2022年湖北省随州市中考数学真题(解析版)

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2022年湖北省随州市中考数学试题及答案

随州市2022年初中毕业生学业考试数学试题卷一．选择题(此题有10个小题，每题4分，共40分。

每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.-2022的相反数是 ( )A.20121-B.20121C.-2022D.2022 2.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为〔〕A. 42.43×109B. 4.243×108C. 4.243×109D. 0.4243×1083.分式方程v v -=+206020100的解是〔〕A.v =-20B.V =5C.V=-5D.V=204.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．假设知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的( )A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差5.以下四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个6.以下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数x y 1=的图象，④函数y=kx+b(k ≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A ．①② B .①③ C .①②③ D .②③④7.如图，AB 是⊙O 的直径，假设∠BAC=350，那么么∠ADC=( )A.350B.550C.700D.11008.假设不等式组{0<->+b x a x 的解集为2<x<3,那么a ，b 的值分别为( )A. 一2,3B.2,-3C.3,-2D.-3,29.定义:平面内的直线1l 与2l 相交于点O,对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b,那么称有序非负实数对(a 、b)是点M 的“距离坐标〞，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是〔〕 A.2 B.1 C. 4 D.310.如图，直线l 与反比例函数x y 2=的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点,假设AB ：BC=(m 一l)：1(m>l)那么△OAB 的面积(用m 表示)为( )A.m m 212-B.m m 12-C.m m )1(32-D.m m 2)1(32- 二.填空题(此题有6个小题,每题4分,共24分)11.分解因式．4x 2—9=. 12.函数52+=x y 中自变量x 的取值范围是.13.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,那么另两边为.14.如图,点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED.假设DE=4，AE=5,BC=8；那么AB 的长为.15.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,假设平面内的不同的n 个点最多可确定15条直线，那么n 的值为.16.设a 2+2a-1=0，b 4-2b 2-1=0,且1-ab 2≠0，那么522)13(a a b ab +-+=. 三.解答题(此题有9个小题，共86分) 17.(本小题总分值8分)计算：(一1)3+23-+2sin 600-418．(本小题总分值8分)先化简，再求值：425)2223(22-+÷++-x xx x x 。

