同济大学概率论期末考试(A)2013-2014(1)&答案
同济大学2016-2017 学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)
课号：122011 课名：概率论与数理统计 考试考查：考查年级 专业 学号 姓名 任课教师 备用数据：975.0)96.1(,95.0)645.1(=Φ=Φ.()8413.01=Φ，()9772.02=Φ，.488.27)15(,262.6)15(,1315.2)15(,8413.0)1(2975.02025.0975.0====Φχχt.54.17)8(,18.2)8(,306.2)8(,95.0)645.1(,236.9)5(2975.02025.0975.0290.0====Φ=χχχt.8944.0)25.1(=Φ220.950.050.95(8) 1.8595,(8) 2.733,(8)15.507t χχ===220.9750.0250.975(8) 2.306,(8) 2.1797,(8)17.5345,(0.6)0.7257t χχ===Φ=7531.1)15(,95.0)645.1(,8944.0)25.1(95.0==Φ=Φt一、填空题(18分)1, 设821,,,X X X 是取自正态总体),1(2σN 的简单随机样本，X 是其样本 均值；4321,,,Y Y Y Y 是取自正态总体),2(2σN 的简单随机样本，Y 是其样本均值，假设样本821,,,X X X ，4321,,,Y Y Y Y 相互独立，则当非零常数c = 时，统计量X Y c 服从自由度为 的t 分布.2, 设654321,,,,,X X X X X X 是取自正态总体),1(2σN 的简单随机样本，S X ,分别为样本均值和样本标准差，则()=>1X P ，()=<<228472.1,1σS X P . 3, 设521,,,X X X 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，则当非零常数c = 时，统计量()25242321X X X X X c+++服从自由度为 的F 分布.4, 设12,,n X X X 是取自正态总体()2,σμN 的简单随机样本,()∑−=+−=1121n i i i X Xc T 是2σ的无偏估计,则常数c 的值为 ( )A. n 1 ;B. n 21 ;C. 11−n ; D. )1(21−n .5, 设521,,,X X X 是取自正态总体()2,0σN 的简单随机样本,()()2542321X X X X X cT +++=,其中c 为非零常数,则当=c 时,T 服从自由度为 的 分布.6, 设821821,,,,,,,Y Y Y X X X 是取自正态总体)1,(μN 的简单随机样本，811,8i i X X ==∑8118i i Y Y ==∑，则()=X D ，()=−Y X D ，()=>−5.0Y X P .7, 设521,,,X X X 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，则当非零常数c = 时，统计量 ()25242321XX X X X c+++服从自由度为 的t 分布.8, 设随机变量4321321,,,,,,Y Y Y Y X X X 相互独立且服从相同的分布，()21,0σN X 服从正态分布,记∑==4141i i Y Y , 统计量∑∑==−=412312)(i ii iY Y XcT , 其中c 为非零常数,则当=c 时,T 服从自由度为 的 分布.二、 简答题1、 设某商务网站一天内被访问的次数X 服从参数为λ的泊松分布，有人根据近三年该网站的日被访问次数的数据推算出610)(=X E .根据该网站和广告商的协议,该网站每被访问一次网站获利0.10元.假设该网站各天被访问的次数相互独立且服从相同的分布.问:以95%的概率测算该网站在未来的100天里至少可以获利多少元? (要求用中心极限定理解题) .2、 设某厂生产药品的对于治疗某种疾病的治愈率为0.8.现在临床上让患有这种疾病的100个病人服用这个厂生产的这种药品.求在这100个病人中至少有75人治愈的概率的近似值. (要求用中心极限定理解题) .3、 某检验员逐个地对产品进行检验，检验一个产品所需的时间X （单位：秒）是个随机变量，且31)20(,32)10(====X P X P .如果该检验员一天内有效的工作时间为6.7小时，试求该检验员在一天有效工作时间内能检验的产品数量不少于1800个的概率的近似值.（要求用中心极限定理解题）4、 某保险公司开办的一个险种有100万人投保，每人每年支付120元保险费，在一年内投保人意外死亡的概率为0.0006，投保人意外死亡时保险受益人可以向保险公司要求赔付10万元。
同济大学概率统计2013-2014B期末真题
2013—2014学年第二学期（B 卷）年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分（注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.除填空题外要求写出解题过程，否则不予计分）备用数据：220.9750.0250.975(15) 2.1315,(15) 6.262,(15)27.488t χχ===.一. 填空题(共18分，每空2分)1. 设()0.4,()0.3,()0.2P A P B P AB ===，则()P AB = ,()P A B ⋃= , ()P A B = 。
2.设某手机一天收到8个短信，每个短信是垃圾短信的概率为0.2，用X 表示这天该手机收到的垃圾短信总数，则()=≥2X P ，=)(X E 。
=)(X D 。
3.设12,,,n X X X 是取自总体X 的简单随机样本，且X 服从参数为λ的指数分布，则=)(X E ，=)(X D 。
2()E S = 。
二．（12分）小李早上7:30从家里出发去参加8:30开始的毕业论文答辩，根据以往的经验：他骑自行车去时迟到的概率是0.05,他乘公交车去时迟到的概率是0.30.小李选择骑自行车的概率是0.99，他选择乘公交车的概率是0.01.(1)求小李当天迟到的概率;(2)如果已知当天小李迟到了,求他是骑自行车去的概率。
.三．(12分) 设连续型随机变量X 的分布函数为,0()0,x A Be x F x -⎧+≥=⎨⎩其他 ， 其中B A ,为实常数。
求（1）B A ,的值；（2）概率()5ln 3ln <<X P 。
四．(12分) 设随机变量X 服从区间[-1,1]上的均匀分布。
记随机变量 ,0()0,0X e X g X X ⎧>=⎨≤⎩。
求[()],[()]E g X D g X 。
