三角形的中位线逆定理证明
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如图，在 ABC 中, D 为 AB 的中点,且 DE // BC . 求证: E 为 AC 的中点.
证明方法参考: 效果图 作法 思路 方法
SDBE SDAE SDCE
分别连接 CD , BE .过 点D作
DF AC 于点 F .
AE DF 2 EC DF S DCE 2 AE EC 又 S DAE
DF , EF
AC DF EC 2 AC AE EC 2
构 造 中 点 法
易知 : DF // BC DE // BC
取 AC 的中 点F
又 在同一平面内, 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 点E , F为同一个点 AE EC
同 一 法
BFD AED ( SAS ) F AED
面 积 法
延长 ED 使
BF // EC 四边形 FBCE 是一个平行四边形 FB EC 又 FB AE AE EC
易证 四边形DFCE 是平行四边形
DF DE ,Leabharlann Baidu连接 BF
中 线 倍 增 法
取 BC 的中 点 F ,分别 连接
证明方法参考: 效果图 作法 思路 方法
SDBE SDAE SDCE
分别连接 CD , BE .过 点D作
DF AC 于点 F .
AE DF 2 EC DF S DCE 2 AE EC 又 S DAE
DF , EF
AC DF EC 2 AC AE EC 2
构 造 中 点 法
易知 : DF // BC DE // BC
取 AC 的中 点F
又 在同一平面内, 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 点E , F为同一个点 AE EC
同 一 法
BFD AED ( SAS ) F AED
面 积 法
延长 ED 使
BF // EC 四边形 FBCE 是一个平行四边形 FB EC 又 FB AE AE EC
易证 四边形DFCE 是平行四边形
DF DE ,Leabharlann Baidu连接 BF
中 线 倍 增 法
取 BC 的中 点 F ,分别 连接