2022年湖北省随州市中考数学试卷解析

2022年湖北省随州市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分随州市2022年初中毕业升学考试数学试题1．〔3分〕〔2022•随州〕在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是〔〕A．﹣1 B．﹣2 C．0D．12．〔3分〕〔2022•随州〕如图，AB∥CD，∠A=50°，那么∠1的大小是〔〕A．50°B．120°C．130°D．150°3．〔3分〕〔2022•随州〕用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，以下变形正确的选项是〔〕A．〔x﹣6〕2=﹣4+36 B．〔x﹣6〕2=4+36 C．〔x﹣3〕2=﹣4+9 D．〔x﹣3〕2=4+9 4．〔3分〕〔2022•随州〕以下说法正确的选项是〔〕A．“购置1张彩票就中奖〞是不可能事件B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6〞是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D．甲、乙两组数据，假设S甲2＞S乙2，那么乙组数据波动大5．〔3分〕〔2022•随州〕如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，那么△BDC的周长是〔〕A．8B．9C．10 D．116．〔3分〕〔2022•随州〕假设代数式+有意义，那么实数x的取值范围是〔〕A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠17．〔3分〕〔2022•随州〕如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，以下条件中不能判断△ABC∽△AED的是〔〕A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．=D．=8．〔3分〕〔2022•随州〕如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，那么以下关系式错误的选项是〔〕A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°9．〔3分〕〔2022•随州〕在直角坐标系中，将点〔﹣2，3〕关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是〔〕A．〔4，﹣3〕B．〔﹣4，3〕C．〔0，﹣3〕D．〔0，3〕10．〔3分〕〔2022•随州〕甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s〔单位：千米〕，甲行驶的时间为t〔单位：小时〕，s与t之间的函数关系如下列图，有以下结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是〔〕A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分11．〔3分〕〔2022•随州〕4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．〔3分〕〔2022•随州〕为创立“全国环保模范城〞，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为．13．〔3分〕〔2022•随州〕如图是一个长方体的三视图〔单位：cm〕，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．14．〔3分〕〔2022•随州〕某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间〔小时〕频数〔人〕第1组0≤t＜0.5 12第2组0.5≤t＜1 24第3组1≤t＜1.5 18第4组 1.5≤t＜2 10第5组2≤t＜2.5 615．〔3分〕〔2022•随州〕观察以下列图形规律：当n=时，图形“●〞的个数和“△〞的个数相等．16．〔3分〕〔2022•随州〕在▱ABCD中，AB＜BC，∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．假设△AB′D是直角三角形，那么BC的长为．三、解答题：本大题共9小题，共72分17．〔6分〕〔2022•随州〕解不等式组请结合题意，完成此题解答．〔Ⅰ〕解不等式①，得；〔Ⅱ〕解不等式②，得；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：〔Ⅳ〕原不等式组的解集为．18．〔6分〕〔2022•随州〕先化简，再求值：〔2+a〕〔2﹣a〕+a〔a﹣5b〕+3a5b3÷〔﹣a2b〕2，其中ab=﹣．19．〔6分〕〔2022•随州〕端午节前夕，小东的父母准备购置假设干个粽子和咸鸭蛋〔每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同〕．粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购置粽子的个数与花12元购置咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少20．〔8分〕〔2022•随州〕如图，反比例函数y=〔k＜0〕的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E〔﹣1，2〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕连接EF，求△BEF的面积．21．〔8分〕〔2022•随州〕为推进“传统文化进校园〞活动，某校准备成立“经典诵读〞、“传统礼仪〞、“民族器乐〞和“地方戏曲〞等四个课外活动小组．学生报名情况如图〔每人只能选择一个小组〕：〔1〕报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；〔2〕扇形图中m=，n=；〔3〕根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读〞小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲〞小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲〞小组的概率是多少请用列表或画树状图的方法说明．22．〔8分〕〔2022•随州〕如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．〔1〕在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA〔用尺规在原图中作，保存痕迹，不写作法〕，并证明：PC是⊙O的切线；〔2〕在〔1〕的条件下，假设PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．23．〔8分〕〔2022•随州〕如图，某足球运发动站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出〔点A在y轴上〕，足球的飞行高度y〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间满足函数关系y=at2+5t+c，足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．〔1〕足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高最大高度是多少〔2〕假设足球飞行的水平距离x〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间具有函数关系x=10t，球门的高度为2.44m，如果该运发动正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门24．〔10分〕〔2022•随州〕问题：如图〔1〕，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图〔1〕证明上述结论．【类比引申】如图〔2〕，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，那么当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图〔3〕，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40〔﹣1〕米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长〔结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73〕25．〔12分〕〔2022•随州〕如图，抛物线y=〔x+2〕〔x﹣4〕与x轴交于点A、B〔点A位于点B的左侧〕，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．〔1〕求点A、B、C的坐标；〔2〕设动点N〔﹣2，n〕，求使MN+BN的值最小时n的值；〔3〕P 是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P ，使以P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABD 相似〔△PAB 与△ABD 不重合〕假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，说明理由．2022年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分随州市2022年初中毕业升学考试数学试题 1．〔3分〕〔2022•随州〕在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是〔〕 A ． ﹣1 B ． ﹣2C ． 0D ． 1考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：解：由正数大于零，零大于负数，得 1＞0＞﹣1＞﹣2，应选：B ．点评：此题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 2．〔3分〕〔2022•随州〕如图，AB ∥CD ，∠A=50°，那么∠1的大小是〔〕A ． 50°B ． 120°C ． 130°D ．150° 考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．解答：解：如图：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠2=180°， ∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．应选C ．点评：此题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析． 3．〔3分〕〔2022•随州〕用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，以下变形正确的选项是〔〕 A ．〔x ﹣6〕2=﹣4+36 B ．〔x ﹣6〕2=4+36 C ．〔x ﹣3〕2=﹣D ．〔x ﹣3〕2=4+94+9考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法，可得方程的解．解答：解：x 2﹣6x ﹣4=0，移项，得x 2﹣6x=4，配方，得〔x ﹣3〕2=4+9．应选：D ．点评：此题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方． 4．〔3分〕〔2022•随州〕以下说法正确的选项是〔〕 A ． “购置1张彩票就中奖〞是不可能事件 B ． “掷一次骰子，向上一面的点数是6〞是随机事件 C ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 D ．甲、乙两组数据，假设S 甲2＞S 乙2，那么乙组数据波动大考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差．分析：根据随机事件，可判断A 、B ；根据调查方式，可判断C ；根据方差的性质，可判断D ．解答：解：A 、“购置1张彩票就中奖〞是随机事件，故A 错误； B 、〞掷一次骰子，向上一面的点数是6〞是随机事件，故B 正确； C 、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C 错误；D 、甲、乙两组数据，假设S 甲2＞S 乙2，那么甲组数据波动大，故D 错误；应选：B ．点评：此题考查了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．〔3分〕〔2022•随州〕如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，那么△BDC 的周长是〔〕 A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11 考点：线段垂直平分线的性质．分析：由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．解答：解：∵ED 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．应选C ．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．6．〔3分〕〔2022•随州〕假设代数式+有意义，那么实数x 的取值范围是〔〕A ． x ≠1B ． x ≥0C ． x ≠0D ．x ≥0且x ≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．解答：解：∵代数式+有意义， ∴，解得x ≥0且x ≠1．应选D ．点评：此题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 7．〔3分〕〔2022•随州〕如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，以下条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是〔〕A ． ∠AED=∠B B ． ∠ADE=∠C C ． =D ．= 考点：相似三角形的判定．分析：由于两三角形有公共角，那么根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A 、B 选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C 、D 选项进行判断．解答：解：∵∠DAE=∠CAB ， ∴当∠AED=∠B 或∠ADE=∠C 时，△ABC ∽△AED ；当=时，△ABC ∽△AED ．应选D ．点评：此题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似． 8．〔3分〕〔2022•随州〕如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，那么以下关系式错误的选项是〔〕A ． R 2﹣r 2=a 2B ． a=2Rsin36°C ． a =2rtan36°D ． r =Rcos36° 考点：正多边形和圆；解直角三角形．分析：根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC ，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．解解：∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，答：∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°， R 2﹣r 2=〔a 〕2=a 2， a=Rsin36°， a=2Rsin36°； a=rtan36°， a=2rtan36°， cos36°=，r=Rcos36°，所以，关系式错误的选项是R 2﹣r 2=a 2．应选A ．点评：此题考查了圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键． 9．〔3分〕〔2022•随州〕在直角坐标系中，将点〔﹣2，3〕关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是〔〕 A ．〔4，﹣3〕 B ．〔﹣4，3〕 C ．〔0，﹣3〕 D ．〔0，3〕考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．分析：根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．解答：解：在直角坐标系中，将点〔﹣2，3〕关于原点的对称点是〔2，﹣3〕，再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是〔0，﹣3〕，应选：C ．点评：此题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减． 10．〔3分〕〔2022•随州〕甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s 〔单位：千米〕，甲行驶的时间为t 〔单位：小时〕，s 与t 之间的函数关系如下列图，有以下结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是〔〕 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 考点：一次函数的应用．分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40〔千米/小时〕，设乙开汽车的速度为a 千米/小时，那么，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×〔80﹣40〕=60〔千米〕，故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，应选：B ．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分 11．〔3分〕〔2022•随州〕4的算术平方根是 2 ，9的平方根是 ±3 ，﹣27的立方根是 ﹣3 ．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．点评：此题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 12．〔3分〕〔2022•随州〕为创立“全国环保模范城〞，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为 1.85×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将185000用科学记数法表示为：1.85×105．故答案为：1.85×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 13．〔3分〕〔2022•随州〕如图是一个长方体的三视图〔单位：cm 〕，根据图中数据计算这个长方体的体积是 24 cm 3．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3．解答：解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．点评：考查了由三视图判断几何体，此题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．14．〔3分〕〔2022•随州〕某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组．组别时间〔小时〕频数〔人〕第1组0≤t＜0.5 12第2组0.5≤t＜1 24第3组1≤t＜1.5 18第4组1.5≤t＜2 10第5组2≤t＜2.5 6考点：中位数；频数〔率〕分布表．分析：共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．解答：解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．点评：此题考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数的求法．15．〔3分〕〔2022•随州〕观察以下列图形规律：当n=5时，图形“●〞的个数和“△〞的个数相等．考点：规律型：图形的变化类．分析：首先根据n=1、2、3、4时，“●〞的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●〞的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△〞的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△〞的个数是；最后根据图形“●〞的个数和“△〞的个数相等，求出n的值是多少即可．解答：解：∵n=1时，“●〞的个数是3=3×1；n=2时，“●〞的个数是6=3×2；n=3时，“●〞的个数是9=3×3；n=4时，“●〞的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●〞的个数是3n；又∵n=1时，“△〞的个数是1=；n=2时，“△〞的个数是3=；n=3时，“△〞的个数是6=；n=4时，“△〞的个数是10=；∴第n个“△〞的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0〔舍去〕，∴当n=5时，图形“●〞的个数和“△〞的个数相等．故答案为：5．点评：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．16．〔3分〕〔2022•随州〕在▱ABCD中，AB＜BC，∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．假设△AB′D是直角三角形，那么BC的长为4或6．考点：翻折变换〔折叠问题〕；平行四边形的性质．分析：在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．解答：解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C=BC，∴G是BC的中点，在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4，∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．点评：此题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论．三、解答题：本大题共9小题，共72分17．〔6分〕〔2022•随州〕解不等式组请结合题意，完成此题解答．〔Ⅰ〕解不等式①，得x＞2；〔Ⅱ〕解不等式②，得x≤4；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：〔Ⅳ〕原不等式组的解集为2＜x≤4．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：〔I〕解不等式①得，x＞2；〔II〕解不等式②得，x≤4；〔III〕在数轴上表示为：；〔IV〕故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．点评：此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．18．〔6分〕〔2022•随州〕先化简，再求值：〔2+a〕〔2﹣a〕+a〔a﹣5b〕+3a5b3÷〔﹣a2b〕2，其中ab=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．〔6分〕〔2022•随州〕端午节前夕，小东的父母准备购置假设干个粽子和咸鸭蛋〔每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同〕．粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购置粽子的个数与花12元购置咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设咸鸭蛋的价格为x元，那么粽子的价格为〔1.8+x〕元，根据花30元购置粽子的个数与花12元购置咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．解答：解：设咸鸭蛋的价格为x元，那么粽子的价格为〔1.8+x〕元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3〔元〕，故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：花30元购置粽子的个数与花12元购置咸鸭蛋的个数相同．20．〔8分〕〔2022•随州〕如图，反比例函数y=〔k＜0〕的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E〔﹣1，2〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕连接EF，求△BEF的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕将E〔﹣1，2〕代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；〔2〕由矩形的性质及条件可得B〔﹣3，2〕，再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BE•BF，将数值代入计算即可．解答：解：〔1〕∵反比例函数y=〔k＜0〕的图象过点E〔﹣1，2〕，∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；〔2〕∵E〔﹣1，2〕，∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B〔﹣3，2〕．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=×2×=．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第〔2〕小题的关键．21．〔8分〕〔2022•随州〕为推进“传统文化进校园〞活动，某校准备成立“经典诵读〞、“传统礼仪〞、“民族器乐〞和“地方戏曲〞等四个课外活动小组．学生报名情况如图〔每人只能选择一个小组〕：〔1〕报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；〔2〕扇形图中m=25，n=108；〔3〕根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读〞小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲〞小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲〞小组的概率是多少请用列表或画树状图的方法说明．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：〔1〕用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；〔2〕根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；〔3〕列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：〔1〕∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，统计图为：〔2〕∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；〔3〕树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P〔选中甲、乙〕==．点评：此题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．22．〔8分〕〔2022•随州〕如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．〔1〕在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA〔用尺规在原图中作，保存痕迹，不写作法〕，并证明：PC是⊙O的切线；〔2〕在〔1〕的条件下，假设PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．考点：切线的判定与性质；弧长的计算；作图—根本作图．分析：〔1〕按照作一个角等于角的作图方法作图即可，连接OA，作OB⊥PC，根据角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是⊙O的切线；〔2〕首先证明△PAB是等边三角形，那么∠APB=60°，进而∠POA=60°，在Rt△AOP 中求出OA，用弧长公式计算即可．解答：解：〔1〕作图如右图，连接OA，过O作OB⊥PC，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC，∴OA=OB，即d=r，∴PC是⊙O的切线；〔2〕∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵AB=AP=4，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt△AOP中，tan60°=∴OA=∴==．点评：此题考查了尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及弧长的计算，求出圆心角和半径长是解决问题的关键．23．〔8分〕〔2022•随州〕如图，某足球运发动站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出〔点A在y轴上〕，足球的飞行高度y〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间满足函数关系y=at2+5t+c，足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．〔1〕足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高最大高度是多少〔2〕假设足球飞行的水平距离x〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间具有函数关系x=10t，球门的高度为2.44m，如果该运发动正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门考点：二次函数的应用．分析：〔1〕由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过〔0，0.5〕〔0.8，3.5〕，于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=；〔2〕把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．解答：解：〔1〕由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过〔0，0.5〕〔0.8，3.5〕，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y最大=；〔2〕把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．24．〔10分〕〔2022•随州〕问题：如图〔1〕，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图〔1〕证明上述结论．【类比引申】如图〔2〕，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，那么当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图〔3〕，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40〔﹣1〕米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长〔结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73〕考点：四边形综合题．分析：【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，那么GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，那么BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，那么GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解答：【发现证明】证明：如图〔1〕，∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE〔SAS〕．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图〔2〕，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF〔SAS〕，∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，。

2022年湖北省随州市中考数学试卷(解析版)

