2020-2021上海进才中学北校初一数学上期中试题附答案

2020-2021上海进才中学北校初一数学上期中试题附答案
一、选择题
1．计算：1252-50×125+252=( )
A．100B．150C．10000D．22500
2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A．24里B．12里C．6里D．3里
3．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A．B．C．D．
4．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分
∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）
A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°
5．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）
A．66.6×107B．0.666×108
C．6.66×108D．6.66×107
6．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）
A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补
7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.
A．B．C．D．8．-2的倒数是（）
A．-2B．
1
2
-C．
1
2
D．2
9．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
10．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
3210
2222
a b c d
⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210
021202125
⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）
A．B．C．D．
11．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）
A类1500100
B类300060
C类400040
例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500
+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）
A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
12．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝
2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，
11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．
14．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定的值为_______. 15．观察一列数：12，25-，310，417- 526，6
37
-
…根据规律，请你写出第10个数是______.
16．如图，依次用火柴棒拼三角形：
照这样的规律拼下去，拼n 个这样的三角形需要火柴棒______________根． 17．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则
2018
20182(
)()2
x y ab c +--+＝_____． 18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．
19．若233m
x
y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．
20．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.
三、解答题
21．解方程：
22．已知y 1＝6﹣x ，y 2＝2+7x ，解答下列问题： （1）当y 1＝2y 2时，求x 的值； （2）当x 取何值时，y 1比y 2小﹣3．
23．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出
A、B、C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
24．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“﹣”表示出库)：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？
25．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。

硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。

（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．2．C
解析：C
【解析】
【详解】
试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫
+++++= ⎪⎝⎭
，解得x=192，故最后一天的路程为51
19262
⨯=里. 故选C
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】
A 、是三棱锥的展开图，故不是；
B 、两底在同一侧，也不符合题意；
C 、是三棱柱的平面展开图；
D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
设∠AOM=∠DOM=x ，∠CON=∠BON=y ，则∠BOD=60-2x ，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y 的度数，最后根据∠MON 与各角之间的关系，即可求出答案． 【详解】
设∠AOM=∠DOM=x ，∠CON=∠BON=y ，则∠BOD=60°-2x ∵∠COD=45° ∴60°-2x+2y=45°， ∴x-y=7.5°
∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y ）=52.5° 故选D ． 【点睛】
本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．
解析：C
【解析】
665 575 306≈6.66×108．故选C．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝1
2
∠BOC，∠AOE＝∠COE＝
1
2
∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-1 2
故选B 【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
9．B
解析：B
【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n
a⨯的形式,其中
≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值110
a
与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.
【详解】
A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为3210
⨯+⨯+⨯+⨯=，表
1202120210
示该生为10班学生.
B.第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210
⨯+⨯+⨯+⨯=，表
021212026
示该生为6班学生.
C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210
⨯+⨯+⨯+⨯=，表
120202129
示该生为9班学生.
D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210
⨯+⨯+⨯+⨯=，表
021212127
示该生为7班学生.
故选B.
【点睛】
属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．
【详解】
解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60
则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；
购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；
购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；
不购买会员卡年卡，需要消费180x元；
当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000
当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800
综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡
故选C．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．
【详解】
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选C．
【点睛】
本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第
解析：【解析】
【分析】
根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】
解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．
∵202036731，
∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，
即为4×674=2696．
故答案为：2696．
【点睛】
本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．14．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格
解析：
【解析】
【分析】
根据所给图形的数字的规律进行求解即可.
【详解】
解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第n个表格中的数字为：n；
表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第n个表格中的数字为：3n，
得最后一个中右上数字为21，可得为第7个表格，故a=7；
表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第n个表格中的数字为：2n，
故b=14；
结合前4个表格可知，右下的数值=左下右上+左下，
故x=2114+7=301，
故
【点睛】
本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.
15．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分
母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n 个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生
解析：
10 101 -
【解析】
【分析】
仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.
【详解】
1 2,
2
5
-,
3
10
,
4
17
-,
5
26
,
6
37
-…..
根据规律可得第n个数是()1
2
1
1
n n n
+
-
+
,
∴第10个数是
10 101 -,
故答案为;
10 101 -.
【点睛】
本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
16．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是3
解析：21
n
【解析】
【分析】
首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，依次多2个，可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴．
【详解】
∵第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，发现依次多2个，即可推出第ｎ个这样的三角形需要2ｎ＋１根火柴．
【点睛】
本题考查图形的变换规律，得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系式解决本题的关键．
17．3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对
【解析】
【分析】
根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±
2，代入计算即可．
【详解】
由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-，
则2c 4=，
所以原式()
20182018014--+
＝0﹣1+4
＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 18．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为： 解析：164
【解析】
【分析】
【详解】 解：第一次截后剩下12
米； 第二次截后剩下212⎛⎫ ⎪⎝⎭
米； 第三次截后剩下312⎛⎫ ⎪⎝⎭
米； 则第六次截后剩下612⎛⎫ ⎪⎝⎭= 164米． 故答案为：164
． 19．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn 的值是解题关键
解析：8
【解析】
利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．
【详解】
∵233m x y -与42n x y 是同类项
∴24m =，3n =
∴2m =
∴328n m ==．
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．
20．6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x ＝3代入mx −8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题
解析：6
【解析】
【分析】
将x ＝3代入原方程即可求出答案．
【详解】
将x ＝3代入mx−8＝10，
∴3m ＝18，
∴m ＝6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
三、解答题
21．x=-1
【解析】
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；
【详解】
解：去分母得：3x+3=4-2x-6，
移项合并得：5x=-5，
解得：x=-1；
【点睛】
此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．（1）x＝
2
15
；（2）x＝
1
8
【解析】
【分析】
（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可；（2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
（1）由题意得：
6﹣x＝2（2+7x）
6﹣x＝4+14x
15x=2
x＝
2 15
故答案为：
2 15
（2）由题意得
2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3 8x=1
x＝1 8
故答案为：1 8
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，根据题中已知列出一元一次方程，再解方程．
23．（1）见解析；（2）C点与A点的距离为6km；()3共耗油量为0.54升．
【解析】
【分析】
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量．
【详解】
()1依题意得，数轴为：
；
()2依题意得：C点与A点的距离为：246km
+=；
()3依题意得邮递员骑了：239418km
+++=，
∴共耗油量为：18
30.54 100
⨯=升．
【点睛】
本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键. 24．(1)库里的粮食是减少了45吨；(2)3天前库里有粮345吨；(3)这3天要付990元装卸费．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法进行计算即可；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【详解】
(1)26+(﹣32)+(﹣15)+34+(﹣38)+(﹣20)＝﹣45(吨)，
答：库里的粮食是减少了45吨；
(2)300+45＝345(吨)，
答：3天前库里有粮345吨；
(3)(26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|)×6＝165×6＝990(元)，
答：这3天要付990元装卸费．
【点睛】
本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．25．（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个
裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个
（2）最多可以做的盒子个数为30个
【解析】
试题分析：（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．
试题解析：（1）根据题意可得，侧面：（个），底面：
（个）．
（2）根据题意可得，，解得x=7，所以盒子=（个）．
考点：1、一元一次方程的应用 2、列代数式．。