计算传热学程序设计
传热计算
例：求函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2的最小值 求函数 function demo_fminunc_fminsearch %无约束多变量最优化应用示例 无约束多变量最优化应用示例 clear, clc, x0=[-1.9,2]; options=optimset('Display','iter'); [x,f]=fminunc(@objfun,x0,options); %[x,f]=fminsearch(@objfun,x0,options);
- 1 - 2 - 2 则： A = 1 2 2
0 b= 72
13
function demo_fmincon %有约束多变量最优化应用示例 有约束多变量最优化应用示例 clear, clc, x0=[10;10;10]; A=[-1 -2 -2;1 2 2]; b=[0;72]; options=optimset('Display','iter'); x=fmincon(@objfun,x0,A,b,[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],options); fprintf('x1=%f\tx2=%f\tx3=%f',x(1),x(2),x(3)), %end % 目标函数的定义 function f=objfun(x) f=-x(1)*x(2)*x(3); %end
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第3章 传热计算 章
二、换热器的操作型计算 1、描述间壁式传热过程的数学模型 、 (1) 单侧流体的热量衡算 无相变： 无相变： ） Q=WhCph(T1-T2)=WcCpc(t2-t1) （1） 有相变： 有相变： Q=Wr (2)冷热流体间的热量传递 冷热流体间的热量传递 Q=KS△tm △
计算传热学程序设计
中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告1引言有关墙体传热量计算的方法是随着人们对房间负荷计算精度要求的不断提高而不断发展的.考虑辐射强度和周围空气温度综合作用，当外界温度发生周期性的变化时，屋顶内部的温度和热流密度也会发生周期性的变化。
计算题目有一个用砖墙砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如图1所示。
假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似地予以忽略。
试计算稳态时砖墙截面的温度分布及垂直于纸面方向1米长度的冷量损失。
设砖墙的导热系数为(m·℃)。
内、外壁面均为第三类边界条件，外壁面：t f1=30℃,h1=10W(m2·℃);内壁面：t f2=10℃, h2=4W(m2·℃)。
图1 砖墙截面 已知参数砖墙的基本尺寸，砖墙的导热系数，外壁面的表面传热系数，对应的流体温度，内壁面的表面传热系数，对应的流体温度。
2 物理与数学模型物理模型由题知垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似予以忽略，墙面为常物性，可以假设：1）砖墙在垂直于纸面方向上没有导热。
2）由于系统是几何形状与边界条件是对称的，它的中心对称面就是一个绝热边界，这时只需求解1/4个对称区域就可以得到整个区域的解。
数学模型考虑到对称性，取右下的1/4为研究对象，建立如图2的坐标系。
a图2 砖墙的稳态导热计算区域由上述的物理模型与上面的坐标系，该问题的数学模型可直接由导热微分方程简化而来，即22220T Tx y ∂∂+=∂∂ (1)相应的边界条件是：1.10y T y =∂=∂1.50x T x=∂=∂ (2)110()f x x T h TT xλ==∂-=-∂ (3)111.11.1()f y y T h TT yλ==∂-=-∂ (4)22(0.5,00.6)(0.5,00.6)()f x y x y T h T T x λ=<<=<<∂-=-∂ (5)22(0.6,0.5 1.5)(0.6,0.5 1.5)()f y x y x T h T T xλ=<<=<<∂-=-∂ (6)3数学模型的离散化采用外点法对求解区域进行离散化，其中ab 方向上取N 1个节点，af 边界上取M 个节点，bc 边界取M 1个节点，cd 边界取N 2个节点，de 边界取M 2个节点，ef 边界取N 个节点，离散后的求解区域如图3所示。
传热学编程(显式和隐式格式)
传热学编程热动102班学号：********** 姓名：***第一部分隐式格式求解1C语言程序求解#include<stdio.h>#define N 11#define K 121float absf(float x){if(x<0)x = (-1)*x;return x;}main(){int i,j,l;int n; /* 迭代次数*/float a,x,y,Fo,Bi,tmp,max,eeee=0.0000001;float t[N][K];y=15;/*y代表Δτ取时间步长为15秒*/x=0.1/(N-1);a=1.39/100000;Fo=(a*y)/(x*x);Bi=1163*x/50;/*赋予初场温度为80摄氏度*/for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<K;j++)t[i][j]=80;/* 迭代计算*/for(n=0;;n++){max=0;for(j=0;j<K-1;j++){for(i=0;i<N-1;i++){tmp=t[i][j+1];if(i==0)t[i][j+1]=(Fo*(t[i+1][j+1]+t[i+1][j+1])+t[i][j])/(1+2*Fo);/*当计算t[0]时，要用到t[-1],其中t[-1]=t[1]的(对称分布)*/elset[i][j+1]=(Fo*(t[i-1][j+1]+t[i+1][j+1])+t[i][j])/(1+2*Fo);t[N-1][j+1]=(t[N-1][j]+2*Fo*(t[N-2][j+1]+Bi*300))/(1+2*Fo+2*Fo*Bi);/*边界点温度用热平衡法推导出公式*/if( absf(t[i][j+1]-tmp) > max )max = absf(t[i][j+1]-tmp);}}if(max<=eeee)break;}/*输出温度分布，其中l控制输出值的排列;这个结果是横轴为x，纵轴为τ的直角坐标下从左上角开始依次的*/printf("\n经数值离散计算的温度分布为(隐式差分格式)：\n");l=0;for(j=K-1;j>=0;j-=20)for(i=N-1;i>=0;i--){printf("%6.2f ",t[i][j]);l=l+1;if(l==N){printf("\n");l=0;}}}2输出结果3利用MATLAB软件绘图（1）MATLAB绘图语言x=0.0:0.01:0.1;y30=[294.91 