五．（18分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为3,01(,)20,x x y xf x y ⎧<<<⎪=⎨⎪⎩且 其他，(1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数； (2）问：,X Y 是否相互独立？请说明理由； （3） 求21Z X =+的密度函数； （4）求概率 (1)P X Y +≤。
概率论期末考试和答案
概率论期末考试和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，则P(X=2)为（）。
A. 0.375B. 0.5C. 0.25D. 0.125答案：A2. 已知随机变量X服从标准正态分布，P(X<0)=0.5，则P(X>1)为（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：A3. 若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则E(X)为（）。
A. 2B. 4C. 0D. 1答案：A4. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，则P(X=1且Y=1)为（）。
A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.75答案：A5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<0)为（）。
A. 0.0228B. 0.9772C. 0.5D. 0.1587答案：A6. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X>1)=0.7，P(Y<2)=0.4，则P(X>1且Y<2)为（）。
A. 0.28B. 0.56C. 0.7D. 0.4答案：A7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,4)，则E(X)为（）。
A. 2C. 0D. 1答案：A8. 若随机变量X服从指数分布，其参数λ=0.5，则P(X>3)为（）。
A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.75答案：A9. 已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<1)为（）。
A. 0.6827B. 0.8413C. 0.9772答案：A10. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X=0)=0.4，P(Y=1)=0.6，则P(X=0且Y=1)为（）。
A. 0.24B. 0.4C. 0.6D. 0.16答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)=_________。
同济大学概率论期末复习题(含答案).
五、(16 分)设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
ax 2 y , x 2 y 1 f ( x, y ) 0, 其他
(1) 求常数 a ; (3) 求概率 P (2) 分别求 X 和 Y 的边缘密度函数；
X
0 , Y 1 ；
(4）求概率 P ( X
Y) .
六、(10 分) 某城市每次交通堵塞造成的平均损失 15 万元，损失的标准差是 3 万元.假设各 次堵果今天该城市发生了 100 次交通 堵塞,试用中心极限定理求今天该城市由于交通堵塞造成的损失在 1440 万元到 1530 万元 之间的概率 .
-1 -1 1 1/6 1/3
1 1/3 1/6
(2)
2 3
(3)
1 4
1 4
五、 (1)
(2)
21/ 4
21 2 4 x (1 x ) 1 x 1 f ( x) 8 0, else 7 5 y2 f ( y) 2 0, 0 y 1 else
P(A B) =
，P AB =
.
2、（4 分）设随机变量
X ~ N (4,16) ,则 Y | X 4 | 的概率密度为
fY ( y )
.
2 2 2
3、 （4 分）设随机变量 X 服从自由度为 2 的 分布，用 ( 2) 表示自由度为 2 的 分布
2
(2)
的 分位数,且
三、(12 分)设某同学的手机在一天内收到短信数服从参数为 泊松分布 P ( ) ,每个短信是 否为垃圾短信与其到达时间独立,也与其他短信是否为垃圾短信相互独立. 如果假设每个 短信是垃圾短信的概率为 p . (1) 如 果 已 知 该 同 学 的 手 机 一 天 内 收 到 了 n 条 短 信 , 求 其 中 恰 有 k 条 垃 圾 短 信 的 概 率.( 0 k n ). (2)求该同学的手机一天内收到 k 条垃圾短信的概率.( k 0,1,2, ).
《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答
0 1
1 4
0
1 2
1 4
1 2 1 2
0
1 4
0
1 4
1 2
………….4 分 (2) 因为 所以
P X 0 , Y 0 0 P X 0 P Y 0 1 2 1 2 1 4
X
与 Y 不相互独立 …………8 分
七、 8 （
分）
1 2
解： （1） P ( 0 X 1, 0 Y 2 ) dx 12 e ( 3 x 4 y ) dy
）
（B） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1 （D） P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1
(C ) N ( 0 , 4 6 );
（5）设 X 1, X 2 , , X n 为正态总体 N ( , 2 ) 的一个简单随机样本，其中 2 ,
0 . 7 0 . 7 0 . 6 0 . 28
…………6 分
四、 6 分） （
解：用 X 表示时刻 T 运行的电梯数， 则 X ~ b ( 4 , 0 . 7 ) 所求概率
P X 1 1 P X 0
1 C 4 ( 0 . 7 ) (1 0 . 7 )
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）
专业、班级： 题 号 得 分 一、单项选择题(每题 3 分 共 18 分)
（1）
若 事 件 A 、B 适 合 P ( A B ) 0 , 则 以 下 说 法 正 确 的 是 ( (A ) (B ) (C ) (D ) A 与 B 互 斥 ( 互 不 相 容 ); P ( A) 0 或 P (B ) 0 ; A 与 B 同时出现是不可能事件 ; P ( A) 0 , 则 P ( B A ) 0. ).
