小学阶段“对顶角相等”的教学思考——以四年级上册“角的度量”相关习题为例
2024年人教版数学四年级上册角的度量教学反思推荐3篇
人教版数学四年级上册角的度量教学反思推荐３篇〖人教版数学四年级上册角的度量教学反思第【1】篇〗角的度量这一课，要求学生能到达会用量角器正确量出角的度数的目标.具体说来，就是会把量角器的中心点对准角的顶点，并能根据角开口方向的不一样，确定一条边为0度，选择量角器内圈(或外圈)数据，按正确的方向读出另一条边所指的度数.这对于许多孩子来说是比较困难的，因为量角器中有两圈数字，且顺序相反，学生往往分不清该读哪圈，往哪边数.尤其那些非整十度的角，是超过整十几度还是差几度未到，方向不一样则数法不一样.过去的教案手册中有提议用儿歌帮忙学生读过难关的，如:"中心对顶点，底边对0线，他边看度数，分清内外圈."这种儿歌能朗朗上口，但对于难点问题并没有实质性的突破."分清内外圈"只是目标，如何分清才是策略.要找到解决难点的策略，必须分析造成难点的原因.我认为学生之所以分不清内外圈，找不对数的方向，原因是把角看作是静止的图形而非动态的过程，他们将角的两边孤立地量度，以为像量线段，看钟表一样，只要把一边对准0度，另一条指着几就读几.如果学生能把静态的角想象成从0度开始，慢慢打开，而度数随之增加的动态过程，我想问题就能迎刃而解了.由此，我认为应采取"变静态为动态"的教学策略，并经过三个层次的活动来实现.具体实施如下:活动一:伸展运动.我带着学生把两手臂伸开，当作角的两条边，把身体当作角的顶点.他们跟着我从两臂重合开始，一臂不动，另一臂慢慢展开，并一起读:0度，1度，2度，3度，4度，5度，10度，20度……到90度时停下来感受一下.然后继续:100度，110度……180度，……，360度.然后我引导说:我们能够这样想象，所有的角都是从0度慢慢张开的.这个活动学生很感兴趣，经过自己的肢体语言感受到角从0度张开的过程.虽然所指度数并不精确，但为后面在量角器上想象角的动态变化奠定了最直观的基础.活动二:穿针引线.刚才的肢体动作只是粗线条的感受，而第二个活动则开始进入精细化的认识了.学生已经在课前预习了量角器的外部特征，汇报后我拿出一张白纸，在上头画出一条射线，再用一根带黑线的针从射线的端点处穿出.这样，纸上的射线和穿出来的黑线就能构成动态的角了.我把量角器摆在上方，在实物投影中大大地演示出来.从0度开始，师问:"这时角的边所对应的刻度有两个:0度和180度，该读哪一个往下数的时候数内圈还是外圈"学生很聪明，立即回答说"读0度，该读外圈."随着教师缓慢地拉动针线，学生从外圈0度开始，也逐一读出了相应的数据，一向读到180度.之后，我又换了一个方向，从另一边的0度开始，这回学生反应可快了，"读内圈，因为这次的0度在里面!"……学生在动态中进一步感受到角的度数的变化过程，并明白了当选择不一样方向为0度时，读数方向也随之改变的原理.这一活动为学生度量静止的角奠定了表象基础.活动三:笔尖指路.这一活动则是测量完全静止的角了，也是本节课最终要到达的目标.我在实物投影中呈现了一个完整的角，提出问题:"这个固定的角，你能想象出它是怎样展开的吗"学生有两种意见，一种是把右面的.边视为0度，慢慢展开;另一种是把左面的边视为0度而慢慢展开，同学们认为都是能够的.于是按不一样的展开方向，我们共同确定了0度所在的圈，并从0度开始，用笔尖顺着数据增加的方向慢慢移动，边移动边读出整十，整五的数，直到接近角的另一条边，将度数准确读出.结束了三个活动后，我问学生:量角的时候，要特别注意什么学生回答说:"必须要从0度开始顺着数下去."是的，这正是量角的关键，他们学会了.课后，经过对学生作业的检查，发现虽然还是有些学生出错，但为数不多，并且只要应对面稍作指导也就懂了.聪明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十，整五的刻度再进行加减;学习比较困难的学生则乖乖的从0开始，顺着方向将可见的度数一一读出.虽然速度会慢了些，但方法掌握了，相信熟练后就会快起来.〖人教版数学四年级上册角的度量教学反思第【2】篇〗本单元包括“直线、射线和角”、“角的度量”、“角的分类”和|“画角”四小节资料。
四年级上册《角的度量》教学反思（精选23篇）
四年级上册《角的度量》教学反思四年级上册《角的度量》教学反思什么是教学反思所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。
教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
现在很多教师会从自己的教育实践中来反观自己的得失，通过教育案例、教育故事、或教育心得等来提高教学反思的质量。
四年级上册《角的度量》教学反思（精选23篇）作为一位刚到岗的人民教师，我们要在课堂教学中快速成长，通过教学反思可以很好地改正讲课缺点，那么优秀的教学反思是什么样的呢？以下是小编整理的四年级上册《角的度量》教学反思（精选23篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
四年级上册《角的度量》教学反思1《角的度量》这是单元中的一个重点，它是在学生认识角的基础上进行学习的，也为后面利用量角器画角作准备的。
学生学习这个知识常见的问题有二个：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数，这两个问题其实就是教师在本节课中要处理好的重难点。
一、创设情境，激发学习动机。
这里我制造了第一个问题冲突，设计了“比眼力”——比较角的大小的小游戏。
课前我先让学生画角，并从中选择两组来比较角的大小。
这是在课堂上寻找所需教学资源，目的是调动学生参与学习的积极性。
第一组角的大小直接就能看出来，第二组是仅靠眼睛看是不易比较的，尤其是还要判断一样大那是多大，不一样大又大了或小了多少。
问：“能用过去学过的知识来解决吗？”他们认为不能，从而产生学习新的方法解决这个问题的需求。
又通过复习测量长度、质量用什么工具量？怎样测量？计量单位分别是什么？促进学生对知识、方法进行迁移，产生量角的动机，那认识量角工具——量角器、了解角的计量单位、掌握测量方法就水到渠成顺利成章了。
二、引入自学，重视学法指导。
