常微分方程选择题和答案
大学专业课考试复习资料--《常微分方程》试题库含答案
大学专业课考试复习资料--《常微分方程》试题库含答案一、填空题1．微分方程0)(22=+-+x y dx dy dx dy n 的阶数是____________ 答：12．若),(y x M 和),(y x N 在矩形区域R 内是),(y x 的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 有只与y 有关的积分因子的充要条件是 _________________________ 答：)()1)((y Mx N y M φ=-∂∂-∂∂ 3．_________________________________________ 称为齐次方程.答：形如)(xy g dx dy =的方程 4．如果),(y x f ___________________________________________ ,则),(y x f dx dy =存在唯一的解)(x y ϕ=,定义于区间h x x ≤-0 上,连续且满足初始条件)(00x y ϕ= ,其中=h _______________________ .答：在R 上连续且关于y 满足利普希兹条件 ),min(mb a h = 5．对于任意的),(1y x ,),(2y x R ∈ (R 为某一矩形区域),若存在常数)0(>N N 使 ______________________ ,则称),(y x f 在R 上关于y 满足利普希兹条件.答： 2121),(),(y y N y x f y x f -≤-6．方程22y x dxdy +=定义在矩形区域R :22,22≤≤-≤≤-y x 上 ,则经过点 )0,0(的解的存在区间是 ___________________ 答：4141≤≤-x 7．若),.....2,1)((n i t x i =是齐次线性方程的n 个解,)(t w 为其伏朗斯基行列式,则)(t w 满足一阶线性方程 ___________________________________答：0)(1'=+w t a w8．若),.....2,1)((n i t x i =为齐次线性方程的一个基本解组，)(t x 为非齐次线性方程的一个特解,则非齐次线性方程的所有解可表为_____________________答：x x c x n i i i +=∑=19．若)(x ϕ为毕卡逼近序列{})(x n ϕ的极限，则有≤-)()(x x n ϕϕ __________________ 答：1)!1(++n nh n ML 10．______________________称为黎卡提方程，若它有一个特解)(x y ，则经过变换 ___________________ ，可化为伯努利方程． 答：形如)()()(2x r y x q y x p dxdy ++=的方程 y z y += 11．一个不可延展解的存在区间一定是 区间．答：开12．方程1d d +=y x y 满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ． 答：}0),{(2>∈=y R y x D ，（或不含x 轴的上半平面）13．方程y x xy sin d d 2=的所有常数解是 ． 答： ,2,1,0,±±==k k y π14．函数组)(,),(),(21x x x n ϕϕϕ 在区间I 上线性无关的 条件是它们的朗斯基行列式在区间I 上不恒等于零．答：充分15．二阶线性齐次微分方程的两个解)(),(21x y x y 为方程的基本解组充分必要条件是 ． 答：线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零）16．方程02=+'-''y y y 的基本解组是 ．答：x x x e ,e17．若)(x y ϕ=在),(∞+-∞上连续，则方程y x x y )(d d ϕ=的任一非零解 与x 轴相交． 答：不能18．在方程0)()(=+'+''y x q y x p y 中，如果)(x p ，)(x q 在),(∞+-∞上连续，那么它的任一非零解在xoy 平面上 与x 轴相切．答：不能19．若)(),(21x y x y ϕϕ==是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们 共同零点．答：没有20．方程21d d y xy -=的常数解是 ．答：1±=y21．向量函数组)(,),(),(21x x x n Y Y Y 在其定义区间I 上线性相关的 条件是它们的朗斯基行列式0)(=x W ，I x ∈．答：必要22．方程22d d y x x y+=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ． 答： xoy 平面23．方程0d )1(1)d (22=-+-y x y x y x 所有常数解是 ．答：1,1±=±=x y24．方程04=+''y y 的基本解组是 ．答：x x 2cos ,2sin25．一阶微分方程的通解的图像是 维空间上的一族曲线． 答：2二、单项选择题1．n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ A ）个．（A ）n （B ）n -1 （C ）n +1 （D ）n +22．如果),(y x f ，y y x f ∂∂),(都在xoy 平面上连续，那么方程),(d d y x f x y=的任一解的存在区间（D ）．（A ）必为),(∞+-∞ （B ）必为),0(∞+（C ）必为)0,(-∞ （D ）将因解而定3．方程y x x y+=-31d d 满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（ D ）．（A ）上半平面 （B ）xoy 平面（C ）下半平面 （D ）除y 轴外的全平面4．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（ C ）．（A ）不是其对应齐次微分方程组的解 （B ）是非齐次微分方程组的解（C ）是其对应齐次微分方程组的解 （D ）是非齐次微分方程组的通解5. 方程21d d y x y-=过点)1,2(π共有（ B ）个解．（A ）一 （B ）无数 （C ）两 （D ）三6. 方程2d d +-=y x xy （ B ）奇解． （A ）有三个 （B ）无 （C ）有一个 （D ） 有两个7．n 阶线性齐次方程的所有解构成一个（ A ）线性空间．（A ）n 维 （B ）1+n 维 （C ）1-n 维 （D ）2+n 维8．方程323d d y xy =过点（ A ）． （A ）有无数个解 （B ）只有三个解 （C ）只有解0=y （D ）只有两个解 9. ),(y x f y '连续是保证),(y x f 对y 满足李普希兹条件的（ B ）条件．（A ）充分 （B ）充分必要 （C ）必要 （D ）必要非充分10．二阶线性非齐次微分方程的所有解（ C ）．（A ）构成一个2维线性空间 （B ）构成一个3维线性空间（C ）不能构成一个线性空间 （D ）构成一个无限维线性空间11．方程y x y =d d 的奇解是（ D ）． （A ）x y = （B ）1=y （C ）1-=y （D ）0=y12．若)(1x y ϕ=，)(2x y ϕ=是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解，则该方程的通解可用这两个解表示为（ C ）．（A ）)()(21x x ϕϕ- （B ）)()(21x x ϕϕ+（C ）)())()((121x x x C ϕϕϕ+- （D ）)()(21x x C ϕϕ+13．),(y x f y '连续是方程),(d d y x f xy =初值解唯一的（ D ）条件． （A ）必要 （B ）必要非充分 （C ）充分必要 （D ）充分14. 方程1d d +=y x y （ C ）奇解．（A ）有一个 （B ）有两个 （C ）无 （D ）有无数个15．方程323d d y xy =过点(0, 0)有（ A ）． (A) 无数个解 (B) 只有一个解 (C) 只有两个解 (D) 只有三个解 三、求下列方程的通解或通积分1．3yx y dx dy += 解：23y y x y y x dy dx +=+= ，则 )(121⎰+⎰⎰=-c dy e y e x dy y dy y 所以 cy y x +=23另外 0=y 也是方程的解2．求方程2y x dxdy +=经过)0,0(的第三次近似解 解：0)(0=x ϕ[]2020121)()(x dx x x x x =+=⎰ϕϕ []52021220121)()(x x dx x x x x +=+=⎰ϕϕ []81152022316014400120121)()(x x x x dx x x x x+++=+=⎰ϕϕ 3．讨论方程2y dx dy = ，1)1(=y 的解的存在区间 解：dx y dy =2两边积分 c x y+=-1 所以 方程的通解为 cx y +-=1 故 过1)1(=y 的解为 21--=x y 通过点 )1,1(的解向左可以延拓到∞-，但向右只能延拓到 ２，所以解的存在区间为 )2,(-∞4． 求方程01)(22=-+y dxdy 的奇解 解: 利用p 判别曲线得⎩⎨⎧==-+020122p y p 消去p 得 12=y 即 1±=y 所以方程的通解为 )sin(c x y += , 所以 1±=y 是方程的奇解5．0)1()1(cos 2=-++dy yx y dx y x 解: y M ∂∂=2--y , xN ∂∂=2--y , y M ∂∂=x N ∂∂ , 所以方程是恰当方程.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∂∂+=∂∂211cos yx y y v y x x u 得 )(sin y y x x u ϕ++= )('2y xy yu ϕ+-=∂∂- 所以y y ln )(=ϕ 故原方程的解为 c y yx x =++ln sin 6． x x x y y y 22'sin cos sin 2-=-+解: x x x y y y 22'sin cos sin 2-++-= 故方程为黎卡提方程.它的一个特解为 x y sin = ,令x z y sin += , 则方程可化为2z dx dz -= , c x z +=1 即 c x x y +=-1sin , 故 cx x y ++=1sin 7．0)37()32(232=-+-dy xy dx y xy解: 两边同除以2y 得037322=-+-xdy dy y ydx xdx 0732=--yd xy d dx 所以 c y xy x =--732 , 另外 0=y 也是方程的解 8．21d d x xy x y += 解 当0≠y 时，分离变量得x x x y y d 1d 2+= 等式两端积分得C x y ln )1ln(21ln 2++=即通解为21x C y +=9. x y xy 2e 3d d =+ 解 齐次方程的通解为x C y 3e -= 令非齐次方程的特解为x x C y 3e )(-=代入原方程，确定出 C x C x +=5e 51)( 原方程的通解为x C y 3e -=+x 2e 51 10. 5d d xy y xy += 解 方程两端同乘以5-y ，得x y xy y +=--45d d 令 z y =-4，则xz x y y d d d d 45=--，代入上式，得 x z x z =--d d 41 通解为41e 4+-=-x C z x 原方程通解为41e 44+-=--x C y x 11．0)d (d 222=-+y y x x xy解 因为xN x y M ∂∂==∂∂2，所以原方程是全微分方程． 取)0,0(),(00=y x ，原方程的通积分为C y y x xy yx=-⎰⎰020d d 2 即 C y y x =-3231 12． y y xy ln d d = 解：当0≠y ，1≠y 时，分离变量取不定积分，得C x yy y +=⎰⎰d ln d 通积分为 x C y e ln = 13．03)(22=+'+''x y y y解 原方程可化为0)(2='+'x y y 于是 12d d C x xy y =+ 积分得通积分为23123121C x x C y +-= 14．xy x y x y +-=2)(1d d 解：令xu y =，则xu x u x y d d d d +=，代入原方程，得 21d d u x u x -= 分离变量，取不定积分，得C xx u uln d 1d 2+=-⎰⎰ （0≠C ） 通积分为： Cx xy ln arcsin= 15． xy x y x y tan d d += 解 令u xy =，则x u x u x y d d d d +=，代入原方程，得 u u x u x u tan d d +=+，u xu x tan d d = 当0tan ≠u 时，分离变量，再积分，得C x x u u ln d tan d +=⎰⎰ C x u ln ln sin ln +=即通积分为： Cx x y =sin16． 1d d +=xy x y 解：齐次方程的通解为Cx y = 令非齐次方程的特解为x x C y )(=代入原方程，确定出 C x x C +=ln )( 原方程的通解为Cx y =+x x ln17. 0d d )e (2=+-y x x y x y解 积分因子为21)(x x =μ原方程的通积分为1012d d )(e C y x x y y x x=+-⎰⎰即 1e ,e C C C x yx +==+18．0)(2='+''y y y解：原方程为恰当导数方程，可改写为0)(=''y y即1C y y ='分离变量得x C y y d d 1=积分得通积分21221C x C y +=19．1)ln (='-'y x y解 令p y ='，则原方程的参数形式为⎪⎩⎪⎨⎧='+=py p p x ln 1由基本关系式 y x y'=d d ，有p p pp x y y )d 11(d d 2+-⋅='= p p)d 11(-= 积分得 C p p y +-=ln得原方程参数形式通解为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=C p p y p p x ln ln 120．022=+'+''x y y y解 原方程可化为0)(2='+'x y y于是 12d d C x xy y =+ 积分得通积分为23123121C x x C y +-= 21． 0)d (d )(3223=+++y y y x x xy x 解：由于xN xy y M ∂∂==∂∂2，所以原方程是全微分方程． 取)0,0(),(00=y x ，原方程的通积分为103023d d )(C y y x xy x yx=++⎰⎰ 即 C y y x x =++42242四、计算题1．求方程x y y e 21=-''的通解． 解 对应的齐次方程的特征方程为：012=-λ特征根为： 1,121-==λλ故齐次方程的通解为： x x C C y -+=e e 21因为1=α是单特征根．所以，设非齐次方程的特解为x Ax x y e )(1=代入原方程，有 x x x x Ax Ax A e 21e e e 2=-+， 可解出 41=A ． 故原方程的通解为 x x x x C C y e 41e e 21++=- 2．求下列方程组的通解 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=y x ty y x t x 43d d 2d d ． 解 方程组的特征方程为04321=----=-λλλE A即 0232=+-λλ特征根为 11=λ，22=λ11=λ对应的解为t b a y x e 1111⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 其中11,b a 是11=λ对应的特征向量的分量，满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡----0014321111b a 可解得1,111-==b a ．同样可算出22=λ对应的特征向量分量为 3,212-==b a ．所以，原方程组的通解为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t t t C C y x 2221e 32e e e 3．求方程x y y 5sin 5='-''的通解．解：方程的特征根为01=λ，52=λ齐次方程的通解为 x C C y 521e +=因为i i 5±=±βα不是特征根。
常微分期末试题及答案
常微分期末试题及答案[正文开始]第一部分：选择题1. 若函数 f(x) = 3x^2 + 2x + c 在区间 [0, 1] 上是增函数，则实数 c 的取值范围是：A) c > 1/4B) c > -1/4C) c < 1/4D) c < -1/4答案：A) c > 1/4解析：当 f(x) 是增函数时，f'(x) > 0。
对于 f(x) = 3x^2 + 2x + c，求导得到 f'(x) = 6x + 2。
显然当 x > -1/3 时，f'(x) > 0，即 c > 1/4。
2. 解微分方程 dy/dx = x^2 + 1 的通解为：A) y = (1/3)x^3 + x + CB) y = (1/3)x^3 + CC) y = (1/3)x^2 + x + CD) y = (1/3)x^2 + C答案：A) y = (1/3)x^3 + x + C解析：对方程 dy/dx = x^2 + 1 进行积分，得到 y = (1/3)x^3 + x + C，其中 C 为积分常数。
3. 设三角函数f(x) = sin(2x + π/3)，则 f'(x) = ？A) 2cos(2x + π/3)B) 2cos(2x - π/3)C) 2cos(2x)D) 2cos(2x + π/6)答案：B) 2cos(2x - π/3)解析：根据链式法则，对sin(2x + π/3) 求导，得到 f'(x) = 2cos(2x +π/3) * 2 = 2cos(2x - π/3)。
4. 设 f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，则 f(g(2)) = ？A) e^2B) e^3C) 2D) ln(2)答案：A) e^2解析：首先求 g(2) = ln(2)，然后将结果代入 f(x) = e^x 中计算，得到 f(g(2)) = f(ln(2)) = e^ln(2) = 2。
常微分方程试题及答案