同济大学-概率论与数理统计-期末考试试卷(2套)
《概率论与数理统计》期末试卷（基础卷）一．填空题（本题满分22分，每空2分）1、设A ,B 是两个相互独立的事件,()=0.4P A B ⋃,()0.2P A =, 则()P B = ,()P A B -= ,()P A B = .2、设一个袋中装有两个白球和三个黑球，现从袋中不放回地任取两个球，则取到的两个球均为白球的概率为 ；第二次取到的球为白球的概率为 ；如果已知第二次取到的是白球，则第一次取到的也是白球的概率为 .3、设X 服从区间)4,1(-上的均匀分布，则(2)P X <= ，Y 表示对X 作3次独立重复观测中事件}2|{|<X 出现的次数，试求)1(=Y P = .4、设()1234,,,X X X X 是取自总体X 的一个样本,(0,2)X N ,样本均值为X ，样本方差为2S ,则()E X = ,()D X = , 2()E S = .二.（本题8分）有甲、乙、丙三个箱子，甲箱中有四个白球和两个黑球，乙箱中有三个黑球和三个白球，丙盒中有两个白球和四个黑球，现随机的选一个箱子，再从箱子中任取两球。
求（1）取出两个白球的概率；（2）当取出的两个球为白球时，此球来自甲箱的概率.三.（本题12分）设随机变量X 的分布函数为22,0()0,0x A Be x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩. 其中,A B 为常数. (1)求常数,A B ; (2)求X 的概率密度函数；(3)求概率(12)P X <<; (4)求2(),(),()E X E X D X .四.（本题12分）设随机变量,X Y 相互独立，(,)X Y 的联合分布律为求常数,,a b c 的值。
五.（本题12分）若),(Y X 的联合密度函数为221,1(,)0,x y f x y π⎧+<⎪=⎨⎪⎩其他(1) 分别求Y X ,边缘密度函数；(2) 求 Y X ,的数学期望()E X 和()E Y ；(3)求11(,)44P X Y ≤≤.六.（本题8分）假设总体X 服从正态分布(,500)N μ，总体Y 服从正态分布(,625)N μ，现从这两个总体中各独立抽取了样本容量为5的样本1515,,,,,X X Y Y ，即合样本1515,,,,,X X Y Y 相互独立.(1)求随机变量Y X -的概率密度函数,其中Y X ,分别为两个正态总体的样本均值；(2)求概率()30≤-Y X P .七.（本题6分）假设一个复杂系统由400个相互独立工作的部件组成,每个部件正常工作的概率为0.9,试用中心极限定理求该系统中至少有348个部件正常工作的概率.八.（本题8分）设()12,,,n X X X 是取自总体X 的一个样本，X 的密度函数为()1,01,(0)0,x x f x θθθ-⎧<<=>⎨⎩其余未知.试求： (1)θ的矩估计1;θ (2) θ的极大似然估计2θ.九.（本题12分）假定婴儿的体重X 服从正态分布()22,,,N μσμσ未知,现从医院随机抽查了4个婴儿,得到他们的体重数据（单位：kg ）：3.1, 3.9, 3.2, 3 .（1）由数据计算样本均值x ,样本方差2s ;（2）求μ的双侧99%置信区间;（3）求2σ的双侧99%置信区间;（()220.9950.9950.0053 5.84,(3)12.83,(3)0.07t χχ===）.《概率论与数理统计》期末试卷（综合卷）一．填空题（本题满分22分，每空2分）1、已知()0.3,()0.4,()0.32,P A P B P A B ===则()P A B ⋃=___ __，()P AB = ，()P A B ⋃= .2、设随机变量X 的概率函数为1(1)(1)(2)3P X P X P X =-=====,记{}1.5A X =≤，Y 表示在三次重复独立试验中事件A 发生的次数,则()P A = ，()2P Y == .3、 设随机变量X 的密度函数为,02()0,cx x f x <<⎧=⎨⎩其他，则常数c = ，()E X = .4、设随机变量1234,,,X X X X 相互独立且服从相同的分布，()~,1i X N μ,221234()()Y a X X b X X =-+-,其中0ab ≠,则当常数a = ,b = 时，Y 服从自由度为 的 分布.二.（本题8分）一公司为联赛生产比赛用乒乓球.自动包装机把白色和黄色的乒乓球混装，每盒装12只,每盒装白球的个数X 服从离散型均匀分布（即X 取各可能值的概率相等）. 为检查某一盒子中装有白球的数量，从盒中任取一球.(1) 求从盒中取到的球为白球的概率；(2）如果发现从盒中取到的球是白球，求此盒全是白球的概率.三.（本题10分）设随机变量,X Y 相互独立且服从相同的分布，X 的密度函数为23,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，记{}{}{}1,11A X B X Y =≤=≤⋂≤，求 ()P A 、()P A B -和()P A B ⋃.四.（本题8分）设随机变量1234,,,X X X X 相互独立且服从相同的分布，11(0)0.6,(1)0.4P X P X ====.(1)求随机变量14Y X X =的分布律；(2)求行列式1234X X X X 的分布律.五.（本题12分）设离散型随机变量,X Y 均只取0,1这两个值.()()0,00.21,10.3P X Y P X Y ======，，且随机事件{}1=X 与{}1=+Y X 相互独立.(1) 求),(Y X 的联合概率函数；(2)分别求,X Y 的边缘概率函数；(3)求22Y X Z +=的概率函数和协方差),cov(Z X .六.（本题12分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为,01;(,)0,cy y x f x y <<<⎧=⎨⎩其余. 求 (1) 常数c ;(2) X ,Y 的边缘密度函数;（3）X 和Y 相互独立吗？为什么？（4）求概率()1P X Y +≥.七.（本题8分）某次考试共有100道4选1的选择题,某位同学由于平时学习不用功,他决定采用随机的方法选择每道题目的答案.用下列两种方法计算他最后考试及格的概率,（1）二项分布精确计算的方法（答案用概率函数表示）;（2）中心极限定理近似计算的方法（答案用数字表示）.八.（本题12分）设n X X X 21,是取自总体X 的一个样本,X 的密度函数为(1),01;()0,x x f x ββ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其余.其中β未知,1β>-. （1）求β的极大似然估计ˆβ;（2）设1=+1αβ-,求α的极大似然估计ˆα;（3）ˆα为α的无偏估计吗？请说明理由.九.（本题8分）设某厂生产的零件重量X (单位：克)服从正态分布2(,)N μσ，现从该厂生产的零件中抽取了9只零件,测得其重量(单位：克)为19,,x x ，并由此算出99211414,19044.32i i i i xx ====∑∑.试求μ和2σ的置信水平为0.95的双侧置信区间.。