293.76 292.69 291.71 290.83 290.07 289.43 288.93 288.57 288.35288.27];y25=[291.46 289.53 287.73 286.08 284.61 283.33 282.27 281.42 280.81 280.44280.32];y20=[285.67 282.43 279.41 276.64 274.18 272.03 270.24 268.82 267.80 267.18266.97]y15=[275.95 270.51 265.44 260.80 256.66 253.06 250.05 247.68 245.95 244.91244.56]y10=[259.64 250.51 242.00 234.22 227.26 221.23 216.18 212.19 209.30 207.55206.97]y05=[231.95 216.57 202.28 189.27 177.70 167.69 159.36 152.79 148.06 145.20144.24]y=[y30;y25;y20;y15;y10;y05];plot(x,y)>> text(0.1,288.27,'30 min') >> text(0.1,280.32,'25 min') >> text(0.1,266.97,'20 min') >> text(0.1,244.56,'15 min') >> text(0.1,206.97,'10 min') >> text(0.1,144.24,'5 min')（2）平板中温度的瞬态分布图线0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1140160180200220240260280300显式格式求解1C语言程序求解#include<stdio.h>#define N 11#define K 6001main(){int i,j,l;float a,x,y,Fo,Bi;float t[N][K];y=0.3;/*y代表Δτ*/x=0.1/(N-1);a=1.39/100000;Fo=(a*y)/(x*x);Bi=1163*x/50;printf("\n显式格式条件:");printf("\n1、Fo=%3.3f<0.5\t",Fo);printf("\t2、1-2Fo*Bi-2Fo=%4.6f>0\n\n",1-2*Fo*Bi-2*Fo);/*时刻为零时，赋予初场温度*/for(i=0;i<N;i++)t[i][0]=80;/*循环开始，每次计算一个时刻*/for(j=0;j<K-1;j++){for(i=0;i<N;i++){for(i=0;i<N-1;i++){if(i==0)t[i][j+1]=Fo*(t[i+1][j]+t[i+1][j])+(1-2*Fo)*t[i][j];/*当计算t[0]时，要用到t[-1],其中t[-1]=t[1]的(对称分布)*/elset[i][j+1]=Fo*(t[i+1][j]+t[i-1][j])+(1-2*Fo)*t[i][j];t[N-1][j+1]=t[N-1][j]*(1-2*Fo*Bi-2*Fo)+2*Fo*t[N-2][j]+2*Fo*Bi*300;/*边界点温度用热平衡法推导出公式*/}}}/*输出温度分布，其中l控制输出值的排列;这个结果是横轴为x，纵轴为τ的直角坐标下从左上角开始依次的*/printf("\n经数值离散计算的温度分布为（显式差分格式）：\n");l=0;for(j=K-1;j>=0;j-=1000)for(i=N-1;i>=0;i--){printf("%6.2f ",t[i][j]);l=l+1;if(l==N){printf("\n");l=0;}}}2输出结果3利用MATLAB软件绘图（1）MATLAB绘图语言>> x=0.0:0.01:0.1;y30=[295.12 294.01 292.98 292.04 291.20 290.47 289.86 289.38 289.03 288.82 288.75] y25=[291.75 289.88 288.15 286.56 285.13 283.90 282.87 282.05 281.46 281.10 280.98] y20=[286.06 282.91 279.97 277.28 274.88 272.79 271.05 269.67 268.67 268.07 267.87] y15=[276.45 271.12 266.15 261.61 257.55 254.02 251.08 248.75 247.06 246.04 245.70] y10=[260.20 251.19 242.79 235.12 228.26 222.31 217.33 213.39 210.54 208.82 208.24] y05=[232.58 217.33 203.14 190.20 178.65 168.65 160.31 153.72 148.96 146.09 145.12] y=[y30;y25;y20;y15;y10;y05];>> grid>> text(0.1,288.75,'30 min')>> text(0.1,280.98,'25 min')>> text(0.1,276.87,'20 min')>> plot(x,y)>> text(0.1,288.75,'30 min')>> text(0.1,280.98,'25 min')>> text(0.1,267.87,'20 min')>> text(0.1,245.70,'15 min')>> text(0.1,208.24,'10 min')>> text(0.1,145.12,'5 min')（2）平板中温度的瞬态分布图线0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1140160180200220240260280300。
计算传热学7-1例题编程
计算传热学7-1例题编程由于没有提供具体的例题,我这里以一个简单的例子进行编程：计算一个半径为5cm的球体在30秒内从100摄氏度降到50摄氏度的冷却过程中,球体内每一时刻的温度值,球体的导热系数为0.05。
首先,需要找到球体内每一时刻的温度变化率。
根据热传导方程,温度变化率$dT/dt$与导热系数$K$、球体的半径$r$、球体内每一时刻的温度$T$、球体的质量$m$、球体的比热容$c$、球体的表面积$A$有关,计算公式如下：$dT/dt = -(K/(mr*c))*(A/(4*pi*r^2))*(T-T0)$其中,$T0$为环境温度,本例中为50摄氏度。