常微分方程试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪一项不是常微分方程的特点？A. 未知函数是连续的B. 未知函数是可微的C. 未知函数的导数是未知的D. 方程中包含未知函数的导数答案：A2. 常微分方程的解是指满足方程的函数，下列哪一项不是解的性质？A. 唯一性B. 存在性C. 可微性D. 可积性答案：D3. 一阶线性微分方程的一般形式是：A. \( y' + p(x)y = q(x) \)B. \( y' = p(x)y + q(x) \)C. \( y' - p(x)y = q(x) \)D. \( y' + p(x)y = q(x) \) 或 \( y' - p(x)y = q(x) \)答案：A4. 已知微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的一个特解是 \( y = e^x \)，那么它的通解是：A. \( y = C_1e^x + C_2e^{-x} \)B. \( y = C_1e^x + C_2 \)C. \( y = C_1e^x + C_2e^x \)D. \( y = C_1 + C_2e^{-x} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 微分方程 \( y'' + y' + y = 0 \) 的通解是 \( y = C_1e^{-x}+ C_2e^{-\frac{1}{2}x} \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
2. 微分方程 \( y'' - 4y = 0 \) 的通解是 \( y = C_1\cos(2x) +C_2\sin(2x) \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
3. 微分方程 \( y'' + 4y = 0 \) 的通解是 \( y = C_1\cos(2x) +C_2\sin(2x) \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
常微分方程期末选择题试题库
选 择 题1、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) 2-210x x += (B) 2'y xy =(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2 y x c =+(c 为常数）2、下列微分方程是线性的是（ ）(A)22' y x y =+ (B)2" xy y e +=(C)2"0 y x += (D)2'-y y xy =3、方程2-2 "3' 2xy y y x e++=特解的形状为( )(A)2-2 1 x y ax ey = (B) 2-21 () x y ax bx c e =++ (C)22-21 ()x y x ax bx c e =++ (D) 22-21 ()x y x ax bx c e =++4、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A) 4, x (B) 2,2, x x x (C)225,cos ,sin x x (D) 21,2,,x x5、微分方程2-yxdy ydx y e dy =的通解是( )(A)(-) yx y c e = (B)()yx y e c =+ (C)()xy x e c =+ (D) (-)yy x c e =6、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)20 t dt xdx += (B)sin 1x =(C) 1 y x c =++(c 为常数） (D) 22220u ux y ∂∂+=∂∂7、下列微分方程是线性的是（ ）(A)2'1y y =+ (B)11dy dx xy=+ (C)2 ' y by cx += (D) 4'0y xy += 8、方程 "-2' 2(cos 2sin )xy y y e x x x +=+特解的形状为( )(A) 1[()cos sin ]x y e Ax B x C x =++ (B) y e Ax x C x x1=+[cos sin ](C)y e Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ] (D)y xe Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ]9、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A)31, , x x (B)222,,x x x(C)21,sin ,cos2x x (D)225,sin (1),cos (1)x x ++10、微分方程2-ydx xdy y exdx =的通解是( )(A)() x y x e c =+ (B)( ) x x y e c =+ (C)(-) x x y c e = (D)(-)xy x e c =11、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)22-10 x y += (B) 2' x y y=(C) 222222u u u x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2x y c +=(c 为常数）12、下列微分方程是线性的是（ ）(A) dy dx y x = (B)2y '+6y '=1 (C)y '=y 3+sin x (D)y '+y =y 2cos x13、方程y ''+y =2sin x 特解的形状为( )(A) )sin cos (1x B x A x y += (B) y Ax x 1=sin (C)y Bx x 1=cos (D)y Ax x x 12=+(cos sin )14、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A) 0,1, t (B) e t，2e t,e -t(C)e t e t t t --3322sin ,cos (D) t t t t ,||,242+15、微分方程ydx-xdy=x 2e xdx 的通解是( )(A) y=x(c+e x ) (B) x=y(c+e x ) (C) x=y(c-e x ) (D) y=x(c-e x)16、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) x 2+y 2-z 2=0 (B) y ce x=(C)∂∂∂∂u t ux=22 (D) y=c 1cost+c 2sint (c 1,c 2为常数） 17、下列微分方程是线性的是（ ）(A) )(t x ' -x=f(t) (B)3y '+y=cos x (C) x +2y '=y '' (D) y '+(1/3)y =y 418、方程y ''-2y '+3y =e -xcos x 特解的形状为( )(A)y A x B x 1=+cos sin (B) y Aex1=-(C)y e A x B x x1=+-(cos sin ) (D)y Axe x x1=-cos19、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A)23,,t t t e e e (B) 20,, t t(C) )22cos(),1(sin 12++t t ，(D) 4-t,2t-3,6t+820、微分方程xdx-ydy=y 2e ydy 的通解是( )(A) x=y(e y + c) (B) x=y(c-e y ) (C) y=x(e x +c) (D) y=x(c-e y)21、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) x 3+1=0 (B) y ce x= (C)∂∂∂∂u t ux=22 (D) ''+=y y e x 2'22、下列微分方程是线性的是（ ）(A)y ''+y 2=1+x (B)y '2+y=cosx (C)y '-2y=2x 2(D) xdx+ydy=023、方程''-+=-y y y e x69163'特解的形状为( )(A) 31x y Ae = (B)y Ax e x123=(C) y Axe x 13= (D) y e A x B x x1333=+(sin cos )24、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A)2,,xxxe xe x e (B) 222,cos , cos x x (C) 2 1,2,x (D) 5420,,x x e x e x25、微分方程ydx-xdy=2x 2e xdx 的通解是( )(A) y=x(c-2e x ) (B) x=y(c+2e x ) (C) x=y(c-2e x ) (D) y=x(c+2e x) 26、微分方程dy dx y x tg yx=+的通解为（ ） (A) 1sin y xcx = (B) sin y x =x +c (C) sin yx =c x (D) sin x y =c x27、微分方程2y y ''=(y ')2的通解（）(A) (x-c )2(B) c 1(x -1)2+c 2(x +1)2(C) c 1+(x -c 2)2(D) c 1(x -c 2)228、微分方程xdy-ydx=y 2e ydy 的通解为（）(A) y=x(e x +c) (B) x=y(e y +c) (C) y =x(c-e x ) (D) x=y(c-e y)29、微分方程y ''-2y '-3y =0的通解*y 为（）(A)c x c x 123+ (B) c x cx123+ (C) c e c e x x 123+- (D) c e c e x x 123-+30、微分方程y ''-3y '+2y =2x -2e x的特解y *的形式是（）(A) (ax+b)e x (B) (ax+b)xe x (C) (ax+b)+ce x (D) (ax+b)+cxe x31、通过坐标原点且与微分方程dydxx =+1的一切积分曲线均正交的曲线方程是( ) (A) e x y-=+1 (B) e x y ++=10 (C) e x y =+1 (D) 222y x x =+32、设y(x)满足微分方程(cos 2x)y ¹+y=tgx 且当x=π/4时y=0，则当x =0时y =( )(A) π/4 (B) -π/4 (C) -1 (D) 133、已知y=y(x) 的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程''=+y y 12(')，则y(x)=( )(A) sin x (B)cos x (C) shx (D) chx 34、微分方程y ''-2y '-3y =0的通解是y =( )(A)33x x ++ (B) c x c x123+(C) c e c e x x 123+- (D) c e c e x x123-+ 35、设y x y x y x 123(),(),()是线性非齐次方程d y dxa x dydx b x y f x 22++=()()()的特解， 则y c c y x c y x c y x =--++()()()()11211223(A) 是所给微分方程的通解 (B) 不是所给微分方程的通解 (C) 是所给微分方程的特解(D) 可能是所给微分方程的通解 也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设 y(x)满足 y 'sinx=yLny ，且y (π/2)=e ，则y (π/4)=（ ）(A) e /2 (B)-1e (C) e 21- (D) e 23-37、微分方程2cos 0yn ytgx y x -+=的通解是（ ）(A) arctgx c + (B)1x ()arctgx c + (C) 1arctgx c x + (D) 1arctgx c x++38、微分方程(1+y 2)dx=(arctgy-x)dy 的通解为（ ）(A) x arctgy ce arctgy=-+-1 (B) x arctgy cearctgy=-++1(C) x arctgy cec arctgy=-++ (D) x arctgy ce c arctgy =-+39、微分方程''+=y y x 4212cos 的通解为y=（ ）(A) e c x c x c x +++1223 (B) c x c x c 1223++ (C) c e c x c x 123++ (D) c x c x c 13223++40、微分方程''-''+=y y y x 76sin 的通解是 y =（ ）(A) e x x x-++574774sin cos (B) c e c x c e c x x x 1234+++-sin cos(C) ()()c c x e c c x e x x1233+++- (D) ()sin ()cos c c x x c c x x 1233+++41、通过坐标原点且与微分方程dydxx =+1的一切积分曲线均正交的曲线方程是( )(A) e x y -=+1 (B) e x y ++=10 (C) e x y =+1 (D) 222y x x =+42、设y(x)满足微分方程xy ¹+y-y 2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=( )(A) 1/e (B) 1/2 (C) 2 (D) e 43、已知()y y x =满足()()x xy y dx y xy x dy 2222220+-++-=，且(1)1y =则y 122+⎛⎝ ⎫⎭⎪=( ) (A) 1 (B) 1/2 (C) 22 (D) 122+ 44、微分方程''=+y xy x 212'满足初始条件y x ==01, y x '==03的特解是y=( ) (A)x x 33++ (B) x x 331++ (C) x x 23++ (D) x x 231++45、微分方程''++=y y y 6130'的通解是y=( )(A) ec x c x x -+31222(cos sin ) (B) e c x c x x 21233(cos sin )-(C) e c x c x x31222(cos sin )- (D) e c x c x x-+21233(cos sin )46、微分方程y yxc '++=20满足y x ==20的特解y =（ ）(A) 4422x x - (B)x x 2244- (C))2ln (ln 2-x x (D))2ln (ln 12-x x47、微分方程y ytgx y x 'cos -+=20的通解是（ ）(A)1()cos x c x y =+ (B) ()cos y x c x =+ (C) 1cos x x c y=+ (D) cos y x x c =+48、微分方程(y 2-6x )y ' +2y=0的通解为（ ）(A) 2x-y 2+cy 3=0 (B) 2y-x 3+cx 3=0 (C) 2x-cy 2+y 3=0 (D) 2y-cx 3+x 3=049、微分方程''+=y y x 4212cos 的特解的形式是y=（ ） (A) cos2a x (B) cos2ax x(C)sin2cos2 a x b x + (D)sin2cos2 ax x bx x +50、满足微分方程''-''+=y y y x 76sin 的一个特解 y*=（ ）(A)ex x x-++574774sin cos (B)e x x x ++574774sin cos(C)ex x x-++6574774sin cos (D)e e x x x x --+++6574774sin cos51、初值问题"40,(0)0,'(0)1y y y y +===的解是()y x =（ ）（其中其通解为1212()sin 2cos2,,y x c x c x c c =+为任意常数）(A)1sin 23x (B)1sin 22x (C)1sin33x （D ）1sin32x52、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)42310x x x +-+= (B) 2"'y y x +=(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D)2u v w =+53、下列微分方程是线性的是（ ）(A)2"'y xy y x ++= (B)22'y x y =+ (C)2"()y xy f x -= (D)3"'y y y -= 54、已知(,)F x y 具有一阶连续偏导，且(,)()F x y ydx xdy +为某一函数的全微分，则（ ）(A) F F x y ∂∂=∂∂ (B)F F x y x y ∂∂=∂∂ (C)F F x y x y ∂∂-=∂∂ (D)F Fy x x y∂∂=∂∂55、设123(),(),()y x y x y x 是二阶线性非齐次微分方程"()'()()y P x y Q x y f x ++=的三个线性无关解，12,c c 是任意常数，则微分方程的解为( )(A)11223c y c y y ++ (B)1122123(1)c y c y c c y ++-- (C)1122123()c y c y c c y +-+ (D)1122123(1)c y c y c c y +--- 56、若连续函数()f x 满足关系式20()ln 22xt f x f dt ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰，则()f x 为（ ） (A)2x e ln (B)22x e ln (C)2x e ln + (D)22xe ln +57、若3312,x xy e y xe ==，则它们所满足的微分方程为（ ）(A)"6'90y y y ++= (B)"90y y -= (C)"90y y += (D)"6'90y y y -+=58、设123,,y y y 是二阶线性微分方程"()'()()y p x y q x y r x ++=的三个不同的特解，且1223y y y y --不是常数，则该方程的通解为（ ）(A)11223c y c y y ++ (B)1122231()()c y y c y y y -+-+(C)11232c y c y y ++ (D)112223()()c y y c y y -+- 59、设()f x 连续，且满足方程()1()()f tx dt nf x n N =∈⎰，则()f x 为（ ）(A)1n ncx- (B)(c c 为常数） (C)sin c nx (D)s cco nx60、设12,y y 是方程"()'()0y p x y q x y ++=的两个特解，则1122y c y c y =+（12,c c 为任意常数）（ ）(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是该方程的解 (D)是该方程的解 61、方程22(2)"(2)'(22)0x x y x y x y ---+-=的通解为（ ）(A)12x y c e c =+ (B)12x x y c e c e -=+ (C)212x y c e c x =+ (D)12xy c e c x =+62、微分方程"'1xy y e -=+的一个特解形式为（ ）(A)x ae b + (B)x axe bx + (C)x ae bx + (D)xaxe b + 63、方程22()(2)0pxy y dx qxy x dy --+=是全微分的充要条件是（ ）(A)4,2p q == (B)4,2p q ==- (C)4,2p q =-= (D)4,2p q =-=-64、表达式22[cos()][cos()3]x y ay dx by x y x dy +++++是某函数的全微分，则（ ）(A)2,2a b == (B)3,2a b == (C)2,3a b == (D)3,3a b ==65、方程"'"'xy y y y xe -+++=是特解形式为（ ）(A)()xax b e-+ (B)()xx ax b e -+(C)2()xx ax b e -+ (D)[()cos 2()sin 2]xe ax b x cx d x +++66、方程"2'xy y y xe -+=的特解*y 的形式为（ ）(A) xaxe (B)()x ax b e + (C)()x x ax b e + (D)2()xx ax b e + 67、已知1cos y wx =与23cos y wx =是微分方程2"0y w y +=的解，则1122y c y c y =+是（ ）(A) 方程的通解 (B)方程的解，但不为通解 (C)方程的特解 (D)不一定是方程的解68、方程"3'232xy y y x e -+=-的特解*y 的形式为（ ）(A) ()x ax b e + (B)()x ax b xe + (C)()x ax b ce ++ (D)()xax b cxe ++69、方程22"3'2xy y y x e-++=特解的形式为（ ）(A) 22xy ax e-= (B)22()xy ax bx c e-=++(C)22()xy x ax bx c e -=++ (D)222()xy x ax bx c e -=++70、下列函数在定义域内线性无关的是（ ）(A) 4x (B)22x x x ⋅⋅ (C)225cos sin x x ⋅⋅ (D)212x x ⋅⋅⋅71、微分方程2yxdy ydx y e dy -=的通解是（ ）(A)()yx y c e =- (B)()yx y e c =+ (C)()xy x e c =+ (D)()yy x c e =-72、方程5,3dx dyx y x dt dt=-+-=-的奇点为（ ） (A)（0,0） (B) (0,5) (C) (5,5) (D) (5,0)73、（0,0）为系统,23dx dyy x y dt dt==--的（ ） (A) 鞍点 (B) 结点 (C) 中心 (D) 焦点74、方程dx dy dz xz yz xy==的首次积分是（ ） (A)2xy z c -= (B)2x c y= (C)2x yz c -= (D)2xz x c -=75、方程22222dx dy dzx y z xy xz==--的首次积分是（ ） (A) 2x y z c x ++= (B)222x y z cy++= (C)y c x = (D)z c x =76、系统22dxx y dtdy x y dt⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩的奇点类型为（ ）(A) 稳定结点 (B) 不稳定结点 (C) 稳定焦点 (D) 不稳定焦点77、系统3474dxx y dt dy x y dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩的奇点类型为（ ）(A) 鞍点 (B) 焦点 (C) 中心 (D) 结点78、方程"xy y xe-+=有形如（ ）特解(A)xy Axe -= (B)21()x y Ax Bx c e -=++(C)1()x y Ax B e -=+ (D)xAe -79、方程2"6'13(512)t x x x e t t ++=-+特解形状为（ ）(A)21()t x At Bt c e =++ (B)1()tx At B e =+（C)1t x Ate = (D)1tx Ae =80、方程"2'2cos xy y y e x --+=的特解形状为（ ）(A)1cos x y A xe -= (B)1sin xy A xe -=(C)1(cos sin )x y e A x B x -=+ (D)1xy Ae -=81、方程"2'2cos tx x x te t -+=的特解形状为（ ）(A)21()cos tx At Bt c e t =++ (B)21()sin t x At Bt c e t =++(C)1(cos sin )t x e A t B t =+ (D)221()cos ()sin t tx At Bt c e t Dt Et F e t =++++82、微分方程()()0xyyx ye e dx xee dy ---++=的通解为（ ）(A)xyye xe c -= (B)yxye xe c -= (C)x y ye xe c --= (D)x yye xe c --=83、微分方程(sin 2sin )(cos 2cos )0x xe y y x dx e y x dy -++=的通解为（ ）(A)sin 2cos xe y y x c += (B)s 2cos xe co y y x c += (C)sin cos xe y y x c += (D)s 2cos xe co y y x c +=84、微分方程(2)0yye dx x xy e dy -+=的通解为（ ）(A)2yxe y c += (B)2y e y c x += (C)y xe xy c += (D)y y e c x+=85、方程2(3)20xe y dx xydy ++=的通解为（ ）(A)32x xe x y c += (B)232(2)xx x e x y c -+=(C)232(22)x x x e x y c --+= (D)232(2)x x e x y c -+=86、下列方程为常微分方程的是（ ）(A)2220x y z ++= (B)22u u ux y y∂∂∂+=∂∂∂ (C)sin sin y A t B t =+ (D)'x y Ae =87、方程432422(22)(3)0y y xy e xy y dx x y e x y x dy +++--=的积分因子为（ ）(A)21()x x μ= (B)1()x xμ= (C)41()y y μ= (D)21()y y μ=88、方程(2)0y ye x xy e dy -+=的积分因子为（ ）(A)21()x x μ=(B) 1()x xμ= (C)21()y y μ= (D) 1()y y μ=89、方程2(3)20xe y dx xydy ++=的积分因子为（ ）(A) 1()x xμ=(B)2()x x μ= (C) 1()y y μ= (D) 2()y y μ=90、方程(1)0y xy dx xdy --+=的积分因子为（ ）(A)()x x e μ= (B)()xx e μ-= (C)()y y e μ= (D)()yy eμ-=91、方程23(225)(22)0x y y dx x x dy ++++=的积分因子为（ ）(A) 1()x x μ=(B)21()1x x μ=+ (C) 1()y y μ= (D)21()1y y μ=+92、方程3222(1)0xy dx x y dy +-=的积分因子为（ ）(A) 1()x x μ=(B) 21()x xμ= (C) 1()y y μ= (D) 21()y y μ=93、方程(2cos )0xxe dx e ctgx y y dy ++=的积分因子为（ ）(A)()sin x x μ= (B)()s x co x μ= (C)()sin y y μ= (D)()s y co y μ=94、方程22()0ydx x y x dy -++=的积分因子为（ ）(A) 21()x x μ= (B) 21()y y μ= (C)221(,)x y x y μ=+ (D)1(,)x y x y μ=+95、方程3222()0y dx x xy dy +-=的积分因子为（ ）(A) 21x μ= (B)1xy μ= (C)221x y μ= (D)21x y μ=96、方程36330x y x dx dy y y x ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的积分因子为（ ）(A)x μ= (B)y μ= (C)xy μ= (D)2x y μ=97、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) 2-210x x += (B) 2'y xy =(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2 y x c =+(c 为常数）98、下列微分方程是线性的是（ ）(A)22' y x y =+ (B)2" xy y e +=(C)2"0 y x += (D)2'-y y xy =。
考研数学一常微分方程
考研数学一常微分方程1. 【单项选择题】A. x2+y2=C2B. x2-y2=C2C. x2+y2=CD. x2-y2=C正确答案：A参考解析：2. 【单项选择题】微分方程y”+2y'-3y=e-x+x的一个特解形式为（）．A. ae-x+bx+cB. axe-x+x(bx+c)C. axe-x+bx+cD. ae x+x(bx+c)正确答案：A参考解析：3. 【单项选择题】下列方程中，以y=C1e x+C2cosx+C3sinx(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是（）．A. y'''-y''+y'-y=0B. y'''+y''+y'-y=0C. y'''+y''-y'-y=0D. y'''-y''-y'-y=0正确答案：A参考解析：由通解y=C1e x+C2cosx+C3sinx，知其特征根为r1=1，r2=i，r3=-i，故对应的特征方程为(r-1)(r2+1)=0，即r3-r2+r-1=0，故对应的微分方程为y'''-y''+y'-y=0，A正确。
4. 【单项选择题】若二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+qy=0的通解为y=C1e x+C2xe x，则非齐次微分方程y"+py'+qy=x满足y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=（）．A. xe x-x-2B. xe x-x+2C. -xe x+x+2D. -xe x-x+2正确答案：C参考解析：y由齐次微分方程通解为y=C1e x+C2xe x，知对应特征方程的根为r1=r2=1，其特征方程为(r-1)2=0，即r2-2r+1=0，故p=-2，q=1，所以非齐次微分方程为y"-2y'+y=x ①令特解y*=ax+b，代入上式，得-2a+ax+b=x，解得a=1，b=2，故①的通解为y=C1e x+C2xe x+x+2。
常微分方程期末试题答案
一、填空题（每空2 分，共16分）。
1、方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy 平面 ．22d d y x x y+=2. 方程组的任何一个解的图象是 n+1 维n x x xR Y R Y F Y∈∈=,),,(d d 空间中的一条积分曲线.3．连续是保证方程初值唯一的 充分 条件．),(y x f y '),(d d y x f xy=4．方程组的奇点的类型是 中心⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=x ty y txd d d d )0,0( 5．方程的通解是2)(21y y x y '+'=221C Cx y +=6．变量可分离方程的积分因子是()()()()0=+dy y q x p dx y N x M ()()x P y N 17．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要)(1x y ϕ=)(2x y ϕ=条件是 线性无关8．方程的基本解组是440y y y '''++=x x x 22e ,e--二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。
9．一阶线性微分方程的积分因子是（ A ）．d ()()d yp x y q x x+=（A ）（B ）（C ）（D ）⎰=xx p d )(e μ⎰=xx q d )(e μ⎰=-xx p d )(e μ⎰=-xx q d )(e μ10．微分方程是（ B ）0d )ln (d ln =-+y y x x y y （A ）可分离变量方程（B ）线性方程（C ）全微分方程（D ）贝努利方程11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（ C ）．(A)(B)1±=x 1±=y (C ), (D ), 1±=y 1±=x 1=y 1=x12．阶线性非齐次微分方程的所有解（ D ）．n （A ）构成一个线性空间（B ）构成一个维线性空间1-n（C ）构成一个维线性空间（D ）不能构成一个线性空间1+n 13．方程（ D ）奇解．222+-='x y y （A ）有一个 （B ）有无数个 （C ）只有两个（D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。
常微分方程期末试题标准答案
一、填空题（每空2 分，共16分）。
1、方程22d d y x xy +=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy 平面 ． 2. 方程组n x x x R Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是 n+1 维空间中的一条积分曲线.3．),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f xy =初值唯一的 充分 条件． 4．方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=x ty y t x d d d d 的奇点)0,0(的类型是 中心 5．方程2)(21y y x y '+'=的通解是221C Cx y += 6．变量可分离方程()()()()0=+dy y q x p dx y N x M 的积分因子是()()x P y N 1 7．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件是 线性无关8．方程440y y y '''++=的基本解组是x x x 22e ,e-- 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。
9．一阶线性微分方程d ()()d y p x y q x x +=的积分因子是（ A ）． （A ）⎰=xx p d )(e μ （B ）⎰=x x q d )(e μ （C ）⎰=-x x p d )(e μ （D ）⎰=-x x q d )(e μ 10．微分方程0d )ln (d ln =-+y y x x y y 是（ B ）（A ）可分离变量方程 （B ）线性方程（C ）全微分方程 （D ）贝努利方程11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（ C ）．(A) 1±=x (B)1±=y(C )1±=y , 1±=x (D )1=y , 1=x12．n 阶线性非齐次微分方程的所有解（ D ）．（A ）构成一个线性空间 （B ）构成一个1-n 维线性空间（C ）构成一个1+n 维线性空间 （D ）不能构成一个线性空间13．方程222+-='x y y （ D ）奇解．（A ）有一个 （B ）有无数个 （C ）只有两个 （D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。
第七章常微分方程练习题(含答案)
第7章 常微分方程一、单项选择题1．微分方程3245(''')3('')(')0y y y x -++=阶数是（ b ）A.4阶 B ．3阶 C ．2阶 D ．1阶2．微分方程222y x dxdy x +=是（ b ） A.一阶可分离变量方程 B.一阶齐次方程 C.一阶非齐次线性方程 D.一阶齐次线性方程3．下列方程中，是一阶线性微分方程的是（ c ）A.0'2)'(2=+-x yy y xB.0'2=-+x yy xyC.0'2=+y x xyD.0)()67(=++-dy y x dx y x4．方程x y xy =-'满足初始条件11==x y 的特解是（ a ）A.x x x y +=lnB.Cx x x y +=lnC.x x x y +=ln 2D.Cx x x y +=ln 25．微分方程y y x 2='的通解为（ c ）A ．2x y =B ． c x y +=2C ． 2cx y =D ．0=y6．微分方程y y x ='满足1)1(=y 的特解为 （ a ）A.x y =B. c x y +=C.cx y =D.0=y8．微分方程05))(sin(2''=+-+x y y xy y 是（ a ）A 一阶微分方程B 二阶微分方程C 可分离变量的微分方程D 一阶线性微分方程9．微分方程2y xy '=的通解为（ c ）A ．2x y e C =+B ． x y Ce =C ． 2x y Ce =D ．22x y Ce =二、填空题1．微分方程34()"30y y y y '++=的阶数为__2____；2．微分方程0=+y dxdy 的通解是x y ce -=； 3．微分方程02=+'xy y 的通解是2x y ce -=；4．微分方程x y y e +'=的通解是()10,0x ye C e C ++=<； 5. 一阶线性微分方程()()y P x y Q x '+=的通解为()()()()P x dx P x dx P x dx y Ce e Q x e dx --⎰⎰⎰=+⎰； 6. n 阶微分方程的通解含有__n __个独立的任意常数。
常微分方程期末选择题题库