概率论期末考试试卷试题A卷包括答案
07 级?概率论?期末考试试题 A 卷及答案一、填空题〔总分值 15 分〕：1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，那么“第一卷及第五卷出现在旁边〞的概率为1。
1023!1解答： p15!102.设 P( A) p, P( B)q, P( A B)r , 那么 P( AB )r q。
解答： P( AB )P( A B)P[( A B) B)] P( A B) P(B)r q3.设随机变量的分布列为P( X k )a k, k0,1,2,...3则a =2. 3解答： 1a a113 a a2k 03k12334. 设随机变量为与， D=25,D=36,,0.4 ,那么 D( -)= 37.解答：D ()D D 2 cov(, ),cov(,) D DD () D D 2 D D,25 36 2 5 6 0.4 375. 设随机变量服从几何分布 P(k )q k 1 p,k 1,2,... 。
那么的特征函数f (t )。
解 : f t E(e it)e itk q k1 p pe it qe it itk 1pe it .k1k 11qe二、单项选择题〔总分值15 分〕：1.设 .A 、 B、 C 为三个事件 , 用 A、 B、 C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生〞为(④).① A B C .②AB C A BC AB C③ABC .④ A BC ABC ABC A BC2. 以下函数中， ()可以作为连续型随机变量的分布函数.①. F x e xx0②G xe x x01x01x0③ x0x0④ H x0x01e x x0 1 e x x03. 下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为〔②〕。
① P(k )n p k (1p) n k ,0 p 1, k 0,1,..., n .k② P((1) k 3k)1, k 1,2,... .k3kk③ P(k )e,0, k0,1,2.. .k!④ . P(k )(1p)k 1 p, 0p 1, k1,2,...4. 设( ,) 服从二维正态分布 N ( a1 , a2 ; 1 2 ,22 ; r ) ，r0是,独立的〔③ 〕。
15-16(1)-a同济大学概率论期末
一、填空题(16分)1、(4分）设B A ,为两个随机事件，1)(0<<A P ,1)(0<<B P .若事件B A ,相互独立，则()=+B A P B A P )( ； 若事件A 是事件B 的对立事件，则()=+B A P B A P )( .2、（4分）设B A ,为两个随机事件，若4.0)(,3.0)(==B P A P ,()5.0=-B A P ，则 )(AB P = ， ()B A B P ⋃= .3、（8分）设21,X X 是取自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，211X X Y +=，212X X Y -=，则协方差),(21Y Y Cov = ，已知),(21Y Y 服从二维正态分布，如果c 为非零常数，则当c = 时，21)2(Y Y c μ-服从自由度为 的 分布.二、（10分） 乒乓球在未使用前称为新球，使用后就称为旧球.在袋中有10个乒乓球,其中8个新球.第一次比赛时从袋中任取二球作为比赛用球,比赛后把球仍放回袋中,第二次比赛时再从袋中任取二球作为比赛用球.(1)求第二次比赛取出的球都是新球的概率;(2)如果已知第二次比赛取出的球都是新球,求第一次比赛时取出的球也都是新球的概率.三、(10分)设随机变量X ~)1,(μN ,Xe Y =.(1)求Y 的概率密度)(y f Y ; (2)求Y 的期望)(Y E 和方差)(Y D .四、（14分）设321,,X X X 相互独立且服从相同的分布，1X 服从参数为1的泊松分布)1(P .记⎩⎨⎧≠+=+=1,01,12121X X X X X ,⎩⎨⎧≠+=+=1,01,12323X X X X Y （1） 求),(Y X 的联合概率函数；（2）分别求X 和Y 的边缘概率函数;(3) 求概率)1(≤+Y X P .五、(16分)设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧<<+=其他且,05.05.0,1),(y x xy y x f (1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数; (2)问: X 和Y 是否相互独立?请说明理由；(3) 求协方差),(22Y X Cov ; (4）求概率)5.0(≤+Y X P .六、(10分) 在一次集体登山活动中,假设每个人意外受伤的概率是1%,每个人是否意外受伤是相互独立的.（1）为保证没有人意外受伤的概率大于0.90,问:应当如何控制参加登山活动的人数?（2）如果有100人参加这次登山活动,求意外受伤的人数小于等于2人的概率的近似值.(要求用中心极限定理解题) .七、(10分) 以相同的仰角发射了9枚同型号的炮弹,测得其射程921,,,x x x ,并由此算出4372,19891912==∑∑==i i i i x x.假设炮弹的射程X 服从正态分布2(,)N μσ. 分别求μ和σ的置信水平0.95的双侧置信区间。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
