算术平方根.ppt
合集下载
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
2.算术平方根课件
• 需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等
• 于0，这两个式子才都有意义．
知3－讲
(2)已知x，y为有理数，且 x 1＋3(y－2)2＝0，求x－y 的值．
导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 a ≥0, a2≥0.
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
2.2 平方根
第二章 实数
第1课时 算术平方根
1 课堂讲授 算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性（ a ≥0， a≥0） 2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__, z2=___y_2+_1__, w2=__z_2_+_1 __,
0.36 0.6.
•
即 52 =5.
•
(4) 因为 52=52，所以52的算术平方根是5，
知2－讲
解：(5) 因为52＝（-5）2 ，所以 （-5）2的算术平 方根是5，即（- 5）2 =5.
(6) 0算术平方根是 0 . (7) 因为 81 9 ，9的算术平方根是3，所以
81 的算术平方根是3. (8) 7的算术平方根是 7 . (9) -16没有算术平方根.
总结
知2－讲
(1) 求带分数的算术平方根，先将带分数化成假 分数，再求算术平方根.
(2) 求一个数的算术平方根必须明确两点： ①这个数是非负数； ②求出的算术平方根（结果）必须是非负数.
知2－练
1
1 的算术平方根的相反数和倒数分别
平方根ppt课件
81
与 - 79 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
感谢聆听
112=121
122=144
162=256
132=169
172=289
142=196 152=225
182=324 192=361
=
的算术平方根是
=
=3
=
=
=
=
=
=
1
算术平方根——算术平方根的定义
例题1 填空
=
2
①④⑤
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36
的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64
的算术平方根是8.
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 22 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
？
= −
Cc
负数没有算术平方根
1
算术平方根——算术平方根的定义
有
. = .
有
没有
=
=
有
有
=
有
= =
非平方数的算术平方根
只能用根号表示
笔记区
算术平方根判断：
正数的算术平方根为正数
Cc
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
当堂练习
16
（1）已知4 =16，则_______叫做_______的算术平方根，记做_________________.
4
25的算数平方根
与 - 79 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
感谢聆听
112=121
122=144
162=256
132=169
172=289
142=196 152=225
182=324 192=361
=
的算术平方根是
=
=3
=
=
=
=
=
=
1
算术平方根——算术平方根的定义
例题1 填空
=
2
①④⑤
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36
的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64
的算术平方根是8.
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 22 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
？
= −
Cc
负数没有算术平方根
1
算术平方根——算术平方根的定义
有
. = .
有
没有
=
=
有
有
=
有
= =
非平方数的算术平方根
只能用根号表示
笔记区
算术平方根判断：
正数的算术平方根为正数
Cc
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
当堂练习
16
（1）已知4 =16，则_______叫做_______的算术平方根，记做_________________.
4
25的算数平方根
平方根和算术平方根的区别PPT课件
个(1平)一方个根正？2数它有们两1之
个平方根,它们互
103 2 106
填
2 1.44 一
填
间为有相什反么数 关.2系？ 4
((22))00有只几有个一平个方平根方2?5
2 106
(根3),负就数是呢0本？身.
2 0
(3)负数没有平方
根
第4页/共12页
填一填
4的算术平方根可表示为：＿4＿＝＿2＿
那那么么这这算个个正术数数平xx就就方叫叫根做做a定a的的义平算方术，根平给(方sq平根ua，方re0根的 下一
算r术oo平t，个方也根定叫是义二0，次呢记方？为根）。a (a 0)
第3页/共12页
12 1
2
1.2
1.44
议结一论议：非：负2 2数才有4
(1)一平个方正5 根数有几25
表示法不同 取值范围不同
a
a
正数的平方根一正一负， 正数的算术平方根只有
互为相反数。
一个.
第7页/共12页
想一想
64
2 等于多少？
49 121
2
等于多少？
2
7.2
等于多少？
对于任意非等于负多少数？（a2）， a 2等于多少？
2 a a(a 0)
第8页/共12页
谈谈收获
1、通过这节课的学习，你能得到什么结论？ 2、你是如何得到的这些结论？（经历了怎 样的过程？） 3、谈谈你的体会。
4的平方根可表示为：＿＿4＝＿2＿
想一想
对于正数a的平方根可以怎样表示？ a
互为相反数
a
a
(a 0)
（a的算术平方根）
.
求一个数a的平方根的运算，叫开平
个平方根,它们互
103 2 106
填
2 1.44 一
填
间为有相什反么数 关.2系？ 4
((22))00有只几有个一平个方平根方2?5
2 106
(根3),负就数是呢0本？身.
