大学线性代数考试模拟题7

命题人： 审批人： 试卷分类（A 卷或B 卷） A
大学 试 卷
学期： 至 学年度 第 学期 课程： 线性代数 专业：
班级：
姓名： 学号：
(10分) 计算行列式
x
a a a
a x a a a a x
a n n n -⋅
⋅⋅--
2
1
2121
二、分)
设
)1, 3, 1, 21=α ,(),1 0, 2, 12=α ,(),3 0, 1, 13-=α， 讨 论 向 量 组321, , ααα
的 线 性 相 关 性。

三、
（15分）
. X 2A AX 410011103A X ，求矩阵且满足，设=+⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
（10分）
试 判 定 方 程 组
⎪⎩⎪
⎨⎧=-++=-+-=-+-.
322223531
324321
43214321x x x x x x x x x x x x 是 否 有 解
（16
分）
设 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-+++=+-+=+++λ
λλλλλλλλ3)3()3(2)1(2)3(321321321x x x x x x x x x 问λ为何值时, 此方程组（1）有唯一解（2）无解（3）
有无穷多解?
(12分)
求矩阵A 的列向量组的一个最大无关组, 并把不属于最大无关组的列向量用
最大无关组线性表示, 其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛------=979634226441
21121
112A
七、
（12分） 设3 阶 方 阵 A 的 三 个 特 征 值 分 别 为2，-2，1， E A A A B 542
3
+--=,
求 行 列 式B 的 值。

（15分）
求一个正交变换将二次型322
32
22
13212334),,(x x x x x x x x f +++=化成标准形。