《概率论与数理统计》期末考试(A)卷答案与评分标准
海南师范大学 物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（A ）卷答案与评分标准 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上 3．考试形式：闭卷 4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、设B A ,为随机事件, 若4.0)(,6.0)(==B P A P , 则有（ D ）. A ：1)(=B A P ； B ：24.0)(=AB P ； C ：6.0)(≤B A P ； D: 4.0)(≤AB P .2、设随机变量X 服从正态分布)1 ,0(N , )(x Φ为其分布函数，则}4{2<X P =（ A ） . A ：1)2(2-Φ ； B ：1)4(2-Φ ； C ： )2(21Φ-； D ：)2(1Φ-.3、己知二维随机变量),(Y X 具有分布函数),(y x F ，则（ D ）. A ：}{),(x X P x F <=+∞； B ：1),(=+∞x F ； C ：1),(=+∞-∞F ； D ：0),(=-∞x F .4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,5(B , 则=)(2X E （ C ）. A ：1； B ：0.8； C ：1.8； D ：0.2.5、设n X X X ,,,21 是来自总体) ,(2σμN 的简单随机样本，则∑==n i i X n X 11服从正态分布（ A ）. A ：) ,(2n N σμ； B ：) ,(2σn n N ； C ：) ,(2σμN ； D ：)1 ,0(N .6、设n X X X ,,,21 是来自总体) ,(2σμN 的简单随机样本，2 σ未知，检验假设 00μμ=：H ，对01μμ≠：H 时，需用到检验统计量是（ B ）. A ：n X Z σμ0-=； B ：n S X T 0μ-=； C ：222)1(σχS n -=； D ：n S X T n 0μ-=. 二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分） 1、设事件B A 与相互独立,7.0)(,5.0)(==B A P A P ，则=)(B P ( 0.4 ) 第1页（共6页） 第2页（共6页）2、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它，,0,10,3)(2x x x f X 的概率分布函数为)(x F ，则=)5.0(F （ 0.125 ）.3、已知随机变量Y X 与的联合分布律为则概率==}1),{max(Y X P （ 0.6 ）；4、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤>=-，0,0,0,)(x x e x f x则X e Y 3-=的数学期望=)(Y E （ 41）.5、己知随机变量X 的期望,20)(=X E 方差,8)(=X D ,则≤≥-}620{X P ( 92);.6、设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的简单随机样本，2σ未知，X 是样本均值, 2S 是样本均值,则μ的置信度为1-α的单侧置信下限为（）三、解答题（本题共 4小题，每小题8分，共32分）1、9.0)(,7.0)(,5.0)(===B A P B P A P ,试计算：)(AB P ,)(B A P -及)(B A A P 的值。
(完整版)同济大学概率论期末复习题(含答案)
复习题（1）--（A ）备用数据：220.9950.0250.975(8) 3.3554,(8) 2.1797,(8)17.5345t χχ===,,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ.95.0)645.1(=Φ一、填空题(18分)1、 （6分）已知()0.3,()0.4,()0.32,P A P B P A B ===则 ()P A B ⋃=___ __ ，()P AB = ，()P A B ⋃= .2、 （6分）设一个袋中装有两个白球和三个黑球，现从袋中不放回地任取两个球，则取到的两个球均为白球的概率为 ；第二次取到的球为白球的概率为 ；如果已知第二次取到的是白球，则第一次取到的也是白球的概率为 .3、 （6分）假设某物理量X 服从正态分布),(2σμN ,现用一个仪器测量这个物理量9次,由此算出其样本均值56.32,x =样本标准差0.22s =,则μ的置信水平0.99的双侧置信区间为_____________,σ的置信水平0.95的双侧置信区间为__________ _____.二、（12分）设有四门火炮独立地同时向一目标各发射一枚炮弹，若有两发或两发以上的炮弹命中目标时，目标被击毁.（1） 如果每发炮弹命中目标的概率（即命中率）为0.9，求目标被击毁的概率； （2） 若四门火炮中有两门A 型火炮和两门B 型火炮，A 型火炮发射的炮弹的命中率为0.9，B 型火炮发射的炮弹的命中率为0.8，求目标被击毁的概率.三、(12分)设某保险公司开办了一个农业保险项目，共有一万农户参加了这项保险，每户交保险费1060元，一旦农户因病虫害等因素受到损失可获1万元的赔付，假设各农户是否受到损失相互独立.每个农户因病虫害等因素受到损失的概率为0.10.不计营销和管理费用. （要求用中心极限定理解题）(1)求该保险公司在这个险种上产生亏损的概率； (2)求该保险公司在这个险种上的赢利不少于30万的概率.四、(16分)设随机变量X 的分布函数为22,0()0,0x A Be x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩. 其中,A B 为常数.(1)求常数,A B ; (2)求X 的概率密度函数； (3)求概率(12)P X <<; (4)求2(),(),()E X E X D X .