可以将上述公式转化为程序：```pythonimport mathK = 0.05 #导热系数r = 0.05 #半径,单位为米m = (4/3)*math.pi*pow(r,3)*7850 #质量,假设密度为7850kg/m^3c = 480 #比热容,单位为J/(kg*K)A = 4*math.pi*pow(r,2) #表面积T0 = 50 #环境温度T = 100 #初始温度t = 0 #初始时间dt = 0.1 #时间间隔,单位为秒while t <= 30:dTdt = -(K/(m*c))*(A/(4*math.pi*pow(r,2)))*(T-T0)T = T + dTdt*dtt = t + dtprint("Time:", t, "Temperature:", round(T,2))```执行上述程序,可以得到每时刻的温度值输出结果,单位为摄氏度。
根据该程序,可以修改参数来计算不同条件下的传热过程。
肋片散热分析—计算传热学课程设计
中国石油大学（华东）储建学院热能与动力工程系《计算传热学程^设计》设计报告学生姓名：龚波学号：08123217 专业班级：热能与动力工程08 —2班指导教师：黄善波2011年7月5日1设计题目在工程实际中，往往需要增加（对流）传热量，应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积，即采用肋片一在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。
在一些换热设备中，肋片得到了广泛地应用，如制冷装置的冷凝器、散热器、空气加热器等等。
设计题目某等截面圆柱形直肋，设肋端是绝热的。
试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大时所需要的肋片尺寸，并分析肋片的材料、表面传热系数对该尺寸的影响。
已知参数为了求得数值结果和利用结果进行分析，现给定题目相关已知量，包括肋片材料导热系数4二4"。
二100（1+,肋基温度7；内5 肋表度黑度£=，周围空气温度7尸20口环境辐射温度7>15r;肋表面空气的表面换热系数力广8"/位'・℃）.2物理与数学模型物理模型发生在肋片的导热过程严格地说是多维的。
如图1所示，暴露于恒温流体的圆柱肋片（肋高为，直径为〃）。
由于圆柱直肋各处受热均匀，再加上肋片通常是由金属材料制成的，导热系数比较大，可以想象肋片内温度将仅沿肋高方向发生明显变化，再直径方向上变化相比很小。
因此，假设该圆柱直肋在同一截面上温度相同，则该问题可转化为等截面直肋一维稳态导热问题。
数学模型以肋基为坐标原点，圆柱肋片厚度方向为坐标正方向，建立坐标系如图2所示。
基于上述物理模型，则该问题的数学模型可描述如下:(Ha)左右两侧相应的边界条件分别是第一类边界条件和第二类边界条件，分别描述如下: 左边界(1-b)右边界(1-c)dt/dx=Odx\D图1圆柱肋片物理模型图3数值处理与程序设计数学模型无量纲化为了使数值计算结果具有更普遍的意义，—x八Tx=一,0=—— L K控制方程无量纲化后，方程整理为d20 1 dk（dO^ UZ? /7 <r\dC昔以一『如R"-，）定义1 欣_ULKj 9 Sl x9 blk dO A（N产—"一R 人一1将上述定义带入式（3）中，整理得：左边界4=0=1右边界丝=0 dx j试射法的形式令将上述数学模型无量纲化。
matlab传热计算程序
matlab传热计算程序
传热计算在工程学和科学领域中是一个重要的应用。
Matlab是一个功能强大的工程计算软件，可以用于传热计算。
在Matlab中，你可以使用各种方法来进行传热计算，比如有限元法、差分法、有限体积法等。
以下是一些常见的传热计算程序的示例：
1. 热传导方程求解，你可以编写一个Matlab程序来求解热传导方程，根据给定的边界条件和初始条件，使用差分法或有限元法来离散方程，并进行时间步进求解，得到温度场的分布。
2. 对流换热计算，对于流体内部的对流换热问题，你可以编写一个Matlab程序来求解Navier-Stokes方程和能量方程，结合有限体积法来进行流场和温度场的耦合求解。
3. 辐射换热计算，针对辐射换热问题，你可以编写一个Matlab程序来计算辐射传热，比如使用辐射传热方程和辐射传热模型，结合离散方法进行求解。
4. 传热系统优化，除了单一的传热计算，你还可以使用Matlab进行传热系统的优化设计，比如通过建立传热模型和耦合其
他工程模型，使用优化算法来寻找最优的传热系统设计参数。
总之，Matlab提供了丰富的工具和函数，可以用于传热计算的各个方面。
通过编写程序，你可以灵活地进行传热计算，并且可以根据具体的问题需求进行定制化的计算和分析。
希望这些信息对你有所帮助。
计算传热学程序的设计
中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告1引言有关墙体传热量计算的方法是随着人们对房间负荷计算精度要求的不断提高而不断发展的.考虑辐射强度和周围空气温度综合作用，当外界温度发生周期性的变化时，屋顶部的温度和热流密度也会发生周期性的变化。
1.1计算题目有一个用砖墙砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如图1所示。
假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似地予以忽略。
试计算稳态时砖墙截面的温度分布及垂直于纸面方向1米长度的冷量损失。
设砖墙的导热系数为0.53W/(m·℃)。
、外壁面均为第三类边界条件，外壁面：t f1=30℃,h1=10W(m2·℃);壁面：t f2=10℃, h2=4W(m2·℃)。
图1 砖墙截面1.2已知参数砖墙的基本尺寸，砖墙的导热系数，外壁面的表面传热系数，对应的流体温度，壁面的表面传热系数，对应的流体温度。
2 物理与数学模型2.1 物理模型由题知垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似予以忽略，墙面为常物性，可以假设：1）砖墙在垂直于纸面方向上没有导热。
2）由于系统是几何形状与边界条件是对称的，它的中心对称面就是一个绝热边界，这时只需求解1/4个对称区域就可以得到整个区域的解。
2.2数学模型考虑到对称性，取右下的1/4为研究对象，建立如图2的坐标系。
a图2 砖墙的稳态导热计算区域由上述的物理模型与上面的坐标系，该问题的数学模型可直接由导热微分方程简化而来，即22220T T x y ∂∂+=∂∂ (1) 相应的边界条件是：1.10y T y =∂=∂1.50x T x=∂=∂ (2)110()f x x T h TT xλ==∂-=-∂ (3)111.11.1()f y y T h TT yλ==∂-=-∂ (4)22(0.5,00.6)(0.5,00.6)()f x y x y T h T T x λ=<<=<<∂-=-∂ (5)22(0.6,0.5 1.5)(0.6,0.5 1.5)()f y x y x T h T T xλ=<<=<<∂-=-∂ (6)3数学模型的离散化采用外点法对求解区域进行离散化，其中ab 方向上取N 1个节点，af 边界上取M 个节点，bc 边界取M 1个节点，cd 边界取N 2个节点，de 边界取M 2个节点，ef 边界取N 个节点，离散后的求解区域如图3所示。
