平方根教学ppt
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平方根ppt课件
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。因此，斜边的平方根 是直角边的长度与另一条直角边的长 度之间的比例中项。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
人教版《平方根》上课课件PPT
方形图片，他还想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助 他求出该圆的半径．
解：设圆的半径为r，则有 πr2140π35π， 解得 r 70 .
21. 把二次根式 2 3 a 与 8 分别化简后，被开方数相同． (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大 值是什么？有没有最小值？
9. (例4)计算：
(1)3 6 2 8； 解：原式=3 2 6 8
=6 42 3 =64 3 =24 3
(2) 18 32；
解：原式= 1 8 3 2 = 32 42 22 =3 4 2 =24
(3) 3x
(23) ＝＝________________＝_＝________；_；
7. (例3)化简：
(1) 5 1 0 ＝_____5_2___2_______＝___5 __2___； (2) 9 a 2 ＝______3_2__a_2______＝____3 _a ___； (3) 4 a b 2 ＝_____2_2__b_2__a_____＝__2_b__a___； (4) 1 2 a 2 b ＝_____2_2_a__2 _3_b_____＝__2_a__3_b__.
(解4)：设＝圆__的_半__径__为__r，__则__有___＝______，__；
(D3.) ＝________；
(，7) ，＝____，____；，
(4) ＝________；
(正4)方形的＝面__积__为__5_0_，_则__它__的__边_＝长_为________. _．
积，的算术，平方根，
积的算术平方根
1. 填空：1 2 = 1 ，2 2 = 4 ，3 2 = 9 ，4 2 = 16 ，5 2 = 25 ， 1 = 1 ，4 = 2 ，9 = 3 ，1 6 = 4 ，2 5 = 5 ， 6 2 = 36 ，7 2 = 49 ，8 2 = 64 ，9 2 = 81 ，
解：设圆的半径为r，则有 πr2140π35π， 解得 r 70 .
21. 把二次根式 2 3 a 与 8 分别化简后，被开方数相同． (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大 值是什么？有没有最小值？
9. (例4)计算：
(1)3 6 2 8； 解：原式=3 2 6 8
=6 42 3 =64 3 =24 3
(2) 18 32；
解：原式= 1 8 3 2 = 32 42 22 =3 4 2 =24
(3) 3x
(23) ＝＝________________＝_＝________；_；
7. (例3)化简：
(1) 5 1 0 ＝_____5_2___2_______＝___5 __2___； (2) 9 a 2 ＝______3_2__a_2______＝____3 _a ___； (3) 4 a b 2 ＝_____2_2__b_2__a_____＝__2_b__a___； (4) 1 2 a 2 b ＝_____2_2_a__2 _3_b_____＝__2_a__3_b__.
(解4)：设＝圆__的_半__径__为__r，__则__有___＝______，__；
(D3.) ＝________；
(，7) ，＝____，____；，
(4) ＝________；
(正4)方形的＝面__积__为__5_0_，_则__它__的__边_＝长_为________. _．
积，的算术，平方根，
积的算术平方根
1. 填空：1 2 = 1 ，2 2 = 4 ，3 2 = 9 ，4 2 = 16 ，5 2 = 25 ， 1 = 1 ，4 = 2 ，9 = 3 ，1 6 = 4 ，2 5 = 5 ， 6 2 = 36 ，7 2 = 49 ，8 2 = 64 ，9 2 = 81 ，
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
实数 (平方根)ppt课件
16
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
算术平方根课件ppt
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8
（3） 是算术平方根的运算符号
综合训练（一） 细细辨别
(1) - 4
(2) - 4
(4) - （- 4）2 (5) - 42
(3) - - 4
(6)( - 4)2
例1 求下列各数的算术平方根：
④-64的算数平方根是8. ×(
)
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 42的算术平方根是 4
1
③ 1 的算术平方根的相反数的绝对值是 7
49
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
0.001
2 1 4
3
2
9
3
4.求 1 7 的值
∵52=25
∴正方形画框的边 长为5分米
正方形 1 的面积
9
16
36
4
25
边长 1
3
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实 际上是已知一个
正数的平方，
求这个正数的问 题.
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 x 2 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为： a
读作：“根号a”, a叫做被开方数。
判断：
（1）5是25的算术平方根；
对
（2）6-6是 36 的算术平方根； 错
（3）0的算术平方根是0；
对
（4）0.01是0.1的算术平方根； 错
（5）-5是-25的算术平方根。 错
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8
（3） 是算术平方根的运算符号
综合训练（一） 细细辨别
(1) - 4
(2) - 4
(4) - （- 4）2 (5) - 42
(3) - - 4
(6)( - 4)2
例1 求下列各数的算术平方根：
④-64的算数平方根是8. ×(
)
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 42的算术平方根是 4
1
③ 1 的算术平方根的相反数的绝对值是 7
49
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
0.001
2 1 4
3
2
9
3
4.求 1 7 的值
∵52=25
∴正方形画框的边 长为5分米
正方形 1 的面积
9
16
36
4
25
边长 1
3
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实 际上是已知一个
正数的平方，
求这个正数的问 题.
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 x 2 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为： a
读作：“根号a”, a叫做被开方数。
判断：
（1）5是25的算术平方根；
对
（2）6-6是 36 的算术平方根； 错
（3）0的算术平方根是0；
对
（4）0.01是0.1的算术平方根； 错
（5）-5是-25的算术平方根。 错
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
14.1 平方根 - 第1课时课件(共20张PPT)
-3
-
-1
0
1
3
...
x2
...
...
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.