2022年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）2022的倒数是()A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C ．2．（3分）如图，直线12//l l ，直线l 与1l ，2l 相交，若图中160∠=︒，则2∠为()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【分析】根据两直线平行，内错角相等，便可求得结果．【解答】解：12//l l ，12∴∠=∠，160∠=︒ ，260∴∠=︒，故选：D ．3．（3分）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为()A ．97和99B ．97和100C ．99和100D ．97和101【分析】观察这组数据发现97出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为97，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数．【解答】解：这组数据中，97出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数为97，这组数据的平均数1(979799101106)1005x =⨯++++=．故选：B ．4．（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是()A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同【分析】根据三视图的定义判断即可．【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆．故选：A ．5．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为()A ．150(12)240x x +=B ．240(12)150x x +=C ．150(12)240x x-=D ．240(12)150x x-=【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程=速度⨯时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得：150(12)240x x +=．故选：A ．6．（3分）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为37.710/m s ⨯，则中国空间站绕地球运行2210s ⨯走过的路程()m 用科学记数法可表示为()A ．515.410⨯B ．61.5410⨯C ．615.410⨯D ．71.5410⨯【分析】根据路程=速度⨯时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可．【解答】解：327.710210⨯⨯⨯32(7.72)(1010)=⨯⨯⨯515.410=⨯61.5410=⨯（米)，故选：B ．7．（3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是()A ．张强从家到体育场用了15minB ．体育场离文具店1.5kmC ．张强在文具店停留了20minD ．张强从文具店回家用了35min【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可．【解答】解：由图象知，A 、张强从家到体育场用了15min ，故A 选项不符合题意；B 、体育场离文具店2.5 1.51()km -=，故B 选项符合题意；C 、张强在文具店停留了654520()min -=，故C 选项不符合题意；D 、张强从文具店回家用了1006535()min -=，故D 选项不符合题意；故选：B ．8．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，AP EF ⊥分别交BD ，EF 于O ，P 两点，M ，N 分别为BO ，DO 的中点，连接MP ，NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有()①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB 是菱形；③四边形PFDM 的面积占正方形ABCD 面积的14．A ．只有①B ．①②C ．①③D ．②③【分析】①利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题；②利用①的结论可以证明OM MP ≠解决问题；③如图，过M 作MG BC ⊥于G ，设AB BC x ==，利用正方形的性质与中位线的性质分别求出BE 和MG 即可判定是否正确．【解答】解：①如图，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，EF ∴为CBD ∆的中位线，//EF BD ∴，AP EF ⊥ ，AP BD ∴⊥，四边形ABCD 为正方形，A ∴、O 、P 、C 在同一条直线上，ABC ∴∆、ACD ∆、ABD ∆、BCD ∆、OAB ∆、OAD ∆、OBC ∆、OCD ∆、EFC ∆都是等腰直角三角形，M ，N 分别为BO ，DO 的中点，//MP BC ∴，//NF OC ，DNF ∴∆、OMP ∆也是等腰直角三角形．故①正确；②根据①得22OM BM PM ==，BM PM ∴≠∴四边形MPEB 不可能是菱形．故②错误；③E ，F 分别为BC ，CD 的中点，//EF BD ∴，12EF BD =，四边形ABCD 是正方形，且设AB BC x ==，BD ∴=，AP EF ⊥ ，AP BD ∴⊥，BO OD ∴=，∴点P 在AC 上，12PE EF ∴=，PE BM ∴=，∴四边形BMPE 是平行四边形，12BO BD ∴=，M 为BO 的中点，1244BM BD ∴==，E 为BC 的中点，1122BE BC x ∴==，过M 作MG BC ⊥于G ，2124MG BM x ∴==，∴四边形BMPE 的面积218BE MG x =⋅=，∴四边形PFDM 的面积占正方形ABCD 面积的18．E 、F 是BC ，CD 的中点，1148CEF CBD ABCD S S S ∆∆∴==四边形，∴四边形PFDM 的面积占正方形ABCD 面积的111(1884--=．故③正确．故选：C ．9．（3分）如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，若CD α=，则建筑物AB 的高度为()A ．tan tan aαβ-B ．tan tan aβα-C ．tan tan tan tan a αβαβ-D ．tan tan tan tan a αββα-【分析】设AB x =，在Rt ABD ∆中，tan AB xBD BD β==，可得tan x BD β=，则tan x BC BD CD a β=+=+，在Rt ABC ∆中，tan tan AB xxBC a αβ==+，求解x 即可．【解答】解：设AB x =，在Rt ABD ∆中，tan AB xBD BDβ==，tan xBD β∴=，tan xBC BD CD a β∴=+=+，在Rt ABC ∆中，tan tan AB xx BC a αβ==+，解得tan tan tan tan a x αββα=-．故选：D ．10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =．则下列结论正确的有()①0abc >；②20a b +=；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方程21ax bx c a ++=+无实数根，则105a -<<．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①错误．根据抛物线的位置一一判断即可；②正确．利用抛物线的对称轴公式求解；③正确．设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-，当1x =时，y 的值最大，最大值为4a -；④正确．把问题转化为一元二次方程，利用判别式0<，解不等式即可．【解答】解：抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线交y 轴于正半轴，0c ∴>，02ba-> ，0b ∴>，0abc ∴<，故①错误．抛物线的对称轴是直线1x =，12ba∴-=，20a b ∴+=，故②正确．抛物线交x 轴于点(1,0)-，(3,0)，∴可以假设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-，当1x =时，y 的值最大，最大值为4a -，故③正确．21ax bx c a ++=+ 无实数根，(1)(3)1a x x a ∴+-=+无实数根，22410ax ax a ∴---=，△0<，244(41)0a a a ∴---<，(51)0a a ∴+<，105a ∴-<<，故④正确，故选：C ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：3(1)|3|⨯-+-=．【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可．【解答】解：3(1)|3|330⨯-+-=-+=．故答案为：0．12．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，若60ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为120︒．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：由圆周角定理得：2AOC ABC ∠=∠，60ABC ∠=︒ ，120AOC ∴∠=︒，故答案为：120︒．13．（3分）已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为1．【分析】将第一个方程化为42x y =-，并代入第二个方程中，可得2(42)5y y -+=，解得1y =，将1y =代入第一个方程中，可得2x =，即可求解．【解答】解：解法一：由24x y +=可得：42x y =-，代入第二个方程中，可得：2(42)5y y -+=，解得：1y =，将1y =代入第一个方程中，可得214x +⨯=，解得：2x =，211x y ∴-=-=，故答案为：1；解法二： 2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由②-①可得：1x y -=，故答案为：1．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点C ，若AB BC =，则k 的值为2．【分析】过点C 作CH x ⊥轴于点H ．求出点C 的坐标，可得结论．【解答】解：过点C 作CH x ⊥轴于点H ．直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，(1,0)A ∴-，(0,1)B ，1OA OB ∴==，//OB CH ，∴1AO ABOH CB==，1OA OH ∴==，22CH OB ∴==，(1,2)C ∴，点C 在ky x=上，2k ∴=，故答案为：2．15．（3分）已知m 为正整数，==可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，是大于1的整数，则n 的最小值为3，最大值为．【分析】先将化简为n 最小为3是大于1越小，300n 越小，则n 2=时，即可求解．【解答】解：==，且为整数，n ∴最小为3，是大于1的整数，∴越小，300n 越小，则n 越大，2=时，3004n =，75n ∴=，故答案为：3；75．16．（3分）如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转角(090)θθ︒<<︒，使EF AD ⊥，连接BE 并延长交DF 于点H ．则BHD ∠的度数为90︒，DH 的长为．【分析】如图，设EF 交AD 于点J ，AD 交BH 于点O ，过点E 作EK AB ⊥于点K ．证明DAF BAE ∆∆∽，推出ADF ABE ∠=∠，可得90DHO BAO ∠=∠=︒，解直角三角形求出EF ，AJ ，EJ ，再利用平行线分线段成比例定理求出OJ ，再根据cos cos ODH ABO ∠=∠，可得DH AB OD BO=，求出DH ．【解答】解：如图，设EF 交AD 于点J ，AD 交BH 于点O ，过点E 作EK AB ⊥于点K ．90EAF BAD ∠=∠=︒ ，DAF BAE ∴∠=∠，12AF AE AD AB ==，∴AF AD AE AB=，DAF BAE ∴∆∆∽，ADF ABE ∴∠=∠，DOH AOB ∠=∠ ，90DHO BAO ∴∠=∠=︒，90BHD ∴∠=︒，3AF = ，4AE =，90EAF ∠=︒，5EF ∴==，ED AD ⊥ ，∴1122AE AF EF AJ ⋅⋅=⋅⋅，125AJ ∴=，165EJ ∴===，//EJ AB ，∴OJ EJ OA AB=，∴1651285OJ OJ =+，85OJ ∴=，128455OA AJ OJ ∴=+=+=，OB ∴===，642OD AD AO =-=-=，cos cos ODH ABO ∠=∠ ，∴DH AB OD BO=，∴2DH =，DH ∴=故答案为：90︒．三、解答题（本大超共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）解分式方程：143x x =+．【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程即可．【解答】解：143x x =+左右两边同时乘以(3)x x +得34x x +=，33x =，1x =．检验：把1x =代入原方程得14113=+，等式成立，所以1x =是原方程的解．18．（7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若125x x =，求k 的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△22(21)4(1)0k k =+-+>，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到2121x x k =+，再利用125x x =得到215k +=，然后解关于k 的方程，最后利用k 的范围确定k 的值．【解答】解：（1）根据题意得△22(21)4(1)0k k =+-+>，解得34k >；（2）根据题意得2121x x k =+，125x x = ，215k ∴+=，解得12k =-，22k =，34k > ，2k ∴=．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且四边形BEDF 为正方形．（1）求证：AE CF =；（2）已知平行四边形ABCD 的面积为20，5AB =，求CF 的长．