金融工程计算题

金融匸程习题4解答

5.假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080.股票组合收益率的月标准差为1.8,标准普尔500指数期货收益率的月标准差为0・9,两者间的相关系数为0・6•问如何进行套期保值操作？

解答：址优套期保值比率为：D =Q HG玉= 0.6x兰= 1.2

a G0.9

应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：

20：0001000=89

12X

250x1080

7. 2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8月各购买1百万磅铜•该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。假设剩余到期期限不超过H个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008年9月到期的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示：

|a）请为该公司设计合适的套期保值策略（包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模）。

（b）公司应用该套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，为每磅铜实际支付的价格是多少？

解答：对于2008年8月需购买的1000,000磅铜，应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值。2007年10月买入，2008年8月购买现货时平仓，应购买的份数为1000000/ 25000 = 40（份）

对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性，需婆进行套期保值展期。具体而言，首先应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值，2008年8月将其平仓，转为买入2009年9月到期的期货合约40份，在2009年8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为

1000000/ 25000 = 40 （份）

对于第一笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

364.80 ・ 372.80=・ 8

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

365.00+ 8.00 = 373.00

对十第一•笔套期保值，在2008年8月将40份期货半仓时的每碼铜盈利为

364.80・ 372.80= - 8

2009年8月平仓时的每磅铜盈利为

388.20- 364.20 = 24(美分)

很多人只算了 24忘了前面亏了 8

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

388 - 16= 372

习题五

1某基金公司拥有一个卩系数为2・2、价值为1亿元的A 股投资组合，1个月期的沪深300指 数期货价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值? 会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作？ 解答：

（1） 该公司持有投资组介，欲进行套期保值，应交易期指空头；

100000000 川

2.2 X ---- -------------彩 293 份 2500X 300

（2） 目标的贝塔系数为:L1，合约乘数为300,交易介约数量为：

Vu 100000000

0 — 0）石=（1.1 - 2.2） * 2500 * 300 " ~147 即交易期指空头"7 份。

4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券，债券票面利率为10%,每半年付息 一次，剰余到期时间为0・75年。假设利率期限结构是平的，半年复利一次的年利率为6・5%。 目前该债券交易员没有债券，但是希望明天能够从市场上买回，因此他打算用欧洲美元 期货规避隔夜利率风险。试问：该交易员应该如何操作（持有期货的头寸方向和规模）？ 解答：

方法一：歴点价值法，可以il 算出该债券在利率为6.51%和6.49%时的价格，半年汁 一次复利P+ =（朋庐+ （丄/議严=1049.948826万

50

1050 _ ” P ~ = (1 | 0 0649)1/2 + (1 ! 0.0649)3/2 = 105 0 0 9 2 3 4 5 6 6 06万

则市此得：738.9x10000x0.01%^ 30/^

可得DVO1-10500966 06~104"488 26 = 738.8980,而欧洲美元期货的DV01 为25美元, 所以该交易员应持有期货多头数戢为N = 豊型« 30份

方法二：利用货币久期进行计算：

_ 50 巴 50

匚（1+$/2 十（1+訝/2 0.0651 dv _ 1/2 X 50 X 0.5 1.5 x 1/2 x 1050 dy ~(]+。；

65)15 + （1 +遊）2.5 &9万为其货币久期 25

5现在是2月20日，某财务主管已知公司将在7月17日发行面值为$5,000,000、期限为180 天的商业票据。如果今天发行，公司可得$4,820,000 （即公司可以收到$4,820,000, 180 天后用$5,000,000赎回）.9月份欧洲美元期货报价为92.00。财务主管应如何进行套期保值？

解答：方法一：久期法

设180天票据收益率为y,则有1+1/=5OOOOOO该商业票据的修正久期为

4820000

1+1/

=°5 = 0.482 ,每变动一基点，栗据变动：0.482*4820000*0.0001-232, 1.037

欧洲美兀期货的DV01为25美兀，那么应该卖出期货合约份数为：箸心9份

6假设某基金手中持有价值10亿的国债组合，久期为7・2,希望降低久期至3.6。当时的中国5年期国债期货市场报价为110元，久期6・4。请问应如何实现风险管理目标？解答：该基金希望降低久期，可以卖出期货合约，数最为：份

8某个固定收益经理管理一支大型养老基金，该基金的资产和负债的现值分别为40亿元和50亿元，资产和负债的久期分别为8254和6.825。当前这只养老基金处于赤字状态（资产v负债），该经理希望规避该缺口增大的风险。流动性最好的利率期货合约当前价值为68336,久期为2.1468・请问：在收益率曲线向上平移25个基点与向下平移25个基点这两种情况下，该经理是否应该利用期货合约来规避资金缺口增大的风险？如果需要, 应该如何操作（回答期货的头寸方向和规模）？解答：套期保值本质I：的对冲丄：具和垒础资产的货币久期对冲，使得套保组合的利率敏感性为零，因此需要分别讣只该基金的资产货币久期、负债货币久期以及期货合约的货币久期。

资产的货币久期：8.254*40=330.16亿

负债的货币久期：6.825*50=341.25亿

期货的货币久期：68336*2.1468=146703.72

在利率上升的时候，111于资产货币久期较小，所以资产下降金额比负债下降金额小，无需

套保：而利率下降的时候则需要套保，需要卖出期货合约空焉警上=-7559份, 即持有期货合约

7559份。

金融工程习题6-8解答

5・一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，金融

机构每年收入瑞士法郎，利率为3%（每年计一次利息），同时付出美元，利率为8% （每

年计一次复利〉・两种货币的本金分别为700万美元和1000万瑞士法郎.假设该公司在第6