人教版必修4第一章 三角函数+单元同步测试

必修四 第一章测试

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．

1．下列说法中，正确的是( )

A ．第二象限的角是钝角

B ．第三象限的角必大于第二象限的角

C ．－831°是第二象限角

D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角

2．若点(a,9)在函数y ＝3x

的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3

3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( )

A ．第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第一、三象限或x 轴上

D ．第二、四象限或x 轴上

4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )

A ．T ＝2，θ＝π2

B ．T ＝1，θ＝π

C ．T ＝2，θ＝π

D ．T ＝1，θ＝π2

5．若sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2－x ＝－32，且π

6．已知a 是实数，而函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y

＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6

8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ

的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54

9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x

的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数也不是偶函数

10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( )

A ．没有零点

B ．有且仅有一个零点

C ．有且仅有两个零点

D ．有无穷多个零点

11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A

＝n ，则lgsin A 的值是( )

A ．m ＋1n

B ．m －n

C.12⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1n

D.12(m －n ) 12．函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x －π3的图象为C ， ①图象C 关于直线x ＝1112π对称；

②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其

中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，0，则tan α＝________. 14．函数y ＝3cos x (0≤x ≤π)的图象与直线y ＝－3及y 轴围成的图形的面积为________．

15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.

16．给出下列命题：

①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；

③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α

④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴；

⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫π12，0成中心对称． 其中正确命题的序号为__________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin (π－α)＋5cos (2π－α)

2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

3π2－α－sin (－α)

的值．

18．(12分)在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2

2，求tan A 的值．

19．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋3

2，x ∈R .

(1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)求函数f (x )的单调减区间；

(3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到？

20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，

0，

图象与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫

π3，5.

(1)求函数解析式；

(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值；

(3)求使y ≤0时，x 的取值范围．

21．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

32π＋β，3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

3π2－α ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．

22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；

(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．