湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一下学期

期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A．B．

C．D．

2. 设等差数列{a

n }的前n项和为S

n

,a

2

+a

4

=6,则S

5

等于( )

A．10 B．12 C．15 D．30

3. 下列函数中，最小值为2的函数是（）

A．B．

C．D．

4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5. 直线与平行，则的值为( )

A．B．或

C．0 D．－2或0

6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的

（）

A．7 B．12 C．17 D．34

7. 直线的倾斜角的取值范围是（）

A．

B．C．D．

8. 在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

9. 已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为( )

A．8 B．－8

C．±8

D．

10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．12 B．18

C．24 D．30

11. 已知数列{a

n

}满足且，则

的值是( )

A．－5

B ．－C．5

D ．

12. 已知圆和圆只有一

条公切线，若，且，则的最小值为（）

A．2 B．4 C．8 D．9

13. 已知数列满足若，则数列的第2018项为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

14. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

15. 设为等差数列的前项和，.若，则（）

A ．

的最大值为B ．

的最小值为C ．

的最大值为D ．

的最小值为二、填空题

16. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为

_____________.

17. 若圆与圆的公共弦长为，则

________.

18. 对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________．

19. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线

交于点，则的最大值是______．

20. 设数列满足，，且，用表示不超过

的最大整数，如，，则的值用表示为

__________．

三、解答题

21. 已知数列满足，.

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

22. 已知函数的定义域为R

（1）求的取值范围；

（2）若函数的最小值为，解关于的不等式．

23. 如图,四棱锥中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.

(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;

(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数

的值.

24. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

25. 正项数列的前n项和Sn满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .