最新苏教版初二数学八年级上册第三章勾股定理单元测试卷含答案

初二数学第3章勾股定理单元测试

一、选择题（24分）

1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．12

2.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm

3. 在△ABC中，三边长满足b ²-a ²=c ²，则互余的一对角是（）

A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C

4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）

A．12米B．13米C．14米D．15米

5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

6. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．3cm²B．4cm²C．6cm²D．12cm²

第6题第8题第12题

二、填空题（24分）

7. △ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=

8. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是cm2。

9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是。

10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b= 。

11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= .斜边B上的高线长为。

12. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______。

三、解答题（10+10+10+10+12=52分）

13. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，•求图形中阴影部分的面积．

14. 在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米．一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面．已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？

15. 如图，一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．

16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。

（1）请说明：DE=DF ；

（2）请说明：BE2+CF2=EF2；

（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）

17. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长

1.C

2.D

3.B

4.D

5.C .

6.C

7.10

8. 64

9.6cm² 10.6 11. 10 4.8 12.76

13.

14. 如图，设这里水深为xm

在Rt△ABC中，（x+1）2=22+x2

解之得：x=1.5米．

15.解:设CE=x 则DE=8-x

易知DE=EFAD=AF(折叠度变)

直角△ADF AB=8AF=AD=10

由勾股定理BF=6

CF=10-6=4

在直角△CFE中，

CD=4，CE=x，EF=DE=8-x

由勾股定理: x²+4²=(8-x) ²

x+16=x-16x+64 1

x=3

即EC=3cm

16. （1）连接AD

因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点

所以，AD⊥BC

且AD平分∠BAC，AD=BD=CD

所以，∠DAE=∠C=45°

又已知DE⊥DF

所以，∠EDA+∠FDA=90°

而，∠CDF+∠FDA=90°

所以，∠EDA=∠CDF

那么，在△ADE和△CDF中：

∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）

DA=DC（已证）

∠EDA=∠CDF（已证）

所以，△ADE≌△CDF

所以，AE=CF，DE=DF。

（2）因为AE=CF，AB=AC

所以AB-AE=AC-CF

Rt△AEF中，∠A=90度

所以

所以。

（3）△DEF的面积为25 。

17. 证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=DC．

∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS）．

（2）解：又∠BAC=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，

即△EAD是直角三角形，

∴DE===13．