离散型随机变量的概念

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随机变量和函数有类似的地方吗？ 思考与探究
随机变量和函数都是一种映射，随机变2015量把随机试验的结果映为实数，而函数把实 数映为实数.
实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广.
试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域. 我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.
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思考与探究
在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验
结果都用一个确定的数字表示.
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在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化.
定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 (random variable).
符号表示：常用希腊字母ξ，η大写英文字母X，Y等表示。
是
是
是
不是
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思考与探究
问题1 (1)掷一枚骰子，出现的结果有哪些？ (2)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？
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(1)出现的点数用数字1，2，3，4，5，6来表示.
(2)掷一枚硬币，可能出现的结果有 种：
两
正面向上、反面向上
但我们可以用数字1和0分别表示正 面向上和反面向上.
正面向上 反面向上
1
1 2
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Hale Waihona Puke Baidu
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函数与随机变量的异同点
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例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽 取结果的变化而变化，是一个随机变量.
其值域是
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{0，1，2，3，4} .
问题4 能够通过随机变量X来研究随机事件吗？ 例如，{X=0}表示“抽出0件次品”； {X=1}表示“抽出1件次品”； {X=4}表示“抽出4件次品”等. 你能说出{X<3}表示什么事件呢？
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练 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． (1)上海国际机场候机室中2011年10月1日的201旅5 客数量； (2)2011年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间； (3)2011年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； (4)体积为1000 cm3的球的半径长．
(3) 1小时内到达某公共汽车站的人数；
它的所有可能取值为0，1，2，… .
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随机变量的分类
随机变量2015
离散型
连续型
随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个, 叫做离散型随机变量.
随机变量所取的可能值可以连续地充满某个 区间,叫做连续型随机变量.
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还可以用其他的数来表示这两个试验的结果
0
吗？
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问题2 一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？生产一件 产品合格与否，其结果也可以用数字表示吗？
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任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？
说明： (1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.
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离散型随机变量的概念
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复习引入：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
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在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为 基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个； 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。
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问题3 在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量 呢？
0 ， 掷出奇数点
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Y= 1 ， 掷出偶数点
与掷出点数X (1,2,3,4,5,6)比较，随机变量Y (0,1)的值域更小，构造更简单.
说明：在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果.
说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值.
你能举出一些离散型随机变量的例子吗？
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离散型随机变量的一些实例： (1) 在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数；
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它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5 (共6个)
(2) 某人射击一次可能命中的环数. 它的所有可能取值为0，1，2，…，10 (共11个)
“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？
{X=3或X=4}
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“抽出0或1或2 件次品”
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问题5 从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？
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特点：随机变量所取的值可以一一列出.
定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量 (discrete random variable).