最新7第七章微分方程答案汇总
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7第七章微分方程答
案
微分方程«Skip Record If...»
第一节微分方程的基本概念
1.填空题
(1) 微分方程«Skip Record If...»的阶是 «Skip Record If...»
(2) 若«Skip Record If...»是微分方程«Skip Record If...»的一个特
解，则
«Skip Record If...»«Skip Record If...»，«Skip Record If...» 3 2．写出下列问题所确定的微分方程
(1)已知曲线«Skip Record If...»过点«Skip Record If...»，其上任意一点«Skip Record If...»处的切线的斜率为 «Skip Record If...»，求«Skip Record If...»满足的微分方程.
«Skip Record If...»(2000题531) （2）由曲线上任意一点引法线，它在纵轴上截得的截距的长度等于该点到坐标原点的距离的2倍，求此曲线满足的微分方程.
«Skip Record If...»(2000题531)
(3) 列车在水平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶;当制动时列车获得加速度-0.4m/s2.问开始制动后多少时间列车才能停住,以及列车在这段时间里行驶了多少路程?
解设列车在开始制动后t秒时行驶了s米.根据题意,反映制动阶段列车运动规律的函数s=s(t)应满足关系式
«Skip Record If...». (5) 此外,未知函数s=s(t)还应满足下列条件:
t=0时,s=0, «Skip Record If...». (6) 把(5)式两端积分一次,得
«Skip Record If...»; (7)
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再积分一次,得
s=-0.2t2 +C1t+C2, (8) 这里C1,C2都是任意常数.
把条件t=0，v=20代入(7)得
20=C1;
把条件t=0，s=0代入(8)得
0=C2.
把C1,C2的值代入(7)及(8)式得
v=-0.4t+20, (9)
s=-0.2t2+20t. (10) 在(9)式中令v=0,得到列车从开始制动到完全停住所需的时间
«Skip Record If...»(s).
再把t=50代入(10),得到列车在制动阶段行驶的路程
s=-0.2⨯502+20⨯50=500(m).
第二节可分离变量方程1.填空题
（1）微分方程«Skip Record If...»满足条件«Skip Record If...»的解是«Skip Record If...» .
【答案】应填«Skip Record If...»．
【详解】由«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»．两边积分，得«Skip Record If...»．
代入条件«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»．所以«Skip Record If...»．
(1)微分方程 «Skip Record If...»的通解为«Skip Record If...»(3) 微分方程«Skip Record If...»的通解是«Skip Record If...»
【分析】本方程为可分离变量型，先分离变量，然后两边积分即可
【详解】原方程等价为
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«Skip Record If...»，
两边积分得«Skip Record If...»，整理得
«Skip Record If...».（«Skip Record If...»）2.求解下列可分离变量的微分方程
(1)«Skip Record If...»
解分离变量得 «Skip Record If...»
两边积分得 «Skip Record If...»
故原方程的通解为 «Skip Record If...»
(2)«Skip Record If...»
解两边除以 «Skip Record If...»，并分离变量得
«Skip Record If...»
两边分别积分得方程的通解为 «Skip Record If...»
(3)«Skip Record If...»
分离变量得
«Skip Record If...»
两边分别积分得微分方程的通解为«Skip Record If...»
(4)«Skip Record If...»
分离变量可得 «Skip Record If...»
两边积分求得的通解为 «Skip Record If...»，即有
«Skip Record If...».
第三节齐次方程
1.填空题
(1) 微分方程«Skip Record If...»的通解是«Skip Record If...»
(2)已知函数«Skip Record If...»满足微分方程«Skip Record If...»,且在«Skip Record If...»时,«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»时， «Skip Record If...» «Skip Record If...»
2.求解下列微分方程
(1)«Skip Record If...»
解令 «Skip Record If...»，则有 «Skip Record If...»
两边积分得 «Skip Record If...»
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