响线。
F 2m E
C
A B D 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m
FYA影响线
1
1
FQE影响线
1
§5-2 各种静定结构的影响线
例：求图示结构FYA、FQE、FQF的影响线。
F 2m E
C
A B D 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m
FQE左影响线
1
FQE右影响线
1
§5-2 各种静定结构的影响线
… …②
x
FP=1
B
L
式②就是反力FYA的影响线方程，显然它是一个 直线方程。 取两点： x 0
FYB 0
xL
FYB 1
FYB的影响线如图：
+
1
§5-2 各种静定结构的影响线
（2）弯矩影响线 求简支梁上C点弯矩的影响线方程
首先让单位力在C点的左 侧移动，即：0 x a 取CB为隔离体：
§5-1
影响线的概念
吊车梁 吊车梁
例：吊车荷载
吊车
FP
FP
吊车轮子传下 的一组间距不 变的荷载
§5-1
影响线的概念
由于各个反力及内力的变化规律是各不相同的， 因此只能逐个量值分别讨论。又由于移动荷载的特 点，研究时可用一个单位的移动力进行，然后运用 叠加原理，求出一组力作用下的结果。 影响线——是指结构上某一点的某个内力其值随 单位移动荷载的位置变化而变化的规律。
利用影响我们可以确定结构在移动荷载作用下的最 不利位置。
§5-2 各种静定结构的影响线
静定结构影响线绘制方法有：静力法和机动法。 讨论的结构包括：简支梁、悬挑梁、多跨静定梁、 桁架、组合结构、三铰拱。
1）简支梁的影响线
（1）反力影响线 FP=1 把单位力 FP 1 作用于梁 A L 的任意位置，求反力 FYA , FYB Lx M B 0 得： FYA L … …① 式①就是反力FYA的影响线方程，显然它是 一个直线方程。
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xd
Mk的影响线如下：
d+e
A
（2d-e)/3
C
K
D
B
（d+e)/3
§5-2 各种静定结构的影响线
间接荷载作用下的影响线可以按以下步骤作图：
a、先画出直接荷载作用下的影响线； b、对需求点所在区段的影响线进行修正。 按以上步骤作k点的剪力影响线如下：
1
A C D K B
1
§5-2 各种静定结构的影响线
§5-2 各种静定结构的影响线
m C A FP=1
e
FP=1
f
h
D B
FP=1 g
m
1
FNeg影响线
1 1
荷载在下弦移动
FNeg影响线
1
荷载在上弦移动
§5-2 各种静定结构的影响线
（3）作gh杆的影响线
FP=1 n C A
e f h
D B
FP=1 g
n
先作荷载在下弦移动。当荷载在A-g段时，作 o M n-n截面，可得： F e Ngh h M eo 当荷载在h-B段时，同样可得： FNgh h 同理可得到荷载在上弦移动时FNgh的影响线。
MC
C FQC B FYB
x
FP=1
A C B
a
b ……③
xb M C FYB b L
M
C
0
式③为弯矩MC在AC段的影响线方程 。
§5-2 各种静定结构的影响线
xb 弯矩MC在AC段的影响线方程 ： M C FYB b L
取两点：x 0 M C 0
xa
A
其次让单位力在C点的右 侧移动，即: a x L 取AC为隔离体:
4）间接荷载作用下的影响线 如图所示，主梁AB 所受的荷载为间接荷载。A
作主梁k点在间接荷 载作用下的弯矩影响线。
Fp=1
C
e
K D
B
d
d
d
分AC、CD、DB三段讨论。由于k点在CD段，当 力在AC、DB段移动时，k点的弯矩与直接荷载作用 下相同。 FP=1 FP=1
隔离体：
A
