平行线的性质(2)PPT教学课件
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7.4-平行线的性质(共26张PPT)
★基础过关精练 ★能力提升演练 ★拓展探究训练
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。努力,终会有所收获,功夫不负有心人。以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。前进的路上 照自己的不足,学习更多东西,更进一步。穷则独善其身,达则兼济天下。现代社会,有很多人,钻进钱眼,不惜违法乱纪;做人,穷,也要穷的有骨气!古之立大 之才,亦必有坚忍不拔之志。想干成大事,除了勤于修炼才华和能力,更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已, 理想,脚下的路再远,也不会迷失方向。太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。任何事业,学业的基础,都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。财富如浮云,生不带来,死不带去,真正留下的,是我们对这个世界的贡献。英雄者,胸怀大志,腹有良策, 吞吐天地之志者也英雄气概,威压八万里,体恤弱小,善德加身。老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志老去的只是身体,心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。做领导,要能体恤下属,一味打压,尽失民心。勿以恶小而为之,勿以善小而不为。越是微小的事情,越见品质。学而不知道,与 行,与不知同。知行合一,方可成就事业。以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。若是天下人都能互相体谅,纷扰世事可以停歇。志不强者智不达,言不 越高,所需要的能力越强,相应的,逼迫自己所学的,也就越多。臣心一片磁针石,不指南方不肯休。忠心,也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身,世间又会多出多少君子。人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。给世界和身边人,多一点宽容,多一份担 为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。立千古大志,乃是圣人也。丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。淡看世间事,心情如浮云天行健,君子以自强不息。地 载物。君子,生在世间,当靠自己拼搏奋斗。博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。进学之道,一步步逼近真相,逼近更高。百学须先立志。天下大事,不立 川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚做人,心胸要宽广。其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。身心端正,方可知行合一。子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧 进者,不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。力行善事,有羞耻之心,方可成君子。操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候,留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的,而遗忘了所拥有的。谁伤害过你,谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼;厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家,你应该一直检讨自己才对。不满人家,是苦了你自己。 久的一个人,而是心里没有了任何期望。要铭记在心;每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往,沉溺在幸福中的人;一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么,而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国,不倾城,只倾其所有过的生活。生活就是生下来,活下去。人生最美的是过程,最难的是相知, 幸福的是真爱,最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过!不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻,他放下追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山,愁也一天,喜也一天。遇事不转牛角尖,人也舒坦,心也舒坦。乌云总会被驱散的,即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯,可以照亮整个世界。生活不是单行线,一条路走不通,你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说:我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切,唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃,相信自己,你可以做到的。、相信自己,坚信自己的目 受不了的磨难与挫折,不断去努力、去奋斗,成功最终就会是你的!既然爱,为什么不说出口,有些东西失去了,就在也回不来了!对于人来说,问心无愧是最舒服 表明他人的成功,被人嫉妒,表明自己成功。在人之上,要把人当人;在人之下,要把自己当人。人不怕卑微,就怕失去希望,期待明天,期待阳光,人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本,时间也是一种成本,对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向,就不会失去自己。过去的习惯,决定今天的你,所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易,但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人,不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应,不是 而是面对它们,同它们打交道,以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你,你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前,不知道做什么,却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定,做了再说。宁愿犯错,不留遗憾。发现者,尤其是一个初出茅庐的年轻发现者,需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑,才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果,相反,我的意志是我的本质的结果,因为我先有存在,后有意志,存在可以没有意志,但是没有存在就没有意志 类的福利,可以使可憎的工作变为可贵,只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然,方其根芽,犹未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后叶 的出现不是对愿望的否定,而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声,还是鬓狗的狂吠,无论是鳄鱼的眼泪,还是恶狼的嚎叫,都不会使我动摇。 灾难,已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志,就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强,只有刚强的人,才有神圣的意志,凡是战斗的人,才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度,同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动,坚持正见,度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的, 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的,学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力,不懈地奋斗,就没有征服不了的东西。