..选 择 题1、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) 2-210x x += (B) 2' y xy =(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2 y x c =+(c 为常数）2、下列微分方程是线性的是（ ）(A)22 ' y x y =+ (B)2 " xy y e += (C)2"0 y x += (D)2'-y y xy =3、方程2-2 "3' 2xy y y x e++=特解的形状为( )(A)2-2 1 x y ax ey = (B) 2-21 () x y ax bx c e =++ (C)22-21 ()x y x ax bx c e =++ (D) 22-21 ()x y x ax bx c e =++4、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A) 4, x (B) 2,2, x x x (C)225,cos ,sin x x (D) 21,2,,x x5、微分方程2-yxdy ydx y e dy =的通解是( )(A)(-) yx y c e = (B)()yx y e c =+ (C)()xy x e c =+ (D) (-)yy x c e =6、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)20 t dt xdx += (B)sin 1x =(C) 1 y x c =++(c 为常数） (D) 22220u ux y ∂∂+=∂∂7、下列微分方程是线性的是（ ）(A)2'1y y =+ (B)11dy dx xy=+ (C)2 ' y by cx += (D) 4'0y xy += 8、方程 "-2' 2(cos 2sin )xy y y e x x x +=+特解的形状为( )(A) 1[()cos sin ]x y e Ax B x C x =++ (B) y e Ax x C x x1=+[cos sin ](C)y e Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ] (D)y xe Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ]9、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A)31, , x x (B)222,,x x x(C)21,sin ,cos 2x x (D)225,sin (1),cos (1)x x ++10、微分方程2-ydx xdy y exdx =的通解是( )(A)() xy x e c =+ (B)( ) xx y e c =+ (C)(-) xx y c e = (D)(-)xy x e c =11、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)22-10 x y += (B) 2' x y y=(C) 222222u u u x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2x y c +=(c 为常数）12、下列微分方程是线性的是（ ）(A) dy dx y x = (B)2y '+6y '=1 (C) y '=y 3+sin x (D)y '+y =y 2cos x13、方程y ''+y =2sin x 特解的形状为( )(A) )sin cos (1x B x A x y += (B) y Ax x 1=sin (C)y Bx x 1=cos (D)y Ax x x 12=+(cos sin )14、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A) 0,1, t (B) e t ，2e t ,e -t (C)e t e t t t --3322sin ,cos (D)t t t t ,||,242+15、微分方程ydx-xdy=x 2e x dx 的通解是( )(A) y=x(c+e x ) (B) x=y(c+e x ) (C) x=y(c-e x ) (D) y=x(c-e x )16、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) x 2+y 2-z 2=0 (B) y ce x=(C) ∂∂∂∂u t u x =22(D) y=c 1cost+c 2sint (c 1,c 2为常数） 17、下列微分方程是线性的是（ ）(A) )(t x ' -x=f(t) (B)3y '+y=cos x (C) x +2y '=y '' (D) y '+(1/3)y =y 418、方程y ''-2y '+3y =e -x cos x 特解的形状为( )(A)y A x B x 1=+cos sin (B) y Ae x1=-(C)y e A x B x x1=+-(cos sin ) (D)y Axe x x1=-cos19、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A)23,,t t t e e e (B) 20,, t t(C) )22cos(),1(sin 12++t t ，(D) 4-t,2t-3,6t+820、微分方程xdx-ydy=y 2e y dy 的通解是( )(A) x=y(e y + c) (B) x=y(c-e y ) (C) y=x(e x +c) (D) y=x(c-e y )21、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) x 3+1=0 (B) y ce x= (C)∂∂∂∂u t ux=22 (D) ''+=y y e x 2'22、下列微分方程是线性的是（ ）(A)y ''+y 2=1+x (B)y '2+y=cosx (C) y '-2y=2x 2 (D) xdx+ydy=023、方程''-+=-y y y e x69163'特解的形状为( )(A) 31x y Ae = (B)y Ax e x123=(C) y Axe x 13= (D) y e A x B x x1333=+(sin cos )24、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）(A)2,,xxxe xe x e (B) 222,cos , cos x x (C) 2 1,2,x (D) 5420,,x x e x e x25、微分方程ydx-xdy=2x 2e x dx 的通解是( )(A) y=x(c-2e x ) (B) x=y(c+2e x ) (C) x=y(c-2e x ) (D) y=x(c+2e x ) 26、微分方程dy dx y x tg yx=+的通解为（ ） (A) 1sin y xcx = (B) sin y x =x +c (C) sin yx =c x (D) sin x y =c x27、微分方程2y y ''=(y ')2的通解（）(A) (x-c )2 (B) c 1(x -1)2+c 2(x +1)2 (C) c 1+(x -c 2)2 (D) c 1(x -c 2)228、微分方程xdy-ydx=y 2e y dy 的通解为（）(A) y=x(e x +c) (B) x=y(e y +c) (C) y =x(c-e x ) (D) x=y(c-e y )29、微分方程y ''-2y '-3y =0的通解*y 为（）(A) c x c x 123+ (B) c x cx123+ (C) c e c e x x 123+- (D) c e c e x x 123-+30、微分方程y ''-3y '+2y =2x -2e x 的特解y *的形式是（）(A) (ax+b)e x (B) (ax+b)xe x (C) (ax+b)+ce x (D) (ax+b)+cxe x31、通过坐标原点且与微分方程dydxx =+1的一切积分曲线均正交的曲线方程是( ) (A) e x y -=+1 (B) e x y ++=10 (C) e x y =+1 (D) 222y x x =+32、设y(x)满足微分方程(cos 2x)y ¹+y=tgx 且当x=π/4时y=0，则当x =0时y =( )(A) π/4 (B) -π/4 (C) -1 (D) 133、已知y=y(x) 的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程''=+y y 12(')，则y(x)=( )(A) sin x (B)cos x (C) shx (D) chx34、微分方程y ''-2y '-3y =0的通解是y =( )(A)33x x ++ (B) c x c x123+(C) c e c e x x 123+- (D) c e c e x x123-+ 35、设y x y x y x 123(),(),()是线性非齐次方程d y dxa x dydx b x y f x 22++=()()()的特解， 则y c c y x c y x c y x =--++()()()()11211223(A) 是所给微分方程的通解 (B) 不是所给微分方程的通解 (C) 是所给微分方程的特解(D) 可能是所给微分方程的通解 也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设 y(x)满足 y 'sinx=yLny ，且y (π/2)=e ，则y (π/4)=（ ）(A) e /2 (B)-1e (C) e21- (D) e 23-37、微分方程2cos 0yn ytgx y x -+=的通解是（ ）(A) arctgx c + (B)1x ()arctgx c + (C) 1arctgx c x + (D) 1arctgx c x++38、微分方程(1+y 2)dx=(arctgy-x)dy 的通解为（ ）(A) x arctgy ce arctgy =-+-1 (B) x arctgy cearctgy=-++1(C) x arctgy cec arctgy=-++ (D) x arctgy ce c arctgy =-+39、微分方程''+=y y x 4212cos 的通解为y=（ ） (A) e c x c x c x +++1223 (B) c x c x c 1223++ (C) c e c x c x 123++ (D) c x c x c 13223++40、微分方程''-''+=y y y x 76sin 的通解是 y =（ ）(A) e x x x-++574774sin cos (B) c e c x c e c x x x 1234+++-sin cos(C) ()()c c x e c c x e x x1233+++- (D) ()sin ()cos c c x x c c x x 1233+++41、通过坐标原点且与微分方程dydxx =+1的一切积分曲线均正交的曲线方程是( ) (A) e x y-=+1 (B) e x y ++=10 (C) e x y =+1 (D) 222y x x =+42、设y(x)满足微分方程xy ¹+y-y 2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=( )(A) 1/e (B) 1/2 (C) 2 (D) e43、已知()y y x =满足()()x xy y dx y xy x dy 2222220+-++-=，且(1)1y =则y 122+⎛⎝ ⎫⎭⎪=( ) (A) 1 (B) 1/2 (C) 22 (D) 122+ 44、微分方程''=+y xy x 212'满足初始条件y x ==01, y x '==03的特解是y=( )(A)x x 33++ (B) x x 331++ (C) x x 23++ (D) x x 231++45、微分方程''++=y y y 6130'的通解是y=( )(A) ec x c x x -+31222(cos sin ) (B) e c x c x x 21233(cos sin )-(C) e c x c x x31222(cos sin )- (D) e c x c x x-+21233(cos sin )46、微分方程y yxc '++=20满足y x ==20的特解y =（ ）(A) 4422x x - (B)x x 2244- (C))2ln (ln 2-x x (D))2ln (ln 12-x x47、微分方程y ytgx y x 'cos -+=20的通解是（ ）(A)1()cos x c x y =+ (B) ()cos y x c x =+ (C) 1cos x x c y=+ (D) cos y x x c =+48、微分方程(y 2-6x )y ' +2y=0的通解为（ ）(A) 2x-y 2+cy 3=0 (B) 2y-x 3+cx 3=0 (C) 2x-cy 2+y 3=0 (D) 2y-cx 3+x 3=049、微分方程''+=y y x 4212cos 的特解的形式是y=（ ） (A) cos2a x (B) cos2ax x(C)sin2cos2 a x b x + (D)sin2cos2 ax x bx x +50、满足微分方程''-''+=y y y x 76sin 的一个特解 y*=（ ）(A)e x x x -++574774sin cos (B)e x x x ++574774sin cos(C)e x x x-++6574774sin cos (D)e e x x x x --+++6574774sin cos51、初值问题"40,(0)0,'(0)1y y y y +===的解是()y x =（ ）（其中其通解为1212()sin 2cos2,,y x c x c x c c =+为任意常数）(A)1sin 23x (B)1sin 22x (C)1sin33x （D ）1sin32x52、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)42310x x x +-+= (B) 2"'y y x +=(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D)2u v w =+53、下列微分方程是线性的是（ ）(A)2"'y xy y x ++= (B)22'y x y =+ (C)2"()y xy f x -= (D)3"'y y y -=54、已知(,)F x y 具有一阶连续偏导，且(,)()F x y ydx xdy +为某一函数的全微分，则（ ）(A) F F x y ∂∂=∂∂ (B)F F x y x y ∂∂=∂∂ (C)F F x y x y ∂∂-=∂∂ (D)F Fy x x y∂∂=∂∂55、设123(),(),()y x y x y x 是二阶线性非齐次微分方程"()'()()y P x y Q x y f x ++=的三个线性无关解，12,c c 是任意常数，则微分方程的解为( )(A)11223c y c y y ++ (B)1122123(1)c y c y c c y ++-- (C)1122123()c y c y c c y +-+ (D)1122123(1)c y c y c c y +--- 56、若连续函数()f x 满足关系式20()ln 22xt f x f dt ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰，则()f x 为（ ） (A)2x e ln (B)22x e ln (C)2x e ln + (D)22xe ln +57、若3312,x xy e y xe ==，则它们所满足的微分方程为（ ）(A)"6'90y y y ++= (B)"90y y -= (C)"90y y += (D)"6'90y y y -+=58、设123,,y y y 是二阶线性微分方程"()'()()y p x y q x y r x ++=的三个不同的特解，且1223y y y y --不是常数，则该方程的通解为（ ）(A)11223c y c y y ++ (B)1122231()()c y y c y y y -+-+ (C)11232c y c y y ++ (D)112223()()c y y c y y -+- 59、设()f x 连续，且满足方程()1()()f tx dt nf x n N =∈⎰，则()f x 为（ ）(A)1n ncx - (B)(c c 为常数） (C)sin c nx (D)s cco nx60、设12,y y 是方程"()'()0y p x y q x y ++=的两个特解，则1122y c y c y =+（12,c c 为任意常数）（ ）(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是该方程的解 (D)是该方程的解61、方程22(2)"(2)'(22)0x x y x y x y ---+-=的通解为（ ）(A)12x y c e c =+ (B)12x x y c e c e -=+ (C)212x y c e c x =+ (D)12xy c e c x =+62、微分方程"'1xy y e -=+的一个特解形式为（ ）(A)x ae b + (B)x axe bx + (C)x ae bx + (D)xaxe b + 63、方程22()(2)0pxy y dx qxy x dy --+=是全微分的充要条件是（ ）(A)4,2p q == (B)4,2p q ==- (C)4,2p q =-= (D)4,2p q =-=-64、表达式22[cos()][cos()3]x y ay dx by x y x dy +++++是某函数的全微分，则（ ）(A)2,2a b == (B)3,2a b == (C)2,3a b == (D)3,3a b ==65、方程"'"'xy y y y xe -+++=是特解形式为（ ）(A)()xax b e-+ (B)()xx ax b e -+(C)2()xx ax b e -+ (D)[()cos 2()sin 2]xe ax b x cx d x +++66、方程"2'xy y y xe -+=的特解*y 的形式为（ ）(A) xaxe (B)()x ax b e + (C)()x x ax b e + (D)2()xx ax b e + 67、已知1cos y wx =与23cos y wx =是微分方程2"0y w y +=的解，则1122y c y c y =+是（ ）(A) 方程的通解 (B)方程的解，但不为通解 (C)方程的特解 (D)不一定是方程的解68、方程"3'232xy y y x e -+=-的特解*y 的形式为（ ）(A) ()x ax b e + (B)()x ax b xe + (C)()x ax b ce ++ (D)()xax b cxe ++69、方程22"3'2xy y y x e-++=特解的形式为（ ）(A) 22x y ax e -= (B)22()xy ax bx c e-=++(C)22()xy x ax bx c e -=++ (D)222()xy x ax bx c e-=++70、下列函数在定义域内线性无关的是（ ）(A) 4x (B)22x x x ⋅⋅ (C)225cos sin x x ⋅⋅ (D)212x x ⋅⋅⋅71、微分方程2yxdy ydx y e dy -=的通解是（ ）(A)()yx y c e =- (B)()yx y e c =+ (C)()xy x e c =+ (D)()yy x c e =- 72、方程5,3dx dyx y x dt dt=-+-=-的奇点为（ ） (A)（0,0） (B) (0,5) (C) (5,5) (D) (5,0)73、（0,0）为系统,23dx dyy x y dt dt==--的（ ） (A) 鞍点 (B) 结点 (C) 中心 (D) 焦点 74、方程dx dy dz xz yz xy==的首次积分是（ ） (A)2xy z c -= (B)2x c y= (C)2x yz c -= (D)2xz x c -=75、方程22222dx dy dzx y z xy xz==--的首次积分是（ ） (A) 2x y z c x ++= (B)222x y z cy++= (C)y c x = (D)z c x =76、系统22dxx y dtdy x y dt⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩的奇点类型为（ ）(A) 稳定结点 (B) 不稳定结点 (C) 稳定焦点 (D) 不稳定焦点77、系统3474dxx y dt dy x y dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩的奇点类型为（ ）(A) 鞍点 (B) 焦点 (C) 中心 (D) 结点78、方程"xy y xe-+=有形如（ ）特解(A)xy Axe -= (B)21()x y Ax Bx c e -=++(C)1()x y Ax B e -=+ (D)xAe -79、方程2"6'13(512)t x x x e t t ++=-+特解形状为（ ）(A)21()t x At Bt c e =++ (B)1()tx At B e =+（C)1t x Ate = (D)1tx Ae =80、方程"2'2cos xy y y e x --+=的特解形状为（ ）(A)1cos x y A xe -= (B)1sin xy A xe -= (C)1(cos sin )x y e A x B x -=+ (D)1xy Ae -=81、方程"2'2cos tx x x te t -+=的特解形状为（ ）(A)21()cos tx At Bt c e t =++ (B)21()sin t x At Bt c e t =++(C)1(cos sin )t x e A t B t =+ (D)221()cos ()sin t tx At Bt c e t Dt Et F e t =++++82、微分方程()()0xyyx ye e dx xee dy ---++=的通解为（ ）(A)xyye xe c -= (B)yxye xe c -= (C)x y ye xe c --= (D)x yye xe c --=83、微分方程(sin 2sin )(cos 2cos )0xxe y y x dx e y x dy -++=的通解为（ ）(A)sin 2cos xe y y x c += (B)s 2cos xe co y y x c += (C)sin cos xe y y x c += (D)s 2cos xe co y y x c +=84、微分方程(2)0yye dx x xy e dy -+=的通解为（ ）(A)2yxe y c += (B)2y e y c x += (C)y xe xy c += (D)y y e c x+=85、方程2(3)20xe y dx xydy ++=的通解为（ ）(A)32x xe x y c += (B)232(2)xx x e x y c -+=(C)232(22)x x x e x y c --+= (D)232(2)x x e x y c -+=86、下列方程为常微分方程的是（ ）(A)2220x y z ++= (B)22u u ux y y∂∂∂+=∂∂∂ (C)sin sin y A t B t =+ (D)'x y Ae =87、方程432422(22)(3)0y y xy e xy y dx x y e x y x dy +++--=的积分因子为（ ）(A)21()x x μ=(B)1()x xμ= (C)41()y y μ= (D)21()y y μ= 88、方程(2)0yye x xy e dy -+=的积分因子为（ ）(A)21()x x μ=(B) 1()x xμ= (C)21()y y μ= (D) 1()y y μ= 89、方程2(3)20xe y dx xydy ++=的积分因子为（ ）(A) 1()x xμ=(B)2()x x μ= (C) 1()y y μ= (D) 2()y y μ=90、方程(1)0y xy dx xdy --+=的积分因子为（ ）(A)()x x e μ= (B)()x x eμ-= (C)()y y e μ= (D)()y y e μ-=91、方程23(225)(22)0x y y dx x x dy ++++=的积分因子为（ ） (A) 1()x x μ=(B)21()1x x μ=+ (C) 1()y y μ= (D)21()1y y μ=+ 92、方程3222(1)0xy dx x y dy +-=的积分因子为（ ） (A) 1()x x μ=(B) 21()x x μ= (C) 1()y y μ= (D) 21()y y μ= 93、方程(2cos )0x x e dx e ctgx y y dy ++=的积分因子为（ ）(A)()sin x x μ= (B)()s x co x μ= (C)()sin y y μ= (D)()s y co y μ=94、方程22()0ydx x y x dy -++=的积分因子为（ ） (A) 21()x x μ=(B) 21()y y μ= (C)221(,)x y x y μ=+ (D)1(,)x y x y μ=+95、方程3222()0y dx x xy dy +-=的积分因子为（ ） (A) 21x μ=(B)1xy μ= (C)221x y μ= (D)21x y μ= 96、方程36330x y x dx dy y y x ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的积分因子为（ ） (A)x μ= (B)y μ= (C)xy μ= (D)2x y μ=97、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A) 2-210x x += (B) 2' y xy = (C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2 y x c =+(c 为常数）98、下列微分方程是线性的是（ ）(A)22 ' y x y =+ (B)2 " x y y e += (C)2"0 y x += (D)2'-y y xy =。
考研数学一(常微分方程)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)取得极小值，则下列结论正确的是A．f(xo，y)在y=yo处的导数等于零．B．f(xo，y)存y=yo处的导数大于零．C．f(xo，y)在y=yo处的导数小于零．D．f(xo，y)在y=yo处的导数不存在．正确答案：D 涉及知识点：常微分方程2．设A为n阶实矩阵，AT 是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：AT AX=0，必有A．(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．B．(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．C．(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．D．(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程3．设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解．以上命题中正确的是A．①②．B．①③．C．②④．D．③④．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程4．设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程5．非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则A．r=m时，方程组Ax=西有解．B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解．C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解．D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程6．当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn 是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.A．1B．2C．3D．4正确答案：B 涉及知识点：常微分方程7．当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则A．a=1,b=-1/6B．a=1,b=1/6C．a=-1,b=-1/6D．a=-1,b=1/6正确答案：A 涉及知识点：常微分方程8．设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且，(φ)≠0，f(x)有间断点，则A．φ[f(x)]必有间断点B．[φ(x)]2必有间断点C．f[φ(x)]必有间断点D．φ(x)/f(x)必有间断点正确答案：D 涉及知识点：常微分方程9．微分方程y”+y=x2+1+sinx的特解形式可设为A．y* =ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y* =ax2+bx+c+Acosx．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程10．设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．C．当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程11．已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为A．-y2/x2B．y2/x2C．-x2/y2D．x2/y2正确答案：A 涉及知识点：常微分方程12．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．λ=1/2,μ=1/2B．λ=-1/2,μ=-1/2C．λ=2/3,μ=1/3D．λ=2/3,μ=2/3正确答案：A 涉及知识点：常微分方程13．若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内A．有极值点，无零点．B．无极值点，有零点．C．有极值点，有零点．D．无极值点，无零点．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程14．设u=e-x sinx/y,则э2 u/эxэy 在点（2,1/π）处的值________。
常微分方程_习题集(含答案)
《常微分方程》课程习题集一、单选题1. 设函数(,),(,)M x y N x y 连续可微, 则方程(,)(,)0M x y dx N x y dy += 是全微分方程的充分必要条件是 . (A) M N y x ∂∂=∂∂， (B) ,M N x y ∂∂=∂∂ (C) ,M N y x ∂∂≠∂∂ (D) .M N x y ∂∂≠∂∂2. 下面的方程是全微分方程的是 . (A) 0ydx xdy x y-=+， (B) 220y dx x dy +=， (C) 220xy dx x ydy -=， (D)220ydx xdy x y -=-. 3. 设一阶方程2()()(),(()()0)dy p x y q x y r x p x r x dx=++≠，则它是 。
（A ）线性非齐次方程； （B ）伯努利方程；（C ）黎卡堤方程； (D) 克莱洛方程。
4. 设一阶方程()(),(0,1)n dy p x y q x y n dx=+≠，则它是 。
（A ）线性非齐次方程； （B ）伯努利方程；（C ）黎卡堤方程； (D) 克莱洛方程。
5. 形如'(')y xy y ϕ=+的一阶隐式方程称为 。
（A ）线性非齐次方程； （B ）伯努利方程；（C ）黎卡堤方程； (D) 克莱洛方程。
6. 二阶微分方程2100x x x '''++=的通解是 。
（A ）12[cos3sin 3]t x e C t C t -=+,（B ）312[cos sin ]t x e C t C t -=+,（C ）12[cos sin ]t x e C t C t -=+,(D) 312[cos3sin 3]t x e C t C t -=+.7. 二阶微分方程250x x x '''++=的通解是 。
（A ）12[cos sin ]t x e C t C t -=+,（B ）212[cos sin ]t x e C t C t -=+,（C ）12[cos 2sin 2]t x e C t C t -=+,(D) 212[cos 2sin 2]t x e C t C t -=+.8. 二阶微分方程440x x x '''-+=的通解是 。
江苏省专转本高数数学常微分方程模拟试题练习(含答案)
专转本数学常微分方程模拟试题练习一、 选择题1．微分方程0)()(2222=++-dy y x dx y x 是A ．可分离变量微分方程；B ．齐次方程；C ．一阶线性方程；D ．贝努利方程．2．一阶线性微分方程)()(x q y x p dxdy =+的积分因子为 A ．⎰=-dx x p e )(μ； B ．⎰=dx x p e )(μ； C ．⎰=-dx x q e )(μ； D ．⎰=dx x p q e )(μ．3．微分方程012=+'+''y y 的通解是A ．x e x c c y -+=)(21；B ．x x ec e c y -+=21； C ．x e c c y x 21221-+=-； D ．x x c x c y 21sin cos 21-+=． 4．微分方程2-=-''x e y y 的一个特解可设为A ．b ae x +；B ．bx axe x +；C ．bx ae x +；D ．b axe x +。
5．微分方程x x y y y cos 912=+'+''的一个特解可设为A ．x b x a x b x a sin )(cos )(2211+++；B ．x x a x x a sin cos 21+；C ．x x a cos 1；D ．x b ax cos )(+．6．设常数a 、b 同号，则微分方程0)(=-'-+''aby y a b y 的通解为A ．bx ax e c ec y -+=21； B ．bx ax e c e c y 21+=-； C ．bx ax e c e c y 21+=； D ．bx ax e c e c y --+=21．7．已知1=x 时，1=y ，且函数)(x f y =满足方程0)2()2(2222=-++-+dy x xy y dx y xy x ，则当221+=x 时，有=y A ．1； B ．21； C ．22； D ．221+． 8．函数)(x y y =在任意点x 处当自变量有增量x ∆时，函数的增量为)(32x o x e x y y ∆∆∆+=，若3ln )1(-=y ，则)20(3y =A ．2ln ；B ．2ln -；C ．20ln ；D ．20ln -．9．微分方程x y y ='-''4的通解为A ．1682421x x e c c y x +-+=；B ．1682421x x e c c y x -++=； C ．168)(2421x x e x c c y x --+=； D ．1682421x x e c c y x --+=． 10．微分方程x xe y y y 32=-'+''有一特解为A ．x e x x y )32(2-=；B ．x e x x y )32(2+=；C ．x e x x y )2(2-=；D ．x e x y )312(-=． 二、填空题1．微分方程y y y y y -'+''''=''2)(是 阶微分方程．2．以x c x y )(+=为通解的微分方程为 ．3．由参数方程⎩⎨⎧=-=)()()2(t tf y t f t x 所确定的函数)(x y y =的导数为3212-+=t t dx dy ，则满足1)3ln (=-f 的函数为 ．4．微分方程0cos tan 2=+-'x y x y y 的通解为 ．5．微分方程xe x y y y 3)1(96-=+'-''的特解形式可设为 ．6．微分方程x y y 2sin 44-=+''的特解形式可设为 ．7．x y =1、x e x y +=2、x e x y ++=13为常系数线性微分方程)(x f qy y p y =+'+''的解，则此方程的通解为 ．8．微分方程034=+'-''y y y 的通解为 ．9．微分方程x e y y y 522510-=+'+''的通解为 ．10．微分方程x y y cos 2=+''的通解为 ．三、解答题1．求)0()1(2+∞<<=-+'x e y x y x x满足0)(lim 0=+→x y x 的解． 2．求经过点)0,21(且满足方程11arcsin 2=-+'x y x y 的曲线方程．3．求微分方程y xx y '+=''3213满足10==x y 、4|0='=x y 的特解． 4．求微分方程x x y y cos +=+''的通解．5．在过原点和（2，3）点的单调光滑曲线上任取一点，作两坐标轴的平行线，其中一条平行线与x 轴及曲线围成的面积是另一条平行线与y 轴及曲线所围成面积的两倍，求此曲线方程．6．求微分方程0)2(=-+dx y x xdy 的一个解)(x y y =，使得由曲线)(x y y =与直线1=x 、2=x 以及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而得的旋转体的体积最小．7．求曲线 使曲线的法线上自曲线的点至法线与y 轴的交点上一段距离为常数a ．8．求满足方程⎰-+=-xx x f dt t x f 01)()(2可导函数)(x f ．9．)(x ϕ在),(+∞-∞上有定义，对一切实数x 、y ，都有)()()(x e y e y x y x ϕϕϕ+=+，若)(x ϕ在0=x 点可导，且1)0(='ϕ，（1）证明)(x ϕ在任一点都可导；（2）求)(x ϕ．一、1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．D ； 10．A ． 二、1．四阶； 2．x y xy =-'1； 3．x e x f 28)(=； 4．x c x y cos )(1+=； 5．x e b ax x 32)(+； 6．)2sin 2cos (*x B x A x y +=； 7．x e c c y x ++=21；8．x x e c e c y 321+=； 9．x x e x e x c c y 52521)(--++= ；10．x x x c x c y sin sin cos 21++=。
(完整版)常微分方程期末试题答案
一、填空题（每空2 分，共16分）。