五、（16分）若),(Y X 的联合密度函数为1,01(,)0,y x x f x y ⎧≤≤≤⎪=⎨⎪⎩且其他(1)分别求Y X ,边缘密度函数； (2)求 (),(),()E X E Y E XY ; (3)问：Y X ,是否相互独立？Y X ,是否相关?为什么？请说明理由. (4)求11(,)22P X Y ≤≤.六、(12分) 设126,,,X X X L 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本,02>σ,分别求下列统计量服从的分布：（1） 22121222234562()X X T X X X X +=+++ ； （2）2T =.七、（14分）设12,,,n X X X L 是取自总体X 的样本,X 的密度函数为21,()20,x e x f x x ϑϑϑ--⎧≥⎪=⎨⎪<⎩, 其中ϑ未知.(1) 求ϑ的极大似然估计;(2) 问: ϑ的极大似然估计是ϑ的无偏估计吗? 如果是，请给出证明；如果不是，请将其修正为ϑ的无偏估计.参考答案：一、 1.0.5720.1280.8722.0.10.40.253.[56.0739,56.5660],[0.1486,0.4215]二、 (1)0.9963(2)0.9892 三、 (1)1(2)(2)(1)-ΦΦ四、 (1)1,1A B ==- 22,0(2)()0,0x xe x f x x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩ 122(3)(12)P X e e --<<=-2(4)()()2,()222E X E X D X π===- 五、2,011||,0||1(1)()()0,0,X Y x x y y f x f y <<-<<⎧⎧==⎨⎨⎩⎩其余其余2(2)(),()0,()0311(3)(,0)()(0),()()()33(4)(||0.5,||0.5)0.25X Y E X E Y E XY X Y f f f E XY E X E Y P X Y ===≠=≤≤=与不独立，因为 也不相关，因为六、12(1)~(2,4)(2)~(3)T F T t七、(1)2ˆˆ(1)(2)()X E n θθθθ==+≠，所以不是无偏估计，1(1)2ˆX nθ=-为无偏估计。
概率论期末考试卷及答案
⑵ 如果抛掷 4 枚硬币，则样本点总数为 24 16 ．
5 14 7 4 1 P A ， P B ， P AB ， 16 16 8 16 4
所以有
1 5 7 P AB P APB ，因此此时随 4 16 8
机事件 A 与 B 不是相互独立的．
1
1
1
1
1
1 x
2
1
dx
1
1
1 x
x
2
1 0
dx
1 x
1 2
1
dx
1
பைடு நூலகம்
1
arctanx
1
ln 1 x
2
1
arctanx
1
1 ln 2 ． 2
四． （本题满分 8 分）
1 设平面区域 D 是由双曲线 y ， x 0 以及直线 x
covU , V cov2 X 3Y , 3 X 2Y 6 var X 6 var X 4 cov X , Y 9 cov X , Y
nr
nr
r 1
n
n!
e 0
nr
n
n!
r r e Cn p 1 p
e
nr
n
n! nr r p 1 p n ! r !n r !
p r e
r!
1 p n r ， n r ! nr
解：
⑴ 如果抛掷 3 枚硬币，则样本点总数为 23 8 ．
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：C2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则以下哪个选项是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 假设随机变量X和Y独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)B. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y)C. P(X=x, Y=y) = P(X=x) - P(Y=y)D. P(X=x, Y=y) = P(X=x) / P(Y=y)答案：A4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = npB. E(X) = n/2C. Var(X) = np(1-p)D. Var(X) = np答案：A5. 假设随机变量X服从泊松分布P(λ)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. E(X) = λ^2C. Var(X) = λ^2D. Var(X) = λ答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x∈(a, b)。
答案：1/(b-a)7. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其标准正态分布的累积分布函数记为Φ(z)，则P(X ≤ x) = Φ((x - μ) / σ)。
答案：Φ((x - μ) / σ)8. 假设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x≥0。
答案：λe^(-λx)9. 假设随机变量X服从几何分布Geo(p)，其概率质量函数为：P(X = k) = ________，其中k = 1, 2, 3, ...答案：(1-p)^(k-1)p三、计算题（每题15分，共30分）10. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 ≤ X ≤ 1)。
概率论期末试题(带答案)
草纸：
试卷纸
共4页
第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须
用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
学号：
姓名：
班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
..