2 0
(3)负数没有平方
根
第4页/共12页
填一填
4的算术平方根可表示为：＿4＿＝＿2＿
那那么么这这算个个正术数数平xx就就方叫叫根做做a定a的的义平算方术，根平给(方sq平根ua，方re0根的 下一
算r术oo平t，个方也根定叫是义二0，次呢记方？为根）。a (a 0)
第3页/共12页
12 1
2
1.2
1.44
议结一论议：非：负2 2数才有4
(1)一平个方正5 根数有几25
表示法不同 取值范围不同
a
a
正数的平方根一正一负， 正数的算术平方根只有
互为相反数。
一个.
第7页/共12页
想一想
64
2 等于多少？
49 121
2
等于多少？
2
7.2
等于多少？
对于任意非等于负多少数？（a2）， a 2等于多少？
2 a a(a 0)
第8页/共12页
谈谈收获
1、通过这节课的学习，你能得到什么结论？ 2、你是如何得到的这些结论？（经历了怎 样的过程？） 3、谈谈你的体会。
4的平方根可表示为：＿＿4＝＿2＿
想一想
对于正数a的平方根可以怎样表示？ a
互为相反数
a
a
(a 0)
（a的算术平方根）
.
求一个数a的平方根的运算，叫开平
《算术平方根》课件
06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数 的平方根。
平方根的性质：正数有两个平 方根，互为相反数；0的平方 根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具 有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念 和性质，能够正确判断一个数 的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方 根可能超出计算机的表示范围， 此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经 常需要计算平方根，近似值可以满 足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可 以用于解决一些实际问题，如求解 线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外， 开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于 任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b， 都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方 根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困 难，但通过与同学讨论和请教 老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用， 掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如 乘方、开方等，以扩展数学知识
算术平方根PPT课件
∴81的平方根为±9．即： 819
（2）( 4)2 16
16 25
5 25
的平方根是
4 5
， 即
16 4 25 5
（3）219,(3)2 9
2
1
44 2
的平方根是
4
3
4
2
，即
21 3 42
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
即2020年100月.24日 907
6
技能训练
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
2020年10月2日
1
知识回顾
1：什么叫做算术平方根？ 2：判断下列各数有没有算术平方 根，如果有请求出它们的算术平方 根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2
－25； 106
解：∵102 =100
∴100的算术平方根是10 . 即
=10
2020年10月2日
2
想一想 1：9的算术平方根是 -----？
p34
2020年10月2日
3
平方根：若一个数x的平方等பைடு நூலகம்a,即 x2=a，那么这个数x叫做a的平方根
(也叫二次方根)
如果x2=a,
那么x=±√a
一个正数有一正一负两个平方根； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2020年10月2日
4
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 其中a 叫做被开方数
b2=4a2
b=
4a2 2a
b 2a 2 aa
假如是圆呢？ 等边三角形呢？
即2变020年大10后月2日的正方形边长是原来边长的2倍
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正 方形画布画上得意之作参加比赛，则画 布的边长应为多少？
正方形的面积等于边长的平方
∵ 52 = 25
∴ 画布边长应为 5 dm
根据前一题的内容填表
正方形的 面积
1
9
25
0பைடு நூலகம்01
4 25 2 5
正方形的 边长
1
3
5
0.1
这些问题， 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
3
2
1、这节课学习了什么知识呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
达标检测
1、算术平方根等于它本身的有___________ 0 、1 。 2、算术平方根是9的数是_______ 。 81 3 81 的算术平方根是________ 3、 9 。 4、填“√”“×”。 ①1的算术平方根是1 ⑤–1的算术平方根是–1 ②–1是1的算术平方根之一 ⑥ -5 = - 5
算术平方根 二、 32 =9, 则3是9的__________, 表示为______. 9 3 0 三、0的算术平方根是_______, 表示 00 为________.
四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根
5、已知 | x -1| y 2 z - 22 0
x–1=0 y+2=0 z–2=0 x=1 y=–2 z=2
，求( x + y ) z。
(x+y)z=1
• 认真阅读P91回答下列问 题。 什么叫算术平方根？ 算术平方根的表示方 法及读法？ 你能举出几个算术平 方根的例子吗？
自学指导 一
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a）， 那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
即
0.36 0.6
0 0
7） ② 16 的算术平方根是（ 2 ）
9 的算术平方根是（
3）
例2.求下列各式的值
1
7 1 16
9 25
2
2
100
跟踪练习
1.求下列各数的算术平方根： （1）36；（2）0；（3）1；（4）4；（5）0.09 2． 81的算术平方根是 ； ； 81 的算术平方根是
2 （ 3） 的算术平方根等于
算术平方根是9的数是 ； 3． 一个正方形运动场地的面积是625平方米， 它的边长是多少？
筛一筛，长能耐
• • • • • • • 判断： （1）5是25的算术平方根； (√ （2）-6是 36 的算术平方根； ( × （3）0的算术平方根是0； (√ （4）0.01是0.1的算术平方根； ( × （5）-5是-25的算术平方根； ( × （6）5的算术平方根是 5 。 (√
2
4
思 考
:
9 81 的算术平方根是——
9 81 的值是—— 3 81 的算术平方根—
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C ) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数 D a的算术平方根等于3，则a的 D 值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练一练 一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 a ___________.