【分析】（1）根据正方形的性质可以得到DF EB =，根据平行四边形的性质可以得到AB CD =，然后即可得到结论成立；（2）根据平行四边形的面积，可以得到DE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到BE 的长，从而可以求得AE 的长，再根据（1）中的结论，即可得到CF 的长．【解答】（1）证明：四边形BEDF 为正方形，DF EB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴=，DC DF AB EB ∴-=-，CF AE ∴=，即AE CF =；（2）解：平行四边形ABCD 的面积为20，5AB =，四边形BEDF 为正方形，520DE ∴=，DE EB =，4DE EB ∴==，541AE AB EB ∴=-=-=，由（1）知：AE CF =，1CF ∴=．20．（10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有60人；（2）条形统计图中m 的值为，扇形统计图中α的度数为；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人；（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【分析】（1）利用2440%÷即可求出参加问卷调查的学生人数．（2）根据60102415m =---，1536060α=︒⨯即可得出答案．（3）用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可．（4）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）2440%60÷=（人)，∴参加问卷调查的学生共有60人．故答案为：60．（2）6010241511m=---=，153609060α=︒⨯=︒，故答案为：11；90︒．（3）1060010060⨯=（人)，∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人．故答案为：100．（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21 126=．21．（9分）如图，已知D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与O相切，交CD的延长线于点E，且BE DE=．（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若4AC=，1 sin3 C=，①求O的半径；②求BD的长．【分析】（1）结论：CD 是O 的切线；只要证明OD CD ⊥即可；（2）①根据1sin 3C =，构建方程求解即可；②证明CDA CBD ∆∆∽，推出2242AD AC BD CD ===，设2AD k =，2BD k =，利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）结论：CD 是O 的切线；理由：如图，连接OD ．EB ED = ，OB OD =，EBD EDB ∴∠=∠，OBD ODB ∠=∠，BE 是O 的切线，OB 是半径，OB BE ∴⊥，90OBE ∴∠=︒，90EBD OBD ∴∠+∠=︒，90EDB ODB ∴∠+∠=︒，OD DE ∴⊥，OD 是半径，CD ∴是O 的切线；（2）①设OD OA r ==，OD CD ⊥ ，1sin 3OD C OC ∴==，∴143r r =+，2r ∴=，O ∴ 的半径为2；②在Rt COD ∆中，CD ==，AB 是直径，90ADB ∴∠=︒，90DBA BAD ∴∠+∠=︒，OD OA = ，OAD ODA ∴∠=∠，90ADC ODA ∠+∠=︒ ，ADC CBD ∴∠=∠，C C ∠=∠ ，CDA CBD ∴∆∆∽，∴22AD AC BD CD ===，设AD =，2BD k =，222AD BD AB += ，222)(2)4k ∴+=，k ∴=，4623BD k ∴==．22．（10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m 个(m 为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x 天(115x ，且x 为正整数）的供应量1y （单位：个）和需求量2y （单位：个）的部分数据如下表，其中需求量2y 与x 满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x 天12⋯6⋯11⋯15供应量1y （个)150150m +⋯1505m +⋯15010m +⋯15014m+需求量2y （个)220229⋯245⋯220⋯164（1）直接写出1y 与x 和2y 与x 的函数关系式；（不要求写出x 的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m 的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m 取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．【分析】（1）由已知直接可得1150(1)150y x m mx m =+-=+-，设22y ax bx c =++，用待定系数法可得2212209y x x =-++；（2）求出前9天的总供应量为(135036)m +个，前10天的供应量为(150045)m +个，根据前9天的总需求量为2136个，前10天的总需求量为21362292365+=（个)，可得13503621361500452365m m +<⎧⎨+⎩，而m 为正整数，即可解得m 的值为20或21；（3）m 最小值为20，从而第4天的销售量即供应量为1210y =，销售额为21000元，第12天的销售量即需求量为2209y =，销售额为20900元．【解答】解：（1）根据题意得：1150(1)150y x m mx m =+-=+-，设22y ax bx c =++，将(1,220)，(2,229)，(6,245)代入得：22042229366245a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得112209a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，2212209y x x ∴=-++；（2）前9天的总供应量为150(150)(1502)......(1508)(135036)m m m m +++++++=+个，前10天的供应量为135036(1509)(150045)m m m +++=+个，在2212209y x x =-++中，令10x =得2101210209229y =-+⨯+=，前9天的总需求量为2136个，∴前10天的总需求量为21362292365+=（个)，前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，∴13503621361500452365m m +<⎧⎨+⎩，解得25192196m <，m 为正整数，m ∴的值为20或21；（3）由（2）知，m 最小值为20，∴第4天的销售量即供应量为142015020210y =⨯+-=，∴第4天的销售额为21010021000⨯=（元)，而第12天的销售量即需求量为22121212209209y =-+⨯+=，∴第12天的销售额为20910020900⨯=（元)，答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元．23．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：()a b c d ad bd cd++=++公式②：()()a b c d ac ad bc bd++=+++公式③：222()2a b a ab b -=-+公式④：222()2a b a ab b +=++图1对应公式①，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式．（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式22()()a b a b a b +-=-的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，E 为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E 作EG BC ⊥于点G ，作EH AD ⊥于点H ，过点B 作//BF AC 交EG 的延长线于点F ．记BFG ∆与CEG ∆的面积之和为1S ，ABD ∆与AEH ∆的面积之和为2S ．①若E 为边AC 的中点，则12S S 的值为；②若E 不为边AC 的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．【分析】（1）观察图象可得图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；（2）由图可得()AKLC DBFG S AK AC a a b BF BD S =⋅=-=⋅=矩形矩形，即可得22BCEF AKHD S a S b ==+正方形矩形，从而有22()()a a b a b b =-++，故22()()a b a b a b +-=-；（3）①设BD m =，可得AD BD CD m ===，由E 是AC 中点，即得12HE DG m AH ===，2154BFG CEG S S S m ∆∆=+=，2258ABD AEH S S S m ∆∆=+=，即得122S S =；②设BD a =，DG b =，可得AD BD CD a ===，AH HE DG b ===，EG CG a b ==-，FG BG a b==+，2222111()()22BFG CEG S S S a b a b a b ∆∆=+=⨯++⨯-=+，22222111()222ABD AEH S S S a b a b ∆∆=+=+⨯=+，从而122S S =．【解答】（1）解：观察图象可得：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；故答案为：①，②，④，③；（2）证明：如图：由图可知，矩形BCEF 和矩形EGHL 都是正方形，AK BM BF MF a b ==-=- ，BD BC CD a b =-=-，()AKLC DBFG S AK AC a a b BF BD S ∴=⋅=-=⋅=矩形矩形，22BCEF CDHL DBFG EGHL CDHL AKLC S a S S S S S b ∴==++=++正方形矩形矩形正方形矩形矩形，22AKHD a S b ∴=+矩形，()()AKHD S AK AD a b a b =⋅=-+ 矩形，22()()a a b a b b ∴=-++，22()()a b a b a b ∴+-=-；（3）解：①设BD m =，由已知可得ABD ∆、AEH ∆、CEG ∆、BFG ∆是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形，AD BD CD m ∴===，E 是AC 中点，12HE DG m AH ∴===，12CG CD DG m ∴=-=，32BG FG BD DG m ==+=，2113311152222224BFG CEG S S S m m m m m ∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=，2221111522228ABD AEH S S S m m m m ∆∆=+=+⨯⨯=，∴122S S =；故答案为：2；②E 不为边AC 的中点时①中的结论仍成立，证明如下：设BD a =，DG b =，由已知可得ABD ∆、AEH ∆、CEG ∆、BFG ∆是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形，AD BD CD a ∴===，AH HE DG b ===，EG CG a b ==-，FG BG a b ==+，2222111()()22BFG CEG S S S a b a b a b ∆∆∴=+=⨯++⨯-=+，22222111()222ABD AEH S S S a b a b ∆∆=+=+⨯=+，∴122S S =．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴分别交于点A 和点(1,0)B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =-，且OA OC =，P 为抛物线上一动点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC ，当点P 在直线AC 上方时，求四边形PABC 面积的最大值，并求出此时P 点的坐标；（3）设M 为抛物线对称轴上一动点，当P ，M 运动时，在坐标轴上是否存在点N ，使四边形PMCN 为矩形？若存在，直接写出点P 及其对应点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）判断出A ，B 两点坐标，可以假设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =+-，把(0,3)代入抛物线的解析式，得1a =-，可得结论；（2）如图（2）中，连接OP ．设2(,23)P m m m --+，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情形，点N 在y 轴上，点N 在x 轴上，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是直线1x =-，抛物线交x 轴于点A ，(1,0)B ，(3,0)A ∴-，3OA OC ∴==，(0,3)C ∴，∴可以假设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =+-，把(0,3)代入抛物线的解析式，得1a =-，∴抛物线的解析式为223y x x =--+；（2）如图（2）中，连接OP ．设2(,23)P m m m --+，PAO POC OBC S S S S ∆∆∆=++，21113(23)3()13222m m m =⨯⨯--+⨯⨯⨯-+⨯⨯23(34)2m m =--+23375()228m =-++，302-< ，∴当32m =-时，S 的值最大，最大值为758，此时3(2P -，75)8；（3）存在，理由如下：如图31-中，当点N 在y 轴上时，四边形PMCN 是矩形，此时(1,4)P -，(0,4)N ；如图32-中，当四边形PMCN 是矩形时，设(1,)M n -，2(,23)P t t t --+，则(1,0)N t +，由题意，2(23)31331n t t n t ⎧---+=⎪⎨=⎪-+⎩，解得，消去n 得，235100t t +-=，解得51456t -±=，5145(6P -+∴，145118--，1145(6N +，0)或5145(6P --'，1451)18-，1145(6N '，0)．综上所述，满足条件的点(1,4)P -，(0,4)N 或5145(6P -+，145118--，1145(6N +，0)或5145(6P --'145118-，1145(6N -'0)．。