计算传热学课程设计报告资料
计算传热学课程设计（报告）题目:充满多孔介质的长方形截面通道内充分发展对流换热问题的数值研究学生姓名：朱鹏齐尚超杨鹏来芦旭红学号：10123106 10123107 10123108 10123103专业班级：热能与动力工程10－1班指导教师：黄善波巩亮2013年 7 月 5 日热工一班组长：朱鹏组员：芦旭红，齐尚超，杨鹏来目录1.设计题目 (3)1.1设计题目 (3)1.2已知参数 (4)2.物理与数学模型.. .................................... ..52.1物理模型 (5)2.2数学模型 (5)3.数值处理与程序设计 (6)3.1数学模型无量纲化 (6)3.2数值求解 (8)3.3程序编写. (11)4.程序的验证 (12)5.计算结果与分析 (14)6.结论 (21)7.参考文献 (21)8.附录 (22)1 设计题目（多孔介质，矩形a/b,单方程）水在一长方形截面的通道中进行充分发展的层流流动，该通道内充满多孔介质。
多孔介质具有良好的强化换热能力，孔隙率ε是其基本结构参数，据此可以计算渗透率K ，惯性系数CF ，有效导热系数ke,具体表达式见[5]。
其内部充满流体时的流动和换热通常采用体积平均法进行建模，即不考虑区域内孔的微结构而假定区域内任意一点处既有流体相又有固体相。
由于金属泡沫的固体骨架导热系数较高，因此对于其内部的对流换热，通常采用局部非平衡模型，即考虑区域内流体温度和固体温度的差异。
填充孔隙率为ε=0.6的多孔介质，渗透率表示为：232150(1)d K εε=- 惯性系数表示为：231.75F C =有效导热系数ke 表示为：(1)e f s k k k εε=+-沿流动方向的速度方程可以简化为222220f w w p w w x y z K μμρε⎛⎫∂∂∂+---= ⎪∂∂∂⎝⎭ （1） 截面上的平均流速为wm=0.1m/s,dp/dz 的值是恒定的，可以通过下式得到：2d d m f m p w z K μρ=-- （2） 其中，w 为沿流动方向的速度。
计算传热学课程设计
计算传热学课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握计算传热学的基本概念，理解热传导、对流和辐射的基本原理；2. 培养学生运用数学和物理知识解决传热问题的能力，掌握传热方程式的建立和求解方法；3. 引导学生了解计算传热学在实际工程中的应用，如建筑、能源、航空航天等领域。
技能目标：1. 培养学生运用计算传热软件进行传热问题模拟和分析的能力；2. 提高学生解决实际工程传热问题的能力，包括问题建模、计算和结果分析；3. 培养学生团队协作和沟通能力，能在小组讨论中发表自己的观点和倾听他人意见。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对计算传热学领域的兴趣，激发学生探索科学问题的热情；2. 增强学生的环保意识，让学生了解传热学在节能减排中的重要作用；3. 引导学生树立正确的价值观，认识到科学技术对社会发展的推动作用。
课程性质分析：本课程属于应用物理学科，旨在培养学生运用数学、物理知识解决实际传热问题的能力。
课程内容具有较强的理论性和实践性，需要结合实际工程案例进行教学。
学生特点分析：学生为高中年级，已具备一定的数学和物理基础，但传热学相关概念和技能还需进一步培养。
学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和实践。
教学要求：1. 注重理论联系实际，通过案例分析、实验演示等方式，提高学生的实践能力；2. 采用启发式教学，引导学生主动思考、提问和解决问题；3. 鼓励学生参与课堂讨论，培养团队协作和沟通能力。
二、教学内容1. 热传导理论：包括热传导基本方程、边界条件和初始条件的设定，以及稳态和非稳态热传导问题的求解方法。
教材章节：第二章 热传导理论内容列举：热传导方程、傅里叶定律、热扩散方程、边界条件、稳态解、非稳态解。
2. 对流传热原理：介绍对流传热的基本概念、流动与换热的关联，以及准则关联式的应用。
教材章节：第三章 对流传热内容列举：对流传热机理、流体力学基本方程、雷诺数、努塞尔特数、准则关联式。
3. 辐射传热基础：涵盖热辐射的基本原理、黑体辐射定律、实际表面的辐射特性以及辐射换热的计算方法。
计算传热学程序设计
中国石油大学(华东)储建学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告1引言有关墙体传热量的方法是随着人们对房间负荷计算精度要求的不断提高而不断的.考虑辐射强度和周围空气温度综合作用，当外界温度发生周期性的变化时，屋顶内部的温度和热流密度也会发生周期性的变化。
计算题目有一个用砖墙砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如图1所示。
假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似地予以忽略。
试计算稳态时砖墙截面的温度分布及垂直于纸面方向1米长度的冷量损失。
设砖墙的导热系数为(m·℃)。
内、外壁面均为第三类边界条件，外壁面：t f1=30℃,h1=10W(m2·℃);内壁面：t f2=10℃, h2=4W(m2·℃)。
图1 砖墙截面已知参数砖墙的基本尺寸，砖墙的导热系数，外壁面的表面传热系数，对应的流体温度，内壁面的表面传热系数，对应的流体温度。
2 物理与数学模型物理模型由题知垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似予以忽略，墙面为常物性，可以假设：1）砖墙在垂直于纸面方向上没有导热。
2）由于系统是几何形状与边界条件是对称的，它的中心对称面就是一个绝热边界，这时只需求解1/4个对称区域就可以得到整个区域的解。
数学模型考虑到对称性，取右下的1/4为研究对象，建立如图2的坐标系。
a图2 砖墙的稳态导热计算区域由上述的物理模型与上面的坐标系，该问题的数学模型可直接由导热微分方程简化而来，即22220T T x y ∂∂+=∂∂ (1)相应的边界条件是：1.10y T y =∂=∂1.50x T x=∂=∂ (2)110()f x x T h TT xλ==∂-=-∂ (3)111.11.1()f y y T h TT yλ==∂-=-∂ (4)22(0.5,00.6)(0.5,00.6)()f x y x y T h T T x λ=<<=<<∂-=-∂ (5)22(0.6,0.5 1.5)(0.6,0.5 1.5)()f y x y x T h T T xλ=<<=<<∂-=-∂ (6)3数学模型的离散化采用外点法对求解区域进行离散化，其中ab 方向上取N 1个节点，af 边界上取M 个节点，bc 边界取M 1个节点，cd 边界取N 2个节点，de 边界取M 2个节点，ef 边界取N 个节点，离散后的求解区域如图3所示。