四年级的学生，其阅读能力和理解能力已经得到了一定的发展，引入自学，我觉得对他们来说很有必要，当然学生自学能力并不是一日就能练成的，这需要长期的积累和锻炼，更需要教师耐心的进行学法指导。
北师大版小学数学四年级上册《角的度量》教学设计和反思
北师大版小学数学四年级上册《角的度
量》教学设计和反思
教材分析
本节主要让学生体会需统一的度量单位，认识量角器，用量角器度量角的方法。
教材没有直接引入量角器，而是设计了一个活动，使学生体会引入量角器的必要性。
为了分别度量∠A、∠B的大小，可以用∠1去量，但结果都是∠1的3倍多一点。
因此解决这个问题时，需要引入更小的度量单位。
为了便于交流，规定了1°的角，并使用量角器来量角。
量角时，重点突出“点重合、边重合”的量角方法。
先让学生尝试，交流量角的方法，再自己总结量角的经验，并概括出基本的方法。
学情分析
学生通过操作体会认识统一度量单位的必要性，对度量单位会很容易理解。
但在用量角器度量角的方法上有一定的困难，会出现很多问题，如：对于所量角的度数不知到底看内圈刻度还是看外圈刻度。
教学目标
1、体会引入量角器的必要性，认识量角器。
2、会用量角器测量各种角的度数。
3、提高学生动手操作能力。
教学重点和难点
教学重点：角的度量方法。
教学难点：理解角的大小与边的长短无关，正确理解什么情况下读内圈刻度，什么情况下读外圈刻度。
人教版数学四年级上册角的度量反思(精选3篇)
人教版数学四年级上册角的度量反思（精选３篇）〖人教版数学四年级上册角的度量反思第【1】篇〗这是一堂练习课，主要是巩固昨日学习的度量角的知识，帮忙学生更好的掌握用量角器来测量角的度数的方法。
数学课程标准指出“有效的数学学习活动不能单纯的依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”鉴于此，本堂练习课，我摒弃了简单重复的量角练习。
从量角的基本方法复习、重现，到量不一样方位角时量角器的摆放，以及内圈、外圈度数的确认，每个环节，力图解决学生实际量角过程中出现的困难，巩固量角的方法。
本堂课练习形式多样，动手操作与理性辨析相结合，个人练习与他人合作，团体交流相结合。
尤其是竞赛量角和分工量角，学生表现积极。
避免了练习课的枯燥，课堂教学环节顺畅，气氛活跃。
本节课教学既注重对获取知识过程的探究，又把握住对探究结果的理解。
每个环节的教学活动，都有针对性，训练落到实处。
教学时，书中的每道习题都深入挖掘，将其价值最大化。
虽然时间稍多些，但效果明显。
本堂课练习题目层次分明，从最基础的量角器摆放、读刻度的练习，到灵活量角训练，再到拓展练习，在打好基础的同时，力求提升学生的本事。
经过练习，绝大部分同学掌握了量角的方法，并且熟悉了量角的一些技巧，比如有选择的'确定始边，适当的延长所量角的边的长度。
教学中，仍然存在少数学生对量角器的摆放不够熟练，练习时还有个别学生对读内外圈刻度把握不准的问题。
学生量角时由于重合顶点与边不够精准，量出的角会出现些许误差。
解决这些问题，还需在后面的复习和作业时跟进，个别学生需课后辅导。
综观这堂练习课，总体上到达了预设的效果。
大多数学生真正掌握了量角的方法。
由于容量较大，学生速度还不够快，后面拓展部分练习时间不够充分。
P20第7题可研究分工合作，为后面教学留出时间。
〖人教版数学四年级上册角的度量反思第【2】篇〗《角的度量》这是单元中的一个重点，是为后面利用量角器画角作准备的。
小学四年级数学上册《角的度量》教学反思范文（通用5篇）
小学四年级数学上册《角的度量》教学反思范文（通用5篇）小学四年级数学上册《角的度量》教学反思范文（通用5篇）身为一名到岗不久的老师，我们要在教学中快速成长，通过教学反思可以快速积累我们的教学经验，教学反思要怎么写呢？以下是小编收集整理的小学四年级数学上册《角的度量》教学反思范文（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
小学四年级数学上册《角的度量》教学反思1“角的度量”是在认识了角的基础上教学的，学生用量角器度量角的角的大小。
因为这部分内容数学概念多，知识点多，比较繁琐，在以前的学习中出现的较少，操作的要求比较高。
其中量角器的中心与三角形的顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合，以及读数是看内圈的刻度还是外圈的刻度都是本节课的重难点。
本节课主要包括以下知识点：认识角的测量工具量角器，即量角器和角的计量单位，即度，学会用量角器量角的方法，能用量角器量出角的度数。
在上课的过程中，我发现在两个地方学生理解掌握的比较困难：一是量角器的摆放，而是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。
为突出数学课程标准的新理念，我在设计教案时，凸显出以下特点：一、在活动中感受知识，建构新知首先我出示了一个三角形，一方面复习角的知识，为本节课的学习打好基础，另一方面顺其自然的引出本节课的课题，即度量角的大小，从而激发起学生学习数学的兴趣，调动起积极性。
在学习的过程中学生更喜欢自己动手操作，发现，而不是仅仅用耳朵听听，这样的印象与体会才会更加深刻。
二、鼓励学生独立思考，引导自主探究、合作交流，让学生做学习的主人在认识量角器的环节中，我放手让学生先自己思考，再与同桌合作，自主探究量角器的相关知识，通过交流知道量角器的相关知识。
在学生操作的过程中，时刻关注学生的状态，尊重学生的想法，多巡视，与学生一起发现，讨论。
将课堂真正的还给学生，突出学生的主体地位。
在整个课堂中存在着很多的不足。
比如知识介绍的不够充分致学生在操作时频犯错误，拖延了课堂。
2023年人教版数学四年级上册角的度量教案与反思(优选3篇)
