整式的加减复习课件

2 2
(m 3) x (2 2n) xy x 3 y
2
由题意知，则
m-3=0 2+2n=0
∴m=3,n=-1;
∴
n m = (1)3=-1
整体思想在化简求值中的应用
23.已知x y 7, xy 2, 求代数式
2 2
5 x 3xy 4 y 11xy 7 x 2 y 的值.
七年级人教版第二章：
《整式的加减》复习课
知识结构：
用字母表示数 单项式 系数 次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
整式的概念
整式的加减 多项式
整式的计算
同类项与合并同类项 去括号法则 整式加减 化简求值与整体思想
识
1.观察下列算式:
若用n表示自然数，请把你观察的规律用含n的式 子表示 .
12-02=1+0=1 22-12=2+1=3 32-22=3+2=5 42-32=4+3=7 ……
2.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低 了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准 为n元/分钟，那么原收费标准为 （ B ）.
5 A.( n m )元 / 分 钟 4 1 C .( n m )元 / 分 钟 5 5 B .( n m )元 / 分 钟 4 1 D.( n m )元 / 分 钟 5
(6a 6) x 5
由题意知，则：
6a-6=0 ∴a=1
22.如果关于x，y的多项式 (mx 2 xy x) 2 与3x 2nxy 3 y的差不含有二次项， 求 n m 的值。
2
解：原式= (mx2 2 xy x) (3x 2 2nxy 3 y)
mx 2xy x 3x 2nxy 3 y
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
合并同类项
小明的解法：
1 2 3 2 (1)3 x y 2 xy xy yx 3 2
2 2
( 2)3a a－b－2b 2－a＋b 2b 2
(1)解 ： 原 式 ＝ (3 2
1 3 2 )x y 3 2
1 2 x y 6 (1)错在把所有项都当作同类项了； ＝
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上 括号.
2
2
16、已知某多项式与3x2－6x+5的 差是 4x 2+7x － 6,求此多项式.
分析：被减式=减式+差 (3x2 －6x+5)+(4x2+7x －6)
17、若两个单项式的和是： 2x2+xy+3y2,一个加式是x2－xy，求 另一个加式.
一、去括号 (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序) 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同。 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相反。 “去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
如果括号前面有系数，可按分配律和 去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错 各项的符号.
合
1 18.求多项式 3( x 4 x 1) (3x 3 4 x 2 6)的值，其中 x 2; 3 2 3 4 2 解：原式＝ 3 x 12 x 3 x x 2（先去括号）
2
（合并同类项，化简完成） 当x=-2时 （代入）
3
5 2 ＝ x x 12 x 1 3
，0，a+1
2 ， x
，1-y ，3xy ， C．5 D．6
x2-xy+y2
，
m 2
A．3
B．4
1 y 1 4．多项式 3 x xy 2
2 2
是（ D ）
A．二次四项式 C．四次四项式
B．三次三项式
D．三次四项式
5．下面的说法错误的个数有（ C ） ④ x 1 3 是多项式
①单项式 mn 的次数是3次；②-a 表示负数；③1是单项式；
2 2 2 2
2
2
解： (1)原式＝4 x 3 x 2 ( 2)原式＝ a b 4ab
整式的加减一般步骤是 (1)如果有括号就先去括号. (2)然后再合并同类项.
2
2
2
多重括号化简 2 2 2 13.化简： 3x [2x 3( x 1) 2x ]
解：原式＝ 3 x [2 x 3 x 3 2 x ]
2 2 2 2
变式1.已知a b 7, ab 10, 求代数式 (5ab 4a 7b) (4ab 3a)的值.
变式2.如果当x 1时，代数式2ax3 3bx 4 的值是5，那么当x 1时， 求代数式2ax 3bx 4的值.
3
3 n
m 2 是同类项，
y
识
9.若 x y 与 3x y 的和是一个 b 4 单项式，则 a =___.
4 b
3 m 5 4 n1 5 4 2 a b pa b 7 b a ，则 10.若
a 6 a 4
m+n-p=______ -4
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
注意的问题： 1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
识
3．下列代数式中，单项式共有（ B ）个．
ab 3
识
7.下列各式中，是同类项的是：___________ ③⑤⑥ ① 2x y 与 x y
5
2 3
3 2
② x yz与 x y
2
2
5
2 ③10 mn 与 mn 3
2 3 x y 与 0.5 yx2 ④ (a) 与 (3) ⑤
⑥-125与
8.若 2 x y 与 x 5 则m+n=___.