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。努力,终会有所收获,功夫不负有心人。以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。前进的路上 照自己的不足,学习更多东西,更进一步。穷则独善其身,达则兼济天下。现代社会,有很多人,钻进钱眼,不惜违法乱纪;做人,穷,也要穷的有骨气!古之立大 之才,亦必有坚忍不拔之志。想干成大事,除了勤于修炼才华和能力,更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已, 理想,脚下的路再远,也不会迷失方向。太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。任何事业,学业的基础,都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。财富如浮云,生不带来,死不带去,真正留下的,是我们对这个世界的贡献。英雄者,胸怀大志,腹有良策, 吞吐天地之志者也英雄气概,威压八万里,体恤弱小,善德加身。老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志老去的只是身体,心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。做领导,要能体恤下属,一味打压,尽失民心。勿以恶小而为之,勿以善小而不为。越是微小的事情,越见品质。学而不知道,与 行,与不知同。知行合一,方可成就事业。以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。若是天下人都能互相体谅,纷扰世事可以停歇。志不强者智不达,言不 越高,所需要的能力越强,相应的,逼迫自己所学的,也就越多。臣心一片磁针石,不指南方不肯休。忠心,也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身,世间又会多出多少君子。人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。给世界和身边人,多一点宽容,多一份担 为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。立千古大志,乃是圣人也。丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。淡看世间事,心情如浮云天行健,君子以自强不息。地 载物。君子,生在世间,当靠自己拼搏奋斗。博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。进学之道,一步步逼近真相,逼近更高。百学须先立志。天下大事,不立 川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚做人,心胸要宽广。其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。身心端正,方可知行合一。子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧 进者,不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。力行善事,有羞耻之心,方可成君子。操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候,留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的,而遗忘了所拥有的。谁伤害过你,谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼;厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家,你应该一直检讨自己才对。不满人家,是苦了你自己。 久的一个人,而是心里没有了任何期望。要铭记在心;每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往,沉溺在幸福中的人;一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么,而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国,不倾城,只倾其所有过的生活。生活就是生下来,活下去。人生最美的是过程,最难的是相知, 幸福的是真爱,最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过!不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻,他放下追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山,愁也一天,喜也一天。遇事不转牛角尖,人也舒坦,心也舒坦。乌云总会被驱散的,即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯,可以照亮整个世界。生活不是单行线,一条路走不通,你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说:我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切,唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃,相信自己,你可以做到的。、相信自己,坚信自己的目 受不了的磨难与挫折,不断去努力、去奋斗,成功最终就会是你的!既然爱,为什么不说出口,有些东西失去了,就在也回不来了!对于人来说,问心无愧是最舒服 表明他人的成功,被人嫉妒,表明自己成功。在人之上,要把人当人;在人之下,要把自己当人。人不怕卑微,就怕失去希望,期待明天,期待阳光,人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本,时间也是一种成本,对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向,就不会失去自己。过去的习惯,决定今天的你,所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易,但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人,不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应,不是 而是面对它们,同它们打交道,以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你,你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前,不知道做什么,却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定,做了再说。宁愿犯错,不留遗憾。发现者,尤其是一个初出茅庐的年轻发现者,需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑,才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果,相反,我的意志是我的本质的结果,因为我先有存在,后有意志,存在可以没有意志,但是没有存在就没有意志 类的福利,可以使可憎的工作变为可贵,只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然,方其根芽,犹未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后叶 的出现不是对愿望的否定,而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声,还是鬓狗的狂吠,无论是鳄鱼的眼泪,还是恶狼的嚎叫,都不会使我动摇。 灾难,已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志,就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强,只有刚强的人,才有神圣的意志,凡是战斗的人,才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度,同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动,坚持正见,度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的, 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的,学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力,不懈地奋斗,就没有征服不了的东西。
平行线的性质ppt课件
(3) 移: 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段,得到关键点的对应点;
(4) 连: 按原图顺次连结对应点 .
知4-讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件:
(1)图形原来的位置;
(2)平行移动的方向;
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4-练
例4 如图 4.2-33,现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1-讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提,只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时,顺序不能颠倒,与判定
不能混淆.
知1-讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系,而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系;
又∵ EG 平分∠ BEF,∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD, ∴∠ 2= ∠ BEG=70° .
答案:A
知2-练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示,已 知∠ 1=102°,则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是,可直接求出;若不是,还需要
通过中间角进行转化 .
知1-练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案,若∠ 1=20 ° ,则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2-讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等 .
等的线段,得到关键点的对应点;
(4) 连: 按原图顺次连结对应点 .