matlab激光传热计算程序
matlab激光传热计算程序以下是一个简单的MATLAB 程序，用于计算激光传热：matlab复制代码:% 定义参数L = 10; % 激光功率，单位为Wt0 = 293; % 环境温度，单位为Kc = 1000; % 物质比热容，单位为J/(kg·K)rho = 1000; % 物质密度，单位为kg/m^3lambda = 500e-9; % 物质热导率，单位为W/(m·K)T = 273+t0; % 环境温度转换为开尔文温标t1 = L/(c*rho*lambda); % 计算加热时间% 计算温度变化T_final = T + L/(c*rho); % 最终温度t_final = t1 + sqrt(4*lambda*t1/rho); % 最终时间T_profile = zeros(1, t_final/t1); % 初始化温度分布数组for i = 1:t_final/t1T_profile(i) = T + (L/(c*rho)) * (exp(-(i-1)*lambda*t1/rho) - exp(-i*lambda*t1/rho));end% 绘制温度随时间变化的曲线plot(T_profile);xlabel('Time (s)');ylabel('Temperature (K)');title('Temperature Profile over Time');该程序首先定义了激光功率、环境温度、物质比热容、物质密度和物质热导率等参数。
然后，它计算了加热时间和最终温度。
接下来，它使用一个循环来计算温度随时间变化的分布。
最后，它使用 plot 函数绘制了温度随时间变化的曲线。
传热学数值计算
传热学数值计算作业数值解程序：tw1=40 %三边温度tw2=100 %一边温度正弦变化幅度l1=40 %板长L1:40厘米l2=20 %板宽L2:20厘米m=41 %分划成40*20的网格n=21k=2dx=l1/(m-1)c=ones(n,m)for i=1:ma2(i)=tw1+tw2*sin(pi*dx*(i-1)/l1)c(1,i)=tw1 ,c(n,i)=a2(i)endfor j=1:nc(j,1)=tw1c(j,m)=tw1endwhile (abs(c(j,i)-k)>0.0001)k=c(j,i)for i=2:m-1for j=2:n-1c(j,i)=0.25*(c(j,i-1)+c(j,i+1)+c(j-1,i)+c(j+1,i)) endendend数值解中各网格点的温度值：数值二维温度分布图像：解析解程序： tw1=40 tw2=100 l1=40 l2=20 p=40 q=20 x(1)=0 for i=1:px(i+1)=x(i)+1 end y(1)=0 for j=1:qy(j+1)=y(j)+1 endfor i=1:p+1 for j=1:q+1n(j,i)=tw1+tw2*sinh(pi*y(j)/l1)*sin(pi*x(i)/l1)/sinh(pi*l2/l1) end end各网格点用解析式得到的温度值：50L1/cmnumerical calculation 2D temperature distributionL2/cmt e m p e r a t u r e /c e l s i u s d e g r e e解析二维温度分布图像：误差分析：取x=21，即位于板长一半处，温度随y （宽度）的变化曲线。
c1(:,1) 取自于数值解， c1(:,2) 取自于解析解 c1(:,1) c1(:,2) 40.0000 40.0000 43.3106 43.4164 46.6465 46.8538 50.0313 50.3335 53.4889 53.8771 57.0430 57.5062 60.7178 61.2434 64.5376 65.1117 68.5273 69.1350 72.7122 73.3381 77.1187 77.7470 81.7736 82.3888 86.7050 87.2922 91.9423 92.4875 97.5162 98.0068 103.4592 103.8840 109.8058 110.1555 116.5925 116.8600 123.8586 124.0388 131.6461 131.7363 140.0000 140.000050L1/cmanalytical method 2D temperature distributionL2/cmt e m p e r a t u r e /c e l s i u s d e g r e e误差曲线：由相对误差公式：d1= (c1(:,2) -c1(:,1))./ c1(:,2) 可得： d1 = 0 0.0024 0.0044 0.00600.00720.0081 0.0086 0.0088 0.0088 0.0085 0.0081 0.0075 0.0067 0.0059 0.0050 0.0041 0.0032 0.0023 0.0015 0.0007 0结论：数值解与解析解吻合很好。
传热过程计算课程设计
传热过程计算课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握传热过程的基本原理，理解热传导、对流和辐射三种传热方式的区别与联系。
2. 使学生掌握传热方程式的建立和求解方法，能够运用相关公式进行传热过程计算。
3. 让学生了解实际工程中的传热问题，掌握解决实际问题的方法和技巧。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识和物理原理解决传热问题的能力。
2. 提高学生运用计算工具（如计算器、计算机软件等）进行传热过程计算的速度和准确性。
3. 培养学生团队协作和沟通能力，能够就传热问题进行讨论和分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对物理学科的热爱，激发学生学习传热学的兴趣。
2. 培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯，勇于面对和解决传热过程中的困难。
3. 增强学生的环保意识，使学生认识到传热过程在节能和环保方面的重要性。
本课程针对高中物理学科，结合学生特点和教学要求，将课程目标分解为具体的学习成果。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，以培养学生解决实际问题的能力为导向，为后续的教学设计和评估提供明确的方向。
二、教学内容1. 传热基本原理：热传导、对流和辐射的传热特性；导热系数、对流换热系数和斯特藩-玻尔兹曼常数等基本概念。
2. 传热方程式：导热微分方程、边界条件和初始条件的设置；对流传热方程和辐射传热方程的建立与求解。