人教版数学四年级上册角的度量教案与反思（优选３篇）〖人教版数学四年级上册角的度量教案与反思第【1】篇〗四年级角的度量教案教学目标(一)使学生认识射线，明确掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系和区别.(二)使学生理解和掌握角的概念，会用量角器度量角的大小.教学重点和难点(一)建立射线的概念，掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别，以及建立角的概念是教学的重点.(二)用量角器度量角的大小是学习的难点.教学过程设计(一)认识射线，理解直线、线段和射线的联系与区别.1.师演示:师拿出一条长线，用两手把一部分拉直，两个学生把一部分拉直.问:这是一条什么线(直线)我们已经学过直线，说说直线有什么特点根据学生的回答，教师说明直线的特点首先是直，直线是无限长的，可以延伸得很长很长，不管延伸多么长，都是直的.直线没有端点，但实际画直线时，不可能画出无限长的直线，只能用不画出端点来表示，没有端点就表示可以无限延长.板书:直线无限长没有端点2.教学线段.师在直线上点两个点，板书:问:直线上两点间的一段叫做什么(线段)线段有什么特点(线段也是直的，有两个端点)线段和直线有什么关系引导学生明确:线段长度是有限的，它是直线的一部分.板书:线段，有限长两个端点是直线的一部分.3.教学射线.师先画一条线段，把线段一端无限延长:问:这个图形叫直线吗它还是线段吗为什么引导学生明确:它不同于直线，因它有一个端点;它也不同于线段，它只有一个端点.我们叫它射线.问:射线有什么特点和直线有什么关系引导学生明确:射线也是无限长的，只有一个端点，不能度量长短，它也是直线的一部分.板书:射线无限长一个端点，是直线的一部分.4.引导学生比较直线、射线和线段有什么共同点和不同点.填表:反馈:1.下面图形，说出哪些是线段哪些是直线哪些是射线2.从一点可以画出几条射线学生动手画，得出可以画无数条.(二)建立角的概念1.启发学生自己举实例，哪些图形是角角有几条边角的边是直线、射线还是线段学生可以通过三角板看出:角有两条边，角的边是射线，因为角只有一个端点.2.师在黑板上画角，画角的步骤如下:3.启发学生总结角的概念.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.4.通过操作，引导学生找出比较角的大小的方法.学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角.怎样比较两个角的大小呢指导学生，先使两个角的一边重合，再看另一条边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如右图.如果另一条边也重合，说明这两个角相等.总结性提问(1)角的概念是什么(2)角的各部分名称是什么(3)怎样确定一个角比另一个角大、还是小、还是相等(三)角的度量1.首先说明要准确地比较角的大小，需要有度量的工具，就是量角器.还要确定计量角的单位是度，用符号“°”表示.观察半圆仪，平分成180份，1份就是1度，用1°表示.2.量角器的使用方法.先让学生认识量角器，观察它的构造，有两圈刻度，中心点和零刻度线.指导学生用量角器量角的方法:关键是使量角器的中心点和角的顶点重合，然后使零刻度线和角的第一条边重合，0°在哪一个圈上，就在那个圈上找角的另一条边所对的刻度，就是这个角的度数.教师边演示边说明，边引导学生观察.学生阅读课本，并用量角器测量131页书上的两个角，各是多少度.教师巡视加以指导.3.研究角的大小与边长的关系.师在黑板上出示一60°角.延长角的两条边，让学生观察，角的大小有没有变化角的大小与什么有关系与什么无关系引导学生明确:延长角的两条边，角的大小是不变的.说明角的大小与边的长短没关系，角的大小要看角的两条边叉开的大小，叉开的越大，角就越大.想一想，在本上画一个30°角，两条边长都是3厘米，在操场上画同样的角，两条边长都是3米.这两个角的大小有区别吗为什么反馈:完成131页上“做一做”.(四)总结提问1.射线、直线和线段有什么联系和区别2.什么样的图形叫做角3.怎样使用量角器度量角的大小4.角的大小是由什么来决定的与边长有什么关系(五)巩固反馈1.口答.(投影)(1)直线上两点间的一段叫做( ).(2)把线段的一端无限延长，就得到一条( ).(3)线段有( )个端点，射线只有( )个端点，直线( )端点.(4)从( )引出( )所组成的图形叫做角.(5)角的大小要看( )，与角的( )没有关系.2.下面图形，哪些是直线哪些是射线哪些是线段把序号分别填在( )内.(投影)直线线段射线( )( )( )3.测量各角的度数.(指定三人在黑板上测量)(六)作业练习二十八第1~3题.课堂教学设计说明这节课的知识是在学生初步认识了直线，线段和角的基础上进行教学的，使学生对平面图形的最基本概念有比较清楚的认识.本节课分为三部分.第一部分，认识射线.理解和掌握直线、射线和线段的联系与区别，为进一步学习图形的知识打好基础.第二部分，教学角的概念.通过师生的操作，利用运动的观点，学生初步理解角的概念，在此基础上引出比较两个角的大小，通过直接的比较，学生初步理解角的大小与两边叉开的程度有关，为引入角的度量进行间接比较角的大小作了铺垫.第三部分，教学角的度量.首先使学生认识度量工具--量角器，及其单位、符号，再介绍量角器的使用方法，最后通过实际测量说明:角的大小要看两边叉开的大小，与边长无关.本节课设计不同形式的练习(如口答，判断选择，实际操作等)，围绕重点，达到巩固和运用概念，提高学生解决实际问题的能力.板书设计角的度量角的度量量角器计量单位是度，用符号“°”表示角的符号是“∠”角的大小与边的长短无关.测量〖人教版数学四年级上册角的度量教案与反思第【2】篇〗教学内容：人教版数学四年级上册第37—38页的内容和练习四的相关练习题教学目标：1.认识量角器、角的度量单位，会用量角器量角。
人教版数学四年级上册角的度量教案与反思(精选3篇)
人教版数学四年级上册角的度量教案与反思（精选３篇）〖人教版数学四年级上册角的度量教案与反思第【1】篇〗本节课是在学生认识角的基础之上，接着学习用量角器度量角的大小，在这节课的教学中，我给了大量的时间让学生动手实践，向他们提供充分的从事数学活动中交流的机会。
当学生通过操作体会到用对折的方法来比较两个角的大小有一定的误差，比较麻烦，而且在实际生活中也不可能总是用对折、撕等方法进行比较，我就提出：要知道生活中的角的大小都能用刚才所说的对折、撕开的方法去比较去度量吗？因此，就引起学生产生探究的欲望，激活学生思维的有效问题。
我觉得这样的设计既自然，又充分体现了学生的主体性，最重要的是引导学生学会用数学的眼光去分析事物〖人教版数学四年级上册角的度量教案与反思第【2】篇〗学习目标1.认识量角器，掌握用量角器度量角的步骤和方法，感受角的大小与所画边的长短无关。
2.经历量角器逐步产生的过程，感受度量单位产生的必要。
