华科大压电材料

一、Y切石英板的静态分析

1.1 问题描述

计算对象为一块石英板，其尺寸为：

长度方向（x轴）：L=0.5m

厚度方向（y轴）：H=2h=0.01m

宽度方向（z轴）：W=0.05m

板厚度方向两个平面有电极，大小为

V/2=1000v。用ANSYS计算自由和夹支边界两种情况下的电极所在平面单位面积上的电荷σe。

该石英板的材料常数为：

密度ρ=2650kg/m3

弹性常数矩阵：

压电常数矩阵：

介电常数矩阵：

1.2 理论解

边值问题为：

电极所在平面单位面积上电荷的理论解为： （1）自由表面

（2）夹支表面

1.3 ANSYS 求解

(1) 单元选择

根据该石英板的材料属性，可以选择solid226单元进行求解。Solid226单元为耦合场20节点六面体单元，KEYOPT(1)=1001即可激活压电自由度、位移和电压。

输入“/prep7”进入前处理。 APDL ：et,1,solid226,1001

ET 命令的功能为从单元库中指定一个单元类型。其使用格式为： ET, ITYPE, Ename, KOP1, KOP2, KOP3, KOP4, KOP5, KOP6, INOPR (2) 介电系数矩阵

由于该石英板介电常数为不是各项同性的，所以需要用TB ，DPER 和TBDATA 命令指定各向异性介电系数矩阵中的各项，ANSYS 中需要输入的是相对介电常数，因此需要用介电常数除以真空中介电常数ε0=12-108548- .。TBOPT=0则指定恒应变介电系数矩阵[εS ]； TBOPT=1则指定恒应力介电系数矩阵[εT ]，后者将被转换为恒应变介电系数矩阵[εS ]。值得指出的是，solid5单元只

能用MP命令制定PERX，PERY和PERZ三项，所以本次计算不采用。

ANSYS中输入相对介电系数矩阵的各项时也需要注意顺序，其顺序如下：

从而该石英的介电系数矩阵可以按如下输入：

tb,DPER,1

tbdata,1,4.4285,4.4974,4.5642

tbdata,5,0.0971

TB和TBDATA指令用于输入矩阵中的各项。其中DPER用于指定该矩阵为各向异性相对介电系数矩阵，另外ANEL为各项异性弹性系数矩阵，PIEZ为压电系数矩阵。与ANSYS中介电系数矩阵的输入类似，弹性系数矩阵和压电系数矩阵的输入也要遵从ANSYS中的规则。

(3)弹性系数矩阵

弹性系数矩阵主要包括刚度系数矩阵[c]和柔度系数矩阵[s]。用户可以用TBOPT在这两种矩阵中选择。ANSYS中刚度系数矩阵[c]中常数的顺序为：

从而该石英的弹性系数矩阵可以按如下输入：

tb,ANEL,1

tbdata,1,86.74E9,-8.25E9,27.15E9,,-3.66E9 ! c11,c21,c31,c61,c41

tbdata,7,129.77E9,-7.42E9,,5.7E9 ! c22,c32,c62,c42

tbdata,12,102.83E9,,9.92E9 ! c33,c63,c43

tbdata,16,29.01E9,,2.53E9 ! c66,c46,c56

tbdata,19,38.61E9 ! c44

tbdata,21,68.81E9 ! c55

(4)压电系数矩阵

压电矩阵可以定义压电应力矩阵[e]或压电应变矩阵[d]。压电应力矩阵[e]与

各项异性弹性刚度矩阵[c]相联系，而压电应变矩阵[d]与弹性柔度矩阵[s]相联系。ANSYS中压电应力矩阵[e]中常数的顺序为：

因此命令流可以输入如下：

tb,PIEZ,1

tbdata,1,0.171 ! e11

tbdata,4,-0.152 ! e21

tbdata,7,-0.0187 ! e31

tbdata,11,-0.095,0.067 ! e62,e63

tbdata,13,0.067 ! e41

tbdata,17,0.108,-0.0761 ! e52,e53

(5)网格划分

由于本次求解使用的solid226为高阶单元，因此厚度方向划分两层网格即可，即单元长度可选为H的一半0.005m：

LESIZE,ALL,5e-3, , , ,1, , ,1

Vmesh,1

LESIZE命令用来对所选择的线设置网格单元大小，格式为：

LESIZE, NL1, SIZE, ANGSIZ, NDIV, SP ACE, KFORC, LAYER1, LAYER2, KYNDIV

划分后网格如下图：

(6)静态求解

输入“/solu”进入求解部分。

通过“ANTYPE”命令指定一种分析类型和重启动状态。其格式为：ANTYPE, Antype, Status, LDSTEP, SUBSTEP, Action

本例是静态求解，故该命令可为：

/solu

antype,static !选取静态求解

nsel,s,loc,y,0 !定义下表面电压

d,all,volt,1000

!d,all,ux,0 !约束下表面，若自由边界则不需要

nsel,s,loc,y,H1

d,all,volt,-1000 !定义上表面电压

!d,all,ux,0 !约束上表面，若自由边界则不需要

nsel,all

solve

fini

通过NSEL命令来选择一组节点子集。使用格式为：

NSEL, Type, Item, Comp, VMIN, VMAX, VINC, KABS

通过D命令在节点上施加DOF约束。其格式为：

D, NODE, Lab, VALUE, VALUE2, NEND, NINC, Lab2, Lab3, Lab4, Lab5, Lab6 (7)通用后处理