知4-讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件:
(1)图形原来的位置;
(2)平行移动的方向;
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4-练
例4 如图 4.2-33,现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1-讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提,只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时,顺序不能颠倒,与判定
不能混淆.
知1-讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系,而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系;
又∵ EG 平分∠ BEF,∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD, ∴∠ 2= ∠ BEG=70° .
答案:A
知2-练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示,已 知∠ 1=102°,则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是,可直接求出;若不是,还需要
通过中间角进行转化 .
知1-练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案,若∠ 1=20 ° ,则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2-讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等 .
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
你发现了什么?
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简写成:两直线平行,内错角相等. 表达方式:如图,
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
如图,直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本,每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条,随意画一条斜线与这些横线条相交, 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角,你有什么发现?
∠1=∠2
那么,一般情况下,如图,如果直线a与直线b平行,直线l与 直线a、b分别交于点O和点P,其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗?
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度?为什么?
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度?为什么?B
D
解:(1)∠2=110o 理由:两直线平行,内错角相等;
(2)∠3=110o 理由:两直线平行,同位角相等;
(3)∠4=70o 理由:两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格,再向上 平行移动3格,画出平行移动后的图形.
10.3平行线的性质PPT课件(沪科版)
他山之石 可以攻玉
1.如图,若AB∥CD,则∠B、∠D、∠BED有何关系?
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线,得到解决问题的方法? 如何将这一隐藏的横线表示出来? 添加出这一隐藏的横线的根据是什么?
他山之石 可以攻玉
1.如图,若AB∥CD,则∠B、∠D、∠BED有何关系?
解:∠B+∠D+∠BED=360°.
10.3 平行线的性质(2)
教学目标: 理解并掌握平行线的判定与性质,并能灵活运用.
教学重点: 掌握平行线的判定与性质,并能灵活运用.
教学难点: 综合运用平行线性质和判定解决问题.
复习旧知 激活思维
1.平行线的三个判定方法及三个性质的内容分别是什么?
平行线的判定方法
平行线的性质
同位角相等,两直线平行. 两直线平行,同位角相等. 内错角相等,两直线平行. 两直线平行,内错角相等. 同旁内角互补,两直线平行. 两直线平行,同旁内角互补.
∴AD∥BE. 要说 ∠3=∠4
E
∴∠D=∠4.
D
又∵∠D=∠3, 要说 ∠D=∠4
23
∴∠3=∠4. 要说 AD∥BE 1
4
∴BD∥CE. 要说 ∠1=∠2 A
B
C
细致视察 发现奥秘
如图,若AB∥CD,则∠B、∠D、∠BED有何关系?
A
B
E
C
D
可否借助练习本纸页的横线,得到解决问题的方法?
如何将这一隐藏的横线表示出来? 添加出这一隐藏的横线的根据是什么?
A
B
过点E作EF∥AB,
1
∴∠B+∠1=180°.
F
又∵ EF ∥ AB ,AB∥CD, C
第一章平行线的性质七年级数学课件PPT
解:∵AE∥BC(已知), ∴∠DAE=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠EAC=∠C(两直线平行,内错角相等), ∵∠B=∠C(已知),∴∠DAE=∠EAC(等量代换). ∴AE平分∠CAD(角平分线的定义).
总结
本题同时运用了“两直线平行,同位角 相等”和“两直线平行,内错角相等”, 提供了一种说明两个角相等的新思路.
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
平行线的性质
第一章相交线与平行线数学课件
学习目标
课堂讲解
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
课时流程
逐点 导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习回顾
1、什么叫做平行线? 2、平行线的判定方法有哪些?
感悟新知
知识点 平行线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
1.定理:两直线平行,同位角相等.
(1)已知:如图1,直线AB//CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线
总结
当题目已知条件中出现两直线平行时,要考虑是否 出现了相等的角. 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的,由平 行线可以得到相等的角,反过来又可以由相等的角 得到新的一组平行线,这种由角的大小关系与直线 的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及.
讲一讲
01.定理:两直线平行,内错角相等.
(1)已知:如图,直线l1//l2,∠1和∠2是 直线l1,l2被直线l截出的内错角.
图形 定义、性质 结论
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
感谢您的聆听
第一章相交线与平行线数学课件
练一练
01.(中考·东莞)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度
总结
本题同时运用了“两直线平行,同位角 相等”和“两直线平行,内错角相等”, 提供了一种说明两个角相等的新思路.