3.感受数学的简洁严谨，激发学好数学的愿望。
教学重点认识量角器，会用量角器正确量角。
教学难点量角时能正确读出角的度数教学准备课件教学过程：一．创设情境，引出课题。
1.复习角的概念。
师：我们已经学习了有关角的知识，谁来说一说什么是角？生：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2.感受度量单位产生的必要。
（1）课件出示两个大小不同的角：（2）师：这两个角哪个大？生：∠2大。
师：∠2比∠1大多少呢？要想解决这个问题你有什么好办法吗？生：可以用量角器分别量出两个角的大小，再求出它们的差。
师：今天这节课，我就一起来学习用量角器来量角。
（板书课题：角的度量）二、动手操作，探究新知。
1.尝试利用最简单的量角器量角。
①课件出示简单的量角器。
师：这是一个简单的量角器，用它能量角吗？②师：用这个简单的量角器能准确地量哪些角呢？生：可以量90度角。
因为这个量角器上有90度的角。
师：你能指出这个90度的角吗？生到前面指。
③师：这里有一个角（90度），你能用这个简单的量角器度量出它的度数吗？生到投影前操作量角。
小学四年级数学上册《角的度量》教学反思
小学四年级数学上册《角的度量》教学反思小学四年级数学上册《角的度量》教学反思1一、从教学环节反思读讲精练教学法是以言语训练为主线组织数学课堂教学，通过指导学生自学教材，变老师讲解为学生汇报讲解，然后在学生汇报讲解的浅显之处，老师引导学生抓住重点、难点进行研讨、争论，促使学生间合作沟通，使学生对教材中的每个重点字、词都理解到位，剖析明白，在老师的指导下，使学生从起先时语言表述不清到表述完整、明晰，提高学生的言语表达实力，从而促进了学生思维的发展。
本节课我深感此环节处理的不太好，教学法体现极不明显。
1、指导学生读书环节：由于学生刚从二年级升到三年级，看书习惯差，理解实力、语言表达实力还比较低，加之选用的教学内容文字少，图较多，这就须要老师应刚好给低年级学生以详细的读书提示，起到指导的作用，而不能范范的让他们想“从书中看明白了什么，学会了什么”。
上课时我看到好多学生看书时茫目，不知道读什么，怎么读，这也是造成后面学生汇报讲解困难的主要缘由之一。
因此，我觉得读书提示针对不同年龄段的学生应区分对待，低年级学生的阅读提示必需浅显易懂，让学生一目了然，然后带着问题去看书，效果应当会好一些。
2、学生汇报讲解环节：以言语训练为主线组织数学课堂教学，有利于突出学生的主体地位。
此环节正是突现学生主体地位的所在之处，但是低年级学生小，从书中读不出自己理解出的学问，只能照书念出看到的一些词句。
这时，老师必需充分发挥自己的主导作用，启发、诱导、点拨、疏通学生讲解的主动性，并且刚好帮他们扫清思维障碍，讲解时的怀疑，这样使讲解的学生学的更明白，没学到此部分学问的学生也能学会，学的不对或不到位的学生重新学习，达到全体都理解、学会的目的。
本节课我感觉学生讲解不到位，关键在于我引导、点拨不到位，使学生的学习只停留于书面上，没有深度去理解，去挖掘，始终由我牵着学生在看，在说，很牵强。
主要表现在：（1）引导学生关注量角器为什么是比较角大小的一种好方法时，本意想利用读讲精练教学法中的八个技巧之一“咬文嚼字”，使学生从中找到“便利”、“精确”二字加以理解，教学完用量角器量角后，再返回来理解“精确”、“便利”二词用在此的含义，但是，课上处理的却很匆忙，很浅显。
小学四年级数学教案-2020年第三单元角的度量教学设计及教学反思作业题答案
1. 本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系,从直观过渡到抽象。
直线、射线、线段和角是较简单的几何图形,是其他几何图形的基础。
本单元教材一开始就借助直观,引入了射线和直线的概念,并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。
接着引出角的概念,介绍了角的度量方法、角的分类以及角的画法。
2.教学内容的编排遵循学生的认知规律和思维能力,从直观过渡到抽象,通过“画一画”“量一量”“折一折”“拼一拼”等操作活动,注重培养学生的动手操作能力、自主探索和合作交流能力。
3.本单元主要教学直线、射线、角的认识和角的度量,这是学生在第一学段的基础上进行复习、扩展和提高的。
掌握直线、射线、角的相关知识,是进一步学习空间与图形的基础。
让学生从各种学习方向进行,培养学生的观察、操作、交流能力,使学生了解和掌握角的度量方法,帮助他们学习空间的观念。
这样可以扩大学生的知识面,加深对图形的认识,为进一步学习几何知识打好基础。
学生已经初步认识了角,知道了角是由哪几个部分组成的,也已经初步感知角的大小跟角的两边叉开的大小有关,跟角的边长的长短无关。
但是第一学段的学习主要是让学生在具体的生活情境中进行感知,而现在的学生正是从形象思维过渡到抽象思维的转折点,所以本单元主要学习的是抽象出来角的各个特征。
通过以小组合作的形式,激发学生动手操作、自主探索、合作交流的能力。
1.使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。
2.使学生认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器测量角的度数和按指定度数画角。
3.培养学生动手操作的能力。
4.使学生感受到数学与生活的密切联系,从而培养学生解决实际问题的能力。
1.恰当地把握教学目标。
本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排,每个阶段都有自己的教学任务,但前后又有连贯性。
老师要树立整体意识和目标意识,从整体上把握教学目标,明确每一阶段的具体要求,理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。
人教版四年级上角的度量优秀教学设计反思
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人教版四年级上册第二章角的度量第二节角的度量
作者及工作单位
张大为西安市长安区兴隆街道西甘河小学
教材分析
本节课内容是在直观认识直角、锐角和钝角，以及抽象出角的概念后的基础上展开的学习。
教材分两个层次编排。
