锐角三角函数的经典测试题含答案

CE平行于AB，BC的坡度为i 1: 0.75，坡长

0.64，cos40

BC 140米，则AB的长为( )(精确

0.77，tan40 0.84 )

A．78.6米

【答案】C

B．78.7 米C．78.8 米D．78.9 米

锐角三角函数的经典测试题含答案

一、选择题1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D

的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高

解析】【分析】

在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC＝atan α，BD＝atan β，得出CD＝

BC+BD＝atan α +atan即β可．

【详解】

∴BC＝atan α，BD＝atan β，

∴CD＝BC+BD＝atan α+atan β，

故选C．

点睛】

本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD 是解题的关键．

2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB ，采取了如下措施：如

图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40 ，若DE 55米，DE CE，CE 36米，

acos α +acos βC．atan α +atan β

a

D．

tan

a

tan

在Rt△ABD 和Rt△ABC中，AB＝ a ，

BC BD

tan α＝，tan β＝

AB AB

B

．

答案】C

A．5

3

3

B．

C．2

2

2

D．

【分析】

如下图，先在Rt△CBF中求得BF、CF的长，再利用Rt△ADG 求AG的长，进而得到AB的长度

【详解】

如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点F，延长DE交AB延长线于点G

∵BC 的坡度为1:0.75

∴设CF为xm，则BF 为0.75xm ∵BC=140m

∴在Rt△BCF中，x20.75x 21402，解得：x=112 ∴CF=112m，BF=84m

∵DE⊥CE，CE∥AB，∴DG⊥AB，∴△ ADG 是直角三角形∵ DE=55m，CE=FG=36m

∴DG=167m，BG=120m 设AB=ym ∵∠ DAB=40°

DG 167 ∴tan40 °= 0.84

AG y 120 解得：y=78.8 故选： C

【点睛】本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值

3．如图，在等腰直角△ABC中，∠ C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D 重合，EF为折痕，则sin∠ BED的值是（）

3

5

解析】

分析】先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED CDF ，设CD 1，CF x，则CA CB 2 ，再根据勾股定理即可求解．

【详解】

解：∵△ DEF是△AEF翻折而成，

∴△ DEF≌△ AEF，∠ A＝∠ EDF，

∵△ ABC是等腰直角三角形，

∴∠ EDF＝45°，由三角形外角性质得∠ CDF+45°＝∠ BED+45°，

∴∠ BED＝∠ CDF，

设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，

∴DF＝FA＝2﹣x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2＝DF2，即x2+1＝（2﹣x）2，

3

解得：x 3，

4

CF

sin BED sin CDF

DF

故选：B．

点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．

4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将VABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE 的值是（）

71 C．D．

7 3 24 3 【答案】 C

【解析】试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62，

25 25 7

解得x= 25，故CE=8-25 = ，

4 4 4

CE 7

∴tan ∠CBE= .

CB 24

故选 C. 考点：锐角三角函数.

5．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ ，观测点P的仰角是45 ，向前走6m到达B 点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60 和30°，则该电线杆PQ 的高度（）A．24B．7

A．6 2 3 B．6 3 C．10 3 D．8 3

【答案】A

【解析】

【分析】

延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x 表示出AE和BE，列出方程求得x 的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则问题求解．

【详解】解：延长PQ 交直线AB于点E，设PE=x．

在直角△APE中，∠ A=45°，

AE=PE=x；∵∠ PBE=60°

∴∠ BPE=30°

在直角△BPE中，BE= 3 PE= 3 x，

33

∵AB=AE-BE=6米，

则x- x=6，

3

解得：x=9+3 3．

则BE=3 3 +3 ．

在直角△BEQ中，QE= 3 BE= 3（3 3 +3）=3+ 3．

33

∴PQ=PE-QE=9+3 3-（3+ 3 ）=6+2 3．答：电线杆PQ的高度是（6+2 3 ）米．故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解答关键是根据题意构造直角三角形解决问题

6．如图，在x轴的上方，直角∠ BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠ BOA的两边分别与

12

函数y 、y 的图象交于B、A 两点，则∠ OAB大小的变化趋势为（）