随州中招数学试题及答案

随州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. 2/3D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (-3/2,0)C. (3/2,0)D. (0,-3)答案：B4. 下列哪个方程的解为x=2？A. x-2=0B. x+2=0C. 2x-4=0D. 2x+4=0答案：C5. 一个数的平方是16，这个数是？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A8. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A9. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (b/2a, f(b/2a))C. (-b/a, f(-b/a))D. (b/a, f(b/a))答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-213. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么它的直角边长是________。

答案：√(5^2/2)=√(25/2)14. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：415. 一个圆的周长是2πr，如果半径r=4，那么它的周长是________。

2022年湖北省随州市中考数学(word版有解析)

2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．【解析】负数的绝对值等于它的相反数，﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．应选：A．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a3=a6 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2 C．〔﹣a3〕2=a6D．a12÷a2=a6【解析】A、原式=2a3，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a10，不符合题意，应选C.3．如图是某几何体的三视图，这个几何体是〔〕A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．可知这个几何体是圆柱体．应选C．4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是〔〕A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6【解析】把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4．平均数=〔2+3+4+4+5〕÷5=3.6．应选B．5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一局部〔如图〕，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是〔〕A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一局部〔如图〕，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．应选：A．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是〔〕A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【解析】用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．应选D．7．小明到商店购置“五四青年节〞活动奖品，购置20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购置30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，那么可列方程组〔〕A．B．C．D．【解析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得．应选B．8．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数〔n〕和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为〔〕A．84株B．88株C．92株D．121株【解析】由题图可得，芍药的数量为：4+〔2n﹣1〕×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+〔2×11﹣1〕×4=4+〔22﹣1〕×4=4+21×4=4+84=88，应选B．9．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【解析】A、∵b2﹣4ac=〔2m〕2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；应选：C．10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有以下结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，那么AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=〔4﹣a〕2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，=＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，应选：B．二、填空题〔本小题共6小题，每题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．〕11．根据中央“精准扶贫〞规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 1.17×107．【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，11700000=1.17×107．故答案为：1.17×107．12．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上〞是随机事件〔从“必然〞、“随机〞、“不可能〞中选一个〕．【解析】“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上〞是随机事件，故答案为：随机．13．如图，AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB 两侧，连接AD、CD、OB，假设∠BOC=70°，那么∠ADC=35度．【解析】如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=AOC=35°，故答案为35．14．在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=或时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．15．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N〔3，0〕是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，那么点P的坐标为〔，〕．【解析】作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，那么此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N〔3，0〕，∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=，∴P〔，〕．故答案为：〔，〕．16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y〔km〕与甲车行驶时间t〔h〕之间的函数关系如下列图．以下结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的选项是②③④〔填写所有正确结论的序号〕．【解析】①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60〔km/h〕，乙车的速度为200÷〔3.5﹣1〕=80〔km/h〕，∵÷〔60+80〕=1.5〔h〕，∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③∵÷〔60+80〕=2〔h〕，∴乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确；④∵80×〔4﹣3.5〕=40〔km〕，∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．三、解答题〔此题共9小题，共72分，解容许写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．〕17．计算：〔〕﹣2﹣〔2022-π〕0+﹣|﹣2|．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解】原式=9﹣1+3﹣2=9．18．解分式方程： +1=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解】去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【分析】〔1〕求出点B坐标即可解决问题；〔2〕结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；【解】〔1〕由题意B〔﹣2，〕，把B〔﹣2，〕代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣．〔2〕结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．20．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成〔如图1〕，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D〔D、C、H在同一直线上〕的仰角是45°．叶片的长度为35米〔塔杆与叶片连接处的长度忽略不计〕，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．〔参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6〕【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，那么BE=GH=43+x，由CH=AH·tan∠CAH=tan55°•x，知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【解】如图，作BE⊥DH于点E，那么GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，那么BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=63，答：塔杆CH的高为63米．21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典〞吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组〔x表示成绩，单位：分〕，A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x ＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕参加初赛的选手共有40名，请补全频数分布直方图；〔2〕扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？〔3〕学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】〔1〕用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；〔2〕用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；〔3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解】〔1〕参加初赛的选手共有：8÷20%=40〔人〕，B组有：40×25%=10〔人〕．频数分布直方图补充如下：故答案为40；〔2〕C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，E组人数占参赛选手的百分比是：×100%=15%；〔3〕画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．〔1〕求证：AD平分∠BAC；〔2〕假设CD=1，求图中阴影局部的面积〔结果保存π〕．【分析】〔1〕连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD ，进而得出结论；〔2〕根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC 相切⊙O 于点D ，得到∠ODB=90°，求得OD=BD ，∠BOD=45°，设BD=x ，那么OD=OA=x ，OB=x ，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．【解】〔1〕证明：连接DE ，OD ．∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠CDA=∠AED ，∵AE 为直径，∴∠ADE=90°，∵AC ⊥BC ，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD ，∴AD 平分∠BAC ；〔2〕∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∴∠B=∠BAC =45°，∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠ODB=90°，∴OD=BD ，∴∠BOD=45°，设BD=x ，那么OD=OA=x ，OB=x ，∴BC=AC=x +1，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴2〔x +1〕2=〔x +x 〕2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影局部的面积=S △BOD ﹣S 扇形DOE =﹣=1﹣．23．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．〔1〕求该种水果每次降价的百分率；〔2〕从第一次降价的第1天算起，第x 天〔x 为整数〕的售价、销量及储存和损消耗用的相关信息如表所示．该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x 〔天〕的利润为y 〔元〕，求y 与x 〔1≤x ＜15〕之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x 〔天〕1≤x ＜9 9≤x ＜15 x ≥15 售价〔元/斤〕第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量〔斤〕80﹣3x 120﹣x 储存和损消耗用〔元〕40+3x 3x 2﹣64x +400 〔3〕在〔2〕的条件下，假设要使第15天的利润比〔2〕中最大利润最多少127.5元，那么第15天在第14天的价格根底上最多可降多少元？【分析】〔1〕设这个百分率是x ，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；〔2〕根据两个取值先计算：当1≤x ＜9时和9≤x ＜15时销售单价，由利润=〔售价﹣进价〕×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作比照；〔3〕设第15天在第14天的价格根底上最多可降a 元，根据第15天的利润比〔2〕中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论．【解】〔1〕设该种水果每次降价的百分率是x ，10〔1﹣x〕2=8.1，x=10%或x=190%〔舍去〕，答：该种水果每次降价的百分率是10%；〔2〕当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×〔1﹣10%〕=9，∴y=〔9﹣4.1〕〔80﹣3x〕﹣〔40+3x〕=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3〔元〕，当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=〔8.1﹣4.1〕﹣〔3x2﹣64x+400〕=﹣3x2+60x+80=﹣3〔x﹣10〕2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380〔元〕，综上所述，y与x〔1≤x＜15〕之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；〔3〕设第15天在第14天的价格根底上最多可降a元，由题意得：380﹣127.5≤〔4﹣a〕﹣〔3×152﹣64×15+400〕，252.5≤105〔4﹣a〕﹣115，a≤0.5，答：第15天在第14天的价格根底上最多可降0.5元．24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，平行四边形较短的边与菱形的边长相等．〔1〕在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…请参考上面的思路，证明点M是DE的中点〔只需用一种方法证明〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设=k〔k为大于的常数〕，直接用含k的代数式表示的值．【分析】〔1〕证法一，利用菱形性质得AB=CD，AB∥CD，利用平行四边形的性质得AB=EF，AB∥EF，那么CD=EF，CD∥EF，再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM，那么可根据“AAS〞判断△CDM≌△FEM，所以DM=EM；证法二，利用菱形性质得DH=BH，利用平行四边形的性质得AF∥BE，再根据平行线分线段成比例定理得到==1，所以DM=EM；〔2〕由△CDM≌△FEM得到CM=FM，设AD=a，CM=b，那么FM=b，EF=AB=a，再证明四边形ABCD为正方形得到AC=a，接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a+b，那么NE=NF+EF=2a+b，然后计算的值；〔4〕由于==+=k，那么=，然后表示出==•+1，再把=代入计算即可．【解】〔1〕如图1，证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CD M=∠FEM，在△CDM和△FEM中，∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，即点M是DE的中点；证法二：∵四边形ABCD为菱形，∴DH=BH，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE，∵HM∥BE，∴==1，∴DM=EM，即点M是DE的中点；〔2〕∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，设AD=a，CM=b，∴∠BAF=45°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠NAF=45°，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=AD=a，∵AB∥EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF为等腰直角三角形，∴NF=AF=〔a+b+b〕=a+b，∴NE=NF+EF=a+b+a=2a+b，∴===；〔4〕∵==+=k，∴=k﹣，∴=，∴==•+1=•+1=．25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数，a ≠0〕的“梦想直线〞；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形〞．抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线〞交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与x轴负半轴交于点C．〔1〕填空：该抛物线的“梦想直线〞的解析式为y=﹣x+，点A的坐标为〔﹣2，2〕，点B的坐标为〔1，0〕；〔2〕如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，假设△AMN为该抛物线的“梦想三角形〞，求点N的坐标；〔3〕当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线〞上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点E、F的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B 的坐标；〔2〕过A作AD⊥y轴于点D，那么可知AN=AC，结合A点坐标，那么可求得ON的长，可求得N点坐标；〔3〕当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，那么可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E〔﹣1，t〕，由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．【解】〔1〕∵抛物线y=﹣x2﹣x+2，∴其梦想直线的解析式为y=﹣x+，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，∴A〔﹣2，2〕，B〔1，0〕，故答案为：y=﹣x+；〔﹣2，2〕；〔1，0〕；〔2〕如图1，过A作AD⊥y轴于点D，在y=﹣x2﹣x+2中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C〔﹣3，0〕，且A〔﹣2，2〕，∴AC==，由翻折的性质可知AN=AC=，∵△AMN为梦想三角形，∴N点在y轴上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN===3，∵OD=2，∴ON=2﹣3或ON=2+3，∴N点坐标为〔0，2﹣3〕或〔0，2+3〕；〔3〕①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，那么有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH〔AAS〕，∴FH=CK=1，HE=AK=2，∵抛物线对称轴为x=﹣1，∴F点的横坐标为0或﹣2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，那么F〔0，〕，此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH﹣OF=2﹣=，即E点纵坐标为﹣，∴E〔﹣1，﹣〕；当F点的横坐标为﹣2时，那么F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C〔﹣3，0〕，且A〔﹣2，2〕，∴线段AC的中点坐标为〔﹣2.5，〕，设E〔﹣1，t〕，F〔x，y〕，那么x﹣1=2×〔﹣2.5〕，y+t=2，∴x=﹣4，y=2﹣t，代入直线AB解析式可得2﹣t=﹣×〔﹣4〕+，解得t=﹣，∴E〔﹣1，﹣〕，F〔﹣4，〕；综上可知存在满足条件的点F，此时E〔﹣1，﹣〕、F〔0，〕或E〔﹣1，﹣〕、F〔﹣4，〕．。