第一层次是让学生通过对两组角的度量，进一步明确角的大小与边的长短无关。
第二层次是介绍量角器和角的度量方法。
教材编排给学生提供自主探究和交流的空间，让学生经历和体验量角的过程。
学情分析
这一节内容对学生来说是一个全新
的内容。
首先是量角器的构造特殊，学生在生活中从未见过，认识它有难度；其次是由于量角器的特殊构造，给学生带来了很大困难，学生往往分不清到底是读那圈刻度数，而常常习惯于读外圈刻度数，因此本节课的教学难度很大。
教学目标
1.认识量角器，掌握用量角器量角的方法，能正确度量角的度数。
2.使学生学会比较角的大小方法，并认识到角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关。
3.向学生渗透“现象与本质”的辨证唯物主意观点。
教学重点和难点
会用量角器正确的度量角的度数。
教学过程
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人教版小学数学四年级上册第三单元《角的度量》教学设计(含教学反思)
第3单元角的度量第1课时线段、直线、射线和角【教学内容】教材P38～39。
【教学目标】1.进一步认识线段、直线与射线，了解线段、直线和射线的区别，进一步认识角，理解角的含义，能用角的符号表示角。
2.通过画一画、比一比、想一想、说一说等活动，在经历分析归纳的过程中，提升分析问题和解决问题的能力。
3.在学习过程中，帮助学生积累数学活动经验，体验数学思想方法的应用。
【重点难点】重点：掌握线段、直线和射线的区别，理解角的含义。
难点：能在认识射线的基础上建立角的概念，培养学生空间想象能力。
【教学过程】一、新课导入在日常生活中我们经常可以看到各种各样的线：这些线有的是直线，有的是弯曲的。
今天我们就来学习和线有关的知识。
（板书课题：线段、直线、射线和角）二、探究新知1.自主探究。
（1）自学教材P38~39。
（2）思考：线段、射线、直线和角有什么特点？怎么表示？（3）想一想：线段、射线和直线之间有什么区别和联系？2.认识线段。
（1）直观认识线段。
课件出示教材P38上面的两幅图师：说一说，你看到了什么？师：一根拉紧的线、绷紧的弦，都可以看作线段。
（2）观察线段的特点。
师：同学们，大家自己在纸上画几条线段，观察一下线段有什么特点。
【学情预设】学生在二年级时对线段已有初步的了解，知道线段有两个端点，可以测量长度。
（3）用字母表示线段。
师：为了表述方便，可以用字母来表示线段，如线段AB。
3.认识直线。
（1）直观认识直线。
师：大家再看，老师要把这条线段向两端无限延伸，会是什么样？你知道它是什么图形吗？【学情预设】学生能发现这是一条向两端无限延伸的直直的线。
师小结：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。
（2）直线的特点及表示方法。
师：同学们，大家观察一下直线有什么特点。
【学情预设】直线是直的，没有端点，是无限长的，不能测量出长度。
师介绍直线的两种表示方法：直线AB，直线l。
4.认识射线。
（1）直观认识射线。
师：大家再看，老师把线段向一端无限延伸，会是什么样？你知道它是什么图形吗？师小结：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。
2023年人教版数学四年级上册角的度量反思(推荐3篇)
人教版数学四年级上册角的度量反思（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册角的度量反思第【1】篇〗角的度量，一向是许多教师感到头痛的一个知识点。
数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。
跟以前相比，课中尽管使用了多媒体演示量角过程，并示范量角，量角过程也用歌谣的形式教给学生。
可对于大部分学生而言，量角的过程仍是那么艰难：顶点和中心重合简单，而要把零刻度线和角的一边重合，另一边在刻度内却非易事（度量不一样方位角时更是如此），内外刻度要分清更是困难，（尤其是反向旋转的和不一样方位的'角）。
这些都是教学完新授后学生所反应出的问题。
课后反思，发现是教学设计不够合理、美满，没注意到学生的个体差异和知识经验的差别。
四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情景下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。
实践证明，那些歌谣也没能指导学生构成技能，只可是是比传统教法多一些花样，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。
尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。
课后反思的结果是：让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是，要让学生参与到对量角器的产生过程（知识的源头）中去，不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标识性的静止状态，而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性，“量角器为何能量角”这一问题解决了也就突破了量角这个难点。
为此，我重新设定了教学环节，决心让学生不光知其然，更要知其所以然。
〖人教版数学四年级上册角的度量反思第【2】篇〗《角的度量》一课一向是我感到难以教学知识点。
人教版四年级上册数学第三单元角的度量例1教学设计及反思
人教版四年级上册数学第三单元角的度量例1教学设计及反思一、教学目标本例题的教学目标是让学生掌握如何使用量角器测量角的度数，培养学生的认知能力和空间观念。
通过本例题的学习，学生将了解角的基本概念，理解角度的意义，并能够使用量角器进行角的度量。
二、教学重点与难点本例题的重点是掌握使用量角器测量角的方法，难点在于理解角度的概念以及如何正确使用量角器。
在教学过程中，需要注重学生的实际操作，通过反复练习，使学生熟练掌握使用量角器的技巧。
三、教学准备与课堂活动安排在教学准备方面，需要准备量角器、三角形卡片等教具。