3. 传热过程计算方法：稳态和非稳态传热问题的求解方法；数值解法和解析解法的应用。
4. 实际工程案例：分析典型传热问题，如热交换器、保温材料选择、建筑节能等；介绍解决实际传热问题的方法和技巧。
5. 教学实验：组织学生进行传热实验，观察不同传热方式下的现象，培养学生的实验操作能力和观察能力。
教学内容依据课程目标，结合教材章节进行组织。
教学大纲安排如下：第一课时：传热基本原理及导热微分方程的建立第二课时：边界条件和初始条件的设置第三课时：对流传热方程和辐射传热方程第四课时：稳态和非稳态传热问题的求解方法第五课时：实际工程案例分析第六课时：教学实验及实验结果分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，旨在帮助学生掌握传热过程计算的方法和技巧。
计算传热学程序
计算传热学课程报告一、问题概述：有限单元法是上个世纪五、六十年代首先在力学中发展起来的数值计算方法，由于它是基于变分原理，理论基础统一，对于复杂边界的适应程度比较好，所以很快的在其它领域得到运用，其中就包括了在传热学中的运用。
本次计算传热学的课程就是对有限单元法在传热学中运用的一个学习与练习。
有限单元法处理问题的步骤，首先是建立有限元模型也即是将问题离散化，它的主要步骤之一就是将要计算的物体进行有限元的划分；第二步，进行单元分析也就是将变分原理运用到问题的方程与单元中，形成单元刚度矩阵；第三步，进行整体刚度矩阵的组集；最后就是引入边界条件进行求解的过程。
在计算传热学的课程中，主要完成了两个任务：第一，是将一个比较复杂的活塞进行了网格划分，并编译成一个通用性比较好的程序。
第二，在前一个程序的基础上，加入计算过程，运用焓法，对一个比较简单的平面相变问题进行了计算。
二、划分单元网格：划分单元网格是将问题进行有限元法分析的基础，但是如果在图纸上进行手工的单元划分，不但繁琐、容易出错，而且也不利于进一步计算程序的利用。
因此有必要编辑一个程序，以自动完成划分网格的目的。
网格的自动划分必须遵循以下的几条规则：(1).要严格区分边界单元与内部单元，并且严格区分边界单元不同的组；(2).单元标号必须先标志内部单元，然后依次标志第一类边界条件，第二类边界条件，第三类边界条件，如果同一类边界条件中有不同的组，那么也必须严格先划分第一组，然后第二组，第三组；(3). 对于边界单元，每一个边界单元必须只有一条边在边界上，而且为了程序的简单，一般是j,m边作为边界；(4).内部单元节点标号必须遵循逆时针方向的规则；(5). 一个单元中只能有一种材料组成。
遵循以上的规则，用FORTRAN 90编制了一个对形状比较复杂的活塞的网格划分，由于在编制过程中考虑了多种情况，所以这个程序有比较好的通用性，只需要输入不同的数据，程序也可以对许多其它情况进行划分。
(完整版)传热学c语言编程
#include<stdio.h>#include<math.h>#define Nx 5 /*横坐标*/#define Ny 6 /*纵坐标*/#define k 22.7 /*导热系数*/#define h 42 /*对流换热表面传热系数*/#define tf 500 /*对流换热温度*/#define qw 45 /*对流换热温度*/#define Precision 1e-5 /*精度*/void main(){int i,j,m,n;float dx[4],dy[5];float t0[Nx][Ny],t1[Nx][Ny];float Wid=1.0,Height=1.5;float a,b,SY,PY,SX,PX;printf("\n经数值离散计算的该矩形区域内温度分布为：\n");for(m=0; m<3; m++){dx[0]=0.1;dx[m+1]=dx[m]+0.1;}for(n=0; n<4; n++){dy[0]=0.1;dy[n+1]=dy[n]+0.1;}/*赋边界值ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc*/ /*左边界值*/for(j=0; j<Ny-1; j++){t1[0][j]=200;}/*下边界值*/for(i=1; i<Nx-1; i++){t1[i][0]=75;}/*赋初值ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc*/ for(j=1; j<Ny-1; j++){for(i=1; i<Nx-1; i++){t1[i][j]=0;}}/*更新数据cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc*/line10:;for(j=0;j<Ny-1;j++){for(i=0;i<Nx-1;i++){t0[i][j]=t1[i][j];}}/*迭代开始ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc*//*内部节点*/for(j=1;j<Ny-2;j++){for(i=1;i<Nx-2;i++){for(m=0; m<2; m++){for(n=0; n<3; n++){SY=dy[n]*dy[n+1];PY=dy[n]+dy[n+1];SX=dx[m]*dx[m+1];PX=dx[m]+dx[m+1];t1[i][j]=SY*PY*(dx[m+1]*t0[i-1][j]+dx[m]*t0[i+1][j])+SX*PX*(dy[n]*t0[i][j-1]+dy[n]*t0[i][j+1]); t1[i][j]= t1[i][j]/(PX*PY*(SX +SY));}}}}/* 右边界*/i= Nx-1;for(j=1;j<Ny-2;j++){for(m=3; m<3; m++){for(n=0; n<3; n++){SY=dy[n]*dy[n+1];PY=dy[n]+dy[n+1];a=dx[m]*dx[m];b=dy[n]*dy[n];t1[i][j]= SY*PY*(t0[i-1][j]+dx[m]*qw/k)+a*(dy[n+1]*t0[i][j-1]+dy[n]*t0[i][j]);t1[i][j]= t1[i][j]/((SY+a)*PY);}}}/*上边界*/j= Ny-1;for(i=1;i<Nx-2;i++){for(m=0; m<2; m++){for(n=4; n<=4; n++){ SX=dx[m]*dx[m+1];PX=dx[m]+dx[m+1];b=dy[n]*dy[n];t1[i][j]=k* b *(dx[m+1]*t0[i-1][j]+dx[m]*t0[i+1][j])+ SX*PX*(k*t0[i][j-1]+h*tf*dy[n]);t1[i][j]=t1[i][j]/( PX*(k* b+SX*(k+h*dy[n])));}}}/*右上角*/j=Ny-1;i=Nx-1;m=3;n=4;a=dx[m]*dx[m];b=dy[n]*dy[n];t1[i][j]=k* b *t0[i-1][j]+k*a*t0[i][j-1]+dx[m]* b *qw+ a*dy[n]*h*tf;t1[i][j]=t1[i][j]/(k*(a +b)+h* a*dy[n]);/*检验精度ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc*/ for(i=1;i<Nx-1;i++)for(j=1;j<Ny-1;j++){if(abs(t1[i][j]-t0[i][j])>Precision) goto line10;}/*迭代收敛，输出结果ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc*/for(j=Ny-1;j>=0;j--){for(i=0;i<=Nx-1;i++)printf("%7.1f",t1[i][j]);printf("\n");}}。