27
解
19
8
设每次试验成功的概率为 p, 由题意知至少成功一次的概率是 ，那么一次都没有成功的概率是
. 即 (1 − p)3 =
8
,故
p=1.
27
27
27
3
4. 设随机变量 X, Y 的相关系数为 0.5 , E(X ) = E(Y ) = 0, E= (X 2) E= (Y 2) 2 , 则 E[( X + Y )2 ] =(空 4)
8. 设 zα , χα2 (n), tα (n) , Fα (n1, n2 ) 分别是标准正态分布 N(0,1)、χ 2 (n)分布、t 分布和 F 分布的上α 分位点, 在
下列结论中错误的是(
).
(A) zα = −z1−α .
(B)
χ
2 α
(n)=-
χ2 1−α
同济大学概率论与数理统计 期末试卷
9. 为估计一批钢索所能承受的平均张力 (单位 : kg / m ), 从中随机抽取10个样品做 试验,由试验数据算出x 6720, s 220.假设 钢索的张力服从正态分布, 试求这批钢索 的平均张力的置信水平0.95的双侧置信区间.
2
10. 设总体X ~ R ( , ), 0, 未知. X 1 ,, X n 是取自这个总体的简单随机样本. (1) 求 和 的矩估计量;
2 2 2
(C ) X 和Y 都服从 分布;
2 2 2
X ( D ) 2 服从F 分布. Y
2
6. 三门高射炮同时向来犯的一架敌机各发射 一枚炮弹, 其击中敌机的概率分别为0.4,0.5,0.3. 敌机被一枚炮弹击中时被击落的概率为0.6, 被两枚炮弹击中时被击落的概率为0.8, 被三枚 炮弹击中时, 则必定被击落. (1) 求这架敌机被击落的概率; (2) 求已知这架敌机被击落了, 求敌机只被一枚 炮弹击中的概率.
同济大学概率论与数理统计
期末考试卷
1.已知事件A, B相互独立, 事件A, C互不相容, P( A) 0.6, P( B) 0.3, P(C ) 0.4, P( B | C ) 0.2, 则P( A B) ________, P(C | A B) _______, P( AB | C ) _______.
2
(2) 问 : 2的矩估计量是否为 2的无偏估计 ? (3) 问 : 的矩估计量是否为 的相合估计 ?
2 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7. 设随机变量( X , Y )的联合密度函数为 ke f ( x, y ) 0, (1) 确定常数k ;
3 x 2 y
, x 0且y 0 其它
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。
以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。
A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。
A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。
答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。
答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。
答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。
答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案### 概率论期末试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.8C. 0.3D. 0.22. 抛一枚均匀硬币两次，求至少出现一次正面的概率是：A. 0.5B. 0.75C. 0.25D. 13. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ=0，σ²=1，求P(X>1)：A. 0.1587B. 0.3173C. 0.6827D. 0.84134. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。
若随机抽取100件产品，求至少有3件次品的概率：A. 0.95B. 0.05C. 0.02D. 0.985. 某随机实验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.3，且P(A∩B)=0.1，则P(A∪B)等于：A. 0.8B. 0.9C. 0.7D. 0.6#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是条件概率，并给出一个实际应用的例子。
条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，一个事件发生的概率。
例如，在医学领域，如果已知某人患有某种疾病，那么在这种情况下，他出现某种症状的条件概率可能会比一般人群要高。
2. 解释什么是大数定律，并说明它在统计学中的重要性。
大数定律是概率论中的一个重要定理，它描述了在重复进行独立随机实验时，随着实验次数的增加，实验结果的相对频率会越来越接近事件发生的概率。
在统计学中，大数定律是进行概率估计和推断的基础，它保证了样本均值的稳定性和可靠性。
#### 三、计算题（每题15分，共40分）1. 某工厂生产零件，每个零件的合格率为0.95。
求生产100个零件中，至少有90个合格的概率。
设X为100个零件中合格的数量，X服从二项分布B(100, 0.95)。
使用二项分布公式计算P(X≥90)。
2. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，求P(X>2)。
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题一填空题（每小题2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）。
2．设，则（).3．设随机变量的分布函数为,则（），( ）.4．设随机变量服从参数为的泊松分布，则( )。
5．若随机变量X的概率密度为，则（）6．设相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，（）.7．设二维随机变量(X,Y）的联合分布律为X Y 1 21则8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则（)9．若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（）。
10.设二维随机变量，则( ）.二．选择题（每小题2分，共10 分)1．设当事件同时发生时事件也发生，则有（）.2．假设事件满足，则（）。
（a) B是必然事件(b）（c) （d)3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).（a) (b）(c）(d）4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率( ）。
5．若二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布，则=（）.三、解答题(1—6小题每题9分，7-8小题每题8分,共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5:3：2, 已知三车间的正品率分别为0。
95, 0。
96, 0.98。
现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
2．设10件产品中有3件次品,从中不放回逐一取件，取到合格品为止.(1)求所需取件次数的概率分布；（2）求的分布函数.3．设随机变量的密度函数为.（1）求参数；（2）求的分布函数；(2）求.4．设随机变量的密度函数为，求的密度。
5．设二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布，求（X，Y）的联合密度函数与两个边缘密度函数，并判断是否独立。
6．设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为.令,求的相关系数。
.7．设X与Y相互独立且同服从参数为的指数分布，求的密度函数。
概率论期末考试题及答案pdf
概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。
A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。
A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。
A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。
A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。
A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。
A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。
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2013—2014学年第一学期A
备用数据：975.0)96.1(=Φ ，5345.17)8(,1797.2)8(,3060.2)8(2
975.02
025.0975.0===χχt 。
一、填空题(16分)
1、(4分）设C B A ,,是三个随机事件，φ=AC ，52.0)(=AB P ,15.0)(=C P ，则
)(C AB P = ， )(C AB P = .