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
平行线的性质
第一章相交线与平行线数学课件
学习目标
课堂讲解
平行线的性质 平行线的性质与判定的关系
课时流程
逐点 导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习回顾
1、什么叫做平行线? 2、平行线的判定方法有哪些?
感悟新知
知识点 平行线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
1.定理:两直线平行,同位角相等.
(1)已知:如图1,直线AB//CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线
总结
当题目已知条件中出现两直线平行时,要考虑是否 出现了相等的角. 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的,由平 行线可以得到相等的角,反过来又可以由相等的角 得到新的一组平行线,这种由角的大小关系与直线 的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及.
讲一讲
01.定理:两直线平行,内错角相等.
(1)已知:如图,直线l1//l2,∠1和∠2是 直线l1,l2被直线l截出的内错角.
图形 定义、性质 结论
人教版数学
七年级
1.6
教育教学课件
感谢您的聆听
第一章相交线与平行线数学课件
练一练
01.(中考·东莞)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度
平行线的性质ppt课件
B
A
∵AC∥DF( 已知 )
图2
∴∠D+ ∠__C_P_D___=180o ( 两直线平行,同旁内角互补) ∴∠A+∠D=180o(等量代换 )
3.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么?
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么?
例2:已知:如图,AB∥CD,∠B=∠D,
求证:AD∥BC.
A
D
证法一:
∵AB∥DC(已知)
B
C
∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠B=∠D(已知) ∴∠D+∠C=180°(等量代换)
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
例2:已知,如图,AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC.
典例精析
例1:如图所示,已知四边形ABCD 中, AB∥CD,
AD∥BC,试问∠A与∠C,∠B与∠D 的大小关系如何?
解:∠A= ∠ C, ∠B=∠D
A
D
理由:∵AB∥CD (已知 )
B
∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补
)C
∵ AD∥BC (已知)
∴∠C+∠D=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) ∴∠ B=∠D ( 同角的补角相等 ) 同理 ∠A=∠C
A
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
6.如图,在∆ABC中,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,
AC//ED,CE是∠ACB的平分线,则∠EDF=∠BDF,
请说明理由.
解:因为CE⊥AB, DF⊥AB 所以DF//EC 所以∠BDF=∠1,∠EDF=∠3 因为ED//AC,所以∠3=∠2
平行线的性质ppt课件
旁内角互补).
得出结论
a
1
平行线的性质: b
34 2
性质1:两直线平行,同位角相等. 性质2:两直线平行,内错角相等. 性质3:两直线平行,同旁内角互补.
书写方法
c
a
1
34
如图,
b
2
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1=__∠2 ( 两直线平行,同位角相等)
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2__=__∠3 ( 两直线平行,内错角相等)
新北师大2011课标版 七年级 数学 下册 第二章
2.3 平行线的性质
创设情境,复习导入
世界著名的意大 利比萨斜塔,建于公 元1173年,为8层圆 柱形建筑,全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米.
3 2
目前,它与地 面所成的较小
的角 为∠1=85º
1
复习回顾
平行线的判定方法是什么?
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作,探索发现 猜一猜∠1和∠2相等吗?
a
1
b
2
c
心动 不如行动
合作交流一
65° c
1
a
2
b
65°
c
1 2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢?
得出结论
a
平行线性质1:
两条平行线被第三条直线 b
∴ 1= 2(两直线平行, 同位角相等).
∵ 1+ 4=180° (邻补角定义), ∴ 2+ 4=180° (等量代换).
得出结论
a
1
平行线的性质: b
34 2
性质1:两直线平行,同位角相等. 性质2:两直线平行,内错角相等. 性质3:两直线平行,同旁内角互补.
书写方法
c
a
1
34
如图,
b
2
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1=__∠2 ( 两直线平行,同位角相等)
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2__=__∠3 ( 两直线平行,内错角相等)
新北师大2011课标版 七年级 数学 下册 第二章
2.3 平行线的性质
创设情境,复习导入
世界著名的意大 利比萨斜塔,建于公 元1173年,为8层圆 柱形建筑,全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米.
3 2
目前,它与地 面所成的较小
的角 为∠1=85º
1
复习回顾
平行线的判定方法是什么?