计算传热学程序介绍
计算传热学程序介绍计算传热学是用计算的方法研究热传递过程，给出刻画这些过程的状态量的数值大小，并据此来认识热传递过程及其变化规律，实际上计算传热学是一种近似方法，其基础是数值方法是离散化的近似算法，通过求解非连续的（分析解是连续的）区域代表点上待求变量的近似值。
本课程计算传热学程序的核心是用一系列的点代表连续的求解区域，本程序求解的核心是用离散的变量代替连续的变量。
计算传热学程序计算方法的计算步骤如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧ 积分法级数展开法方程离散化内节点法外节点法区域离散化能量守恒动量守恒质量守恒数学模型物理模型计算传热学步骤控制容积多项项拟合T aylor 计算方法首先提出问题——流动性质（内流、外流；层流、湍流；单相流、多项流；可压、不可压……），确定流体属性（牛顿流体：液体、单组分气体、多组分气体、化学反应气体；非牛顿流体）；然后分析问题——建模——N-S 方程（连续性假设），Boltzmann 方程（稀薄气体流动），各类本构方程与封闭模型； 根据分析结果解决问题——差分格式的构造/选择，程序的具体编写/软件的选用，后处理的完成；最后形成成果说明——文字，提交报告。
本课程计算传热学程序采用二维椭圆型流动和传热问题通用计算程序为基础研究计算传热学程序的计算方法，该程序具有以下特点：1. 采用原始变量法，即以速度U 、V 及压力P 作为直接求解的变量2. 守恒型的差分格式，离散方程系对守恒型的控制方程通过对控制容积作积分而得出的，无论网格疏密程度如何，均满足在计算区域内守恒的条件；3. 采用区域离散化方法B ，即先定控制体界面、再定节点位置4. 采用交叉网格，速度U 、V 与其他变量分别存储于三套网格系统中；5.不同的项在空间离散化过程中去不同的型线假设，源项采用局部线性化方法；扩散——对流项采用乘方格式（但很容易转化为中心差分、迎风差分或混合格式）；街面上的扩散系数采用调和平均法，而密度与流速则用线性插值；6.不稳态问题采用全隐格式，以保证在任何时间步长下均可获得具有物理意义的解；7.边界条件采用附加源项法处理；8.耦合的流速与压力采用SIMPLE算法来求解；9.迭代式的求解方法，对非线性问题，整个求解过程具有迭代性质；对于代数方程也采用迭代法求解；10.采用交替方向先迭代法求解代数方程并补以块修正技术以促进收敛。
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中国石油大学（华东)储运与建筑工程学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告学生姓名：学号：专业班级:指导教师2012年 7 月 7 日1、设计题目有一房屋的砖墙厚δ=0.3 m ，λ=0.85 W/（m·℃)，ρc=1.05×106 J/( m3·K)，室内温度T f1保持20℃不变，表面传热系数h1=6W/(m2·℃).开始时墙的温度处于稳定状态,内墙表面温度Tw1为15℃寒潮入侵后，室外温度T f2下降为—10℃，外墙的表面传热系数为35W/（m2·℃）.试分析寒潮入侵后多少时间内墙壁面方可感受到外界气温的变化。
图1 墙壁简化图1.1已知参数壁厚，墙壁导热系数，密度与比热容的乘积,室内和寒潮入侵后室外空气温度，室内空气和外墙的表面传热系数，开始时稳定状态下的内墙表面温度.1.2 求解寒潮入侵多少时间后内墙壁面可感受到外界气温的变化？2 物理与数学模型2。
1 物理模型该墙面为常物性，可以假设:（1）其为无限大平面，(2)只有在厚度方向传热，没有纵向传热，则该问题转化为一维常物性无限大平面非稳态导热问题。
2。
2 数学模型以墙外表面为坐标原点，沿厚度方向为坐标正方向，建立坐标系。
基于上述模型,取其在x 方向上的微元作为研究对象，则该问题的数学模型可描述如下：T ()T cx x ρλτ∂∂∂=∂∂∂ （1a)初始条件：(1b)在两侧相应的边界条件是第三类边界条件，分别由傅立叶定律可描述如下： 左边界：0202()x f x T h T T X==∂-λ=-∂ （1c)右边界:11()x f x T h T T X=δ=δ∂-λ=-∂ (1d ）3 数值处理与程序设计3。
1 数值处理采用外点法用均匀网格对求解区域进行离散化，得到的网格系统如图2所示。
一共使用了0~N-1共N 个节点.节点间距δx 为:图2 墙壁内的网格划分此例中墙壁导热系数为常值,无源项。
则可采用有限体积法对控制方程离散化，得到离散方程为：p p E E W W a T a T a T b =++ （2a)P W E P a a a a ++= （2b ）x a E δλ=，xa W δλ=,τδρ∆=x c a P 0（2c) 00p p b a T = （2d ）其中的上标“0”表示此为上一时刻的值，分别为节点所在控制容积左右边界上的导热系数，由于墙壁导热系数不变，故都等于λ，△τ为时间步长。
由元体能量平衡法可以得知左右边界节点的离散方程分别为: 左边界节点:（3）右边界节点:(4）离散方程的详细推导过程见附录。
3.2程序设计由物理模型可以知道本问题为一维导热问题，一维导热问题的离散方程在取遍所有节点后形成的是三对角的代数方程组，采用追赶法进行求解。
程序构成和方法:程序由主程序和一个子程序构成。
主程序进行变量定义和各已知参数的输入，以及左右边界节点和内部节点控制方程的输入；子程序tdma 实现追赶法用来计算每个节点新的温度。
Thomas 算法求解过程分为两步:消元和回代。
消元是从系数矩阵的第二行起,逐一将每一行的非零元素消去一个，使原来的三元方程化为二元方程.消元进行到最后一行时,二元方程就化为一元方程，直接得到最后一个未知数的值.然后逐一往前回代，由各二元方程求出其它程序特点：该程序有很强的适应性，一维常物性非稳态平壁导热问题都可以使用此程序,只要适当更改边值条件即可。
还可以进行修改解决非常物性问题.程序中对输出节点，最大输出量都进行了控制，对计算结果的分析有很大帮助。