2、（4分）设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记
()),max(,,min Y X V Y X U ==，则U 的密度函数为=)(u f U ，
V
的密度函数为
=)(v f V .
3、（4分）设随机变量X 服从自由度为2的t 分布，用)2(αt 表示自由度为2的t 分布的α分位数,且()05.0)(,95.0=>=<y X P x X P .则x = ，y = .(请用X 所服
从的分布的分位数表示). 4、（4分）设
12,X X 相互独立且服从相同的分布，且1X 服从正态分布),1(2σN ，则
121
1
X X --服从自由度为 的 分布.
二、(8分)某市的血库急需AB 型血,要从体检合格的献血者中获得AB 型血,已知在体检合格的
献血者中AB 型血的比例为百分之二. 问: 至少需要多少位体检合格的献血者才能保证至少获得一份AB 型血的概率达到0.95 ?
三、(10分)设随机变量X 满足,λ==)()(X D X E ,且[]16
7
)1)(5.0(=--X X E ,求λ的值.
四、(14分) 假设离散型随机变量21X X 与服从相同的分布,且
1)0(21==X X P ,()4
3
)0(,811)1(111=====-=X P X P X P .
（1）求),(21X X 的联合概率函数；（2）求概率)(21X X P =;
（3）求协方差和相关系数),(),,(2121X X X X Cov ρ .
五、(16分)设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为
⎩
⎨
⎧<<<<=其他且,02010,1),(x
y x y x f (1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数； (2) 求概率()5.0,5.0≤≤Y X P ； （3）求Y X Z -=2的密度函数.
六、(12分) 为确定某市成年男子中吸烟者比例p ,准备调查这个城市中的n 个成年男子,记这
n 个成年男子中的吸烟人数为X . (1)问: n 至少为多大才能使95.0)1(02.0≥⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-<-p p p n X P (要求用中心极限定理); (2)试证明: 对于(1)中求得的n ，成立95.001.0≥⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛<-p n X P . 七、(10分) 设某工厂生产的零件重量X 服从正态分布2
(,)N μσ，现从该厂生产的零件中抽
取了9个零件,测得其重量数据（单位：g ），并由此算出样本均值和样本方差分别为36.0,452==s x ，分别求μ和2σ的置信水平0.95的双侧置信区间。
（结果保留四位小数）
八、(14分)设n X X X ,,,21 是取自总体X 的简单随机样本，离散型随机变量X 的概率函数为22)1()3(),1(2)2(,)1(θθθθ-==-====X P X P X P ，其中10<<θ. θ未知. 用i N 表示n X X X ,,,21 中取值为i 的个数, i=1,2,3. n N N N =++321 .
（1）求θ的矩估计θ~
；（2）求θ的极大似然估计θˆ；
（3）问：θ的极大似然估计θˆ是否为θ的无偏估计？
一、填空题
1. ()P ABC =0.25，5
()17
P AB C =
2. ()22,0u U f u e u -=>；()()
21,0v v
V f v e e v --=->
3. ()()0.9750.952,2x t y t ==
4. 自由度为1的t 分布
二、记X 为n 个体检合格者中AB 血型者的个数，则()~,0.02X B n
()()()0.9511110P X P X P X =≥=-<=-=
()()0
00.0510.02n
n P X C ===-
ln 0.05
148.3ln 0.98
n ≥
=，取149n =
三、14
λ=
四、（1）
12
\10111
0081
21084811
8
X X -- （2）()121
2
P X X ==
（3）()()()12120,0E X E X E X X ===
()()1212cov ,0,,0X X X X ρ==
五、（1）()2010
X x
x f x <<⎧=⎨
⎩其余
，()1022
Y y y f y ⎧-
<<⎪=⎨⎪⎩其余
（2）()30.5,0.516
P X Y ≤≤=
（3）()1022
Z z z f z ⎧-
<<⎪=⎨⎪⎩其余
六、（1）2
98n ≥，取9604n =
（2）证明：因为()1
14
p p -≤
，所以()0.0210.01p p -≤ 所以 ()0.0210.01X X p p p p n n ⎧⎫⎧⎫
-<-⊂-<⎨
⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
所以()0.010.0210.95X X P p P p p p n n ⎧⎫⎧⎫
-<≥-<-≥⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
七、[][]244.5388,45.4612,0.1642,1.3213μσ∈∈
八、（1）32
X θ-=
，122ˆ2N N n θ
+= （2）因为()
()()()2122221ˆ22E N E N n n E n n
θθθθθ+⨯⨯+⨯-=
==， 所以θ的极大似然估计θˆ是θ的无偏估计。