平方根的性质：
归纳：
平方根的表示方法：正数a的正的平方根记作： 读作“根号a”.正数a的负的平方根记作： 读作“负根号a”.正数a的两个平方根记作：
2.某正数的两个不同的平方根是2a－1与－a＋2，则这个数是( )A．1 B．3 C．－3 D．93.7的平方根是________．
Dห้องสมุดไป่ตู้
4.求下列各数的平方根:（1）64；（2）1.21；（3）2
拓展提升
1.若一个数的平方等于5，则这个数等于________．2.
C
3.若3x-2和5x+6是一个正数a的平方根，求这个正数a的值.
新知引入
做一做
定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
一起探究
1.填写下表：2.观察填写后的表格，探究：（1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？（2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？（3）负数有平方根吗？
x
...
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
被开方数
读作：正、负根号a
观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.
谈一谈
我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
对于正数来说，开平方与平方互为逆运算.
例1 求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.04.
例题解析
随堂练习
-
-1
0
1
3
...
x2
...
...
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.
平方根的性质：
归纳：
平方根的表示方法：正数a的正的平方根记作： 读作“根号a”.正数a的负的平方根记作： 读作“负根号a”.正数a的两个平方根记作：
2.某正数的两个不同的平方根是2a－1与－a＋2，则这个数是( )A．1 B．3 C．－3 D．93.7的平方根是________．
Dห้องสมุดไป่ตู้
4.求下列各数的平方根:（1）64；（2）1.21；（3）2
拓展提升
1.若一个数的平方等于5，则这个数等于________．2.
C
3.若3x-2和5x+6是一个正数a的平方根，求这个正数a的值.
新知引入
做一做
定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
一起探究
1.填写下表：2.观察填写后的表格，探究：（1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？（2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？（3）负数有平方根吗？
x
...
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
被开方数
读作：正、负根号a
观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.
谈一谈
我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
对于正数来说，开平方与平方互为逆运算.
例1 求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.04.
例题解析
随堂练习
《算术平方根》课件
06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数 的平方根。
平方根的性质：正数有两个平 方根，互为相反数；0的平方 根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具 有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念 和性质，能够正确判断一个数 的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方 根可能超出计算机的表示范围， 此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经 常需要计算平方根，近似值可以满 足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可 以用于解决一些实际问题，如求解 线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外， 开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于 任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b， 都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方 根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困 难，但通过与同学讨论和请教 老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用， 掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如 乘方、开方等，以扩展数学知识
平方根ppt课件
别
取值范
正数的算术平方根
正数的平方根是一
围不同
一定是正数
正一负
感悟新知
知3－讲
续表：
算术平方根
具有包
联 含关系
平方根
平方根包含算术平方根，算术平方根是
平方根中正的那个(0除外)
系 存在条 平方根和算术平方根都只有非负数才有，
件相同
0的平方根与算术平方根都是0
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1. 任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开
C. ±6是36的平方根： ＝±6
D. －2是4的负的平方根： ＝－2
感悟新知
知3－练
6-2. 求下列各式的值：
(1) ；
(2)－
；
解： 1 600＝40.
－
14
2 ＝－
25
(3)± (－)；± (－2)2＝±2.
(4) . .
0.003 6＝0.06.
解：因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)72；
72的算术平方根是7.
感悟新知
知3－练
(3)(－6)2；
解：因为(－6)2＝36＝62，所以(－6)2的算术平方根是6.
(4) .
因为 16＝4＝22，所以 16的算术平方根是 2.
感悟新知
知3－练
例 5 已知a的算方：根据平方根的性质，找出两个平方根
之间的关系列方程求值.
感悟新知
知2－练
(1)一个正数的两个平方根分别是3a－5 和a－3，则这个正
数是多少？
解：根据题意，得(3a－5)＋(a－3)＝0，
解得a＝2，所以这个正数为(3a－5)2＝(3×2－5)2＝1.
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1．归纳平方根的概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 由于 3 =9 ，
2
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
1．归纳平方根的概念 根据上面的研究过程填表：
x
2
1
1
16
4
36 6
4 5
2 分别叫做 如果我们把 1、 4、 、 6 7、
3．例题解析 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征 正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
所以100的平方根是 10 ．
即 100 10 ．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4
9 3 解：（2）因为 4 16
16 即 9 3 16 4
6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
7．归纳小结
你能总结一下平方根与算术平方根的 概念的区别与联系吗？
8．布置作业 教科书 习题6.1第3、4、7、8题
2．认识开平方运算 填空： 求平方
1 1 2 2
求平方根
1
1
4
9
4
9
3 3
1 1 2 2
3 3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4 解：（1）因为 10 2 100 ， 例1
2
例1
，
4
所以 9 的平方根是 3 ．
．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4 解：（3）因为 0.5 0.25 ，
2
例1
所以0.25的平方根是 0.5 ． 即 0.25 0.5．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4
3 9 解：（4）因为 ， 2 4 3 1 所以 2 的平方根是 ． 2 4
9 3 即 4 2
2
例1
．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4 解：（5）因为 0 0 ，
4 1、 16、 36、 49、 的平方根，你能类比算术 25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说， 2 如果 x ，那么 a x 叫做a的平方根． 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 3是9的平方根．
2
例1
所以0的平方根是0．
即 0 0 ．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4 解：(1)因为 10 2 100 ， 例1
所以100的平方根是 10 ．
即 100 10 ．
6.1 平方根 （第3课时）
课件说明
本课主要学习平方根的概念、平方根的特 征．本课既是前面学习的算术平方根的延续， 又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程 的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的 概念和求法提供了思路和研究方法．
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根． 学习重点： 平方根的概念．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析
例4
说出下列各式的意义，并求它们的值：
49 （） 1 36 ； （） 2 0.81； （） 3 ． 9
解：（1） 36 6 ；
0.81 0.9 ； （2 ）
49 7 （3） . 9 3
为什么？
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．