福建省福州市八中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上)

1．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是

A ．垂直

B ．平行

C ．异面

D ．以上都有可能

2．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是

A ．01=+-y x

B ．01=--y x

C ．01=-+y x

D ．01=++y x 3. 点P(x ,y)在直线x +y -4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是

A ．7

B. 6

C.2 2

D. 5

4．直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为

A ．3

B ．-1

C ．-1或3

D ．0

5．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为

A B C D 6．与圆0352:22=--+x y x C 关于直线x y -=对称的圆的方程为

A ．36)1(22=+-y x

B ．36)1(22=++y x

C ．36)1(22=++y x

D ．36)1(22=-+y x

7．已知直线,a b 和平面α，下列四个说法

①a ∥α，b ⊂α,则a //b ；②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行； ③若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥；④a //α，b //α，则a //b ． 其中说法正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④

8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则OP 长为

A.33

B.2

2

C.23

D.32

9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， 二面角1C BD C --的正切值为 A.

3

6 B.

22

C.2

D.3

3

10．已知直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标分别为21,x x ，则|PQ|为 A ．2211k x x +⋅- B ．k x x ⋅-21

C ．

2

211k

x x +-

D ．

k

x x 2

1-

二、填空题（共4题，每题4分，共16分）

11. 已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行， 则它们之间的距离

是_________________.

12. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积_____________.

13. 若)1,2(P 为圆25)1(22=++y x 的弦AB 的中点， 则直线AB 的方程是__ ____

14. 右图是一个几何体的三视图，则该 几何体的表面积为 ．

三、解答题：（共3题，共34分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本题满分10分）

已知过点)1,2(-M 的直线l 与y x 、轴正半轴分别交与A 、B 两点，且2

1

=∆ABO S ，求直线l 的方程．（结果用直线的一般方程表示）

16．（本题满分12分）

如图，三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都

相等，且⊥A A 1底面ABC ，D 为1CC 的中点，

.,11OD O B A AB 连结相交于点与

（Ⅰ）求证：OD ∥ABC 平面 （Ⅱ）求证：⊥1AB 平面BD A 1．

17．（本小题满分12分）

已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，

（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；

(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．

B 卷（共50分） 四、选择题（共2题，每题5分，共10分）

18. 点04:,,)0(03),(22=-+>=++y y x C PB PA k y kx y x P 是圆上一动点是直线的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为

A ．3

B ．

2

21 C ．22

D ．2

19. 如图，四面体

ABCD 中，O 、E 分别为BD 、BC 的中点， 且CA = CB = CD = BD =，AB = AD = 1，则异面直线AB 与CD 所成角的正切值为 。 A ．7

B ．

8

7

C ．4

2 D ．2

五、填空题（共2题，每题5分，共10分）

20．平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的表面积

21．若直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 六、解答题：（共2题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本题满分15分）

如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，BA ⊥AD ，且CD=2AB ．

（1）若AB=AD=a ,直线PB 与CD 所成角为︒45，

①求四棱锥P －ABCD 的体积；

A

B

D O ·