1认识一元一次方程第2课时等式的基本性质
北师大版数学七年级上册 《等式的基本性质》课件
16．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保
持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放( D )个
“■”．
A．2 B．3 C．4 D．5
17．利用等式的性质解方程： (1)5－y＝－16;
(1)方程两边同时减5得：－y＝－21， 两边同时乘以－1得：y＝21
(2)19＝x3－16. (2)方程两边同时减去19得：0＝x3－158，两边同时减去x3得： －x3＝－158，两边同时乘以－3 得：x＝56
14．由方程－3x＝2x＋1 变形可得( B )
A．－3x＋2x＝－1 B．－3x－2x＝1 C．1＝3x＋2x D．－2x＋3x＝1
15．下列运用等式的基本性质解方程，错误的是( D )
A.x2＝0，则 x＝0 B．3x－2＝1，则 x＝1 C．x－2＝0，则 x＝2 D.0x.2＝0，则 x＝0.2
第一步：根据等式的___基__本__性___质______，等式两边_同__时__加__上_， 得到 2x＝___1_____. 第二步：根据1 等式的__基___本__性__质_______，等式两边_同___时__除__以，2
得到 x＝___2_____.
12．根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是( B )
5．1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
等式的基本性质：
等式的两边同时加(或减)_同__一__个__代__数__式_，所得结果仍是等式． 等式两边同时乘_同__一__个__数_(或除以 同一个不为0的数 )， 得结果仍是等式．
1．用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：
(1)若 7x－2＝3，则 7x－2＋2＝3__＋__2____； (2)若 2x＝6－3x，则 2x__＋___3_x__＝6－3x＋3x；
新北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5.1.2等式的基本性质【习题课件】
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
习题链接
提示：点击 进入习题
11 A 12 B
16 (1)3.(2)－16. 1
(3)3.(4)5.
答案显示
13 C
17 1.
14 15
(1)x＝14－2y.
(2)y＝7－12x. 不能,理由略.能，理由略.
18
(1)3x＝x＋5.4. (2)一元一次方程．(3)2.7.
课堂导练
11．利用等式的基本性质解方程x2＋1＝2，结果是( A )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4
D．x＝－4
课堂导练
12．(2017·重庆)若 x＝－13，y＝4，则式子 3x＋y－3 的 值为( B )
A．－6 B．0 C．2
D．6
【点拨】因为 x＝－13，所以由等式的基本性质 2，两
边同时乘 3，得 3x＝－13×3＝－1.将 3x＝－1，y＝4
精彩一题
18．如图，天平左边放着三个乒乓球，右边放着5.4 g 的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一 个乒乓球的质量为x g.
(1)请你列出一个含有未知数x的方程； (2)说明所列的方程是哪一类方程； (3)利用等式的基本性质求出x的值．
精彩一题 【思路点拨】(1)从“形”的平衡中找相等关系，然后 列方程；(2)按方程的定义判断； (3)用等式的基本性质将方程变形成x＝a的形式． (1)请你列出一个含有未知数x的方程；
9．下列说法正确的是( B ) A．在等式 ab＝ac 的两边同时除以 a，得 b＝c B．在等式 a＝b 的两边同时除以 c2＋1，得c2＋a 1＝c2＋b 1 C．在等式ba＝ac的两边同时除以 a，得 b＝c D．在等式 x－2＝6 的两边同时加 2，得 x＝6
5.1 第2课时 等式的基本性质 精品教案(大赛一等奖作品)
5.1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质[学习目标] 1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
[重点] 理解并掌握等式的性质。
[难点] 会用等式的性质解简单的一元一次方程。
[学习过程] [练习一]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +。
⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。
[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
[练习二]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3； ②4a 4b ； ③a 5- b5-； ④2-a 2-b。
[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
[练习三]利用等式的性质解下列方程：（1）267=+x ； （2）205=-x ；（3）4531=--x ；（4）10)1(2=+-x 。
解：（1）两边减7，得 72677-=-+x∴=x（2）两边 ，得∴=x 。
（3）两边 ，得，两边 ，得，∴=x 。
（4）两边 ，得，两边 ，得，∴=x 。
**请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。
[练习四] 利用等式的性质解下列方程并检验： （1）69=-x ；（2）102.0=-x ；（3）2313=-x ；（4）012=+-x ； [小结]1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？[练习五] 自主探究 巩固提高A 组利用等式的性质解下列方程，并检验结果是否正确 （1）85=+x ；（2）01=--x ；（4）026=-x ；B 组1、下列结论正确的是A ）x +3=1的解是x= 4B ）3-x = 5的解是x=2C ）35=x 的解是35=x D ）2323=-x 的解是x = -12、方程12-=-x a x 的解是2=x ，那么a 等于（ ） A) －1 B) 1 C) 0 D) 23、已知04-2=x ，则=-13x 。
七年级数学上册教学课件《认识一元一次方程(第2课时)》
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可 知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误， 故选A． 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用 等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时， 等式才成立.
