(高二下数学期末20份合集)湖南省永州市高二下学期数学期末试卷合集

高二下学期期末数学试卷一、单项选择(每题5分，共60分)1、设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42、已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．f （x ）=B ．f （x ）=C ．f （x ）=2﹣x﹣2xD ．f （x ）=﹣tanx5、函数的大致图象为( )A. B.C. D.6、已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =， 则()722f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 27、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A. 192B. 202C. 212D. 2228、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( ) A. 4 B. C.D. 89、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ） A. B. C. D. 不能确定10、已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 11、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数()()ln 2f x x =++的定义域为__________； 14、曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________． 15、关于x 不等式233x x ++≥的解集是 ． 16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2y x +④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <三、解答题17、（本题10分）已知a 、b 、m 是正实数，且a b <，求证：a a mb b m+<+．18、（本题12分）设命题p ：实数x 满足（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19、（本题12分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线12:{sin x cos C y αα==（α为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:cos 42C πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线3:2sin C ρθ=. （1）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点A ，B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值.20、（本题12分）已知()12f x x x =-++. （1）解不等式()5f x ≥；（2）若关于x 的不等式()22f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.21、（本题12分）已知函数2()22f x x ax a b =-+-+，且(1)0f =． （1）若()f x 在区间(2,3)上有零点，求实数a 的取值范围； （2）若()f x 在[0,3]上的最大值是2，求实数a 的的值．22、（本题12分）已知函数()()22ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈.（1）当1a =时，求曲线()y f x =的点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围. 参考答案一、单项选择 1、C【解析】由题意可得{}5,4,3=A C ,则()U C A B ={}5,4,3,2.2、C【解析】因()()()()231151511222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C 。