2024年湖北随州中考数学试题及答案

2024年湖北随州中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解（2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

2022年湖北省随州市中考数学试卷

2022年湖北省随州市中考数学试卷1. 2022 的倒数是 ( ) A ． −2022B ． 2022C ． −12022D ．120222. 如图，直线 l 1∥l 2，直线 l 与 l 1，l 2 分别交于 A ，B 两点，若 ∠1=60∘，则 ∠2 的度数是 ( )A ． 60∘B ． 100∘C ． 120∘D ． 140∘3. 随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：∘C ），则这组数据的众数和中位数分别为 ( ) A ． 30，32B ． 31，30C ． 30，31D ． 30，304. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 ( )A ．圆柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．四棱锥5. 2x 2−4÷1x 2−2x 的计算结果为 ( ) A ． xx+2B ． 2xx+2C ． 2xx−2D ． 2x (x+2)6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有 x 只，兔有 y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是 ( )A ． {x +y =35,2x +4y =94B ． {x +y =35,4x +2y =94C ． {2x +y =35,x +4y =94D ． {x +4y =35,2x +y =947. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离 (s ) 与出发时间 (t ) 之间的对应关系的是 ( )A ．B ．C ．D ．8. 设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 ℎ，r ，R ，则下列结论不正确的是 ( )A ． ℎ=R +rB ． R =2rC ． r =√34a D ． R =√33a9. 将关于 x 的一元二次方程 x 2−px +q =0 变形为 x 2=px −q ，就可以将 x 2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 x 3=x ⋅x 2=x (px −q )=⋯，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2−x −1=0，且 x >0，则 x 4−2x 3+3x 的值为 ( ) A ． 1−√5B ． 3−√5C ． 1+√5D ． 3+√510. 如图所示，已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴交于 A (−1,0)，B (3,0) 两点，与 y轴的正半轴交于点 C ，顶点为 D ，则下列结论：① 2a+b=0；② 2c<3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a=−√22．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11.计算：(−1)2+√9=．12.如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC=120∘，则∠CAD的度数为．13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1∼9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为．72 5m14.如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为．15.如图，直线AB与双曲线y=kx(k>0)在第一象限内交于A，B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为．16. 如图，已知矩形 ABCD 中，AB =3，BC =4，点 M ，N 分别在边 AD ，BC 上，沿着 MN 折叠矩形 ABCD ，使点 A ，B 分别落在 E ，F 处，且点 F 在线段 CD 上（不与两端点重合），过点 M 作 MH ⊥BC 于点 H ，连接 BF ，给出下列判断： ① △MHN ∽△BCF ；②折痕 MN 的长度的取值范围为 3<MN <154；③当四边形 CDMH 为正方形时，N 为 HC 的中点； ④若 DF =13DC ，则折叠后重叠部分的面积为5512．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．17. 先化简，再求值：a (a +2b )−2b (a +b )，其中 a =√5，b =√3．18. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(2m +1)x +m −2=0．(1) 求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程有两个实数根 x 1，x 2，且 x 1+x 2+3x 1x 2=1，求 m 的值．19. 根据公安部交管局下发的通知，自 2022 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题．年龄x(岁)人数男性占比x <20450%20≤x <30m 60%30≤x <402560%40≤x <50875%x ≥503100% (1) 统计表中 m 的值为；(2) 若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x <40”部分所对应扇形的圆心角的度数为； (3) 在这 50 人中女性有人；(4) 若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．20.如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60∘，从点C走到点D，测得CD=5米，从点D测得天线底端B的仰角为45∘，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米．（参考数据：√3≈1.73，结果保留整数）(1) 求A与C之间的距离；(2) 求天线BE的高度．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N．(1) 求证：MN是⊙O的切线；，求ED的长．(2) 若⊙O的直径为5，sinB=3522.2022年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天12345物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩销售价格p(元/只)23456销量q(只)7075808590的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q=−2x2+80x−200（6≤x≤30，且x 为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．(1) 直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；(2) 求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；(3) 物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为．23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1) ①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）(2) ①如图4，5，6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；(3) 如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1=∠2=∠3=∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）① a2+b2+c2+d2=；② b与c的关系为，a与d的关系为．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1的对称轴为直线x=3，其图象与x轴交2于点A和点B(4,0)，与y轴交于点C．(1) 直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；(2) 动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒√2个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t(t>0)秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90∘，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；(3) 在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】B11. 【答案】 412. 【答案】 30∘13. 【答案】 914. 【答案】 11615. 【答案】 216. 【答案】①②③④17. 【答案】原式=a 2+2ab −2ab −2b 2=a 2−2b 2.当 a =√5，b =√3 时，原式=(√5)2−2×(√3)2=5−6=−1.18. 【答案】(1) 依题意可得 Δ=(2m +1)2−4(m −2)=4m 2+9>0，故无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2) 由根与系数的关系可得：{x 1+x 2=−(2m +1),x 1x 2=m −2.由 x 1+x 2+3x 1x 2=1，得 −(2m +1)+3(m −2)=1，解得 m =8．19. 【答案】(1) 10 (2) 180∘ (3) 18(4) 设两名男性用 A 1，A 2 表示，两名女性用 B 1，B 2 表示，根据题意：可画出树状图：或列表：由上图（或上表）可知，共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 2 种，故 P(恰好抽到2名男性)=212=16．20. 【答案】(1) 依题意可得，在 Rt △ABD 中，∠ADB =45∘， ∴AD =AB =25 米， ∵CD =5 米，∴AC =AD +CD =25+5=30（米）．即 A ，C 之间的距离为 30 米．(2) 在 Rt △ACE 中，∠ACE =60∘，AC =30 米， ∴AE =30⋅tan60∘=30√3（米）， ∵AB =25 米，∴BE =AE −AB =(30√3−25) 米．由 √3≈1.73，并精确到整数可得 BE ≈27 米．即天线 BE 的高度约为 27 米．21. 【答案】(1) 连接 OM ， ∵OC =OM ， ∴∠OCM =∠OMC ，在 Rt △ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， ∴CD =12AB =BD ， ∴∠DCB =∠DBC ， ∴∠OMC =∠DBC ，∴OM∥BD，∵MN⊥BD，∴MN⊥OM，∴MN是⊙O的切线．(2) 连接DM，CE，易知DM⊥BC，CE⊥AB，由（1）可知BD=CD=5，故M为BC的中点，∵sinB=35，∴cosB=45，在Rt△BMD中，BM=BD⋅cosB=4，∴BC=2BM=8，在Rt△CEB中，BE=BC⋅cosB=325，∴ED=BE−BD=325−5=75．22. 【答案】(1) p=x+1，1≤x≤5且x为整数；q=5x++65，1≤x≤5且x为整数．(2) 当1≤x≤5且x为整数时，W=(x+1−0.5)(5x+65)=5x2+1352x+652；当6≤x≤30且x为整数时，W=(1−0.5)(−2x2+80x−200)=−x2+40x−100．即有W={5x2+1352x+652,1≤x≤5且x为整数−x2+40x−100,6≤x≤30且x为整数．当1≤x≤5且x为整数时，售价、销量均随x的增大而增大，故当x=5时，W最大=495（元）；当6≤x≤30且x为整数时，W=−x2+40x−100=−(x−20)2+300．故当x=20时，W最大=300（元）；由495>300，可知第5天时利润最大．(3) m≥8523. 【答案】(1) ①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方）．②在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即c2=12ab⋅4+(b−a)2，化简得a2+b2=c2．在图 2 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即 (a +b )2=c 2+12ab ⋅4，化简得 a 2+b 2=c 2．在图 3 中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即 12(a +b )(a +b )=12ab ⋅2+12c 2，化简 a 2+b 2=c 2． (2) ① 3②结论 S 1+S 2=S 3．∵S 1+S 2=12π(a 2)2+12π(b 2)2+S 3−12π(c 2)2，∴S 1+S 2=18π(a 2+b 2−c 2)+S 3，∵a 2+b 2=c 2，∴S 1+S 2=S 3．(3) ① m 2② b =c ；a +d =m24. 【答案】(1) 抛物线的解析式为：y =−14x 2+34x +1，∠CAO =45∘．(2) 由（1）易知 A (−1,0)．过点 N 作 NE ⊥AB 于 E ，过点 D 作 DF ⊥AB 于 F ．∵NM =DM ，∠DMN =90∘，∴△NEM ≌△MFD ．∴NE =MF ，EM =DF ．由题意得：∠CAO =45∘，AN =√2t ，AM =3t ．∴AE =NE =t ，EM =AM −AE =2t ．∴DF =2t ，MF =t ，OF =4t −1．∴D (4t −1,2t )．∴−14(4t −1)2+34(4t −1)+1=2t ，又 t >0，故可解得：t =34．经检验，当 t =34 时，点 M ，N 均未到达终点，符合题意．此时 D 点坐标为 (2,32)． (3) P 1(5,−32)，Q (0,−496)； P 2(5,−32)，Q 2(0,−5322)；P 3(1,32)，Q 3(0,176)；P 4(1,32)，Q 4(0,3722)； P 5(253,−919)，Q 5(0,−25718)； P 6(253,−919)，Q 6(0,−115199)； P 7(−73,−199)，Q 7(0,−5918)；P 8(−73,−199)，Q 8(0,−25199)； P 9(4111,39121)，Q 9(0,−373242)； P 10(4111,39121)，Q 10(0,−1687363)； P 11(2511,171121)，Q 11(0,617242)； P 12(2511,171121)，Q 12(0,1613363)．。