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作,探索发现 猜一猜∠1和∠2相等吗?
a
1
b
2
c
心动 不如行动
合作交流一
65° c
1
a
2
b
65°
c
1 2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢?
得出结论
a
平行线性质1:
两条平行线被第三条直线 b
∴ 1= 2(两直线平行, 同位角相等).
∵ 1+ 4=180° (邻补角定义), ∴ 2+ 4=180° (等量代换).
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截,默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截,同位角相等; ②两直线被第三条直线所截,同旁内角互补; ③两直线平行,同旁内角相等; ④两直线平行,内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC, ∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2,即∠MAD=∠ADN, ∴AM∥DN,∴∠M=∠N, ∵A⊥MN,∴∠M=90°,∴∠N=∠M=90°,∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC, ∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2,即∠MAD=∠ADN, ∴AM∥DN,∴∠M=∠N, ∵A⊥MN,∴∠M=90°,∴∠N=∠M=90°,∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等,综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数 为( )
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数 为( )
A.60° B.65° 解析 如图所示,
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截,默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截,同位角相等; ②两直线被第三条直线所截,同旁内角互补; ③两直线平行,同旁内角相等; ④两直线平行,内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC, ∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2,即∠MAD=∠ADN, ∴AM∥DN,∴∠M=∠N, ∵A⊥MN,∴∠M=90°,∴∠N=∠M=90°,∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,AM⊥MN,求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC, ∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2,即∠MAD=∠ADN, ∴AM∥DN,∴∠M=∠N, ∵A⊥MN,∴∠M=90°,∴∠N=∠M=90°,∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等,综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数 为( )
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数 为( )
A.60° B.65° 解析 如图所示,
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截,默认两直线平行
平行线的性质-课件(24张)
E A
N
7 1 2
M
3 5 6 8
B
4
(1)请同学们量出图中8个 角的度数
C
(2)请同学们看看它们有 怎样的关系,你有怎样的 D 发现?
F
36500365
胯恒柠
∠1 度数 ∠5 度数
∠2
∠3
∠4
∠6
∠7
∠8
注意: 一定要求学生动手测量
两直线平行,同位角相等
∵ a∥ b (已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 3 2
教材分析
1《5.3平行线的性质》这一节的重点和难点是平行线的性质。
2 通过学生动手操作度量,观察所得度数猜想总结出平行线的性质,并给 出证明。
3
平行线的判定与性质是易混内容,所以理解判定与性质的条件和结论,
明确二者的区别是本节课需要注意的地方。在总结出平行线的三条性质后 引导学生对二者进行对比。
答:BE∥CF 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠ABC=∠BCD (两直线平行,内错角相等) ∵BE平分∠ABC, CF平分∠BCD(已知)
A E F B
∴∠EBC=∠BCF(等式性质) ∴BE∥CF (内错角相等,两直线平行)
1 ∴∠EBC= 2∠ABC 1 ∠BCF= 2 ∠BCD(角平分线定义) 判定和性质的综
3情感态度价值观: 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生 学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态 度.
教学重点:平行线的三个性质的应用.
教学难点:平行线的三个性质的探索.
教学重难点分析
教学流程
活动1 活动2
N
7 1 2
M
3 5 6 8
B
4
(1)请同学们量出图中8个 角的度数
C
(2)请同学们看看它们有 怎样的关系,你有怎样的 D 发现?
F
36500365
胯恒柠
∠1 度数 ∠5 度数
∠2
∠3
∠4
∠6
∠7
∠8
注意: 一定要求学生动手测量
两直线平行,同位角相等
∵ a∥ b (已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 3 2
教材分析
1《5.3平行线的性质》这一节的重点和难点是平行线的性质。
2 通过学生动手操作度量,观察所得度数猜想总结出平行线的性质,并给 出证明。
3
平行线的判定与性质是易混内容,所以理解判定与性质的条件和结论,
明确二者的区别是本节课需要注意的地方。在总结出平行线的三条性质后 引导学生对二者进行对比。
答:BE∥CF 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠ABC=∠BCD (两直线平行,内错角相等) ∵BE平分∠ABC, CF平分∠BCD(已知)
A E F B
∴∠EBC=∠BCF(等式性质) ∴BE∥CF (内错角相等,两直线平行)
1 ∴∠EBC= 2∠ABC 1 ∠BCF= 2 ∠BCD(角平分线定义) 判定和性质的综
3情感态度价值观: 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生 学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态 度.