1、方程22d d y x xy +=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy 平面 ． 2. 方程组n x x x R Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是 n+1 维空间中的一条积分曲线.3．),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f xy =初值唯一的 充分 条件． 4．方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=x ty y t x d d d d 的奇点)0,0(的类型是 中心 5．方程2)(21y y x y '+'=的通解是221C Cx y += 6．变量可分离方程()()()()0=+dy y q x p dx y N x M 的积分因子是()()x P y N 1 7．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件是 线性无关8．方程440y y y '''++=的基本解组是x x x 22e ,e-- 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。
9．一阶线性微分方程d ()()d y p x y q x x +=的积分因子是（ A ）． （A ）⎰=xx p d )(e μ （B ）⎰=x x q d )(e μ （C ）⎰=-x x p d )(e μ （D ）⎰=-x x q d )(e μ 10．微分方程0d )ln (d ln =-+y y x x y y 是（ B ）（A ）可分离变量方程 （B ）线性方程（C ）全微分方程 （D ）贝努利方程11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（ C ）．(A) 1±=x (B)1±=y(C )1±=y , 1±=x (D )1=y , 1=x12．n 阶线性非齐次微分方程的所有解（ D ）．（A ）构成一个线性空间 （B ）构成一个1-n 维线性空间（C ）构成一个1+n 维线性空间 （D ）不能构成一个线性空间13．方程222+-='x y y （ D ）奇解．（A ）有一个 （B ）有无数个 （C ）只有两个 （D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。
常微分方程选择题及答案.docx
湖北师范学院优质课程《常微分方程》试题库及试题解答课程负责人：李必文数学系2005 年 3 月 18 日选择题（每小题 4 分）1、下列方程中为常微分方程的是（）(A)x2 - 2x10(B)y'xy2(C)u2u2u(D)y x2 c (c为常数）t x2y22、下列微分方程是线性的是（）(A)y 'x2y2(B)y" y2e x(C)y"x20(D)y'- y xy 23、方程y "3y ' 2 y x2e-2 x特解的形状为 ()(A)y1ax2ey-2 x(B)y1(ax2bx c)e-2 x(C)y1x2 ( ax2bx c)e-2 x(D)y1x2 (ax2bx c)e-2x4、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)4, x(B)x,2 x, x2(C)5,cos 2 x,sin 2 x(D)1,2, x, x25、微分方程xdy - ydx y2 e y dy 的通解是()(A)x y(c - e y )(B)x y(e y c)(C)y x(e x c)(D) y x(c - e y )6、下列方程中为常微分方程的是（）(A)t2 dt xdx 0(B)sin x1(C) y x 1 c (c为常数）2u2u0(D)2y2x7、下列微分方程是线性的是（）(A)y' 1y2(B)dy1(C) y '2by cx(D)dx 1 xyy ' xy408、方程y "- 2 y ' 2y(A)y1e x[( Ax(C)y1e x[( Ax(D)y1xe x[( Axe x (x cos x2sin x) 特解的形状为()B)cos x C sin x](B)y1e x [ Ax cos x C sin x] B) cosx( Cx D ) sin x]B) cos x(Cx D ) sin x]9、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) 1, x, x 3(B)2x 2 , x, x 2(C)1,sin 2 x,cos2 x(D)5,sin 2 (x 1),cos 2 (x1)10、微分方程 ydx - xdyy 2exdx 的通解是 ()(A)y x(e x c)(B)x y( e xc)(C)x y(c - e x )(D) y( x - ) x e c11、下列方程中为常微分方程的是（）(A) x 2y 2 -1(B)y 'x 2y(C)2u 2u 2u(D)xy 2 c (c 为常数）2x 2y 212、下列微分方程是线性的是（）y 2y =y 3+sin xy +y =y 2cos x(A)(B)+6 y =1(C)(D)13、方程 y+y =2sin x 特解的形状为 ()(A) y 1 x( A cos x B sin x)(B)(C)(D)14、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) 0,1,t(B)e t ， 2e t ,e -t(C) (D)15、微分方程 ydx-xdy=x 2e x dx 的通解是 ( )(A) y=x(c+e x ) (B) x=y(c+e x )(C)x=y(c-e x )(D)y=x(c-e x )16、下列方程中为常微分方程的是（）(A)x 2+y 2-z 2=0(B) yce x(C) u u(D)y=c 1 cost+c 2sint (c 1,c 2 为常数）tx17、下列微分方程是线性的是（）3x + y 2y +(1/3) y4 (A)x (t ) -x=f(t)(B)y +y=cos x(C)= y(D)=y18 、方程 yy-xx 特解的形状为( )-2 y +3 =e cos(A) y 1 Acosx B sin x(B)y 1 Ae x(C) y 1e x ( Acos x B sin x)(D)y 1Axe x cosx19、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)e t ,e 2t ,e 3t(B)0,t ,t 2(C) 1 sin 2 (t1),cos( 2 2)(D) 4-t,2t-3,6t+8，t20、微分方程xdx-ydy=y 2e y dy 的通解是 ( )(A) x=y(ey+ c) (B) x=y(c-ey)(C) y=x(ex+c)(D)y=x(c-e y )21、下列方程中为常微分方程的是（）(A)x 3+1=0(B) y ce x(C)u u (D)t xy 2y'e x22、下列微分方程是线性的是（）(A) y +y 2=1+x(B)y' 2 +y=cosx(C)y - 2y=2x 2(D)xdx+ydy=023、方程 yy9 y16e 3x6 '特解的形状为 ( )(A) y 1 Ae 3x(B) y 1 Ax 2 e 3x(C)y 1Axe 3x(D)y 1e 3x ( A sin 3x B cos3x)24、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) xx2e x(B)22(C)1,2, x 2(D)0,e 5x4 x 2e , xe , x2,cosx, cos xx, e x25、微分方程 ydx-xdy=2x 2e x dx 的通解是 ()(A) y=x(c-2e x )(B)x=y(c+2e x )(C)x=y(c-2ex)(D)y=x(c+2e x )26、微分方程dyytg y的通解为（）1 dxxxy=x +cy=c xx=c x(A)cx(B) sin(C) sin(D) sinyxxysinx27、微分方程 2y y =(y ) 2的通解（）(A) ( x-c ) 2(B)c 1222(C)122(D) c12 ) 2( x -1) +c ( x +1)c +( x -c )( x -c28、微分方程 xdy-ydx=y 2e y dy 的通解为（）(A) y=x(ex+c)(B)x=y(e y +c)(C) y=x(c-e x )(D)x=y(c-e y )29、微分方程 y -2 y-3 y =0 的通解 y为（）(A)c 1 c 2 x 3(B)c 1 xc 2 (C)c 1e xc 2 e 3x(D)c 1e x c 2 e 3 xxx 330、微分方程 y ''-3y '+2 y =2x -2 e x 的特解 y *的形式是（）(A) (ax+b)e x(B) (ax+b)xe x (C) (ax+b)+ce x(D) (ax+b)+cxe x31、通过坐标原点且与微分方程dy x 1 的一切积分曲线均正交的曲线方程是()dx(A) e yx1e yx 1 0(C) e yx 1(B)(D)2 yx 22x32、设 y(x) 满足微分方程 ( cos 2x)y 1 +y=tgx 且当 x=/4 时 y=0，则当 x =0 时 y =()(A) /4 (B) -/4 (C) -1 (D) 133 、 已 知 y=y(x) 的 图 形 上 点 M(0,1) 处 的 切 线 斜 率 k=0 ， 且 y(x) 满 足 微 分 方 程y1 ( y') 2，则 y(x)= ( )(A) sin x(B) cosx(C)34、微分方程y -2 y -3 y =0 的通解是 y =( )shx(D)chx(A) x 3x3(B) c 1 xc 2 (C) c 1 e xc 2 e 3 x(D)c 1 exc 2 e3xx 335、设 y 1 ( x), y 2 ( x), y 3 ( x) 是线性非齐次方程 d 2 ya(x)dyb( x) yf ( x) 的特解，dx 2 dx则 y (1 c 1c 2 ) y 1 ( x) c 1 y 2 (x) c 2 y 3 ( x)(A) 是所给微分方程的通解 (B)不是所给微分方程的通解(C) 是所给微分方程的特解(D) 可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设 y(x) 满足y sinx=yLny ，且 y ( /2)= e ，则 y ( /4)=（）(A) e /2(B)e -1(C)e 21(D)e 2337、微分方程 ynytgxy 2 cos x0 的通解是（ ）(A)arctgx c(B)1 ( arctgx c)(C)1arctgx c(D)1xxarctgxcx38、微分方程 ( 1+y 2)dx=(arctgy-x)dy的通解为（）(A)x arctgy 1ce arctgy (B) x arctgy 1 ce arctgy (C) xarctgy ce arctgyc(D)xarctgyce arctgyc39、微分方程 y4 y 21 cos2 x 的通解为 y=（ ）(A) e xc x 2c x c 3(B) c x 2 c x c31212(C) c 1e xc 2 x c 3(D)c 1 x 3 c 2 x 2 c 340、微分方程 y7 y6ysin x 的通解是 y =（）(A) e x 745sin x747cosx(B)c 1e x c 2 sin x c 3e xc 4 cos x (C)( cc x)e x(c c x)ex(D)(cc x) sin x (cc x) cosx41、通过坐标原点且与微分方程dy x 1 的一切积分曲线均正交的曲线方程是( )dx(A)e yx 1(B)e yx 1 0(C)e yx 1 (D)2 yx 2 2x42、设 y(x) 满足微分方程 xy 1 +y-y 2Lnx=0 且当 y(1)=1, 则 y(e)=( )(A) 1/e (B) 1/2 (C) 2 (D) e43 、 已 知 yy(x) 满 足 ( x 22xyy 2 )dx( y 22xy x 2 )dy0 ， 且 y(1)1 则y12 ( )2(A)1(B) 1/2(C)2(D) 122244、微分方程 y2xy' 满足初始条件 y 01 , y' 0 3 的特解是 y=()x 2 1x x(A)x 3x 3(B)x 3 3x 1(C)x 2 x 3(D)x 23x145、微分方程 y6y' 13y 0 的通解是 y=( )(A) e 3 x ( c 1 cos2x c 2 sin 2 x) (B) e 2x (c 1 cos3x c 2 sin 3x) (C)e 3x (c 1 cos2x c 2 sin 2x)(D)e 2 x (c 1 cos3x c 2 sin 3x)46、微分方程 y'2 yc0 满足 y0 的特解 y =（）xx2(A)4 x 2x 24x 2(ln xln 2) 1(ln x ln 2)x24(B)4 x2(C)(D) x 247、微分方程 y' ytgxy 2 cosx0 的通解是（）(A)1 ( x c)cos x(B)y ( xc)cos xy1 x cos xc(D)yx cosx c(C)y48、微分方程 ( y 2-6x ) y+2y=0 的通解为（）(A) 2x-y2+cy 3=0(B) 2y-x3+cx 3=0 (C) 2x-cy2+y 3=0 (D) 2y-cx3+x 3=049、微分方程 y 4 y21cos2 x 的特解的形式是 y=（）bcos2 x50、满足微分方程 y7 y 6y(A) e x 745 sin x 747cosx (C) e 6x745sin x747cos x(B)axcos2x(D)axsin2 x bx cos2xsin x 的一个特解y* =（）(B)e x 745sin x 747cos x(D)exe 6x745 sin x 747 cosx51、初值问题 y" 4y 0, y(0) 0, y'(0) 1 的解是 y(x) （）（其中其通解为y(x)c 1 sin 2xc 2 cos2 x, c 1, c 2 为任意常数）(A)1sin 2 x(B)1sin 2x(C)1sin3 x（D ）1sin3 x323252、下列方程中为常微分方程的是（）(A) x 43x 2x 1 0(B) y" y ' x 2 (C)u 2u2u(D)u v 2wtx 2 y 253、下列微分方程是线性的是（）(A) y"xy ' y x 2(B) y 'x 2 y 2 (C)y " xy 2f (x) (D)y " y 'y 354、已知 F ( x, y) 具有一阶连续偏导， 且 F (x, y)( ydxxdy) 为某一函数的全微分， 则（ ）(A)FF(B)F yF (C)x F y F y F Fxy xyx (D) x xxy y55、设 y ( x), y 2(x), y (x) 是二阶线性非齐次微分方程y" P(x) y' Q ( x) yf ( x) 的三个线13性无关解，c 1 ,c 2 是任意常数，则微分方程的解为 ( )(A) c 1 y 1 c 2 y 2 y 3(B)c 1 y 1 c 2 y 2 (1 c 1 c 2 ) y 3(C) c 1 y 1 c 2 y 2(c 1 c 2 ) y 3(D)tc 1 y 1 c 2 y 2(1 c 1 c 2 ) y 3f (x) 满足关系式 f (x)2 x dtln 2 ，则 f ( x) 为（56、若连续函数 f2）(A) e xln 2(B)e 2x ln 2 (C)e x ln 2(D) e 2 xln 257、若 y 1e 3 x , y 2 xe 3 x ，则它们所满足的微分方程为（）(A) y" 6 y' 9 y 0 (B) y" 9 y 0(C)y" 9 y 0 (D)y" 6 y' 9y 058 、设 y 1 , y 2 , y 3 是二阶线性微分方程 y" p(x) y ' q(x) yr ( x) 的三个不同的特解，且y 1 y 2 不是常数，则该方程的通解为（ ）y 2 y 3(A) c 1 y 1 c 2 y 2 y 3(B)c 1 ( y 1 y 2 ) c 2 ( y 2 y 3) y 1(A) a cos2x(C) asin2 x(C)c1 y1c2 y3 y2(D)c1 ( y1y2 )c2 ( y2y3 )59、设f ( x)连续，且满足方程1f tx dt nf ( x)( n N ) ，则 f (x)为（）01 n(A)cx n(B)c(c 为常数）(C) c sin nx(D)ccosnx60、设y1, y2是方程y" p( x) y 'q( x) y0 的两个特解，则y c1 y1 c2 y2（ c1,c2为任意常数）（）(A) 是此方程的通解(B) 是此方程的特解(C) 不一定是该方程的解(D) 是该方程的解61、方程( x22x) y" ( x22) y '(2 x2) y0 的通解为（）(A)y c1e x c2(B)y c1e x c2e x(C) y c1e x c2x2(D)y c1e x c2 x62、微分方程y" y 'e x1的一个特解形式为（）(A)ae x b(B)axe x bx(C)ae x bx(D)axe x b63、方程( pxy y2) dx (qxy2x2 )dy0 是全微分的充要条件是（）(A)p 4, q2(B)p4, q2(C)p4, q2(D)p4, q264、表达式[cos(x y2) ay]dx[bycos(x y2)3x]dy 是某函数的全微分，则（）(A)a 2,b2(B)a3,b2(C)a2,b3(D)a3,b365、方程y"'y "y 'y xe x是特解形式为（）(A)(ax b)e x(B)x(ax b)e x(C) x2(ax b)e x(D)e x[( ax b)cos 2x ( cx d )sin 2x]66、方程y" 2 y'y xe x的特解 y*的形式为（）(A)axe x(B)(ax b)e x(C)x(ax b)e x(D)x2 (ax b)e x67、已知y1coswx 与 y23cos wx 是微分方程y"w2 y0 的解，则 y c1 y1c2 y2是（）(A)方程的通解(B)方程的解，但不为通解(C)方程的特解(D)不一定是方程的解68、方程y"3y ' 2 y3x2e x的特解 y*的形式为（）(A)( ax b)e x(B)(ax b) xe x(C)( ax b)ce x(D)(ax b)cxe x69、方程y"3y ' 2 y x2e 2 x(A)y ax2 e 2x(C) y x(ax2bx c)e 2 x 特解的形式为（）(B)y( ax2bx c)e 2 x(D)y x2 (ax2bx c)e 2x70、下列函数在定义域内线性无关的是（）(A)4x(B)x 2x x2(C)5cos2 x sin 2 x(D) 1 2x x271、微分方程xdy ydx y2e y dy 的通解是（）(A)x y(c e y )(B)x y(e y c)(C)y x(e x c)(D)y x(c e y )72、方程dxx y 5,dy3）dt dt x 的奇点为（(A) （ 0,0）(B) (0,5)(C) (5,5)(D)(5,0)73、（ 0,0 ）为系统dxy,dy2x 3y 的（）dt dt(A)鞍点(B)结点(C)中心(D)焦点74、方程dxdydz的首次积分是（）xz yz xy(A)xy z2c(B)x2c(C)x2yz