在课堂活动安排方面，可以组织学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，探讨如何正确使用量角器测量角度。
此外，还可以设置互动环节，让学生在交流中分享使用量角器的经验，互相学习，共同进步。
四、教学方法与策略针对本例题的特点，可以采用情境式教学方法，结合生活中的实际例子，让学生更加深入地理解角度的概念和测量方法。
同时，可以采用启发式教学策略，引导学生主动思考、发现并解决问题。
在具体操作过程中，可以指导学生进行探究式学习，通过观察、实践、总结等环节，使学生掌握使用量角器的技巧。
五、学生评价与反馈机制设置为了了解学生对本例题知识的掌握情况，可以采用多种评价方式。
例如，可以设置课堂小测验，检查学生对使用量角器的掌握情况；可以组织学生进行小组展示，观察学生在实际操作中的表现；还可以进行课后作业评价，了解学生对所学内容的掌握程度和运用能力。
同时，鼓励学生提供反馈意见，指出教学过程中的不足之处和存在的问题，以便不断完善教学策略和提高教学质量。
六、反思与改进在完成本例题的教学后，需要进行反思和总结。
首先，要评估教学效果，了解学生是否掌握了使用量角器测量角度的方法以及是否能够在实际问题中运用所学知识。
其次，要思考教学过程中存在的问题和不足之处，分析原因并寻求改进措施。
例如，可以改进教学方法和策略，使课堂更加生动有趣；可以增加实际操作环节，提高学生的动手能力；还可以加强与学生的互动交流，更好地了解学生的学习需求和困难。
2023年人教版数学四年级上册角的度量教案与反思(优选3篇)
人教版数学四年级上册角的度量教案与反思（优选３篇）〖人教版数学四年级上册角的度量教案与反思第【1】篇〗教材分析本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过度到抽象。
学生在二年级上册认识长度单位时，就已经初步认识了线段。
本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线的概念，并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。
在此基础上教学角的概念和角的表示符号。
然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角,教学角的分类和角的画法。
教学目标1.使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2.使学生认识常见的几种角，会比较角的.大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角教学重难点1.线段、直线、射线的区别与联系2、角的度量、角的分类和角的画法课题线段、直线、射线和角课型新授执教人备课时间分析本课时分三个小层次，第一个层次通过实验，直观描述什么是射线和直线，第二个层次，让学生讨论直线射线和线段有什么联系和区别？第三个层次，利用射线的概念给角下定义，复习角的各部分名称及角的表示方法和读法。
教学目标1使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之的和别。
2使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。
3培养学生关于线段、射线、直线和角的空间观念。
教学重难点重点：建立射线的概念。
难点：使学生理解角的边是两条射线教具学具准备直尺，三角板教师活动学生活动二次备课一、认识线段、射线和直线1．认识线段的特征。
出示线段(长4分米)。
提问：谁来告诉大家，黑板上的图形叫什么(板书：线段)提问：线段要怎样画(按学生的回答画线段)。
画线段时，开始和结束都要注意什么指出：线段是直的，有两个端点。
是有限长的，我们可以用直尺量出线段的长度。
谁能来量一量黑板上的线段，告诉大家，它的长是多少。
现在看老师再来画一条5分米长的线段。
2．认识射线。
如果把线段的一端无限延长，(老师延长第二条线段)就得到一条射线。
(板书：射线)把射线与线段比一比，它有什么特点指出：射线也是直的，它只有一个端点。
人教版数学四年级上册角的度量教案与反思推荐3篇2024年
人教版数学四年级上册角的度量教案与反思推荐３篇〖人教版数学四年级上册角的度量教案与反思第【1】篇〗【教材版本】苏教版四年级上册第八单元垂线与平行线1. 整体设计思路、指导依据说明“施教之功，贵在引路，妙在开窍。
”现代教学论主张，学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。
本节课采取了“以情动人、以境吸人、合作探究、自主创新”为主的教学模式，让学生在愉悦与轻松的学习过程中更深层地领略角度量方法及比较角大小的概念。
量角器的本质是“单位小角”的集合，角的度量的本质是看被测对象中含有多少个“单位小角”，促使学生对这两个本质充分而深刻地理解是上好这节课的逻辑基础，量角的关键是找到量角器上的角。
所以这节课的教学，从认识量角器入手，让学生看到量角器上的角，再渗透量角的方法。
在探究用量角器量角的方法时，通过小组同学之间的动手、动脑、动口，主动获取知识，从而培养了学生的团队精神，自主学习的能力，动手操作的技能和创新意识。
整节课紧紧围绕数学本质来安排教学思路，牢牢抓住“量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上”，从整体上构思，着眼于后续，防患于未然。
【教学背景分析】①教学内容分析：《角的度量》是测量教学中难度较大的一个知识点，它是在学生初步认识了角，明确了角的概念，知道角有大小之分的基础上展开教学的。
学生学好这节课，不仅能为他们后续学习角的分类和画角打下基础，同时也为学生今后学习几何知识创造条件。
教材的主要内容学习角的度量方法，能正确度量角的大小。
数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的生活经验基础上，学生已学习过角的认识，有了一定的基础，本节课以学生的好奇心为突破口，激发学生的兴趣，通过质疑、解疑过程，最大限度地给予学生自主探索的时间和空间，通过小组合作让学生动手操作探索角的度量方法，培养学生独立解决问题的能力。