教学重点:平行线的三个性质的应用.
教学难点:平行线的三个性质的探索.
教学重难点分析
教学流程
活动1 活动2
平行线的性质ppt课件
那么 EC∥ BD.( 内错角相等,两直线平行 ) ③ 如果∠2+∠B=180°,
那么 EC∥ BD.( 同旁内角互补,两直线平行 )
新课导入
问题:平行线的判定方法有哪些?
1.同位角?相等 2.内错角?相等 3.同旁内角?互补
两直线平行
思考:反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系?
l1 1
∴ ∠1=∠3(两直线平行,同位角相等). l2
2
又∵ ∠2=∠3(对顶角相等),
3
∴ ∠1=∠2(等量代换).
定理 两条平行直线被第三条直线所截,内错
角相等.
l
①文字简述:两直线平行,内错角相等. l1
②符号语言:
1
如图,l1∥l2(已知),
l2
2
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
D C
例 如图,已知AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC. 证法二:
如图,延长BA.( 构造一组同位角 )
∵AB∥ CD(已知),
A1
∴∠1=∠D(两直线平行,内错角相等).
∵∠B=∠D(已知),
B
∴∠1=∠B(等量代换).
∴AD∥ BC(同位角相等,两直线平行).
D C
例 如图,已知AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC.
问题3:你能说说证明的思路吗?
证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过
G
E
M点作直线GH,使∠EMH =∠2,如
A
M
1
B H
图所示. 根据“同位角相等,两直线平行”,
CN 2
D 可知GH∥CD.
F
如果∠1≠∠2,
பைடு நூலகம்
那么 EC∥ BD.( 同旁内角互补,两直线平行 )
新课导入
问题:平行线的判定方法有哪些?
1.同位角?相等 2.内错角?相等 3.同旁内角?互补
两直线平行
思考:反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系?
l1 1
∴ ∠1=∠3(两直线平行,同位角相等). l2
2
又∵ ∠2=∠3(对顶角相等),
3
∴ ∠1=∠2(等量代换).
定理 两条平行直线被第三条直线所截,内错
角相等.
l
①文字简述:两直线平行,内错角相等. l1
②符号语言:
1
如图,l1∥l2(已知),
l2
2
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
D C
例 如图,已知AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC. 证法二:
如图,延长BA.( 构造一组同位角 )
∵AB∥ CD(已知),
A1
∴∠1=∠D(两直线平行,内错角相等).
∵∠B=∠D(已知),
B
∴∠1=∠B(等量代换).
∴AD∥ BC(同位角相等,两直线平行).
D C
例 如图,已知AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC.
问题3:你能说说证明的思路吗?
证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过
G
E
M点作直线GH,使∠EMH =∠2,如
A
M
1
B H
图所示. 根据“同位角相等,两直线平行”,
CN 2
D 可知GH∥CD.
F
如果∠1≠∠2,
பைடு நூலகம்
平行线的性质ppt课件
如图1,若AB∥DE , AC∥DF,请说出∠A和∠D之间的数量关系,
并说明理由.
F
解: ∠A =∠D.理由:
C
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠_C__P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
P
D
E
∴∠D=_∠_C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D (等量代换 )
1.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么? (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度?为什么? (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度?为什么?
A
2C E
1
43
B D
2. 如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142o,第二次拐的角∠C是多少度?为什么?
∠3,∠4的度数吗?为什么?
解:∵DE∥BC(已知),
∴∠4=∠1=65°(两直线平行,内错角相等), ∠2+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互 补). ∴∠2=180°-∠1=180°-65°=115°.
又∵DF∥AB(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等). ∴∠3=115°(等量代换).
E P
∴∠A+∠D=180o( 等量代换
)
B
A
图2
归纳小结
两直线平行
性质 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
1
3 2
c
探究三
三、平行线的基本性质3 思考:类似的,已知两直线平行,能否可以得到同旁内角之间的数 量关系?
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢?为什么?
平行线的性质ppt课件
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
(第 8 题图)
(第 9 题图)
9. 如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= (
A. 120°
B. 180°
C. 270°
) D. 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图,AB∥CD,AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E,若 ∠C=48°,则∠AED 等于 ______.