3、B【解析】因为()ln 1010x x +<⇔-<<，所以100x x -<<⇒<，反之不成立，因此是必要不充分条件，应选答案B 。

4、C 【解析】解：A 中，f （x ）=是奇函数，但在定义域内不单调； B 中，f （x ）=是减函数，但不具备奇偶性；C 中，f （x ）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D 中，f （x ）=﹣tanx 是奇函数，但在定义域内不单调； 故选C ． 5、C 【解析】函数为偶函数，所以去掉A,D.又当时，，所以选C.6、A【解析】函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数, ()()()()22220f f f f ∴-==-⇒=,又122711log 1222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以()7212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选A. 7、C【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4； 右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=， 6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有333333212345621+++++=，故选C.8、A【解析】由直线的参数方程可得，直线的普通方程为，又由，可得表示以为圆心，半径为的圆，此时圆心在直线上，所以截得的弦长为，故选A.9、B【解析】方程的解等价于的零点.由于在上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B．10、B【解析】依题意，，令，，为增函数，为减函数，故有个零点.11、D【解析】依题意，函数在上为增函数，故，解得.点睛：本题主要考查分段函数的单调性.由于函数是在上的增函数，所以分段函数的两段都是增函数，即当时，一次函数的斜率大于零，当时，对数函数的底数大于.除此之外，还需要满足在处的函数值，左边不大于右边.由此列出不等式组，从而求得实数的取值范围.12、A【解析】依题意，为偶函数，则函数关于对称，由于函数，即函数在上为减函数，在上为减函数.所以.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换.对于形如的函数，都可以看作是向左或右平移得到，根据这个特点，可以判断本题中函数的图像是关于对称的.再结合函数的单调性，并且将转化为，就能比较出大小.二、填空题13、()2,3-【解析】由题意得20{2330xxx+>⇒-<<->,即定义域为()2,3-.14、16【解析】由积分的几何意义可知，()1223111111|23236S x x dx x x⎛⎫=-=-=-=⎪⎝⎭⎰.15、(,6][0,)-∞-+∞【解析】当230x +≥，即32x ≥-时，原不等式可化为30x ≥，则0x ≥；当230x +≥，即32x <-时，原不等式可化为6x -≥，则6x ≤-，故原不等式的解集是(,6][0,)-∞-+∞.16、①②③【解析】由函数3()231f x x x =-+可得33()()(231)(231)122f x f x x x x x +--++-++==.所以函数关于点()0,1成中心对称成立.所以①正确.由②的逆否命题是,x y ∃若1x =且1y =-，则0x y +=.显然命题成立.所以②正确.由图可知③正确.显然④不正确，如果A,B 都是锐角则大小没办法定.所以④不正确.故填①②③. 考点：1.函数的对称性.2.命题的真假.3.几何法解决最值问题.4.三角函数问题. 三、解答题17、试题分析：只要证明()()a b m b a m +<+，只要证明am bm <，只要证a b <，而a b <为已知条件，命题得证．试题解析：∵a ，b ，m 是正实数， ∴要证a a mb b m+<+，只要证()()a b m b a m +<+， 即证ab am ab bm +<+，即证a b <． ∵a b <，∴原不等式成立．18、解：由（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，其中a ＞0， 得a ＜x ＜3a ，a ＞0，则p ：a ＜x ＜3a ，a ＞0．由解得2＜x ≤3．即q ：2＜x ≤3．（1）若a=1，则p ：1＜x ＜3， 若p ∧q 为真，则p ，q 同时为真，即，解得2＜x ＜3，∴实数x 的取值范围（2，3）．（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a ≤2．19、（1）点M 的直角坐标为()1,0-；（2）||AB 1．试题分析：（1）先把曲线1C 的参数方程化成普通方程为()2111x y x +=-≤≤，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线2C 的直角坐标系方程，两个方程联立解得交点M 的直角坐标为()1,0-．（2）先由已知得曲线3C 的直角坐标方程为()2211x y +-=，根据点到直线的距离公式求出曲线3C 的圆心()0,1到直线10x y ++=的距离，所以min ||1AB =．试题解析：（1）由2{sin x cos y αα==得曲线1C 的普通方程为()2111x y x +=-≤≤．由cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2C 的直角坐标系方程为10x y ++=． 由21{10x y x y +=++=，得220x x --=，解得1x =-或2x =（舍去）．所以点M 的直角坐标为()1,0-．（2）由2sin ρθ=，得曲线3C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，即()2211x y +-=．则曲线3C 的圆心()0,1到直线10x y ++=的距离为d ==因为圆3C 的半径为1，所以min ||1AB =． 20、（1）][(),32,-∞-⋃+∞；（2）()1,3-.试题分析：（1）分三种情况2211x x x <--≤<≥，，去掉绝对值解不等式即可；(2)若关于x 的不等式()22f x a a >-对于任意的x R ∈恒成立,故()f x 的最小值大于22a a -.而由绝对值的意义可得()f x 的最小值为3,可得232a a >-,由此计算得出a 的范围.试题解析：（1）当2x <-时，()()()12f x x x =---+21x =--由()5f x ≥解得3x ≤- 当时21x -≤<，()()()12f x x x =---+35=≥不成立 当时1x ≥，()()12f x x x =-++215x =+≥解得2x ≥ 综上有()5f x ≥的解集是][(),32,-∞-⋃+∞（2）因为12x x -++≥()()123x x --+=，所以()f x 的最小值为3 要使得关于x 的不等式()2f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，只需223a a -<解得13a -<<，故a 的取值范围是()1,3-.21、（1）322a <<;（2）12a =-或1a =+试题分析：（1）由(1)0f =，得1b =.又()f x 在区间(2,3)上有零点可得(2)0(3)0f f >⎧⎨<⎩.或者可用求根公式求得另一零点,使其在区间(2,3)内.（2）函数()f x 的图像是开口向上的抛物线,对称轴为x a =.讨论对称轴x a =与区间[0,3]的关系,根据函数的单调性求其最大值. 试题解析：解：（1）由(1)0f =，得1b =．又()f x 在区间(2,3)上有零点，且()f x 的一个零点是1； 所以，(2)023032(3)04802f a a f a >->⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨<-<⎩⎩．（2）2()221f x x ax a =-+-+，对称轴为x a =．①当0a ≤时，max (0)212f f a ==-+=，则12a =-；②当03a <<时，2max ()212f f a a a ==-+=，则1a =+1a =；③当3a ≥时，max (3)482f f a ==-=，则52a =（舍去）；综上：12a =-或1a = 22、（1）2y =-；（2）[)1,+∞.试题分析：（Ⅰ）我们易求出()1f 及()1f '的值，代入点斜式方程即可得到答案；（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，即可求a 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）当1a =时，()23ln (0)f x x x x x =-+>，∴()2123123x x f x x x x='-+=-+，∴()()12,10f f =-'=.∴切线方程为2y =-.（Ⅱ）函数()()22ln f x ax a x x =-++的定义域为()0,+∞，当0a >时，()()()2221122ax a x f x ax a x x -++=-++='()()211x ax x--=， 令()0f x '=得12x =或1x a=. ①当101a<≤，即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上递增. ∴()f x 在[]1,e 上的最小值为()12f =-，符合题意； ②当11e a <<，即11a e <<时，()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增， ∴()f x 在[]1,e 上的最小值为()112f f a ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，不合题意； ③当1e a ≥，即10a e<≤时，()f x 在[]1,e 上递减， ∴()f x 在[]1,e 上的最小值为()()12f e f <=-，不合题意； 综上，a 的取值范围是[)1,+∞.高二下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝( )A. [－4，－2]B. (－∞，1]C. [1，＋∞)D. (－2，1]【答案】B【解析】由题意可得：，且，则，即 .2. 已知复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则复数的虚部为.本题选择D选项.3. 随机变量～，若，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选D．4. 若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=种不同的报名方法，故选C5. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为，据型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，将点代入，解得，即，当时，，故选D.6. 从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，，∴，故选D．考点：条件概率与独立事件．7. 已知函数，则的图象大致是( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当时，, 排除C，只有A适合，故选：A．考点：函数的图像和性质8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为：，由几何概型公式可得： .本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.9. 若且，则和的值满足（）A. 和都大于2B. 和都小于2C. 和中至少有一个小于2D. 以上说法都不对【答案】C【解析】假设和同时成立.因为x＞0，y＞0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加得1+x+1+y≥2(x+y)，即x+y≤2，这与x+y＞2相矛盾，因此和中至少有一个小于2.本题选择C选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.10. 2018年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为2018年(即含量大约经过2018年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A. 25﹪B. 50﹪C. 70﹪D. 75﹪【答案】C【解析】，且：，据此估计生物体内碳14的含量应最接近于70﹪.本题选择C选项.11. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂数”中有一个是2018，则m的值为( )A. 44B. 45C. 46D. 47【答案】C2018从3开始的第2018个奇数，据此可得 .本题选择C选项.12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令可得：，令,令,则在区间上单调递减，在区间上g(x)单调递增，，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，当时，，.本题选择C选项.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。