最新相似三角形复习专题相似与一次函数-动点问题

相似三角形复习专题一

——相似形三角形与一次函数

一、例题讲解

二、练习巩固

1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x

轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM

与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，

90OPM MQN ∠=∠=。试求：

（1）AN ∶AM 的值；

（2）一次函数y kx b =+的图象表达式。

四边形OABC 是放在直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将BC 边折叠，使点B 落在边OA 的点D 处，已知 43DA AE ,55CE == 是否相似？说明理由与判断DAE COD 1.∆∆2、根据相似和已知条件你能求解出那些结论？

3、求直线CE 与x 轴的交点P 的坐标

4、是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，试写出其解析式

并画出相应的直线；如果不存在，试说明理由。

三、自我提高

.如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满

10OA -=．

（1）求点A ，点B 的坐标．

（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P

设一次函数y=12x+2的图象为直线l ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，如图：

（1）求点A 和点B 的坐标；

（2）直线m 过点P （-3，0），若直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似，求直线m 与y 的交点N 的坐标．

相似三角形复习专题二

动态型问题（一）动点题

例题讲解：

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解x

析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ (3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为5

24个平方单位？

3、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6米，BC ＝8米，动点P 以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动t 秒（0

（2）在P 、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时点P 的位置；若不能，请说明理由。

分析：本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。

5、已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3厘米，CB ＝4厘米．两个动点P 、Q 分别从

A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动．当点Q 运动到点A 时，P 、Q 两点运动即停止．点P 、Q 的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P 运动时间为t （秒）．

（1）当时间t 为何值时，以P 、C 、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；

（2）当点P 、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ 与△ABC 围成阴影部分面积为S （厘米2），求出S 与时间t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；

（3当t 为多少时，⊿CPQ ∽⊿CAB

x B

4、如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC, AD=3， DC=5,

AB= , ∠B=45°, 动点M 从B 点出发沿线段BC

以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，动点N 同

时从C 点出发沿线段CD 一每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，设运动的时间t 秒。

（1）、求BC 的长。

（2）当M N ∥AB 时，求t 的值.

5、如图在矩形ABCD 中,AB=12cm, BC=6cm,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：

（1）、当t 为何值时，⊿PAQ 为等腰直角三角形。

（2）、求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论。

（3）、当t 为何值时，以P 、A 、Q 为顶点的三角形与⊿ABC 相似。

6、如图AB 是一根电杆,杆顶A 处有一个路灯，一个高1.8m 的人站在路灯下D 处，影子DC 长1.5m ，他向远离路灯的方向前行6米到达F 处，影子FH 长2.5 m ，求路灯的高度。