2018年中考数学试题分类汇编 知识点24 线段垂直平分线、角平分线、中位线

线段垂直平分线、角平分线、中位线

一、选择题

1. （2018四川泸州，7题，3分） 如图2，Y ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB

中点，且AE+EO=4，则

Y ABCD 的周长为（ ）

A.20

B. 16

C. 12

D.8

E O

D

A C

B

第7题图 【答案】B

【解析】

Y ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，所以O 为AC 的中点，又因为E 是AB 中点，

所以EO 是△ABC 的中位线，AE=21AB ，EO=2

1BC ，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，

Y ABCD 中AD=BC ，AB=CD ，所以周长为2(AB+BC)=16 【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线

2. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，30A ∠=o ，

D ，

E ，

F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）

A．1

2

B．1 C．

3

2

D

【答案】B

【思路分析】1.由∠ACB=90°，∠A=30°，BC的长度，可求得AB的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF的长.

【解题过程】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，，∴AB=4，CD=1

2 AB，

∴CD=1

2

×4=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=

1

2

CD=

1

2

×2=1，故选B.

【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理

3. （2018四川省达州市，8，3分）△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M．若BC＝7，则MN的长为（）．

A．3

2

B．2 C．

5

2

D．3

第8题图

【答案】C，

【解析】∵△ABC的周长为19，BC＝7，

∴AB＋AC＝12．

∵∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∴BA＝BE，N是AE的中点．∵∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，∴AC＝DC，M是AD的中点．∴DE＝AB＋AC－BC＝5．

∵MN是△ADE的中位线，

∴MN＝1

2

DE＝

5

2

．

故选C.

【知识点】三角形的中位线

4. （2018浙江杭州， 10，3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE//BC，与边AC交

于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2,（）

A. 若2AD>AB，则3S1>2S2

B. 若2AD>AB，则3S1<2S2

C.若2AD2S2

D. 若2AD

【答案】D

【思路分析】首先考虑极点位置，当2AD=AB即AD=BD时S1，S2的关系，然后再考虑AD>BD 时S1，S2的变化情况。

【解题过程】当2AD=AB即AD=BD时2 S1= S2，则3S1<2S2。当2ADAB时，不确定。

【知识点】中位线及面积大小比较

5.（2018浙江湖州，8，3）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E

在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）

A．AE＝EF B．AB＝2DE

C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等

【答案】C

【解析】选项A，∵D为BC的中点，∴所以BD＝CD．∵FD＝CD，∴FD＝BD．∴∠B＝∠BFD．∵∠C＝∠DFE，∴∠B+∠C＝∠BFD+∠DFE．∴∠FAE＝∠AFE．∴AE＝FE．选项A正确．

选项B，∵E为AC的中点，D为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线．∴AB＝2DE．选项B正确．

选项C，∵BF∥DE，∴△ADF和△ADE的高相等．但不能证明AF＝DE，∴△ADF和△ADE 的面积不一定相等．选项C错误．

选项D，△ADE和△FDE同底等高，面积相等，选项D正确．故选C.

【知识点】等腰三角形，折叠，中位线，三角形的外角

1. （2018湖北黄冈，4题，3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为

A.50°

B.70°

C.75°

D.80°

第4题图

【答案】B

【解析】在△ABC中，∠B=60°，∠C=25°,所以∠BAC=95°,因为DE是AC的垂直平分线，所以DA=DC,所以∠DAC=∠C=25°，所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B

【知识点】三角形内角和，垂直平分线的性质

2. （2018湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，

OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于1

2

CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以

O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6 B.2 C.3 D.33