巩固练习
5.1 认识一元一次方程
(5)如果x=y,那么2x-13=2y-13 （ √ ）等式的性质1和性质2
探究新知
5.1 认识一元一次方程
知识点 3 利用等式的性质解方程 例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 2 = 5;
(2) 3=x -5.
解: 方程两边同时减去2，得 解:方程两边同时加上5，得
x + 2 -2 = 5 -2 于是 x = 3.
依据等式的性质1两边同时加5. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? (4) 依怎据样等从式等的式性1a0质0 2=两10b边0 同，时得除到以等4式或a同=乘b?14.
依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100.
a
左
右
探究新知
左
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b a
右
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b
a
左
右
a=b
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
bc
a
2024年秋新人教版7年级上册数学课件 第5章 1元1次方程 5.2 解1元1次方程(第2课时)移项
1.等式的性质
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果a=b，那么a±c=b±c
问题导入
上一课时列方程解决例1时，题目中的相等关系为“各部分量的和=总量”，除此之外，实际问题中还有其他相等关系吗？
新知探究
问题2 把一些图书分给某班学生阅读.若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少学生？
溯源
约820年，阿拉伯数字家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的于中国古代数学中所说的“盈不足问题”. “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”，“不足”多少.
5.2 解一元一次方程
第五章 一元一次方程
第2课时 移项
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.
2. 学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3. 进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化思想.
重点
重点
4. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
3x+20=4x-25
3x -4x= -25-20
- x= -45
x=45
移项
系数化为1
合并同类项
由上可知，这个班有45名学生.
小结
(1) 总量=各部分量的和；
数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》第2课时当堂检测及课后作业(后附答案)
七年级上册5.1认识一元一次方程（2）一、学习目标：1、理解等式的基本性质；2、利用等式的基本性质解一元一次方程；二、当堂检测A组：1.已知等式x=y，下列变形正确的是（）A.x+c=y﹣cB.xc=ycC.④x-c=c-y2.将3x-7=2x变形正确的是（）A．3x+2x=7 B．3x-2x=-7 C．3x+2x=-7 D．3x-2x=73、（1）已知方程x+2=6，根据等式的性质1，方程两边，得。
（2）已知方程-2x=6，根据等式的性质2，方程两边，得。
4、利用等式性质解下列方程：（1）x-2=6 （2）6x+1=-12B组：5、小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数。
你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。
三、课后作业A组：1．下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝5，则 B．若2（x+1）﹣3x＝4，则2x+1﹣3x＝4C．若7x﹣2＝﹣3x﹣5，则7x+3x＝5+2 D．若3x＝2y，则3x+2＝2y+22．若代数式x +1的值为﹣3，则x 的值为 ．3．若x ＝3是关于x 的方程9﹣2x ＝ax 的解，则a ＝ ．4. 解方程：（1）x ﹣2＝15 （2）9=7x-23 （3）1523=-x（4）4x ﹣1＝3 （5） 1＝3﹣xB 组：5．若代数式4x ﹣5的值与﹣6互为相反数，求x 的值．C 组：6、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3：5.一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？5.1认识一元一次方程（2）答案当堂检测A 组：1、B2、D3、（1)同时减2 x=4(2) 同时除以-2 x=-34、（1）x=8 （2）613-=x B 组:5、11课后作业A 组：1、D2、-43、14、（1）x=17 （2）732=x（3）x=-10 （4）x=1 （5）x=12 B 组：5、41-=xC 组：6、黑色12，白色20。
《等式的性质》一元一次方程PPT课件(第2课时)
初中数学
例题讲解
例 用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 . 4
初中数学
例 用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x－5＝6；
初中数学
例 用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）x－5＝6；
解: 两边加5，得 x－5＋5＝6＋5.