而且Thoms 算法的优点需要内存小，工作量小，程序设计简单.程序流程图：首先对变量赋值,然后由初始条件建立初始温度场，接着从左边界,内部节点，到右边界进行迭代，直到满足精度要求为止，最后输出结果，程序结束.程序流程如下图3。
4、模型与程序验证4.1模型本题简化为厚度为2δ=0。
3m 的一维非稳态模型如图4所示,初始温度为15℃，在其中间建立坐标系，左两边为对流换热，且换热系数相同都为h =25 W/（m 2·℃)，且流体温度T f =—10℃对于x ≥0,列出其导热微分方程式及定解条件：22(0,0)T Ta x xδττ∂∂=<<>∂∂ (5）a cλρ=0(,0)(0)T x T x δ=≤≤ （6） 0(,)0x T x xτ=∂=∂ （7）[](,)(,)x T x h T T xδτδτλ∞=∂-=∂ （8)引入过余温度：(,)T x T θτ∞=- （9）图3 程序流程图直接根据公式得到解析解如下：210.(,)exp()cos()n n n n C Fo θητμμηθ∞==-∑ （10) 式中,2,a xFo τηδδ==，系数n C 应该使上述无穷级数在0τ=是满足初始条件,由傅里叶级数理论可得：2sin cos sin nn n n nC μμμμ=+ （11）n μ是超越方程的根，称为特征根。
tan ,1,2,n nBin μμ== (12)其中 h Bi δλ=.4。
2程序验证（1） 由模型可以得到相关信息然后进行编程，同等时间下计算出中心处温度的解析解和数值解进行比较，数据记录在表1。
然后计算出相对误差，作图5，观察数值解与分析解的比较曲线。
由图表中可以发现，平壁中心不同时刻温度值的分析解和数值解相差不是很大，二者吻合的比较好，可以说明所编制的数值解法的程序是正确的.相对误差先增大后减小，增大的原因是: 2·℃)T 0=15℃图4 一维导热简化模型此时温度接近零度，相对误差的基数比较小，所以造成相对误差较大,但是此时的绝对误差并不大,在合理范围内，所以除去个别点外,都满足误差小于百分之1。
可以验证所编数值解法的程序是正确的。
(2）空间步长对墙内壁的温度影响如图6及表2。
在程序编写过程中用网格节点数对空间步长进行控制，为了观察空间步长对墙内壁温度的影响,表中选择了三个不同的空间步长，分别为选取51，101,201个网格节点，则相应的空间步长为0.006，0。
003,0。
0015 .根据不同步长时温度的变化曲线可以看出，空间步长对内墙壁的影响不大，当空间步长控制在合理范围时可以忽略空间步长的影响.表1 分析解与数值解比较时间（h)分析解（℃）数值解(℃）相对误差（％）015150 0.55614。
85414.811—0.28948 1。
11113。
46313.425-0。
28226 1.66711。
30611。
3—0.05307 2。
2229。
0669.0810。
165453 2.778 6.974 6.9990。
358474 3。
3335。
082 5.1120。
590319 3.889 3.393 3.4250。
943118 4。
4441。
891。
923 1.746032 5．000。
5540.588 6.137184 5.556-0.631—0。
598—5。
22979 6。
111—1.684-1。
651—1。
959626.667—2.618—2。
586-1.222317.222—3。
447-3.417-0.870327.778—4.184—4.154—0.717028.333-4。
837—4。
809-0.57887 8。
889-5。
417—5。
391-0。
47997 9.444-5。
932—5.907—0。
42144图5 平壁中心不同时刻的数值解和分图6 空间步长对墙内壁温度影响表2 空间步长对温度影响数据时间（h) N=51 N=101 N=201 0.000 15.000 15.000 15.000 0.500 15。
000 15.000 15.000 1。
000 14。
998 14。
998 14。
998 1。
500 14。
980 14.981 14。
981 2.000 14.924 14。
924 14.9242.500 14。
820 14。
820 14.8203.000 14.675 14.675 14.676 3。
500 14.501 14。
502 14。
502 4。
000 14.310 14。
311 14。
311 4。
500 14。
111 14.112 14。
112 5。
000 13。
911 13.911 13。
9125.500 13。
715 13.715 13.7156.000 13。
525 13。
525 13.5256。
500 13。
343 13.344 13.3447.000 13。
171 13。
172 13.1727.500 13。
009 13.010 13。
0108。
000 12.858 12.858 12。
8588.500 12。
716 12。
716 12。
7169.000 12。
583 12。
583 12。
5839。
500 12。
460 12.460 12。
4609。
917 12.363 12。
363 12。
364（3）时间步长对温度的影响如图7和表3，根据图中曲线可以看出时间步长选择50s，100s，200s时基本重合，对墙内壁温度影响不大.图7 时间步长对温度的影响表3 时间步长对温度的影响时间（h)T=50（s)时间（h)T=100(s)时间（h）T=200（s）015015。
000 0150。
694150。
69415。
000 0。
66715 1.38914。
9881。
38914。
987 1.33314.987 2。
08314.9122。
08314.910 214.918 2。
77814.7462。
77814.744 2。
66714.77 3。
47214。
5133。
47214.511 3.33314。
558 4。
16714.2454。
16714。
244 414.308 4。
86113.966 4.86113。
966 4.66714.0445.55613。
692 5.55613。
693 5。
33313.7816.2513。
4316。
2513。
433 613.527 6.94413.188 6.94413.190 6。
66713。
288 7。
63912.9647.63912.966 7.33313。
0668.33312。
768.33312。
762 812.862 9。
02812。
5749.02812。
576 8。
66712。
675图8 墙内壁温度随时间的变化曲线5 计算结果与分析5.1墙内壁温度分析根据题目中要求，计算寒潮入侵多长时间后内墙壁可以感受到外界气温的变化,通过建模，方程离散化，最终通过程序求解方程，得到图8和表4。
由图可以看出，开始阶段，内墙壁温不变，随着时间的进一步深入，内壁温度开始降低，当很长时间后,温度变化基本趋于平缓，直到再次平衡。