c (D)xz x2cy75、方程x2dxz2dydz的首次积分是（）y2 2 xy2xz(A)x y zc(B)x2y2z2c (C)y(D)zc x2ycxxdx2x ydt76、系统的奇点类型为（）dyx2ydt(A)稳定结点(B)不稳定结点(C)稳定焦点(D)不稳定焦点dx3x y77、系统dt4的奇点类型为（）dy4y7 xdt(A)鞍点(B)焦点(C)中心(D)结点78、方程y"y xe x有形如（）特解(A) y Axe x(B)y1( Ax2Bx c)e x(C)y1(Ax B)e x(D)Ae x79、方程x"6x '13x e t (t25t 12) 特解形状为（）(A) x 1 ( At 2 Bt c)e t(B)x 1 ( At B) e t （ C) x 1 Ate t(D)x 1 Ae t80、方程 y"2 y' 2y (A) y 1A cosxe x(C) y 1 e x( Acos xe x cos x 的特解形状为（）(B)y 1 Asin xe xB sin x)(D)y 1 Ae x81、方程 x"2x ' 2x te t cost 的特解形状为（）(A) x 1 ( At 2Btc)e t cost(B)x 1 (At 2 Bt c)e t sin t(C)x 1 e t ( Acost B sin t )(D) x 1( At 2 Bt c)e t cost (Dt 2Et F )e t sin t82、微分方程 ( ye xe y )dx (xe ye x )dy 0 的通解为（）(A) ye xxe y c (B)ye y xe xc (C)ye x xe yc (D)ye xxe yc83、微分方程 (e x sin y 2 y sin x)dx(e x cos y 2cos x)dy0 的通解为（ (A) e x sin y 2 y cos x c (B) e x co s y 2 ycos x c (C) e x sin yycos x c(D)e x cos y2y cos x c84、微分方程 e y dxx(2 xy e y )dy 0 的通解为（ ）(A) xeyy2c(B)e y y2c (C)xe yxy c(D)eyx85、方程 (e x3y 2 ) dx 2xydy 0的通解为（）(A) xe x x 3 y 2 c(B)( x 22x)e x x 3 y 2 c (C) (x 22x 2)e xx 3 y 2c(D) ( x 22) e xx 3 y 2 c）y cx86、下列方程为常微分方程的是（）(A) x 2y 2z 2 0 (B)u u 2u(C) y Asin tB sin t (D) y ' Ae xx yy 287、方程 (2 xy 4e y2xy 3 y)dx ( x 2 y 4e yx 2 y 2 3x) dy 0 的积分因子为（）(A) ( x)1(B)(x) 1 (C)1 (D)1 x 2x( y)( y)y 4y 2 88、方程 e y x(2 xy e y )dy0 的积分因子为（）(A) ( x)1(B) 1 (C) 1 (D)1x 2( x)( y) ( y)xy 2y89、方程 (e x3y 2 ) dx2xydy 0 的积分因子为（）(A)( x)1(B)( x)x2(C)( y)1(D)( y)y2x y90、方程( y 1 xy)dx xdy0 的积分因子为（）(A)( x)e x(B)( x) e x(C)( y)e y(D)( y) e y91、方程(2 x2y 2 y5) dx (2 x32x)dy0 的积分因子为（(A)( x)1(B)( x)1(C)( y)1 x1x2y92、方程2 xy3dx ( x2y21)dy 0的积分因子为（）(A)( x)1(B)(x)1(C)( y)1 x x2y93、方程e x dx(e x ctgx 2 ycos y)dy0 的积分因子为（）(A)( x) sin x(B)(x)cos x(C)( y)sin y94、方程ydx(x2y2x)dy 0 的积分因子为（）(A)( x)1(B)( y)1 x2y2(D) ( x, y)1yx）1 (D)( y)1y21 (D)( y)y2 (D)( y) cos y (C)( x, y)12y2x95、方程y3dx2( x2xy2 )dy 0的积分因子为（）1(B)11(D)1(A)(C)x2 y2 2 y x2xy x96、方程6x3 3 y0 的积分因子为（）3x dx dyy y x(A)x(B)y(C)xy(D)x2 y97、下列方程中为常微分方程的是（）(A)x2 - 2x10(B)y'xy 2(C)u2u2u(D)y2c (c为常数）t x2y2x98、下列微分方程是线性的是（）(A)y 'x2y2(B)y" y2e x(C) y"x20(D)y '- y xy2选择题答案1B2C3C4A5A 6A7B8D9A10B 10B12A13A14C15D 16B17A18C19A20B 21D22C23B24A25A 26C27D28D29D30D 31A32C33D34D35D 36C37B38A39C40C 41A42B43D44B45A 46A47C48A49D50B 51B52B53A54B55B 56B57D58B59A60D 61C62D63C64B65B 66D67B68D69C70C 71B72B73B74A75B 76C77D78C79A80C 81D82C83A84B85C 86D87C88A89B90B 91B92D93C94C95D 96C97B98C。
(完整版)常微分方程试题及答案2023年修改整理
第十二章 常微分方程(A)一、是非题1．任意微分方程都有通解。
( X )2．微分方程的通解中包含了它所有的解。
( X )3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。
( O ) 4．函数x e x y ⋅=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。
( X )5．微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y +=2ln 21 (C 为任意常数)。
( O )6．y y sin ='是一阶线性微分方程。
( X ) 7．xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。
( O ) 8．052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。
( O )9．221xy y x dxdy +++=是可分离变量的微分方程。
( O )二、填空题1．在横线上填上方程的名称①()0ln 3=-⋅-xdy xdx y 是可分离变量微分方程。
②()()022=-++dy y x y dx x xy 是可分离变量微分方程。
③xy y dx dy x ln ⋅=是齐次方程。
④x x y y x sin 2+='是一阶线性微分方程。
⑤02=-'+''y y y 是二阶常系数齐次线性微分方程。
2．x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 3 个独立常数。
3．x e y 2-=''的通解是21241C x C e x ++-。
4．x x y cos 2sin -=''的通解是21cos 2sin 41C x C x x +++-。
5．124322+=+'+'''x y x y x y x 是 3 阶微分方程。
6．微分方程()06='-''⋅y y y 是 2 阶微分方程。
常微分方程A卷及答案
安 庆 师 范 学 院《常微分方程》A 卷 一、判断题（8分，每题2分）1、阶常微分方程的通解包含了它的所有解。
（ ）2、函数221c x e c y +=是微分方程02=-'-''y y y 的通解。
（ ）3、阶线性齐次微分方程的个解12(),(),,()n x t x t x t 在],[b a 上线性无关的充要条件是()0,[,]W t t a b ≠∈。
（ ）4、设)(t Φ为X t A X )(='的基解矩阵，则)(t ψ为其基解矩阵存在阶常数矩阵，使C t t )()(Φ=ψ。
（ ）二、选择题（10分，每题2分）1、 微分方程24()cos y y y y ''''''+-=是（ ）。
A 三阶非线性方程 B 三阶线性方程C 四阶非线性方程D 四阶线性方程2、 下列方程中为齐次方程的是 （ ）。
A ()y xy y ϕ''=+B tany xy y x x '=+C ()y xy f y '''=+D cos cos ydx xdy = 3、阶齐次线性微分方程的所有解构成一个（ ）维线性空间。
AB 1n +C 1n -D 2n +4、Lipschitz 条件是一阶微分方程初值问题存在唯一解的（ ）条件。
A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 既不是充分也不是必要条件 5. 方程dx y dt dy x dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的奇点(0,0)的类型是 （ ）。
A 结点 B 焦点 C 中心 D 鞍点三、填空题（12分，每空2分）1、向量函数12(),(),,()n X t X t X t 是线性方程组()X A t X '=的基本解组的充要条件是：（1）；（2）。
2、方程(,)(,)0M x y dx N x y dy+=存在只与有关而与无关的积 分因子的充分必要条件是。
常微分方程第四章答案
常微分方程第四章答案【篇一：常微分方程习题及评分标准答案】一、选择题（每题3分）第一章：1．微分方程y?xy2?y?0的直线积分曲线为（）（a）y?1和y?x?1 （b）y?0和y?x?1 （c）y?0和y?x?1 （d）y?1和y?x?1 第二章：2．下列是一阶线性方程的是（）（a）dydx?x2?y （b）d2ydy3dx2?(dx)?xy?0（c）(dy2dydydx)?xdx?xy2?0（d）dx?cosy 3．下列是二阶线性方程的是（）（a）d2ydydx2?xdx?x2?y （b）(dydx)3?(dydx)2?xy?0 （c）(x?1)dy2d2ydx?xy?0 （d）dx2?cosycosx4．下列方程是3阶方程的为（）（a）y?x2?y3 （b）(dydx)3?xy?0 （c）(dydx)2?xd3ydydx3?y2?0（d）dx?cosy3 5．微分方程(dydx)4?x(dydx)3?dydx?0的阶数为（）（a）1（b）2（c）3 （d）46．方程(dydx)3?xd2ydx2?2y4?0的阶数为（）（a）1 （b）2 （c）3（d）4 7．针对方程dydx?x?yx?y，下列说法错误的是（）．（a）方程为齐次方程1（b）通过变量变换u?yx可化为变量分离方程（c）方程有特解y?0（d）可以找到方程形如y?kx的特解y?(?1x 8．针对方程y??sin2(x?y?1)，下列说法错误的是（）．（a）为一阶线性方程?2（d）方程的通解为tan(x?y?1)?x?c 9．伯努利方程dy?p(x)y?q(x)yndx，它有积分因子为（）（a）e?(n?1)p(x)dx（b）e?np(x)dx （c）xe?(n?1)p(x)dx（d）xe?np(x)dx10．针对方程dydx?y?y2(cosx?sinx)，下列说法错误的是（）．（a）方程为伯努利方程（b）通过变量变换z?y2可化为线性方程（c）方程有特解y?0 （d）方程的通解为y?1cex?sinx11．方程dydx?xf(yx2)经过变量变换（）可化为变量分离方程。
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湖北师范学院优质课程《常微分方程》试题库及试题解答课程负责人:李必文数 学 系 2005年3月18日选 择 题(每小题4分)1、下列方程中为常微分方程的就是( )(A) 2-210x x += (B) 2'y xy =(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2 y x c =+(c 为常数)2、下列微分方程就是线性的就是( )(A)22' y x y =+ (B)2" xy y e +=(C)2"0 y x += (D)2'-y y xy =3、方程2-2 "3' 2xy y y x e++=特解的形状为( )(A)2-2 1 x y ax ey = (B) 2-21 () x y ax bx c e =++ (C)22-2 1 ()x y x ax bx c e =++ (D) 22-21 ()xy x ax bx c e =++4、下列函数组在定义域内线性无关的就是( )(A) 4, x (B) 2,2, x x x (C)225,cos ,sin x x (D) 21,2,,x x 5、微分方程2-yxdy ydx y e dy =的通解就是( )(A)(-)y x y c e = (B)()y x y e c =+ (C)()x y x e c =+(D) (-)yy x c e =6、下列方程中为常微分方程的就是( )(A)20 t dt xdx += (B)sin 1x =(C) 1 y x c =++(c 为常数) (D) 22220u ux y∂∂+=∂∂7、下列微分方程就是线性的就是( )(A)2'1y y =+ (B)11dy dx xy=+ (C)2' y by cx += (D) 4 '0y xy +=8、方程 "-2' 2(cos 2sin )xy y y e x x x +=+特解的形状为( )(A) 1[()cos sin ]x y e Ax B x C x =++ (B) y e Ax x C x x1=+[cos sin ](C)y e Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ] (D)y xe Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ] 9、下列函数组在定义域内线性无关的就是( )(A)31, , x x (B)222,,x x x(C)21,sin ,cos2x x (D)225,sin (1),cos (1)x x ++ 10、微分方程2-ydx xdy y exdx =的通解就是( )(A)()x y x e c =+ (B)( )x x y e c =+ (C)(-) x x y c e =(D)(-)xy x e c =11、下列方程中为常微分方程的就是( )(A)22-10 x y += (B) 2' x y y=(C) 222222u u u x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2x y c +=(c 为常数)12、下列微分方程就是线性的就是( )(A) dy dx y x=(B)2y '+6y '=1 (C) y '=y 3+sin x (D)y '+y =y 2cos x 13、方程y ''+y =2sin x 特解的形状为( )(A) )sin cos (1x B x A x y += (B) y Ax x 1=sin(C)y Bx x 1=cos (D)y Ax x x 12=+(cos sin ) 14、下列函数组在定义域内线性无关的就是( )(A) 0,1, t (B) e t 、2e t ,e -t(C)e t e t t t --3322sin ,cos (D)t t t t ,||,242+15、微分方程ydx-xdy=x 2e xdx 的通解就是( )(A) y=x(c+e x ) (B) x=y(c+e x ) (C) x=y(c-e x ) (D) y=x(c-e x)16、下列方程中为常微分方程的就是( )(A) x 2+y 2-z 2=0 (B) y ce x=(C) ∂∂∂∂u t u x =22(D) y=c 1cost+c 2sint (c 1,c 2为常数) 17、下列微分方程就是线性的就是( )(A) )(t x ' -x=f(t) (B)3y '+y=cos x (C) x +2y '=y '' (D) y '+(1/3)y=y 418、方程y ''-2y '+3y =e-xcos x 特解的形状为( )(A)y A x B x 1=+cos sin (B) y Aex1=-(C)y e A x B x x1=+-(cos sin ) (D)y Axe x x1=-cos 19、下列函数组在定义域内线性无关的就是( )(A) 23,,tt t ee e (B) 20,, t t(C) )22cos(),1(sin 12++t t ，(D) 4-t,2t-3,6t+8 20、微分方程xdx-ydy=y 2e ydy 的通解就是( )(A) x=y(e y + c) (B) x=y(c-e y ) (C) y=x(e x +c) (D) y=x(c-e y) 21、下列方程中为常微分方程的就是( )(A) x 3+1=0 (B) y ce x= (C)∂∂∂∂u t u x =22(D) ''+=y y e x 2'22、下列微分方程就是线性的就是( )(A)y ''+y 2=1+x (B)y '2+y=cosx (C) y '-2y=2x 2(D) xdx+ydy=023、方程''-+=-y y y e x69163'特解的形状为( )(A) 31x y Ae = (B)y Ax e x123=(C) y Axe x 13= (D) y e A x B x x1333=+(sin cos ) 24、下列函数组在定义域内线性无关的就是( )(A)2,,xxxe xe x e (B) 222,cos , cos x x (C) 21,2,x (D) 5420,,xxe x e x25、微分方程ydx-xdy=2x 2e xdx 的通解就是( )(A) y=x(c-2e x ) (B) x=y(c+2e x ) (C) x=y(c-2e x ) (D) y=x(c+2e x) 26、微分方程dy dx y x tg yx=+的通解为( ) (A) 1sin y xcx = (B) sin y x =x +c (C) sin yx =c x (D) sin x y =c x27、微分方程2y y ''=(y ')2的通解()(A) (x-c )2(B) c 1(x -1)2+c 2(x +1)2 (C) c 1+(x -c 2)2 (D) c 1(x -c 2)228、微分方程xdy-ydx=y 2e ydy 的通解为()(A) y=x(e x +c) (B) x=y(e y +c) (C) y =x(c-e x ) (D) x=y(c-e y) 29、微分方程y ''-2y '-3y =0的通解*y 为()(A)c x c x 123+ (B) c x cx123+ (C) c e c e x x 123+- (D) c e c e x x 123-+ 30、微分方程y ''-3y '+2y =2x -2e x的特解y *的形式就是()(A) (ax+b)e x (B) (ax+b)xe x (C) (ax+b)+ce x (D) (ax+b)+cxex31、通过坐标原点且与微分方程dydxx =+1的一切积分曲线均正交的曲线方程就是( ) (A) e