(4) -0.2x-1=1.
解：两边加1，得 -0.2x-1+1=1+1, 化简，得 -0.2x=2,
两边除以-下列方程,并检验:
(4) -0.2x-1=1.
解：两边加1，得 -0.2x-1+1=1+1, 化简，得 -0.2x=2,
两边除以-0.2 得
x= -10.
检验：当x=33时，左边=33-4=29=右边， 所以x=33是原方程的解.
初中数学
课堂练习
用等式性质解下列方程，并检验: (2) 1 x 2 6 ;
2
初中数学
用等式性质解下列方程，并检验:
(2) 1 x 2 6 ;
2
解： 两边减2，得
1 x 2 2 6 2， 2
初中数学
用等式性质解下列方程，并检验:
0.3 0.3
于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
初中数学
例 用等式的性质解下列方程，并检验： （3）5x＋4＝0；
初中数学
例 用等式的性质解下列方程，并检验： （3）5x＋4＝0；
解: 两边减4，得 5x+4-4=0-4.
初中数学
3
6
5.1.2 等式的性质
解：根据题意，得－4x＋6＝－2. 方程两边同时减去 6，得－4x＋6－6＝－2－6，即－4x＝－8. 方程两边同时除以－4，得 x＝2.
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5.1.2 等式的性质
类型之二 利用等式的性质解方程 (2019 江油模拟)解下列方程：
(1)x－8＝24; (2)21x＝3； (3)3x－4＝x; (4)3＋2x＝6＋x.
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5.1.2 等式的性质
解：(1)方程两边都加 8，得 x＝32. (2)方程两边都乘 2，得 x＝6. (3)方程两边都减去 x，得 2x－4＝0， 方程两边都加上 4，得 2x＝4， 方程两边都除以 2，得 x＝2. (4)方程两边都减去 x，得 3＋x＝6， 方程两边都减去 3，得 x＝3. 【点悟】 解方程一般要先考虑运用等式的性质，将方程变形 为左边含有未知数，右边为常数的形式．
（a＋b）h 8．已知梯形的面积公式为 S＝ 2 .把上述的公式变形成已知 S，a，b，求 h 的公式．
解：∵S＝（a＋2b）h， ∴2S＝(a＋b)h， ∴h＝a2＋Sb.
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5.1.2 等式的性质
9．如图，两个天平都平衡，则与 2 个球质量相等的正方体的个数为 (A)
A．5
B．4
C．3
D．2
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5.1.2 等式的性质
10．下列结论中不能由 a＋b＝0 得到的是( C )
A．a2＝－ab
B．|a|＝|b|
C．a＝0，b＝0
D．a2＝b2
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5.1.2 等式的性质
《方程》一元一次方程PPT课件(第2课时等式的性质)
学习重难点
学习重点：等式的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
导入新课
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程 的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此， 我们还要讨论怎样解方程.
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 完成课后练习题.
C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
D．由－
1 4
x＝1得x＝－4
巩固练习
4．由23x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空：
第第一二步步：：根根据据等等式 式的的性性质质____12__，，等等式式两两边边__减乘____232__得得到到x＝23 x－＝3－. 2；
5．利用等式的性质解方程：
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减） 同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？ 你可以用具体的数试一试.