2 2 ( 8 x 6 ax 14 ) ( 8 x 6x 5) 的值与x 21.如果关于x的多项式 无关，则a的取值为_____. 1
解：原式= 8x 2 6ax 14 8x 2 6 x 5
(8x 2 8x 2 ) (6ax 6x) (14 9)
正确的解法：
3 2 2 1 (1)解 ： 原 式 ＝ ( 3 x y yx ) ( 2 xy xy 2 ) 2 3 3 5 ＝ x 2 y xy 2 2 3
2
合并同类项
1 2 3 2 (1)3 x y 2 xy xy yx 3 2
2 2
( 2)3a a－b－2b 2－a＋b 2b 2
注意的问题： 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不能看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 6.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次. 7.是数字与数字乘，要用“×”；数字与字母乘，乘号通 常写成“· ”或省略不写。
＝3 x 2 x 3 x 3 2 x
2 2 2
2 2 2
2
2
2
＝(3 x 3 x 2 x ) 2 x 3
＝4 x 2 x 3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去 大括号；
2
14.一个多项式A加上 3 x 2 5 x 2得 2 x 2 4 x 3 ，求这 个多项式A？
A．1
x
B．2
ห้องสมุดไป่ตู้
C．3
D．4
同类项的定义：
字母 相同， 1.____ （两相同） 相同的字母的指数也 相同。 2._________________ 系数无关 1.与____ （两无关） 2.与字母的顺序 __________无关。 同类项。 注意：几个常数项也是______ 合并同类项概念： 把多项式中的同类项合并成一项 _________________________. 合并同类项法则： 系数 相加减; 1.______ 2._________________ 字母和字母的指数 不变。
同类项
同类项的判定
6.判断下列各式是否是同类项？
(1)2a 2 b 3与2 x 2 y 3 (3)2 x 2 y 3与3 y 2 x 3
( 2) 102与2 2 (4)2 x 2 y与 3 yx 2
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相 同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项； 对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常 数项，所以，它们都是同类项； 对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它 依然满足同类项的定义，是同类项；
3
3
5 原式＝ ( 2) ( 2) 2 12 ( 2) 1 3 20 ＝8 24 1 （代入时注意添上括号，乘号 3 改回“×”） 2 ＝39 3
19.已知数a,b在数轴上的位置如图所示 a 化简下列式子: 0 b
a 2 a b 3b a
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b| ∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a =-a+2a+2b-3b+3a =（-a+2a+3a）+（2b-3b） =4a-b
解：因为A ( 3 x 5 x 2) 2 x 4 x 3
所以A 2 x 4 x 3 ( 3 x 5 x 2)
2 2
2
2
A 2x 4x 3 3x 5x 2 A 2x2 3x2 4x 5x 3 2 A x2 x 1
点拨：先分析数量关系，再根据数量关系列出式子。
数或字母的积 的式子。 定义： 表示______________ 一个数 或________ 一个字母 也是单项式。 单独的______ 单项式： 数字因数 。 系数： 单项式中的_________ 所有字母的指数和 次数： 单项式中的__________________.
小明的解法：
(2)解：原式＝ (3a a a ) (b b) (2b 2 2b 2 )
＝ a 2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
正确的解法：
(2)解：原式＝ (3a a a ) (b b) (2b 2 2b 2 )
＝a 4b 2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起， 最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
注意以上代数式中，哪些符合书写要求？
xy 4; 1a; e f ; 5
2
a 3; 1 1 xy; 3 3 b
2
单项式的和 定义：几个__________. 多项式 每一个单项式 项： 组成多项式中的_____________. 几项式 有几项，就叫做_________. 不含字母的项 常数项：多项式中_______________. 多项式中次数最高的项的次数。 多项式的次数：_________________________.
（×）
（×） （×） （√ ）
去括号时：1.注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它 前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号， 把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。 2.注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
12.化简下列各式：
(1)(3 x 2 x 1) ( x x 3) ( 2)(2a b 2ab ) 3(a b 2ab )
二、合并同类项
找 1.找同类项，做好标记。 2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。移 3.利用分配律计算结果。 合 4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
去括号
11.判断下列各式是否正确：
(1)a (b c d ) a b c d (2)c 2(a b) c 2a b 3 2 3 2 3 ( 3) x ( x 2) x x 4 4 2 (4) (a b c ) a b c