②学生情况分析：数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的生活经验基础上，学生对于角的有关知识已有了初步的体验，但并不精细和深刻。
人教版数学四年级上册角的度量反思推荐3篇2024年
人教版数学四年级上册角的度量反思推荐３篇〖人教版数学四年级上册角的度量反思第【1】篇〗教材是数学知识的载体，是学生在教学活动中的认识对象，是教师进行课堂教学的依据。
本节课我在尊重教材的基础上，紧紧围绕教学的重、难点，打破教材的局限，重组教学材料，使教材变得生动活泼，激发了学生自主探索的兴趣。
1．结合生活情境,体会数学与生活的联系。
俗话说:"万事开头难"。
开课伊始，我使用游戏“摸圆形”教学手段引入新课。
利用这一情境，引出新课内容-角的学习，体现了“教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为学生提供观察和操作的机会”这一精神，然后与生活经验紧密结合，找生活中的角，自然过渡到新课教学。
尤其是由生活中的'角引出数学中的角这一环节的处理上，既符合学生的认知规律，又适应于几何图形从立体到平面的知识体系。
2．利用卡通情境，让学生在趣中悟、乐中学。
“注意选择富有儿童情趣的学习材料和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉快的数学学习体验。
”这是国标本实验教科书的一个特点。
兴趣是最好的老师，以卡通动物带领闯关为主线设计教学活动。
在卡通动物的带领下，一步步展开教学，课堂上学生始终乐此不疲、兴趣盎然，整个数学活动充满童趣，学生在趣中悟、在乐中学。
3．安排自主活动，让学生在动中悟、做中学。
学生是学习的主人，在每一个教学环节上我都让学生唱主角。
使学生真正成为学习的主体。
这节课自始至终贯穿了学生的动手操作与实践，这不仅符合低年级学生好奇、好动的心理特点和几何初步知识直观性、操作性强的知识特点，更重要的是充分体现了以活动促发展的活动教学思想。
〖人教版数学四年级上册角的度量反思第【2】篇〗《角的度量》一课的教学目标是认识量角器，会用量角器度量各种角的度数。
曾看见过学生拿着量角器手无足措的样貌，用量角器的直边和圆弧夹的角比在角上，原先学生找不到量角器上的`角。
所以我设计了让学生在量角器上找角，并让学生在纸量角器上画出各种不一样大小的角，这样在动手过程中认识了量角器的中心点、0度刻度线、内外圈刻度、1度的角，还掌握了度数的写法。
人教版四年级上册数学第三单元角的度量例1教学设计及反思
人教版四年级上册数学第三单元角的度量例1教学设计及反思设计目标：1. 理解角的概念，学会用角的顶点、两边的端点来表示角；2. 了解度量角的方法，学会用度来表示角的大小；3. 学会用直角、钝角、锐角来描述角的大小；4. 能够根据角的大小进行比较和分类。
设计内容：1. 引导学生观察环境中的角，并进行角的分类；2. 利用角的顶点和两边的端点表示角；3. 通过实际操作角度量器，学会用度描述角的大小；4. 进行角的大小比较和分类讨论。
设计过程及活动安排：Step 1 观察角的分类（约15分钟）1. 向学生展示一些日常生活中的角，并要求他们根据角的大小进行分类。
例如：直角、钝角、锐角等。
2. 引导学生思考并分享分类的原则，例如：直角是90度的角，钝角大于90度，锐角小于90度等。
Step 2 用顶点和两边表示角（约10分钟）1. 引导学生观察一些特殊的角，并请他们用字母来表示角的顶点，用线段来表示两边。
2. 学生根据实际的角进行练习，例如：AB、AE等。
Step 3 用度量器测量角的大小（约15分钟）1. 向学生展示角度量器，并解释它的结构和使用方法。
2. 让学生实际操作角度量器，测量一些已知的角，并记录下度数。
Step 4 比较和分类角的大小（约15分钟）1. 给学生一些角度数，让他们根据数值的大小进行比较和分类。
2. 引导学生思考并讨论角的分类规则，例如：直角是90度的角，钝角大于90度，锐角小于90度等。
反思：通过本次教学设计，学生能够理解和识别角的概念，掌握用顶点和两边的表示方法，并学会用度来描述角的大小。
此外，通过比较和分类角的大小，提高了学生的思维能力和逻辑推理能力。
然而，教学过程中还存在一些问题和不足之处：1. 时间控制不够准确：由于某些活动花费的时间超过了预期，导致之后的活动受到了一定的压缩。
因此，在今后的教学中，应该更好地安排活动的时间，保证教学的流程。
2. 角度量器的使用难度：一些学生在操作角度量器时遇到了困难，尤其是读取准确的度数。
2021人教版四年级数学上册第三单元角的度量教学设计及教学反思作业题答案
1. 本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系,从直观过渡到抽象。
直线、射线、线段和角是较简单的几何图形,是其他几何图形的基础。
本单元教材一开始就借助直观,引入了射线和直线的概念,并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。
接着引出角的概念,介绍了角的度量方法、角的分类以及角的画法。
2.教学内容的编排遵循学生的认知规律和思维能力,从直观过渡到抽象,通过“画一画”“量一量”“折一折”“拼一拼”等操作活动,注重培养学生的动手操作能力、自主探索和合作交流能力。
3.本单元主要教学直线、射线、角的认识和角的度量,这是学生在第一学段的基础上进行复习、扩展和提高的。
掌握直线、射线、角的相关知识,是进一步学习空间与图形的基础。
让学生从各种学习方向进行,培养学生的观察、操作、交流能力,使学生了解和掌握角的度量方法,帮助他们学习空间的观念。
这样可以扩大学生的知识面,加深对图形的认识,为进一步学习几何知识打好基础。
学生已经初步认识了角,知道了角是由哪几个部分组成的,也已经初步感知角的大小跟角的两边叉开的大小有关,跟角的边长的长短无关。
但是第一学段的学习主要是让学生在具体的生活情境中进行感知,而现在的学生正是从形象思维过渡到抽象思维的转折点,所以本单元主要学习的是抽象出来角的各个特征。
通过以小组合作的形式,激发学生动手操作、自主探索、合作交流的能力。
1.使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。