探究新知
等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5， 计算a+（-5）与b+（-5）的值. 当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3. 可见，a+（-5）=b+（-5） 类似地，a-（-5）=b-（-5）
(4)如果
1 2
x＝－4，那么__x__＝－8，根据是_等__式__的__性__质__2_．
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》教案
第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时认识一元一次方程1.理解一元一次方程，方程的解等概念.2.会根据具体问题列一元一次方程.3.通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力.4.结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣.【教学重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.【教学难点】根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.一、情境导入，初步认识教材第130页最上方的彩图如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.二、思考探究，获取新知1.列方程问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km ，可以得到方程：__________________.（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.（4）某长方形操场上的面积是5850m 2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(x +25)m ，由此可以得到方程__________________.【教学说明】 学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.【归纳结论】 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.2.一元一次方程及方程的解问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？（2）方程2x -5=21，40+5x =100，x (1+147.30%)=8930有什么共同点？【教学说明】 学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.【归纳结论】 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.三、运用新知，深化理解1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号) ．（1）833x =+；（2）8x -；（3）1=2x +2；（4）5x 2=20；（5）x +y =8. 2.如果3x n –1=2是关于x 的一元一次方程，那么n =________.3.x =2________方程4x –1=3的解.（填“是”或“不是”）4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x 个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（ ）A.30x+50=260B.30x– 50=260C.x – 50=260D.x+50=260【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）（3） 2. 23.不是4.A四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.第2课时等式的基本性质1.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.2.通过实际问题情境培养学生思考的能力，体会数学与现实的密切联系，掌握等式的基本性质.3.通过观察、操作、归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.【教学重点】理解等式的基本性质，掌握利用等式的性质解方程.【教学难点】利用等式的基本性质对方程进行变形.一、情境导入，初步认识上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，只列出了方程,并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够求形如ax＋b＝c的方程，例如：5x＝3x＋4.对于这样的方程223146x x=+-+，比较复杂，怎样解呢?要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须先来研究一下等式的性质.【教学说明】让学生感受到原有知识无法解决问题,激发学生的求知欲，引入等式的基本性质.二、思考探究，获取新知1.等式的基本性质问题1 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗? 你能帮小彬解开那个年龄谜吗? 你能解方程5x＝3x＋4吗?【教学说明】学生通过观察教材132页天平平衡图,感知等式的基本性质.【归纳结论】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.2.利用等式的基本性质解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）x +2=5（2）3=x – 5（3）– 3x =15（4）2103n =--. 【教学说明】 学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.三、运用新知，深化理解1.根据题意列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了12分．甲队胜了多少场? 平了多少场?2.x ＝2是下列方程的解吗?（1）3x+（10 – x ）=20；（2）2x 2+6=7x .3.解下列方程：（1）x – 9=8；（2）5 – y = – 16；（3）3x+4= – 13；（4）2153x =-. 4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的，2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁? 请你求出小红的年龄．【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）设“它”为x，则1197x+x=，1338x=.（2）设甲队胜x场，则3x+（10 –x）=22. x=6，10 – 6 =4所以甲队胜了６场，平了４场2.（1）将x＝2代入方程，左边＝3×2＋(10－2)＝14≠右边，故x＝2不是原方程的解．（2）将x＝2代入方程，左边＝2×22＋6＝14＝右边，故x＝2是原方程的解．3.（1）x=17 （2）y=21 （3）173x= （4）x=94. 设小红有x岁，则2x＋8＝30，解得x＝11，故小红有11岁.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾等式的基本性质.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.2 求解一元一次方程第1课时利用移项的方法解一元一次方程1.通过具体例子，归纳移项法则.2.利用移项解一元一次方程.3.通过具体例子，归纳移项法则，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解方程过程中蕴涵的化归思想.4.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，培养学生观察，发现数学问题的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】会用移项法则解一元一次方程.【教学难点】移项一定要改变符号.一、情境导入，初步认识对于方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？【教学说明】学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.二、思考探究，获取新知1.