x y-=+1 (B) e x y ++=10 (C) e x y =+1 (D)222y x x =+32、设y(x)满足微分方程(cos 2x)y ¹+y=tgx 且当x=π/4时y=0、则当x =0时y =( )(A) π/4 (B) -π/4 (C) -1 (D) 133、已知y=y(x) 的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0、且y(x)满足微分方程''=+y y 12(')、则y(x)=( )(A) sin x (B)cos x (C) shx (D) chx34、微分方程y ''-2y '-3y =0的通解就是y =( )(A)33x x ++ (B) c x c x123+(C) c e c e x x123+- (D) c e c e x x 123-+35、设y x y x y x 123(),(),()就是线性非齐次方程d y dxa x dydx b x y f x 22++=()()()的特解、 则y c c y x c y x c y x =--++()()()()11211223(A) 就是所给微分方程的通解 (B) 不就是所给微分方程的通解 (C) 就是所给微分方程的特解(D) 可能就是所给微分方程的通解 也可能不就是所给微分方程的通解、但肯定不就是特解36、设 y(x)满足 y 'sinx=yLny 、且y (π/2)=e 、则y (π/4)=( )(A) e /2 (B)-1e (C) e 21- (D) e 23-37、微分方程2cos 0yn ytgx y x -+=的通解就是( )(A) arctgx c + (B)1x ()arctgx c + (C) 1arctgx c x+ (D) 1arctgx c x++ 38、微分方程(1+y 2)dx=(arctgy-x)dy 的通解为( )(A) x arctgy ce arctgy=-+-1 (B) x arctgy cearctgy=-++1(C) x arctgy cec arctgy=-++ (D) x arctgy ce c arctgy =-+ 39、微分方程''+=y y x 4212cos 的通解为y=( )(A) e c x c x c x+++1223 (B) c x c x c 1223++ (C) c e c x c x 123++ (D) c x c x c 13223++ 40、微分方程''-''+=y y y x 76sin 的通解就是 y =( )(A) ex x x-++574774sin cos (B) c e c x c e c x x x 1234+++-sin cos(C) ()()c c x e c c x e x x1233+++- (D) ()sin ()cos c c x x c c x x 1233+++41、通过坐标原点且与微分方程dydxx =+1的一切积分曲线均正交的曲线方程就是( )(A) e x y -=+1 (B) e x y ++=10 (C) e x y =+1 (D) 222y x x =+42、设y(x)满足微分方程xy ¹+y-y 2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=( )(A) 1/e (B) 1/2 (C) 2 (D) e 43、已知()y y x =满足()()x xy y dx y xy x dy 2222220+-++-=、且(1)1y =则y 122+⎛⎝ ⎫⎭⎪=( ) (A) 1 (B) 1/2 (C) 22 (D) 122+ 44、微分方程''=+y xy x 212'满足初始条件y x ==01, y x '==03的特解就是y=( ) (A)x x 33++ (B) x x 331++ (C) x x 23++ (D) x x 231++45、微分方程''++=y y y 6130'的通解就是y=( )(A) ec x c x x -+31222(cos sin ) (B) e c x c x x 21233(cos sin )-(C) e c x c x x31222(cos sin )- (D) e c x c x x-+21233(cos sin )46、微分方程y yxc '++=20满足y x ==20的特解y =( )(A) 4422x x - (B)x x 2244- (C))2ln (ln 2-x x (D))2ln (ln 12-x x47、微分方程y ytgx y x 'cos -+=20的通解就是( )(A) 1()cos x c x y =+ (B) ()cos y x c x =+(C) 1cos x x c y=+ (D) cos y x x c =+48、微分方程(y 2-6x )y ' +2y=0的通解为( )(A) 2x-y 2+cy 3=0 (B) 2y-x 3+cx 3=0 (C) 2x-cy 2+y 3=0 (D) 2y-cx 3+x 3=049、微分方程''+=y y x 4212cos 的特解的形式就是y=( ) (A) cos2a x (B) cos2ax x(C)sin2cos2 a x b x + (D)sin2cos2 ax x bx x + 50、满足微分方程''-''+=y y y x 76sin 的一个特解 y*=( )(A)e x x x-++574774sin cos (B)e x x x ++574774sin cos(C)ex x x-++6574774sin cos (D)e e x x x x --+++6574774sin cos51、初值问题"40,(0)0,'(0)1y y y y +===的解就是()y x =( )(其中其通解为1212()sin 2cos2,,y x c x c x c c =+为任意常数)(A)1sin 23x (B)1sin 22x (C)1sin33x (D)1sin32x 52、下列方程中为常微分方程的就是( )(A)42310x x x +-+= (B) 2"'y y x +=(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D)2u v w =+53、下列微分方程就是线性的就是( )(A)2"'y xy y x++= (B)22'y x y =+ (C)2"()y xy f x -= (D)3"'y y y -=54、已知(,)F x y 具有一阶连续偏导、且(,)()F x y ydx xdy +为某一函数的全微分、则( )(A)F F x y ∂∂=∂∂ (B)F F x y x y ∂∂=∂∂ (C)F F x y x y ∂∂-=∂∂ (D)F F y x x y∂∂=∂∂ 55、设123(),(),()y x y x y x 就是二阶线性非齐次微分方程"()'()()y P x y Q x y f x ++=的三个线性无关解、12,c c 就是任意常数、则微分方程的解为( )(A)11223c y c y y ++ (B)1122123(1)c y c y c c y ++-- (C)1122123()c y c y c c y +-+ (D)1122123(1)c y c y c c y +---56、若连续函数()f x 满足关系式20()ln 22xt f x f dt ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰、则()f x 为( ) (A)2x e ln (B)22x e ln (C)2x e ln + (D)22xe ln +57、若3312,x xy e y xe ==、则它们所满足的微分方程为( )(A)"6'90y y y ++= (B)"90y y -= (C)"90y y += (D)"6'90y y y -+= 58、设123,,y y y 就是二阶线性微分方程"()'()()y p x y q x y r x ++=的三个不同的特解、且1223y y y y --不就是常数、则该方程的通解为( )(A)11223c y c y y ++ (B)1122231()()c y y c y y y -+-+(C)11232c y c y y ++ (D)112223()()c y y c y y -+- 59、设()f x 连续、且满足方程()1()()f tx dt nf x n N =∈⎰、则()f x 为( )(A)1n ncx- (B)(c c 为常数) (C)sin c nx (D)s cco nx60、设12,y y 就是方程"()'()0y p x y q x y ++=的两个特解、则1122y c y c y =+(12,c c 为任意常数)( )(A)就是此方程的通解 (B)就是此方程的特解 (C)不一定就是该方程的解 (D)就是该方程的解61、方程22(2)"(2)'(22)0x x y x y x y ---+-=的通解为( )(A)12x y c e c =+ (B)12x x y c e c e -=+ (C)212x y c e c x =+ (D)12xy c e c x =+62、微分方程"'1xy y e -=+的一个特解形式为( )(A)x ae b + (B)x axe bx + (C)x ae bx + (D)xaxe b + 63、方程22()(2)0pxy y dx qxy x dy --+=就是全微分的充要条件就是( )(A)4,2p q == (B)4,2p q ==- (C)4,2p q =-= (D)4,2p q =-=- 64、表达式22[cos()][cos()3]x y ay dx by x y x dy +++++就是某函数的全微分、则( )(A)2,2a b == (B)3,2a b == (C)2,3a b == (D)3,3a b == 65、方程"'"'xy y y y xe -+++=就是特解形式为( )(A)()xax b e-+ (B)()xx ax b e -+(C)2()xx ax b e -+ (D)[()cos 2()sin 2]xe ax b x cx d x +++66、方程"2'xy y y xe -+=的特解*y 的形式为( )(A) xaxe (B)()xax b e + (C)()xx ax b e + (D)2()xx ax b e +67、已知1cos y wx =与23cos y wx =就是微分方程2"0y w y +=的解、则1122y c y c y =+就是( )(A) 方程的通解 (B)方程的解、但不为通解 (C)方程的特解 (D)不一定就是方程的解68、方程"3'232xy y y x e -+=-的特解*y 的形式为( )(A) ()xax b e + (B)()xax b xe + (C)()xax b ce ++ (D)()xax b cxe ++ 69、方程22"3'2xy y y x e-++=特解的形式为( )(A) 22xy ax e-= (B)22()xy ax bx c e-=++(C)22()xy x ax bx c e -=++ (D)222()xy x ax bx c e -=++70、下列函数在定义域内线性无关的就是( )(A) 4x (B)22x x x ⋅⋅ (C)225cos sin x x ⋅⋅ (D)212x x ⋅⋅⋅ 71、微分方程2yxdy ydx y e dy -=的通解就是( )(A)()yx y c e =- (B)()yx y e c =+ (C)()xy x e c =+ (D)()yy x c e =- 72、方程5,3dx dyx y x dt dt=-+-=-的奇点为( ) (A)(0,0) (B) (0,5) (C) (5,5) (D) (5,0) 73、(0,0)为系统,23dx dyy x y dt dt==--的( ) (A) 鞍点 (B) 结点 (C) 中心 (D) 焦点 74、方程dx dy dz xz yz xy==的首次积分就是( ) (A)2xy z c -= (B)2x c y= (C)2x yz c -= (D)2xz x c -=75、方程22222dx dy dzx y z xy xz==--的首次积分就是( ) (A) 2x y z c x ++= (B)222x y z cy ++= (C)y c x = (D)z c x = 76、系统22dxx y dtdy x y dt⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩的奇点类型为( )(A) 稳定结点 (B) 不稳定结点 (C) 稳定焦点 (D) 不稳定焦点77、系统3474dx x y dt dy x y dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩的奇点类型为( )(A) 鞍点 (B) 焦点 (C) 中心 (D) 结点 78、方程"xy y xe-+=有形如( )特解(A)xy Axe -= (B)21()x y Ax Bx c e -=++ (C)1()x y Ax B e -=+ (D)xAe -79、方程2"6'13(512)t x x x e t t ++=-+特解形状为( )(A)21()t x At Bt c e =++ (B)1()tx At B e =+ (C)1t x Ate = (D)1tx Ae =80、方程"2'2cos xy y y e x --+=的特解形状为( )(A)1cos x y A xe -= (B)1sin xy A xe -=(C)1(cos sin )x y e A x B x -=+ (D)1xy Ae -=81、方程"2'2cos tx x x te t -+=的特解形状为( )(A)21()cos t x At Bt c e t =++ (B)21()sin tx At Bt c e t =++(C)1(cos sin )t x e A t B t =+(D)221()cos ()sin t tx At Bt c e t Dt Et F e t =++++82、微分方程()()0xyyx ye e dx xee dy ---++=的通解为( )(A)xyye xe c -= (B)yxye xe c -= (C)xyye xec --= (D)x y ye xe c --=83、微分方程(sin 2sin )(cos 2cos )0xxe y y x dx e y x dy -++=的通解为( )(A)sin 2cos xe y y x c += (B)s 2cos xe co y y x c += (C)sin cos xe y y x c += (D)s 2cos xe co y y x c += 84、微分方程(2)0yye dx x xy e dy -+=的通解为( )(A)2yxe y c += (B)2y e y c x += (C)y xe xy c += (D)y ye c x+= 85、方程2(3)20x e y dx xydy ++=的通解为( )(A)32x xe x y c += (B)232(2)x x x e x y c -+= (C)232(22)xx x e x y c --+= (D)232(2)xx e x y c -+= 86、下列方程为常微分方程的就是( )(A)2220x y z ++= (B)22u u ux y y∂∂∂+=∂∂∂ (C)sin sin y A t B t =+ (D)'x y Ae =87、方程432422(22)(3)0y y xy e xy y dx x y e x y x dy +++--=的积分因子为( )(A)21()x x μ=(B)1()x xμ=(C)41()y y μ= (D)21()y y μ= 88、方程(2)0yye x xy e dy -+=的积分因子为( )(A)21()x x μ=(B) 1()x xμ= (C)21()y y μ= (D) 1()y y μ= 89、方程2(3)20xe y dx xydy ++=的积分因子为( )(A) 1()x xμ=(B)2()x x μ= (C) 1()y y μ= (D) 2()y y μ=90、方程(1)0y xy dx xdy --+=的积分因子为( )(A)()x x e μ= (B)()x x e μ-= (C)()y y e μ= (D)()yy e μ-=91、方程23(225)(22)0x y y dx x x dy ++++=的积分因子为( )(A) 1()x x μ=(B)21()1x xμ=+ (C) 1()y y μ= (D)21()1y y μ=+ 92、方程3222(1)0xy dx x y dy +-=的积分因子为( )(A) 1()x x μ=(B) 21()x xμ= (C) 1()y y μ= (D) 21()y y μ=93、方程(2cos )0xxe dx e ctgx y y dy ++=的积分因子为( )(A)()sin x x μ= (B)()s x co x μ= (C)()sin y y μ= (D)()s y co y μ= 94、方程22()0ydx x y x dy -++=的积分因子为( )(A) 21()x x μ= (B) 21()y y μ= (C)221(,)x y x y μ=+(D)1(,)x y x yμ=+ 95、方程3222()0y dx x xy dy +-=的积分因子为( )(A) 21xμ=(B)1xy μ= (C)221x y μ= (D)21x y μ= 96、方程36330x y x dx dy y yx ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的积分因子为( )(A)x μ= (B)y μ= (C)xy μ= (D)2x y μ=97、下列方程中为常微分方程的就是( )(A) 2-210x x += (B) 2'y xy =(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2 y x c =+(c 为常数)98、下列微分方程就是线性的就是( )(A)22' y x y =+ (B)2"xy y e +=(C)2"0 y x += (D)2'-y y xy =选择题答案1 B2 C3 C4 A5 A6 A7 B8 D9 A 10 B 10 B 12 A 13 A 14 C 15 D 16 B 17 A 18 C 19 A 20 B 21 D 22 C 23 B 24 A 25 A 26 C 27 D 28 D 29 D 30 D 31 A 32 C 33 D 34 D 35 D 36 C 37 B 38 A 39 C 40 C 41 A 42 B 43 D 44 B 45 A 46 A 47 C 48 A 49 D 50 B 51 B 52 B 53 A 54 B 55 B 56 B 57 D 58 B 59 A 60 D 61 C 62 D 63 C 64 B 65 B 66 D 67 B 68 D 69 C 70 C 71 B 72 B 73 B 74 A 75 B 76 C 77 D 78 C 79 A 80 C 81 D 82 C 83 A 84 B 85 C 86 D 87 C 88 A 89 B 90 B 91 B 92 D 93 C 94 C 95 D 96 C 97 B 98 C。