2.使学生认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器测量角的度数和按指定度数画角。
3.培养学生动手操作的能力。
4.使学生感受到数学与生活的密切联系,从而培养学生解决实际问题的能力。
1.恰当地把握教学目标。
本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排,每个阶段都有自己的教学任务,但前后又有连贯性。
老师要树立整体意识和目标意识,从整体上把握教学目标,明确每一阶段的具体要求,理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。
人教版小学数学四年级上册第三单元角的度量教学设计及教学反思
人教版小学数学四年级上册第三单元角的度量教学设计及教学反思1.本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系,从直观过渡到抽象。
直线、射线、线段和角是较简单的几何图形,是其他几何图形的基础。
本单元教材一开始就借助直观,引入了射线和直线的概念,并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。
接着引出角的概念,介绍了角的度量方法、角的分类以及角的画法。
2.教学内容的安排遵循学生的认知规律和思维能力，从直觉过渡到抽象。
通过“画图”、“量量量”、“折折折”、“拼拼拼”等操作活动，注重培养学生的实际操作能力、自主探索、合作与沟通能力。
3.本单元主要教学直线、射线、角的认识和角的度量,这是学生在第一学段的基础上进行复习、扩展和提高的。
掌握直线、射线、角的相关知识,是进一步学习空间与图形的基础。
让学生从各种学习方向进行,培养学生的观察、操作、交流能力,使学生了解和掌握角的度量方法,帮助他们学习空间的观念。
这样可以扩大学生的知识面,加深对图形的认识,为进一步学习几何知识打好基础。
学生对角度有一个初步的了解，角度由哪些部分组成，并有一个初步的认识，即角度的大小与角度两侧的大小有关，与角度一侧的长度无关。
然而，第一个学习阶段主要是让学生在特定的生活情境中感知，现在学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的转折点，因此本单元主要研究抽象角落的特征。
通过小组合作的形式，激发学生动手操作、自主探索、合作交流的能力。
1.使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。
2.让学生理解几种常见的角度，能够比较角度的大小，用量角器测量角度的度数，并根据指定的度数绘制角度。
3.培养学生动手操作的能力。
4.使学生感受到数学与生活的密切联系,从而培养学生解决实际问题的能力。
1.正确把握教学目标。
本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排,每个阶段都有自己的教学任务,但前后又有连贯性。
老师要树立整体意识和目标意识,从整体上把握教学目标,明确每一阶段的具体要求,理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。
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教学月刊·小学版2018/1·2数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN
课堂新
探
小学阶段“对顶角相等”的教学思考
——以四年级上册“角的度量”相关习题为例
□冯继乾
“对顶角相等”本是九年义务教育阶段人教版教材七年级下册的内容，拿出来放在这里讨论，可能相当一部分老师会很诧异，觉得小学阶段不可能有。
我们不妨来对小学数学人教实验版（2001）教材和人教2011
版教材的这一单元做一对比。
（人教实验版
）（人教2011版）通过对比，教师可以发现两种教材都有这种题型，而且修订完善后的人教2011版教材在已有的基础上延伸地保留了它，可见这种题型在新课程中所占的地位。
那在实际的教学中如何讲解呢？一、强化概念，形成几何直观认知“角的度量”充分体现了几何直观核心思想。
以1度角的定义入手，得到锐角、直角、钝角、平角、周角的概念，又通过动手操作画角达到直观认识。
如上图，人教实验版在角的分类之后又相应地设置了两条直线相交构成四个角的问题，而人教
2011版则放在巩固练习题里，除了设置的顺序不同之外，两者问题的内容也有很大不同。
人教实验版
先让量出一个角，然后再尝试说出其他三个角的度
数，然而人教2011版，先让量出各个角的度数，再观
察发现了什么，充分利用了动作表征、图形表征、语言表征等多元表征理论，在充分尊重学生认知规律基础上，培养学生细微的观察力和对新知识的综合运用能力。
二、合作学习，深入探究出结论笔者引导学生四人小组合作，要求每个学生任意画出两条相交直线，然后量出四个角的度数，继续抛出同样的问题：你发现了什么？
学生通过讨论自主概括出结论：四个角中有两组角度数分别相等。
语言叙述严谨，可见适当的深入练习，科学的合作学习设计，不仅会使学生体会到
成功的愉悦感，也会使教师收获教学的惊喜效果。
三、由静变动，迁移新知巧拓展
尊重学生，以学生为主体，继续发挥学生的主观
能动性，指导学生利用身边的学具小棒、铅笔等来进
行动手操作，笔者继续提出问题：你发现了什么？
有一名学生站起来，边操作两根小棒慢慢地旋
转，边说：我发现，不管什么时候相对的角始终相等。
相对的角始终相等，学生用自己的语言总结的朴素理论，让笔者和全班学生都很兴奋。
笔者又借助几何画板软件，让两条相交的直线动起来，通过客观的数据证明，使学生由直观感知到抽象认知，并丰
富了角的单位除了度，还有分和秒。
最后在学生充分认知的基础上，适当拓展概念：两条直线相交所构成的四个角中，相对的角为对顶角，那它们相等即为“对顶角相等”。
13.量出下面各角的度数。
你能发现什么？总之，“对顶角相等”这类练习题是小学与中学平面几何的有效衔接，也是有关几何解决问题的一种典型方法。
本单元还增加了同弧所对的圆周角相等的这种练习题，如上图所示，所以可以称得上是对
中学知识的一种预设，一种铺垫。
（河南省新乡市第一铁路小学453000）
81。