移项法则问题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？【教学说明】通过提出问题，激发学生的探求欲望.解方程：5x-2=8,方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于【归纳结论】把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.注意：移项一定要改变符号.2.利用移项解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.【教学说明】学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.问题3 解方程1/4x=-1/2x+3.【教学说明】学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.3.一元一次方程的应用问题4 若1/3a2n+1b m+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.问题5聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.三、运用新知，深化理解1.下列变形中，属于移项的是（）.A.由3x=-2,得x=-2/3B.由x/2=3，得x=6C.由5x-7=0,得5x=7D.由-5x+2=0,得2-5x=02.下列方程中,移项正确的是( ).A.方程3-x=5变形为-x=5+3B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+33.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.4.解下列方程(1)10x-3=9;(2)5x-2=7x+8;(3)x=3/2x+16;(4)1-3/2x=3x+5/2.5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.6.用若干千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;如果每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有多少亩?化肥多少千克?【教学说明】学生自主完成,检测对移项法则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C 2.B 3.7/24.(1)x=1.2 (2)x=-5 (3)x=-32 (4)x=-1/35.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.6.设这块麦地有x亩,由题意得:5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾移项法则和利用移项解一元一次方程等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】老师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学习探索移项法则，到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.第2课时解带括号的一元一次方程1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.3.通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.4.培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践,激发学生学习兴趣.【教学重点】正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.【教学难点】运用乘法分配律和去括号法则解方程.一、情境导入，初步认识教材第137页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.去括号解一元一次方程问题1 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？【教学说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.问题2 解方程：4(x+0.5)+x=7.【教学说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.【归纳结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.问题3 解方程：-2(x-1)=4.【教学说明】学生通过观察、分析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.【归纳结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.问题4 观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？【教学说明】学生通过观察，很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的.2.一元一次方程的应用问题5在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.三、运用新知，深化理解1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的是（）.A.2-3x-1=0B.2-3x+1=0C.2+3x-3=0D.2-3x+3=02.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.3.解下列方程（1）5（x-1）=1；（2）2-（1-x）=-2;（3）11x+1=5(2x+1);（4）4x-3(20-x)=3;（5）5(x+8)-5=0;（6）2(3-x)=9;（7）-3(x+3)=24;（8）-2(x-2)=12.4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.D2.43.(1)x=6/5 (2)x=-3(3)x=4 (4)x=9(5)x=-7 (6)x=-3/2(7)x=-11 (8)x=-44.由题意得4x-7=5(x+2/5).去括号，得4x-7=5x+2.移项，合并得-x=9.系数化为1得x=-9.所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75，则应交煤气费为：0.88×75=66（元）.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.第3课时解含分母的一元一次方程1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.3.结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】去分母解一元一次方程.【教学难点】解含有分母的一元一次方程.一、情境导入，初步认识前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？【教学说明】学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.二、思考探究，获取新知1.去分母解一元一次方程问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).【教学说明】学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5移项，合并同类项，得-3=3/28x.系数化为1，得-28=x.即x=-28.解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140.移项，合并同类项，得-3x=84.系数化为1，得x=-28.问题2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？【教学说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.【归纳结论】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.2.解含有分母的一元一次方程问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.3.