81
④0
⑤3
2
训练1.求下列各数的算术平方根 49 ① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤ 3 解： ① 25的算术平方根是5， 即
25 =5
即
49 81
②
49 81
7 的算术平方根是 9
7 9
③ 0.36 的算术平方根是0.6，
④ 0的算术平方根是0， 即 ⑤ 3的算术平方根是 3， 训练2. 填空： ① 7的算术平方根是（ ③
特殊：0的算术平方根等于0
a
被开方数
记作： 0 0
算术平方根的性质
正数有---个算术平方根， 0 有---个算术平方根 负数有---个算术平方根。
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
算术平方根具有双重非负性
y=0 想一想
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
1
11 25
例1.求下列各数的算术平方根: 49 ① 25 ② ③ 0.36
) ) ) ) ) )
1.判断题
1 1 ① 的算术平方根是± （ × ） 4 2 2 5 ②5是 的算术平方根 （ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（
× ）
2.填空题
① 正数的算术平方根是
正 数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
②
4 的算术平方根是
正方形的面积等于边长的平方
∵ 52 = 25
∴ 画布边长应为 5 dm
根据前一题的内容填表
正方形的 面积
1
9
25
0பைடு நூலகம்01
4 25 2 5
正方形的 边长
1
3
5
0.1
这些问题， 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
3
2
1、这节课学习了什么知识呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
达标检测
1、算术平方根等于它本身的有___________ 0 、1 。 2、算术平方根是9的数是_______ 。 81 3 81 的算术平方根是________ 3、 9 。 4、填“√”“×”。 ①1的算术平方根是1 ⑤–1的算术平方根是–1 ②–1是1的算术平方根之一 ⑥ -5 = - 5
算术平方根 二、 32 =9, 则3是9的__________, 表示为______. 9 3 0 三、0的算术平方根是_______, 表示 00 为________.
四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根
5、已知 | x -1| y 2 z - 22 0
x–1=0 y+2=0 z–2=0 x=1 y=–2 z=2
，求( x + y ) z。
(x+y)z=1
• 认真阅读P91回答下列问 题。 什么叫算术平方根？ 算术平方根的表示方 法及读法？ 你能举出几个算术平 方根的例子吗？
自学指导 一
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a）， 那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
即
0.36 0.6
0 0
7） ② 16 的算术平方根是（ 2 ）
9 的算术平方根是（
3）
例2.求下列各式的值
1
7 1 16
9 25
2
2
100
跟踪练习
1.求下列各数的算术平方根： （1）36；（2）0；（3）1；（4）4；（5）0.09 2． 81的算术平方根是 ； ； 81 的算术平方根是
2 （ 3） 的算术平方根等于
算术平方根是9的数是 ； 3． 一个正方形运动场地的面积是625平方米， 它的边长是多少？
筛一筛，长能耐
• • • • • • • 判断： （1）5是25的算术平方根； (√ （2）-6是 36 的算术平方根； ( × （3）0的算术平方根是0； (√ （4）0.01是0.1的算术平方根； ( × （5）-5是-25的算术平方根； ( × （6）5的算术平方根是 5 。 (√
2
4
思 考
:
9 81 的算术平方根是——
9 81 的值是—— 3 81 的算术平方根—
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C ) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数 D a的算术平方根等于3，则a的 D 值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练一练 一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 a ___________.
81
④0
⑤3
2
训练1.求下列各数的算术平方根 49 ① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤ 3 解： ① 25的算术平方根是5， 即
25 =5
即
49 81
②
49 81
7 的算术平方根是 9
7 9
③ 0.36 的算术平方根是0.6，
④ 0的算术平方根是0， 即 ⑤ 3的算术平方根是 3， 训练2. 填空： ① 7的算术平方根是（ ③
特殊：0的算术平方根等于0
a
被开方数
记作： 0 0
算术平方根的性质
正数有---个算术平方根， 0 有---个算术平方根 负数有---个算术平方根。
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
算术平方根具有双重非负性
y=0 想一想
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
1
11 25
例1.求下列各数的算术平方根: 49 ① 25 ② ③ 0.36
) ) ) ) ) )
1.判断题
1 1 ① 的算术平方根是± （ × ） 4 2 2 5 ②5是 的算术平方根 （ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（
× ）
2.填空题
① 正数的算术平方根是
正 数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
②
4 的算术平方根是