MK FYA
K
MK
K
FYB
第5 章 静定结构影响线
主要内容
§5-1 影响线的概念 §5-2 各种静定结构的影响线 §5-3 力的虚设方法 §5-4 制造误差产生的位移计算 §5-5 温度作用时的计算 §5-6 荷载作用下的位移计算 §5-7 图乘法 §5-8 线性变形体系的互等定理
§5-1 影响线的概念
§5-1 影响线的概念
x
B
§5-2 各种静定结构的影响线
静定结构影响线绘制方法有：静力法和机动法。 讨论的结构包括：简支梁、悬挑梁、多跨静定梁、 桁架、组合结构、三铰拱。
1）简支梁的影响线
（1）反力影响线 FP=1 把单位力 FP 1 作用于梁 A L 的任意位置，求反力 FYA , FYB Lx M B 0 得： FYA L … …① 式①就是反力FYA的影响线方程，显然它是 一个直线方程。
§5-2 各种静定结构的影响线
FP=1 C A
2d/h
e
n
f
D B
FP=1 g
4d 3h
nh
FNgh影响线
荷载在下弦移动
2d/h
4d 3h
FNgh影响线
荷载在上弦移动
§5-2 各种静定结构的影响线
7）组合结构影响线 例：求图示组合结构FNEF 、 MD 、 FQD的影响线。
FP=1 A D E m
6）静定桁架的影响线 桁架上作用的移动荷载，一般是间接荷载，因 此它的影响线作法与间接荷载作用下的基本相同。
例：求图示桁架ef、gh、eg杆的影响线，荷载在CD 间及AB间移动。
（1）作ef杆的影响线 ， 荷载在CD间移动
FP=1 n C
e f
D
把荷载移动分三段： A B g h n C-e、e-f、f-D。首先让 0 Mh 荷载作用于C-e段，取n-n截面，可得 ： FNef h
1
FYD的影响线：
▲ 作ME的影响线
A L
+
D
B
C
a
b
由于ME是基本部分的量值，因此在整个梁上 都有量值。
ME的影响线：
+
cb/L
E
-
§5-2 各种静定结构的影响线
▲ 作FQE的影响线
由于FQE是基本部分的量值，因此在整个梁上 都有量值。 FQE的影响线：
1
-
+ E
1
-
§5-2 各种静定结构的影响线
C
3×4=12m
m
F
B
作 m-m截面求得： FNEF影响线： FNEF
MC 1.2
＋ 2.5
5
1.2m
§5-2 各种静定结构的影响线
荷载在AD段移动 ：
作图示结构C点的剪力影响线 ：
C点处有一次梁，因此剪力有突变：应为FQC左和 FQC右。 FQC左在AC段，因此AC段应该修正， FQC右 在CD段，因此CD段应该修正，影响线如下：
1
FQC左影响线
A
C
B
1
1
C D B
FQC右影响线
A
1
§5-2 各种静定结构的影响线
例：求图示结构FYA、FQE、FQF的影响线。
x 0 FQC 0
x a FQC
a L
其次让单位力在C点的右 侧移动，即: a x L
x
FP=1
A
a
C
B
b
§5-2 各种静定结构的影响线
取AC为隔离体:
A FYA C
MC
FQC
Y 0
FQC
La FYA L
… …⑥
式⑥为剪力FQA在AC段的影响线方程，取两点：
由： M B 0
得： FYA ( L d ) 1 d
L L
FP=1
D A C L B E
d
d
§5-2 各种静定结构的影响线
BE段：同样只需把力作用于E点，求出FYA的值即可。 由：
MB 0
D d A C L B d
FP=1 E
d 得： FYA L
FYA的影响线如下：
1+d/L 1
+
d/L
结论： 画悬挑段的某量值的 影响线只需把相应简 支梁的影响线延长即 可。
§5-2 各种静定结构的影响线
（2）弯矩影响线 作图示悬挑梁MC的影响线 可用上面的结论作图，先画出AB简支梁段MC 的影响线，然后把左线和右线延长即可。 MC的影响如下：
a
b
+
ab/L
C
§5-2 各种静定结构的影响线
D b
C
梁反力FYA的影响线 ABD部分是基本部分，DC部分是附属部分，当力 在ABD段移动时，FYA 的影响线就是悬挑梁的影响线。 当力在DC段移动时，FYA的影响线应该是直线，因此 取两点的值即可。 1 FYA的影响线： + -
§5-2 各种静定结构的影响线
▲ 作FYD的影响线
由于FYD是附属部分的反力，因此当力在基本部分 移动时FYD 为零，当力在DC部分移动时， FYD是简支 梁的反力。
A FYA C
ab MC L x
C
FP=1
B
a
b … …④
MC
FQC
M M
C
0
C
FYA
L x a b L
式④为弯矩 MC在CB段的影响线方程，取两点：
xa
ab MC L
xL
MC 0
§5-2 各种静定结构的影响线
弯矩MC的影响线如下：
b
a
A
+
a
ab/L
C B
B
§5-2 各种静定结构的影响线
当力在CD段移动时，k点的弯矩求解如下： x dx FYD FYC x Fp=1 d d
x dx 1 FYA ( d 2d ) d d 3d 2 x A 3 3d FYA 2 x CD M k ( ) ( d e) 3 3d A dx 2 e d 2e FYA e d x d 3 3 3d
C
FYC FYC
D
FYD FYD
B K
FYC K MK
FYB
直线方程
§5-2 各种静定结构的影响线
显然MkCD是x的一次函数，因此在CD段的影响线 也是条直线。取两点：
1 M (2d e) 3 1 CD M k ( d e) 3
CD k
x0
刚好等于AC段在C点的值 刚好等于DB段在D点的值
x
B
§5-2 各种静定结构的影响线
Lx FYA的影响线方程： FYA L xL 取两点： x 0 FYA 1
FYA 0
FYA的影响线如下：
1
+
影响线上的每一个竖标,表示的是:单位力作用于该 位置时,反力 FYA的大小。
§5-2 各种静定结构的影响线
同理求FYB的影响线方程： x M A 0 得：FYB L A
x a FQC
b L
x L FQC 0
1 A b/L C
-
a/L
+
剪力FQC的影响线：
B 1
§5-2 各种静定结构的影响线
2）悬挑梁的影响线
D A C B E
a d b d （1）反力影响线 L 作悬挑梁FYA的影响线， 显然单位力在AB段移动时，其影响线与相应简支 梁的影响线相同，因此只需研究DA段和BE段。 DA段：它的影响线一定是直线，因此只需把力作 用于D点，求出FYA的值即可。
b x
FP=1
C B
（3）剪力影响线 作简支梁C点的剪力影响线： 首先让单位力在C点的左 A 侧移动，即：0 x a
a
b
§5-2 各种静定结构的影响线
取CB为隔离体：
MC
Y 0
FQC
C FQC
B
FYB
x … …⑤ FYB L
式⑤为剪力FQC在AC段的影响线方程，取两点：
（3）剪力影响线 作图示悬挑梁FQC的影响线 同样可以先画出AB简支梁段FQC的影响线，然 后把左线和右线延长即可。 FQC的影响如下：
1 b/L
-
C
a/L
+
1
§5-2 各种静定结构的影响线
3）多跨静定梁的影响线 画多跨静定梁的影响线是以简支梁和悬挑梁的 影响线为基础的。
▲ 作图示多跨静定
A
B
L a
P=1
P=1
D
RB
y=RB
＋
1
yD
x
RB影响线
§5-1 影响线的概念
本章主要讨论静定结构在移动荷载作用下的反 力与内力计算问题，具体解决以下两个问题。
（1）荷载移动时，反力及内力的变化规律； （2）荷载移动时，确定荷载的最不利位置，即使某 个反力或内力达到最大值的荷载位置。 移动荷载——是一组大小不变、方向不变、互相间 的距离不变，但是作用位置随时间变化的荷载。 如：汽车荷载、火车荷载、吊车荷载等。