一元一次方程的应用问题4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法. 三、运用新知，深化理解1.解方程2113424x x-+-=,去分母后得到的方程是( ).A.2（2x-1）-(1+3x)=-4B.2(2x-1)-(1+3x)=16C.2(2x-1)-1+3x=-16D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-42.方程311126x x+--=的解是（）.A.x=-1/8B.x=1/2C.x=1/4D.x=-3/83.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.4.解下列方程.5.小华同学在解方程21236x x a-+=-去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.C3.1/324.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8（4）x=7 (5)x=-2/5 (6)x=35.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.则原方程为212 36x x a-+=-,解得x=-4/3.6.设这批煤有x 吨，由题意得：20.552x x +=- 解得：x=150.所以这批煤有150吨.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.2.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.3.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入，初步认识用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究，获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.【归纳结论】在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数，（2）找等量关系式，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）写出答案.三、运用新知，深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm，由题意得：π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm，由题意得：2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生。
等式的基本性质PPT教学课件
6 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的 是( A ) A．若 a＝b，则ac＝bc B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若 a(x2＋1)＝b(x2＋1)，则 a＝b D．若 x＝y，则 x－3＝y－3
7 设 、 、 分别表示三种不同的物体，如图所示，前 两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那 么“？”处应该放“ ”的个数为( C )
铁锈------混合物
(主要成分 氧化铁)
结构疏松多孔
自行车的构件如支架、链条、钢圈等，
分别采取了什么防锈措施？
镀铬
刷油漆
涂油
黄铜矿 CuFeS2
辉铜矿 Cu2S
铜
矿
石
取3枚洁净无锈的铁钉，分别放 入3支试管中进行下面的实验
步骤一、在试管1中加入少量的蒸馏水，使铁钉的一半浸没在水 中 步骤二、在试管2中注满迅速冷却的沸水、植物油 步骤三、在试管3中加入少量干燥剂（生石灰或无水氯化钙）
矿石如何变成金属？？？
铁矿石
铁
分赤 是铁
Fe2O3+3CO 高温 2Fe+3CO2
黄铁矿: FeS2 菱铁矿: FeCO3
高温
3CO+Fe2O3 ===2Fe+3CO2
C+O2高=温=CO2
提供热量
高温
CO2 + C = 2CO
提供还原剂
高温
CCaaOCO+S3=iO=2C=高a=温OC+aCSiOO23
造渣，除去 二氧化硅
铝土矿: Al2O3
纯物质的纯质量净=物不的纯质物量质的质量×物质的质量分数
不纯物质的质量=纯物质的质量÷物质的质量分数
分黄 是铁
矿
七年级数学上册第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程第2课时等式的基本性质教学课件(新版)北师大版
(4) 2 1 x 3 . 4
答案： (1) x=11；(2) x=150；
(3)x4;(4)x4. 5
拓展提升
4.要把等式(m-4)x=a化成x a 的形式， m必须满 m4
足什么条件？
解：根据等式性质2，在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得 到x a , m4 所以m-4≠0，即m≠4.
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
导入新课
情境引入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
讲授新课
一 等式的基本性质
合作探究
1.对比天平与等式，你有什么发现？
解：(3)方程两边同时除以－3，得
3x 15 3 3
化简，得 x＝－5.
(4)方程两边同时加2，得
n22102
3 化简，得
n 12 3
方程两边同时乘－3，得
n＝－36.
归纳总结
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质
就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．
对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于
择决定命运，环境造就人生！
课堂小结
等式的基本性质
{ 等式的基本性质 利用等式的基本性 质解一元一次方程
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
3.1.2一元一次方程(等式的基本性质)修改版
2 2
x y y ，那么 a b
（x ）
√ ） （
（√ ）
等式性质1 等式性质2
（5）如果 x
（6）如果 x
（x ）
x y
y ，a 1
，那么a 1 a 1
√ ） （
等式性质2
因为 a 1，所以 a 1 0
学习难点：运用等式性质把简单的一元一次方程化成 x＝a的形式．
等式的左边 等号
等式的右边
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子看作天平两边的物体，
等式成立可以看作是天平两边保持平衡。
a
左
b
右
a
左
b a =b
右
a
左
c
b
右
a =b
a
左
c
b
c
a =b a+c = b+c
右
a
c
b
c
左
a =b
右
一、创设情境
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．
你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
（1）3x－5＝22；
x9
x2
（ 2） 4 x 3 5
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.
一、创设情境
思考：以下方程有什么特点？
m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y.
利用等式的性质解方程 1 (3) x 5 4 2 5x 20 3
解：两边加5，得
解：两边同时除以-5得
5x 20 5 5
北师大版七年级数学上册《认识一元一次方程》第2课时示范公开课教学课件
(3)方程两边同时减去 4，得 3x + 4 – 4 = – 13 – 4. 于是 3x = – 17. 方程两边同时除以 3，得 x = .
(1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 (4)
1.4x＝9.8 ( )
3x－8y＝14 ( )
16＋y＜30 ( )
判断下面式子是否是一元一次方程？说明理由
21÷7＝3 ( )
教科书第134页习题5.2第1、2、4 题
再见
2.解下列方程：
(4)方程两边同时加上1，得 . 于是 . 方程两边同时除以 ，得 x = 9 .
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
例2 解下列方程：(1) –3x = 15； (2) .
