北师大版八年级数学下册6.4《三角形的中位线》知识点精讲

、定理

1.三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于

第三边的一半。

2.连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

逆定理

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。

（微课精讲）

三角形中的三条重要线段：

中线、角平分线、高线

概念

中线

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）。三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。

如图，AD是边BC上的中线，BE是边AC上的中线，CF是边AB上的中线

三条中线交于点O，点O称为△A BC的重心

角平分线

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

如图，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，三角形三条角平分线交于点O

点O称为△ABC的内心

高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB

三角形三条高线交于点O

点O称为△ABC的垂心

以上是我们在初一时所学的三角形三条重要线段，今天，我们将学习三角形中第四条重要的线段——中位线

（知识点精讲)

中位线

概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

如图，E、F分别是三角形AB、AC边上的中点，所以，EF是三角形BC 边所对的中位线，则EF∥BC且EF=1/2BC

三角形的中位线衍生出很多重要的图形，其中最重要的就是中点四边形（微课堂精讲）

中点四边形

任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形称为——中点四边形

中点四边形一定是平行四边形

证明：

连接AC

因为E、F分别为AB、BC的中点，所以EF平行且等于AC的一半

同理，GH平行且等于AC的一半

因此，EF∥HG，EF=HG

所以，四边形EFGH是平行四边形

思考：四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？矩形？正方形？

三角形中位线的解题策略

三角形的中位线定理，既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，它是一个在三角形中遇到中点，必须联想到的重要定理之一。

²三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

²注意事项：

①前提：三角形。

②具体条件：两条边的中点，且连接这两点，成一条线段。