随州市中考数学试题及答案

随州市中考数学试题及答案第一部分选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1. 计算：12 × 5 + 8 × 3 = 60 + 24 = 84。

2. A 杯中有 200 毫升水，B 杯中有 300 毫升水，C 杯中有 500 毫升水。

求三个杯中水的总容量，即 200 + 300 + 500 = 1000 毫升。

3. 解方程 7x + 8 = 22：首先，将方程两边减去 8：7x = 14；然后，将方程两边除以 7：x = 2。

4. 以下是一个无根号化的例子：√15 = √(3 × 5) = √3 × √5 = √3 × √5。

5. 把 92 分解质因数得到：92 = 2 × 2 × 23。

6. 根据乘法分配律，可以得到以下等式：27 × 15 + 27 × 9 = 27 × (15 + 9) = 27 × 24。

7. 使用倒数的概念计算：4/5 + 3/10 = (8/10) + (3/10) = 11/10。

8. 首先要找到一个数 9 的倍数且最接近 100 的数，这个数是 90。

然后将这个数 90 除以 9，得到商 10。

所以答案是 10。

9. 使用十进制除法计算：0.6 ÷ 0.2 = 3。

10. 首先，计算等式两边：左边：(7x - 3)² = 49x² - 42x + 9；右边：3x² + 5x - 10。

将上面两个等式相等，得到 49x² - 42x + 9 = 3x² + 5x - 10；整理得 46x² - 47x + 19 = 0。

11. 80 除以 90 的百分比为：80 ÷ 90 × 100% = 88.89%。

12. 计算：5² + 6² + 7² = 25 + 36 + 49 = 110。

2022年湖北省随州市中考数学试题(解析版)

2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1．﹣的相反数是〔〕A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，应选C2．随着我国经济快速开展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出以下四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．应选C．3．以下运算正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．〔﹣3a〕3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法那么计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、〔﹣3a〕3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；应选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．∠1=42°，那么∠2的度数是〔〕A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，应选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心〞的原那么分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3〔x+1〕，得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，应选：A．6．为了响应学校“书香校园〞建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．他们平均每人捐5本，那么这组数据的众数、中位数和方差分别是〔〕A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，应选：D．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，假设S△DOE：S△COA=1：25，那么S△BDE与S△CDE的比是〔〕A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，应选：B．8．随州市尚市“桃花节〞欣赏人数逐年增加，据有关部门统计，2022年约为20万人次，2022年约为28.8万人次，设欣赏人数年均增长率为x，那么以下方程中正确的选项是〔〕A．20〔1+2x〕=28.8 B．28.8〔1+x〕2=20C．20〔1+x〕2=28.8 D．20+20〔1+x〕+20〔1+x〕2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年欣赏人数年均增长率为x，根据“2022年约为20万人次，2022年约为28.8万人次〞，可得出方程．【解答】解：设欣赏人数年均增长率为x，那么依题意得20〔1+x〕2=28.8，应选C．9．如图是某工件的三视图，那么此工件的外表积为〔〕A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×〔〕2=9πcm，圆锥的外表积15π+9π=24π〔cm2〕，应选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如下列图，图象过点〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=2，以下结论：〔1〕4a+b=0；〔2〕9a+c＞3b；〔3〕8a+7b+2c＞0；〔4〕假设点A〔﹣3，y1〕、点B〔﹣，y2〕、点C〔，y3〕在该函数图象上，那么y1＜y3＜y2；〔5〕假设方程a〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，那么x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】〔1〕正确．根据对称轴公式计算即可．〔2〕错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．〔3〕正确．由图象可知抛物线经过〔﹣1，0〕和〔5，0〕，列出方程组求出a、b即可判断．〔4〕错误．利用函数图象即可判断．〔5〕正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：〔1〕正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．〔2〕错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故〔2〕错误．〔3〕正确．由图象可知抛物线经过〔﹣1，0〕和〔5，0〕，∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故〔3〕正确．〔4〕错误，∵点A〔﹣3，y1〕、点B〔﹣，y2〕、点C〔，y3〕，∵﹣2=，2﹣〔﹣〕=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故〔4〕错误．〔5〕正确．∵a＜0，∴〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3/a＞0，即〔x+1〕〔x﹣5〕＞0，故x＜﹣1或x＞5，故〔5〕正确．∴正确的有三个，应选B．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．2022年“圣地车都〞﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，那么该等腰三角形的周长为19或21或23．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：〔x﹣3〕〔x﹣5〕=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．假设AB=6，那么DN=3．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=〔k≠0〕相交于A〔﹣1，a〕、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为〔0，〕．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A〔﹣1，3〕，把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：〔﹣3，1〕，作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，那么点C坐标为：〔1，3〕，设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，那么与y轴的交点为：〔0，〕．故答案为：〔0，〕．15．如图〔1〕，PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PA•PB ．请应用以上结论解决以下问题：如图〔2〕，PAB 、PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，PA=2，PB=7，PC=3，那么CD=．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ，根据PT 2=PA•PB=PC•PD ，求出PD 即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ．∵PT 2=PA•PB=PC•PD ，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD ，∴PD=∴CD=PD ﹣PC=﹣3=． 16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，那么以下结论中正确的选项是〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔5〕．〔1〕EF=OE ；〔2〕S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；〔3〕BE+BF=OA ；〔4〕在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；〔5〕OG•BD=AE 2+CF 2．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF 〔ASA 〕，那么可证得结论；〔2〕由〔1〕易证得S 四边形OEBF =S △BOC =S 正方形ABCD ，那么可证得结论；〔3〕由BE=CF ，可得BE+BF=BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA ；〔4〕首先设AE=x ，那么BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；〔5〕易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，，∴△BOE ≌△COF 〔ASA 〕，∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF=OE ；故正确；〔2〕∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =S 正方形ABCD ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；〔3〕∴BE+BF=BF+CF=BC=OA ；故正确；〔4〕过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH=x〔1﹣x〕+〔1﹣x〕×=﹣〔x﹣〕2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；〔5〕∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．故答案为：〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔5〕．三、解答题〔此题共9小题，共72分，解容许写出必要演算步骤，文字说明或证明过程〕17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣〔﹣〕﹣2+〔π﹣3.14〕0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】此题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达〞，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2022年3月16日发布了中国足球改革的总体方案，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园〞知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了局部获奖情况进行整理，得到以下不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05二等奖200.10三等奖30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖80 0.40请根据所给信息，解答以下问题：〔1〕a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；〔2〕假设用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少〔3〕在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，假设从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数〔率〕分布表；频数〔率〕分布直方图；扇形统计图．【分析】〔1〕根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；〔2〕根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；〔3〕画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：〔1〕样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；〔2〕优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；〔2〕列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P〔选中A、B〕==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+47.5=3×47.5，∴x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．〔1〕判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕连接OB，由圆的半径相等和条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O的切线；〔2〕过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】〔1〕证明：连接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；〔2〕如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．23．九年级〔3〕班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天〔1≤x≤90，且x为整数〕的售价与销售量的相关信息如下．商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y〔单位：元/件〕，每天的销售量为p〔单位：件〕，每天的销售利润为w〔单位：元〕．时间x〔天〕 1 30 60 90每天销售量p〔件〕198 140 80 20〔1〕求出w与x的函数关系式；〔2〕问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大并求出最大利润；〔3〕该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；〔2〕根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；〔3〕令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：〔1〕当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b〔k、b为常数且k≠0〕，∵y=kx+b经过点〔0，40〕、〔50，90〕，∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n〔m、n为常数，且m≠0〕，∵p=mx+n过点〔60，80〕、〔30，140〕，∴，解得：，∴p=﹣2x+200〔0≤x≤90，且x为整数〕，当0≤x≤50时，w=〔y﹣30〕•p=〔x+40﹣30〕〔﹣2x+200〕=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=〔90﹣30〕〔﹣2x+200〕=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．〔2〕当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2〔x﹣45〕2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．〔3〕当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21〔天〕；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3〔天〕．综上可知：21+3=24〔天〕，故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【特例探究】〔1〕如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】〔2〕请你观察〔1〕中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】〔3〕如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．〔2〕结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，那么AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．〔3〕取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用〔2〕中结论列出方程即可解决问题．【解答】〔1〕解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．〔2〕结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，那么AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4〔FP2+BP2〕=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4〔PE2+AP2〕=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5〔4x2+4y2〕=5c2．〔3〕解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由〔2〕可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×〔〕2，∴AF=4．25．抛物线y=a〔x+3〕〔x﹣1〕〔a≠0〕，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．〔1〕假设点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；〔2〕假设在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；〔3〕在〔1〕的条件下，设点E是线段AD上的一点〔不含端点〕，连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；〔2〕作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为〔m，n〕，分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；〔3〕作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF 时，t最小即可．【解答】解：〔1〕∵y=a〔x+3〕〔x﹣1〕，∴点A的坐标为〔﹣3，0〕、点B两的坐标为〔1，0〕，∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，那么点D的坐标为〔2，﹣5〕，∵点D在抛物线上，∴a〔2+3〕〔2﹣1〕=﹣5，解得，a=﹣，那么抛物线的解析式为y=﹣〔x+3〕〔x﹣1〕=﹣x2﹣2x+3；〔2〕作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为〔m，n〕，当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a〔m﹣1〕，∴，解得，m1=﹣4，m2=1〔不合题意，舍去〕，当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=〔不合题意，舍去〕，a2=﹣，那么n=5a=﹣，∴点P的坐标为〔﹣4，﹣〕；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a〔m﹣1〕，∴，解得，m1=﹣6，m2=1〔不合题意，舍去〕，当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=〔不合题意，舍去〕，a2=﹣，那么点P的坐标为〔﹣6，﹣〕，综上所述，符合条件的点P的坐标为〔﹣4，﹣〕和〔﹣6，﹣〕；〔3〕作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，那么tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，那么BE⊥DM，y=﹣4．。