答案:解:EF∥BC,DE∥AB. 理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4, ∴ 可设∠1=2k,∠2=3k,∠3=4k. ∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴2k+3k+4k=180°, ∴9k=180°,k=20°, ∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°. ∵∠AFE=60°(已知), ∴∠AFE=∠2(等量代换), ∴DE∥AB(内错角相等,两直线平行). ∵∠BDE=120°, ∴∠BDE+∠2=180°, ∴EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
(第 10 题图)
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时 平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于 (
A. 120°
B. 130°
C. 140°
) D. 40°
(第 1 题图)
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点,过点 P 分别画直线 c、d,使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-
《7.4平行线的性质》课件(共25张PPT)
平行线的性质
复习回顾
平行线的判定方法是什么?
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
.交流合作,探索发现
猜一猜∠1和∠2相等吗?
a
1
b
2
c
心动 不如行动
合作交流一
65° c
1
a
2
b
65°
c
1 2
a b
∠1=∠2
定
方
法
的
平行线的性质
由“线”定“角”
平行线的判定
由“角”定 “线”
做一做
如图所示,已知 AB∥CD,∠1=105°
.
内错
∠1与∠2=是__1角05,°
因此∠2_∠同1位= ;
∠1与∠4=是__10角5°, 因此∠4_∠同1=旁内 ;
∠1与∠3是 180°-105° 角,因7此5°∠3=
它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如图的一
部分,如果不能延长DC、FE的话,你能帮他设计出多
少种方法可以测出∠A的度数?
D
F G
1 C
2 E
AA
梳 理 知 识 , 颗 粒 归 仓
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
判定 角的关系
区平
行
别
线 的
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
符号语言.: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
.师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数.
复习回顾
平行线的判定方法是什么?
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
.交流合作,探索发现
猜一猜∠1和∠2相等吗?
a
1
b
2
c
心动 不如行动
合作交流一
65° c
1
a
2
b
65°
c
1 2
a b
∠1=∠2
定
方
法
的
平行线的性质
由“线”定“角”
平行线的判定
由“角”定 “线”
做一做
如图所示,已知 AB∥CD,∠1=105°
.
内错
∠1与∠2=是__1角05,°
因此∠2_∠同1位= ;
∠1与∠4=是__10角5°, 因此∠4_∠同1=旁内 ;
∠1与∠3是 180°-105° 角,因7此5°∠3=
它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如图的一
部分,如果不能延长DC、FE的话,你能帮他设计出多
少种方法可以测出∠A的度数?
D
F G
1 C
2 E
AA
梳 理 知 识 , 颗 粒 归 仓
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
判定 角的关系
区平
行
别
线 的
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
符号语言.: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
.师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数.
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(2)∵DC∥AB已知)
∴∠2+∠A=180°( 两直线平行,同旁内角互补)
(3)∵GC∥EF(已知)
∴∠1=∠4 ( 两直线平行,内错角相等)
(4)∵GC ∥ EF,AB ∥ EF(已知)
∴GC∥AB( 平行公理的推论
)
2020/12/10
5
例1 如图,AF、AC、DF、DB、EC都是直线, ∠1= ∠2,∠C=∠D,试说明∠A=∠F
9
2.如图,DF∥AC,∠1=∠2,试说明DE∥AB
2020/12/10
10
小结:
1.平行线间的距离 2. 平行线性质和判定灵活运用
2020/12/10
11
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
5.3.1 平行线的性质(2)
2020/12/10
1
复习:
平行线的性质 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
2020/12/10
2
思考:1. AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB与CD的位置关 系如何?
2. 已知如图,AB∥CD,EF⊥CD,直线AB与 EF垂直吗?
思考:如果HL∥EF,那么MN=PQ吗?
2020/12/10
3
一、平行线的距离
1.定义:同时垂直于两条平行线,并且夹在 这两条平行线间的线段的长度,叫 做两条平行线的距离
2.平行线的距离的性质
平行线间的距离处处相等
2020/12/10
Hale Waihona Puke 4问题:如图,(1)∵ EF∥AB (已知)
∴ ∠3=∠B( 两直线平行,同位角相等 )
2020/12/10
6
例2 如图,A、B、C三点在同一直线上,∠1=∠2 , ∠3 =∠D,试说明BD∥CE
2020/12/10
7
例3 如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明 ∠3=∠E
2020/12/10
8
练习
1. 如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD
2020/12/10