正弦函数的图像性质

1.5.3 正弦函数的性质学案

主备人：姜艳红

【重点难点】

重点：正弦函数的性质。 难点：正弦函数性质的应用。

（请同学们自主阅读教材P26—P28内容，完成课前导学） 【课前导学】

1、作y =sin x ，x ∈R 的简图。

3、基础自测：

（1）当x ∈[π-，π]时，函数y =3 sin x （ ） A ．在[π-，0]上增加，在[0，π]上减少

B ．在[22π

π，-

]上增加，在[π-，2π-]和[2

π

，π]上减少 C ．在[0，π]上增加，在[π-，0]上减少 D ．在[

2

π

，π]和[π-，2π-]上增加，在[22ππ，-]上减少

（2）使函数-sinx y =取得最小值时x 的集合 。

【典型例题】

例1 求下列函数的定义域 (1)

2

1

sinx -

=

y (2) y=x 2log

2

1+＋2

1sinx +

例2 比较下列各对正弦值的大小： （1）)15

sin(π

-与)14

sin(π

-

； （2）43sin

π与5

4sin π

.

例3 求下列函数的单调区间

（1）y =1+2 sin x （2）y =sin2x

例4求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值。

.

1sin 4)1(-=x y

.4

7sin 4sin )2(2+

+-=x x y

【自我小结】

【百炼成钢】 1.

)4

sin(π

+

=x y 的一条对称轴是（ ）

(A)x 轴 (B)y 轴 (C)直线4

π

=

x (D)直线4

π

-

=x

2. 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ①)10

sin()18

sin(π

π

-

--

； ②)4

17cos()523cos(ππ---

3. y=2sinx(sinx ＋cosx)的最大值（

A 1＋2

B

2－1

C

2

D

2

【能力提升】

1. 比较3sin ,2sin ,1sin 大小

2．函数f(x)=3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数,则θ为（

A k π(k ∈Z) B

k π＋

6π

(k ∈Z) C

k π＋

3

π

(k ∈Z) D k π－3

π

(k ∈Z)

3. 求函数)4

3sin(2π

+=x y 的单调递增区间

4. 判断下列函数的奇偶性 (1) 44()sin -cos cos 2=+f x x x x

(2)

()lg(sin =+f x x

【课时作业】

1. 函数()cos f x x x =+图象的对称轴是 对称中心是 在区间［0，

2

π

］上的最小值为____________. 2. f(x)的定义域为(0,1),则f(cosx)的定义域为（

A (0,1)

B (2k π,2k π＋

2

π

)(k ∈Z)

C (2k π－2π ,2k π＋2

π

)(k ∈Z) D 以上都不对

3. 函数f(x)=

log

3

1

(sin2x ＋cos2x)的单调递减区间是（

A (k π－

4π,k π＋8π)(k ∈Z) B (k π－8π ,k π＋8π］(k ∈Z) C (k π＋8

π

,k π＋83π)(k ∈Z) D (k π＋8

π,k π＋85π］ (k ∈Z)

4．分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：

1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22

x x π≤<<

5. 求函数y=sin 6x ＋cos 6x 的定义域、值域、奇偶性、单调区间、单调性和最小正周期.