高一数学必修试题及答案
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新课标人教版必修5高中数学 综合检测试卷
1.如果33log log 4m n +=,那么n m +的最小值是( )
A .4
B .34
C .9
D .18
2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ,*
N n ∈,其前n 项和为n S ,则使n S >48成立的n 的最小值为( )
A .7
B .8
C .9
D .10
3、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同,则a 、b 的值为( ) A .a =﹣8 b =﹣10 B .a =﹣4 b =﹣9 C .a =﹣1 b =9 D .a =﹣1 b =2
4、△ABC 中,若2cos c a B =,则△ABC 的形状为( )
A .直角三角形
B .等腰三角形
C .等边三角形
D .锐角三角形
5、在首项为21,公比为
1
2
的等比数列中,最接近1的项是( ) A .第三项 B .第四项 C .第五项 D .第六项 6、在等比数列{}n a 中,117a a ⋅=6,144a a +=5,则10
20
a a 等于( )
A .
3
2
B .
23 C .23或3
2
D .﹣32或﹣2
3 7、△ABC 中,已知()()a b c b c a bc +++-=,则A 的度数等于( )
A .120o
B .60o
C .150o
D .30o
8、数列{}n a 中,1a =15,2331-=+n n a a (*
N n ∈),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A .2221a a B .2322a a C .2423a a D .2524a a
9、某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年,这
个厂的总产值为( )
A .41.1
B .51.1
C .610(1.11)⨯-
D . 5
11(1.11)⨯-
10、已知钝角△ABC 的最长边为2,其余两边的长为a 、b ,则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于( ) A .2 B .2-π C .4 D .24-π 11、在△ABC 中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC= 12.函数2
lg(12)y x x =+-的定义域是 13.数列
{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈,则5a =
14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ,则y x z 32+=的最大值为
15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学着作之一。书中有一道这样的题目:把
100个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的
1
3
是较小的两份之和,则最小1份的大小是
16、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列,1a =1-,41-=b ,用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和(k 是正整数),若k S +'k S =0,则k k b a +的值为 17、△ABC 中,c b a ,,是A ,B ,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且
cos cos 2B b
C a c
=-+ (1)求∠B 的大小;
(2)若a =4,35=S ,求b 的值。
18、已知等差数列
{}n a 的前四项和为10,且237,,a a a 成等比数列
(1)求通项公式n a
(2)设2n a
n b =,求数列n b 的前n 项和n s
19、已知:ab a x b ax x f ---+=)8()(2
,当)2,3(-∈x 时,
0)(>x f ;),2()3,(+∞--∞∈Y x 时,0)( (2)c 为何值时,02 ≤++c bx ax 的解集为R. 20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ,公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。 (1)若设休闲区的长11A B x =米,求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计? 21、设不等式组⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ,记n D 整数的点)个数为))((* N n n f ∈ (1)求)2(),1(f f 的值及)(n f 的表达式; (2)记()(1)2 n n f n f n T ⋅+=,试比较1n n T T +与立,求实数m 的取值范围; (3)设n S 为数列{}n b 的前n 项的和,其中) (2 n f n b =,问是否存在正整数t n ,,使 16 1 11< -+++n n n n tb S tb S 成立?若存在,求出正整数t n ,;若不存在,说明理由 必修5综合测试 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;11. ; 12.{}34x x -<<; 13. 48 ; ; ; ; 17、⑴由 cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B C a c C A C =-⇒=- ++ ⑵114,sin 522a S S ac B c c === =⨯⇒=由 18、⑴由题意知12 1114610 (2)()(6) a d a d a d a d +=⎧⎨ +=++⎩ 所以5352 n n a n a =-= 或 ⑵当35n a n =-时,数列 {}n b 是首项为 1 4 、公比为8的等比数列 所以1 (18)81 41828 n n n S --== -