随州中考数学试题及答案

随州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3D. 0.33333...答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 16B. 12C. 20D. 18答案：C3. 函数y=2x+3的图象经过哪个象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(-1, 4)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B7. 一个数列的前三项是1, 3, 5，那么它的第四项是多少？A. 7B. 9C. 11D. 13答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是4, 3, 2，那么它的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个直角三角形的两直角边分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 10答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。

答案：0或±12. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么它的直角边长是______。

答案：5/√23. 一个函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0)，那么k的值是______。

答案：-3b/34. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

答案：10π5. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么它的第三项是______。

答案：8三、解答题（每题15分，共45分）1. 解方程：2x-3=7答案：x=52. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

湖北省随州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

湖北省随州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。

1.2020的倒数是（　）A. B. C.D. 2020-20201202012020-本题答案：C答案解析：2020的倒数是，故选：C.120202.如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（）12//l l l 1l 2l A B 160︒∠=2∠A. B. C. D. 60︒100︒120︒140︒本题答案：C 答案解析：如图：∵，∠1=60° ∴∠3=∠1=60°12//l l ∵∠3+∠2=180°∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°．故答案为C ．3.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）A. 30，32B. 31，30C. 30，31D. 30，30本题答案：D答案解析：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）∴这组数据的众数是：30，中位数：30，故选：D【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥本题答案：A答案解析：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A ．5.的计算结果为（）222142x x x÷--A.B.C.D. 2x x +22x x +22x x -2(2)x x +本题答案：B答案解析：===．222142x x x ÷--21(2)(2)(2)x x x x ÷+--()()()2·222x x x x -+-22xx +故选：B ．6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的x y是（）A. B. C. D. 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩354294x y x y +=⎧⎨+=⎩235494x y x y +=⎧⎨+=⎩435294x y x y +=⎧⎨+=⎩本题答案：A答案解析：设鸡有只，兔有只，根据上有三十五头，可得x+y=35；x y 下有九十四足，2x+4y=94，即．故答案为A ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（）s tA.B.C.D.本题答案：B答案解析：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B 符合题意；故选：B ．8.设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结a h r R 论不正确的是（）A. B. C. D. h R r =+2R r =r =R =本题答案：C答案解析：如图所示,标上各点，AO 为R ，OB 为r ，AB 为h ，从图象可以得出AB=AO+OB ，即，A 正确；h R r =+∵三角形为等边三角形，∴∠CAO=30°，根据垂径定理可知∠ACO=90°，∴AO=2OC，即R=2r ，B 正确；在Rt△ACO 中，利用勾股定理可得：AO 2=AC 2+OC 2，即，22212R a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由B 中关系可得：，解得，则，所以C 错误，D 正确；()222122r a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=r R =故选：C ．9.将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次x 20x px q -+=2x px q =-2x x 多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降32()x x x x px q =⋅=-=次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且210x x --=，则的值为（）0x >4323x x x -+A. B. C. D. 1313+本题答案：C答案解析：∵，∴，210x x --=2=+1x x x ==4323x x x-+=====，()()21213x+-x x++x 2221223x +x+-x -x+x 231-x +x+()131-x++x+2x∵，且，∴，∴原式=，故选：C ．x =0x >x =210.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的2y ax bx c =++x (1,0)A -(3,0)B y 正半轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③当是等腰三角C D 20a b +=23c b <ABC形时，的值有2个；④当是直角三角形时，）a BCD a =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个本题答案：B答案解析：∵二次函数的图象与轴交于，两点，2y ax bx c =++x (1,0)A -(3,0)B ∴二次函数的对称轴为，即，∴．故①正确；1312x -+==-12ba=20a b +=∵二次函数的图象与轴交于，两点，2y ax bx c =++x (1,0)A -(3,0)B ∴，，0a b c -+=930a b c ++=又∵，∴，，2b a =-36b a =-()20a a c --+=∴，，∴，∴，故②错误；36b a =-960a a c -+=26c a =-23c b =由图象可知，当是等腰三角形时，ABC ，只能是或，故a 有两个值，故③正确；BC AC ≠AB AC =AB BC =∵是直角三角形，∴分两种情况或，得到的a 有两个值，BCD BD CD ⊥DC BC ⊥故④错误；故答案选B ．二、填空题本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上。

随州中考数学试卷真题2022

随州中考数学试卷真题2022 2022年随州市中考数学试题注意：本文是根据题目要求，无法提供真实的试题内容。

以下的试题及解答，并非随州中考数学试卷真题，仅供参考。

一、选择题1. 下列哪项代数式与(x-2)(x+3)的展开式相同？A. x^2 - (2x + 6)B. x^2 + (2x - 6)C. x^2 + (6 - 2x)D. x^2 - (3x - 6)解答：A. x^2 - (2x + 6)2. 一个正方形水池的边长是4米，其中有一只边长为2米的小正方形鱼缸。

小正方形鱼缸占整个水池的多少？解答：小正方形鱼缸的面积为2^2 = 4平方米，整个水池的面积为4^2 = 16平方米。

所以小正方形鱼缸占整个水池的面积比例为4/16 = 1/4。

3. 已知a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:c的值。

解答：根据已知条件，可得a:b:c = 2:3:(3*4/5) = 2:3:12/5。

化简得到a:c = 2:(12/5) = 10:12，即a:c = 10:12。

4. 把一个10米长的绳子剪成两段，其中一段是4米长，另一段是剩余部分。

求剩余部分的长度。

解答：已知一段绳子长4米，剩余部分即为10米-4米=6米。

二、解答题1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。

解答：将x=2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

2. 小明乘坐汽车从A地到B地，车程180公里，上午10点出发，下午1点到达。

求小明这次旅行的速度。

解答：小明旅行的时间为1点-10点=3小时。

速度等于路程除以时间，即180公里/3小时 = 60公里/小时。

3. 有一个正方形花坛，周长是36米。

把它分成两个长方形花坛，使得两个长方形花坛的周长之和最小。

求这两个长方形花坛的周长各是多少？解答：设长方形花坛的长为x，宽为(18-x)。

根据周长的计算公式，可得2x + 2(18-x) = 36。