化简，得 x = -5.
解：(1)方程两边同时除以-3，得
例2 解下列方程：(1) –3x = 15； (2) .
认识一元一次方程
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
什么是方程？等式和方程的关系是什么？
等式
等式
方程
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程
方程的解：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.
于是 x = 3
解：(1)方程两边同时减2，得
x + 2 - 2 = 5 – 2
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解：x＝－13
(2)－y2－3＝9.
解：y＝－24
【方法点拨利】用等式的基本性质解一元一，实次质方就程是对方程进行，变 变形为未知数的系1数，为即x＝a 的形式．对x于＋a＝b，方程两边都减a，去
得x＝b－a；对于ax＝b(a≠0)，方程两边都除a，以得x＝ba.
【变式训练】 3. 利用等式性质解，方在程横线上填上适当的数或式子． (1)如果2x－3＝－5，则2x＝－__2__，x＝－__1__；
B．若12x－1＝x，则x－1＝2x C．若x－3＝y－3，则x－y＝0 D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
3. 解方程－34x＝12时，应在方程两(边D ) A．同时乘－34 B．同时乘4－ C．同时除以34 D．同时除以34－
4. (广东模拟)如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的， 其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( C )
【变式训练】 1. 如果a＝b，则下列变形正确(的B 是) A.3a＝3＋b B．－2a＝－b2 C．5－a＝5＋b D．a＋b＝0
2. 如果－5x＝20，那么x＝_－_4__，这是根据等式的性质： 等式两边都除_－_以5__得到的．
【典例导引】 【例2】 利用等式的性质解下列方程：
(1)8＋x＝－5;
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
5. 用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式： (－3)
(1)若x＋3＝4，则x＝4＋_____； (2)若2x＝10－3x，则2x＋__3_x_＝10； (3)若0.2x＝0，则x＝____；
0 (4)若－2x＝6，则x＝_____.
－3
6. 若3x＋2＝5x－1，那么先根据等式性1在质等式两边减_都_(5_x_＋_2_)_，__ 得到－2x＝_－_3_，再根据等式性2质在等式两边除_都_以_(_－_2_)_得__到x＝32.
【典例导引】 【例1】 下列运用等式的基本性质变形正(A 确) 的是 A．若a＋3＝b－7，则a－b＝－7－3
B．若14x＝－4，则x＝－1 C．若3m＝－3m，则3＝－3
D．若2x＝3，则x＝23
【方法点拨】 仔细分析对比变形前后式子的区别，发生加减变形是根据性 质1，发生乘除变形是根据性质2.
7. 已知x＝2是方程3x－a＝x＋1的解，则代数式a＋5的值为_8___.
三、解答题 8. 利用等式的性质解方程： (1)4x＋2＝5x－3；
解：x＝5
(2)23x－13＝723.
解：x＝12
9. 阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？ 2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，第一步； 两边同时除以(x－1)，得2＝3，第二步． 解：解题过程第二步出错，理由为： 方程两边不能同时除以x－1，因为x－1可能为0
北师版
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
等式的基本性质： 1. 等式两边_同__时_加__(或__减_)_同__一_个__代_数__式__，_所__得__结果仍是等，式 用字母表示：a＝若b，则a＋m＝b＋m，a－m＝b－m.
2. 等式两边__同__时_乘__同_一__个_数__(或__除_以__同__一_个__不_为__0的__数__) ____，__________ 所得结果仍是等，用式字母表示：a＝若b，则am＝bm，ma＝mb(m≠0)．
(2)如果0.5x＋2＝4，则0.5x＝_2__，x＝_4___；
(3)如果13x＋23＝56，则13x＝_16__，x＝_12___.
D 1. 下列说法不正确的是( ) A．若a＝b，则a＋c＝b＋c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a－c＝b－c，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b
2. 下列等式变形错误(的B 是) A．若x－1＝3，则x＝4
10.(杭州中考)设x，y，c是有理数，正确的是( B ) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则xc＝yc
D．若2xc＝3yc，则2x＝3y
11. (广东中考)已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为( A ) A．5 B．10 C．12 D．15